Universidad de Atacama. Física 1. Dr. David Jones. 14 Mayo 2014
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- Agustín Silva Blázquez
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1 Universidad de Atacama Física 1 Dr. David Jones 14 Mayo 2014
2 Fuerzas de arrastre Cuando un objeto se mueve a través de un fluido, tal como el aire o el agua, el fluido ejerce una fuerza de resistencia o fuerza de arrastre que tiende a reducir la velocidad del objeto. La fuerza depende de: forma del objeto propiedades del fluido velocidad del objeto con respecto del fluido (crece con la velocidad, a diferencia de la fuerza de rozamiento)
3 Fuerzas de arrastre Velocidad terminal o ĺımite Consideremos un objeto que cae libremente desde el reposi bajo la influencia de la fuerza de la gravedad, supuesta constante, Ahora agregamos una fuerza de arrastre de magnitud b v n, en donde b y n son constantes, según se indica en la figura.
4 Fuerzas de arrastre Velocidad terminal o ĺımite Si tomamos positiva la dirección hacia abajo, y según la segunda ley de Newton: Fy = m g b v n = m a y Para t=0, cuando se deja caer el objeto, la velocidad es nula, de modo que la fuerza de arrastre es cero y la aceleración es g hacia abajo. Cuando la velocidad del objeto crece, la fuerza de arrastre se incrementa y la aceleración es menor que g. Finalmente, la velocidad se hace lo suficientemente grande para que la fuerza de arrastre b v n sea igual a la fuerza de gravedad m g, de modo que la aceleración se hace cero. El objeto continúa entonces moviéndose a la velocidad constante v l, llamada velocidad ĺımite o terminal.
5 Fuerzas de arrastre Velocidad terminal o ĺımite Entonces, haciendo cero a y, tenemos: Fy = m g b v n l = 0 Y, por tanto, la velocidad terminal será: ( m g ) 1/n v l = b Cuanto mayor sea la constante b, menor será la velocidad ĺımite. Paracaídas b grande Autos b pequeña
6 Fuerzas de arrastre Efecto en el tiro parabólico Trayectorias de una pelota de béisbol lanzada con un ángulo de 35 sobre la horizontal con una velocidad de 50 m/s.
7 Fuerza de tensión La fuerza que mantiene una cuerda estirada se denomina Tensión.
8 Fuerza de tensión Tensión - Ejemplo Se suspende una masa del techo con una cuerda, como en la figura. Si la fuerza gravitatoria de la masa es 100 N, cuál es la tensión en la cuerda si sabemos que el punto de unión de la cuerda y la masa está en reposo?
9 Fuerza de tensión Tensión - Ejemplo Se suspende una masa del techo y de la pared con dos cuerdas, como se describe en la figura. Si la fuerza gravitatoria de la masa es 100 N, cuáles son los valores de las tensiones de ambas cuerdas si sabemos que los puntos de unión de las cuerdas y la masa están en reposo?
10 Fuerza de tensión Tensión - Ejemplo Tenemos un semáforo sujeto con tres cuerdas según muestra la figura. Si todos los puntos de unión entre cuerdas y el semáforo están en reposo y la fuerza gravitatoria ejercida sobre el semáforo es de 10 N, cuáles son los valores de las tres tensiones en las cuerdas?
11 Ley de la elasticidad de Hooke Robert Hooke, científico inglés, contemporáneo de Sir Isaac Newton. Entre sus intereses, destacan campos tan dispares como la biología, la medicina, la física planetaria, la mecánica de sólidos deformables, la microscopía y la arquitectura.
12 Ley de la elasticidad de Hooke La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F δ siendo δ el alargamiento. La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza restauradora del resorte F x con la elongación o alargamiento x que tiene (suponiendo el eje X en la dirección del movimiento): F x = k x Ley de Hooke donde k es la constante elástica, una medida de la rigidez del muelle, que depende de la longitud del muelle y de su constitución. El signo indica que si el muelle se estira o se comprime, la fuerza restauradora que ejerce el resorte es de sentido opuesto al movimiento.
