Determinación del Coeficiente de Restitución (e) de una pelota de ping-pong

Transcripción

1 Dtrmnacón l Cocnt Rsttucón () una plota png-pong Víctor Garro C. Unrsa Vña l Mar, A. Agua Santa 755, Campus Rolllo, Vña l Mar, Cl. garro@um.cl, garrostr@gmal.com 3() 4668 Rsumn Est artículo prsnta una orma xprmntal para l cálculo l cocnt rsttucón () una plota png-pong. S analza amás l comportamnto su poscón, loca y aclracón n l tmpo tnno n cunta rsas suprcs y acno uso tcnologías (TICS). Palabras clas: Cocnt rsttucón, colsons lástcas, lastca. Introuccón Durant una colsón, toos los curpos surn pquñas ormacons y por tanto lbran nrgía n orma calor. La acla con qu un curpo rcobra su orma orgnal spués un coqu, s la ma su lastca. S b tnr n cunta qu tanto la canta momnto como la nrgía cnétca bn consrars n los coqus. Aunqu sta armacón s aproxmaamnt crta para curpos uros, s alsa para curpos suas o qu puan rbotar más lntamnt cuano cocan S la nrgía cnétca prmanc constant spués l coqu, s c qu st a so prctamnt lástco (caso al). S los curpos qu cocan ntr sí, prmancn juntos spués la colsón, s c qu sta u prctamnt nlástca. La mayor part los coqus arían ntr stos os xtrmos. Las colsons nlástcas s caractrzan por una péra n la nrgía cnétca. Una manra mr la lastca un coqu, s obtn rlaconano las locas rlatas ants l coqu y spués l coqu. S n cocnt rsttucón (); como l cuocnt ngato la loca rlata spués l coqu a la loca rlata ants l coqu. = () El cocnt rsttucón (), pu tomar rnts alors y prmt la clascacón las ntraccons..- S = ó =, s consra qu l coqu s prctamnt lástco o prctamnt nlástco, rspctamnt. Estos son los os casos xtrmos, y n gnral, l cocnt rsttucón tn un alor comprno ntr cro y uno ( ) El métoo qu usarmos para mr l cocnt rsttucón sta basao n jar car una plota png-pong s una altura ncal,sno y las alturas sucsas alcanzaas por la plota spués l coqu con la suprc l sulo, como s aprca n la Fgura. Fgura : Alturas sucsas alcanzaas por la plota pngpong al car. Cuano s ja car la plota s prouc l coqu con la suprc orzontal ja l sulo. La masa l sstma (sulo-trra) s muy gran por lo qu su loca no camba urant la colsón con la plota. Por consgunt, n st caso spcal, s tnrá qu:, corrsponn a las locas la y plota ants l coqu y spués l coqu, rspctamnt; y, son las locas la suprc (trra) ants y spués l coqu, rspctamnt.

2 D st moo, s = = (naltracón la loca la Trra proucto l coqu), y s rmplaza n la cuacón (), s obtn = = () Aora, aplcano la cuacón momnto unormmnt aclrao a nustro problma, t g t = ± (3) Con = y =, s obtn la cuacón (4) g t = (4) Dspjano l tmpo caía, a partr la cuacón (4), s tn t = (5) g Por otra part, la loca la plota ants l coqu stá na como = ( ) = g t (6) t Rmplazano la cuacón (5) n (6), s tn qu la loca la plota ants l coqu s = g (7) Dl msmo moo, la loca la plota spués l coqu srá = g = g (8) g y rmplazano las cuacons (7) y (8) n la cuacón (), s obtn l cocnt rsttucón la orma + g = = g (9) A partr la gura () s pu obtnr la altura spraa n l sguno rbot ( ). Fgura : Mustra l punto ntraccón (), plota -sulo En l punto (), s tnn las locas: = g Vloca la plota ants l coqu, spués l sguno rbot y = g Vloca la plota spués l coqu, spués l sguno rbot Usano la xprsón para l calculo l cocnt rsttucón g = = = g S tnrá: = () Fnalmnt, la altura spués l prmr rbot s = () S s san obtnr las sucsas alturas s pun obtnr usano la rlacón gnral n n = () Una z conoco l cocnt rsttucón tambén s pun obtnr los splazamntos orzontals sucsos,, 3... (Vr gura 3) como rsultao los rbots la plota, usano la xprsón gnral n+ = n (3)

