Guia docent. 1. Estimació puntual de paràmetres a. Característiques desitjables dels estimadors 2. Estimació per intervals dels paràmetres

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Guia docent. 1. Estimació puntual de paràmetres a. Característiques desitjables dels estimadors 2. Estimació per intervals dels paràmetres"

Pablo Ayala Vargas
hace 6 años
Vistas:

1 Guia docent 1. Estimació puntual de paràmetres a. Característiques desitjables dels estimadors 2. Estimació per intervals dels paràmetres 1

2 1. Estimació puntual de paràmetres a. Característiques desitjables dels estimadors Inferències sobre la població -Podem realitzar estimacions de paràmetres (ja sigui estimació puntual o estimació per intervals de confiança) i -contrastos d'hipòtesis 2

3 Té com a objectiu conèixer el valor del paràmetre que s'estima amb la mostra. Es formula una hipòtesi sobre la població i recorrem a la mostra per comprovar si la nostra hipòtesi és compatible amb la població. 3

4 -L'estimació puntual és la més simple de les inferències estadístiques. -Consisteix en assignar un valor mostral concret (l'estadístic mitjana aritmètica, quasi-variància o proporció per exemple) al paràmetre poblacional que es vol estimar. 4

5 Un estimador d'un paràmetre poblacional és una funció de les dades mostrals. Serveix per obtenir el valor d'un paràmetre. El que esperem és que el valor estimat sigui el més a prop possible del paràmetre. Pot haver més d'un estimador per a un mateix paràmetre poblacional. Per exemple, la mitjana de la població pot ser estimada amb la mitjana aritmètica o la mediana. CAL CONSIDERAR LES PROPIETATS D'UN 'BON ESTIMADOR' 5

6 . ˆ 6

7 Característiques desitjables dels estimadors 1. Manca de biaix (carencia de sesgo). El valor mitjà que s'obté amb l'estimació per a diferents mostres de la mateixa grandària ha de ser el valor del paràmetre. Un estimador és no esbiaixat si el seu valor esperat coincideix amb el paràmetre que estima. E ˆ 7

8 Per tant, el terme no esbiaixat significa que: la mitjana de la mostra és un estimador no esbiaixat de la mitjana poblacional m perquè la distribució mostral de les mitjanes agafades de la mateixa població i de la mateixa grandària és igual a la mitjana de la població. La quasi-varianza mostral ( ) és un estimador sense biaix de l anomenada variància poblacional: 8

9 El biaix pot ser positiu ( ) o negatiu ( ). Un estimador esbiaixat tendirà a oferir sistemàticament valors que s'allunyen en un sentit o un altre del paràmetre tot i que la mostra s'hagi seleccionat aleatòriament de la població. 9

10 2. Consistència. A mesura que augmenta la grandària de la mostra també augmenta la probabilitat que el valor de l'estadístic utilitzat com estimador coincideixi exactament amb el valor del paràmetre estimat. -com més gran és la mostra menor serà la diferència entre l'estimador i el paràmetre. -Per tant, un estimador es considera consistent si en augmentar la grandària de la mostra el valor de l'estimador s'aproxima bastant al valor del paràmetre poblacional. 10

11 3. Eficiència. L'estimador és una variable aleatòria per tant no se li pot exigir que per a una mostra qualsevol obtingui com estimació el valor exacte del paràmetre. -No obstant això, sí que se li pot demanar que la seua dispersió respecte al valor central (variància) del paràmetre sigui tan xicoteta com sigui possible. Un estimador és més eficient com més xicoteta és la seua variància. És a dir, com menys varia l'estadístic de mostra a mostra. En aquest sentit, l'eficiència està relacionada amb la precisió de l'estimador. 11

12 12

13 4. Suficiència Un estimador és suficient si per estimar el paràmetre aprofita tota la informació mostral relacionada amb aquest paràmetre. És a dir, l'estimador per si sol és suficient per estimar el valor del paràmetre. 13