13 Ley de la elasticidad de Hooke Cuando un muelle o resorte se alarga o se comprime una pequeña cantidad x, la fuerza que ejerce, según se demuestra experimentalmente es F x. F x = k x Ley de Hooke
14 Ley de la elasticidad de Hooke Ley de Hooke - Límites La ley de Hooke es una aproximación lineal del comportamiento que los resortes u otros materiales elásticos reales experimentan al someterlos a una fuerza que los alargue o los comprima. A partir de cierto punto, en el que la fuerza de estiramiento o compresión exceda ciertos ĺımites (que dependerán del propio resorte), esta aproximación ya no tendrá validez y el resorte quedará deformado y su fuerza restauradora no se comportará linealmente.
15 Ley de la elasticidad de Hooke Ley de Hooke - Ejemplo Un jugador de baloncesto de 110 kg se cuelga del aro del cesto después de un mate espectacular. Antes de dejarse caer, se queda colgando en reposo, con el anillo doblado hacia abajo una distancia de 15 cm. Suponiendo que el aro se comporta como un muelle elástico, calcular su constante elástica k.
16 Ley de la elasticidad de Hooke Ley de Hooke - Ejemplo Como la aceleración del jugador es cero, la fuerza neta ejercida sobre él es nula. La fuerza hacia arriba ejercida por el areo equilibra su peso. Sea y=0 la posición original del aro, considerando y positiva hacia abajo. Por tanto, y es positivo, el peso mg es positivo y la fuerza por el aro, k y es negativa.
17 Ley de la elasticidad de Hooke Ley de Hooke - Ejemplo Aplicando F = m a al jugador y despejando k, obtenemos: Fy = w y + F y = ma y k = m g y (N.B. 1 N/kg = 1 m/s 2 ) m g + ( k y) = 0 = (110 kg) (9.81 N/kg) 0.15 m = N/m
18 Cómo medir fuerzas Dinamómetro El dinamómetro es un instrumento utilizado para medir fuerzas o para pesar objetos. El dinamómetro tradicional, inventado por Sir Isaac Newton, basa su funcionamiento en el estiramiento de un resorte que sigue la ley de elasticidad de Hooke en el rango de medición.
19 Cómo medir fuerzas Dinamómetro muelle o resorte contenido en un cilindro hueco que lleva marcada la escala puede estar contenido, a su vez, en otro cilindro dos ganchos o anillas, uno en cada extremo Al igual que una báscula con muelle elástico, es una balanza de resorte, pero no debe confundirse con una balanza de platillos (instrumento utilizado para comparar masas).
20 Máquinas simples: las poleas Una polea, es una máquina simple, un dispositivo mecánico de tracción, que sirve para transmitir una fuerza. Además, formando conjuntos sirve para reducir la magnitud de la fuerza necesaria para mover un peso. Según su desplazamiento, las poleas se clasifican en fijas, aquellas suspendidas de un punto fijo y, por lo tanto, no sufren movimiento de traslación alguno cuando se emplean, y móviles, que son aquellas en las que un extremo de la cuerda se suspende de un punto fijo y que durante su funcionamiento se desplazan, en general, verticalmente.
21 Máquinas simples: las poleas
22 Máquinas simples: las poleas Máquina de Atwood La máquina de Atwood es una máquina inventada en 1784 por George Atwood, mateático inglés, como un experimento de laboratorio para verificar las leyes mecánicas del movimiento uniformemente acelerado. La máquina de Atwood consiste en dos masas, m 1 y m 2, conectadas por una cuerda inelástica de masa despreciable con una polea ideal de masa despreciable. Si m 1 = m 2, la máquina está en equilibrio neutral sin importar la posición de los pesos. Si m 1 > m 2, ambas masas experimentan una aceleración uniforme.
23 Máquinas simples: las poleas Máquina de Atwood Calcula la aceleración de las masas si m 1 = 2 m 2 = 4 kg. De cuánto es la tensión de la cuerda?
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