3 Djamos al lctor l análss y uccón la xprsón (3) Fgura 3: Rprsntacón l procso colsón la plota sobr una suprc, n l s stacan las alturas (), y los splazamntos orzontals ().. Procmnto. Encna la calculaora Txas Instrumnt molo TI-.84 Plus y asgúrs qu aparzca la pantalla nco.. Prson para mostrar las lstas aplcacons nstalaas n la calculaora. 3. Slccon Easy Data y puls. 4. En l mnú Stup, slccon cro y ajust l snsor, lugo Star (puls ZOOM), la pantalla mustra nstruccons gnrals; Ball Bounc opta automátcamnt los alors la conguracón. 5. Pa a una prsona qu sostnga la calculaora TI-84 PLUS SILVER y l snsor CBR TM, mntras qu otra prsona sostn la plota png-pong bajo st a unos 5(cm). 6. Slccon Start (puls ZOOM).Cuano l CBR TM comnc a mtr un sono sult la plota, procurano no cambar la altura l CBR TM. 7. Cuano csa l sono, los atos capturaos, s transrn a la calculaora qu mustra una rprsntacón gráca la stanca rsus tmpo. 8. S la gráca obtna no s la corrcta slccon MAIN START para rptr la toma atos. 9. Proca a stuar y analzar los grácos obtnos. 3. Análss A partr los grácas poscón n uncón l tmpo, lustraos n la Fgura 3, s posbl aprcar qu la altura ncal,, s la cual s ja car la plota s.58 cm. Esta alcanza una altura, spués l prmr mpacto,.44 cm, lo cual s obsran n l gráco (4) (a) (b) (c) Fgura 3: Grácas obtnas para la caía la plota: (a) Concón ncal; (b) altura máxma obtna spués l prmr coqu; (c) altura máxma obtna spués l sguno coqu. Usano la xprsón(9) s pu trmnar l cocnt rsttucón, y consrano las grácas las guras 3 y 4, s obtnn los sgunts alors.la tabla mustra los alors obtnos a partr l xprmnto Alturas (cm.) Dsplazamntos (cm.) =.58 3 =,895 -,4 =.44 =,4 -,85 =.337 =,85 -,5, 44 = = =,879,9,,58,337 = = =,875,9., 44 Tambén a partr los splazamntos orzontals sucsos ao por la cuacón (3), s pu trmnar l cocnt rsttucón.

4 (a) (b) (c) Fgura 4: Las grácas (a), (b), (c) mustran los sucsos rbots la plota png-pong = = = =, 4,85,55,85, 5, 6,96,9 3 = = = =, 895, 4,495, 4, 85, 55,9 El programa Easy Data prmt amás analzar l comportamnto tanto la loca como la aclracón, a partr los grácos m / s t[ s s ] y a m / s t[ s], para la plota png-pong. Lo antror s obsra n la Fgura Análss la loca y la aclracón (a) (b) (c) () Fgura 5: Las grácas (a), (b), (c), (), mustran l comportamnto la loca n l tmpo urant las colsons plota sulo. Obsramos qu la loca tn pnnts postas (plota qu sub) y pnnts ngatas (plota qu baja), y s calculamos las pnnts ngatas consrano los puntos los grácos (9) ;() ;() y (), obtnmos los sgunts alors:,8, 73 m = = = =,4 m g t t t,8, 45, gual orma s cumpl qu:,35,58 m = = = = 9,56 m g t t t,,9 s cr los alors qu s obtnn corrsponn a las aclracón graa g.lo qu conrma la ísca l problma, jamos l cálculo las pnnts postas al lctor y su postror análss. D los grácos (3) y (4) qu corrsponn a a m s t s, s pun grácos / [ ] sualzar zonas on la aclracón prmanc constant con un alor crcano a 9,8 m s, las zonas pcks corrsponn al momnto n qu la plota s ncuntra n contacto con l sulo.

5 [7] Impacto Inlástco una Partícula sobr una Suprc [n lína], W. L. Vargas, Lya M. Pna Juan Carlos Murca ttp:// %art8.p [Consulta: 4/9/7] (a) (b) Fgura 6: Las grácas (a), (b), mustran l comportamnto la aclracón n l tmpo. 5. Conclusons A traés l uso la TI-84 PLUS SILVER y l snsor CBR TM, no solo s pun capturar, r y analzar l comportamnto poscón, loca y aclracón rnt al tmpo para la caía una plota png-pong, sobr una trmnaa suprc. Usano acuaamnt l Easy Data y los conocmntos tórcos ísca s pun calcular los cocnts rsttucón para trmnaas suprcs usano rnts matrals y rsos balons.el Easy Data amás prmt xplorar, momnto caía lbr, calcular pnnts a partr l gráco Vloca-Tmpo t ajustar un molo y sualzar n su conjunto la ísca l problma. 7. Rrncas [] Manual Uso CBR 997 Txas Instrumnts Incorporat [] TI-84 Plus/TI-84 Plus Slr Eton Español / Portugs, 4 [3] Raymon A.Srway, Jon W.Jwt, Jr, Físca I Txto Basao n l Calculo 3 a Ecón, E Tomson, 3 [4] Francs W. Sars, Mark W. Zmanky Físca Unrstara E. Parson Eucacón 999. [5] La bola qu rbota Autor: Fu-Kwun Hwang, Dpt. o pyscs, Natonal Tawan Normal Unrsty [n lína] ttp:// Ball/bouncngBall_s.tm [Consulta: 8/8/7] [6] Dtrmnar l cocnt rsttucón l coqu una plota con l pso, Danl Vázquz Hrnánz y Alonso Castllo Ábrgo [n lína] ttp://gnp.unam.mx/sgncm/pagnas/co _rst.tm [Consulta: 8/8/7],