14 Els estadístics mitjana aritmètica, quasi-variància i proporció són estimadors no esbiaixats de les seues corresponents paràmetres mitjana poblacional, variància poblacional i proporció poblacional. La variància mostral no és un estimador no esbiaixat de la variància poblacional 14

15 Els estadístics mitjana aritmètica, quasi-variància (quasidesviació típica) i proporció són estimadors consistents, eficients i suficients. Però convé fer unes anotacions. 1. la variància mostral és més eficient que la quasivariància com estimador de la variància poblacional ja que a mesura que la mostra s'incrementa el biaix va disminuint 2. Però, és preferible utilitzar la quasi-variància mostral com estimador de la variància poblacional per ser un estimador no esbiaixat. 15

16 En conclusió: En l estimació puntual un únic valor de l estadístic s utilitza per estimar el valor del paràmetre. Serà difícil que amb un únic valor d'una mostra concreta s'obtingui una estimació exacta del paràmetre. A la pràctica resulta més útil disposar de la informació d'un interval de valors entre els quals es troba el paràmetre poblacional. Es tracta de l'estimació per intervals: ESTIMACIÓ PUNTUAL +/- MARGE D ERROR 16

17 - En la pràctica resulta més útil disposar de la informació d'un interval de valors entre els quals hi ha el paràmetre poblacional L'estimació per intervals consisteix: atribuir al paràmetre que es desitja estimar un interval de valors entre els quals és d'esperar que es trobe el veritable valor del paràmetre amb una probabilitat alta i coneguda. 17

18 l' interval de confiança és l' interval de les estimacions probables del paràmetre. Els límits de confiança són els dos valors més extrems d'aquest interval (límit inferior i límit superior). Es tracta d'estimar dos valors puntuals (extrems de l' interval) i entre ells es troba el paràmetre en el 95% de les ocasions que repetim el mostreig. Aquests dos valors s'obtenen sumant i restant a l estimador puntual l error màxim que coincideix amb l error típic de la seua distribució mostral. 18

19 Aquests dos valors s'obtenen sumant i restant a l estimador puntual l error màxim que coincideix amb l'error típic de la seua distribució mostral. Nivell de confiança : L error màxim: mostral 1.96 mostral Nivell de confiança : 1 alfa =0.99, cal esperar que de cada 100 intervals que es construeixin, el 99 seran correctes (capten el paràmetre m) i 1 és incorrecte. 19

20 Per tant, per poder realitzar estimacions per intervals cal utilitzar estimadors amb distribucions mostrals conegudes. Interval de confiança per la mitjana 20

21 L'investigador pot fixar el percentatge de casos en què el paràmetre es trobarà dins de l 'interval. Per exemple el 95%. Si calculem l 'interval de confiança sobre la mitjana amb un 95% de probabilitat això significa que: el 95% de les vegades que es repeteixi el procés de mostreig i s estima la mitjana mostral, la mitjana poblacional estarà dins dels límits de l interval i en el 5 % dels intervals calculats la mitjana poblacional NO estarà entre els seus límits. 21

22 Convé tenir molt present que la mitjana poblacional ( m ) és una constant que pot estar o no en un determinat interval de confiança. La variable aleatòria aquí no és m sinó l interval de confiança ja que és diferent cada vegada que es selecciona una mostra. Per tant, quan diem que es tracta d'un interval de confiança amb un 95 % de probabilitat significa que: el 95% de les vegades que es estime un interval de confiança contindrà el veritable paràmetre poblacional m i el 5 % dels intervals no ho contindrà. En aquest sentit, un interval de confiança concret de la mitjana obtingut en una investigació pot contenir el valor m o potser no el contingui i pertany a aquest 5% d'error. 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 Però cóm estimar el valor del interval de confiança. 28

Documentos relacionados

UNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ

UNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ 4 Plantilles de disseny Una plantilla de disseny és un model de presentació que conté un conjunt d estils. Aquests estils defineixen tota l aparença de la presentació,