1. Espejo plano. Si usted se aleja corriendo de un espejo plano a 2,40 m/s, con qué rapidez se aleja de usted su imagen?

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1 ESPEJOS 1. Espejo plano. Si usted se aleja corriendo de un espejo plano a 2,40 m/s, con qué rapidez se aleja de usted su imagen? 2. Qué opina del comentario de la dama? Los espejos planos invierten izquierda y derecha, pero éste también invierte arriba y abajo. 3. Determine la altura mínima de un espejo plano en el que una persona de 1,70 m puede ver su imagen completa. 4. Espejo cóncavo. Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura de 34 cm. Cuál es su distancia focal si está en el aire? Si se sumerge en agua (n = 1,33), cuál es su distancia focal? 5. Un espejo esférico cóncavo tiene una distancia focal de 60 cm. Indicar a qué distancia del espejo hay que colocar un objeto para que se produzca una imagen a) real y tres veces mayor, b) real y tres veces menor, c) virtual y tres veces mayor. 6. Un espejo esférico cóncavo para afeitarse tiene un radio de curvatura de 32 cm. a) Cuál es el aumento del rostro de una persona cuando está 12 cm a la izquierda del vértice del

2 espejo? b) Dónde está imagen? Es la imagen real o virtual? c) Dibuje un diagrama de rayos principales para mostrar la formación de la imagen. 7. Un rectángulo de 10 cm x 20 cm está ubicado con su lado derecho a 40 cm de un espejo esférico cóncavo. El radio de curvatura del espejo es 20 cm. Dibuje la imagen formada por el espejo. Cuál es el área de la imagen? 8. Espejo convexo. Un adorno navideño está constituido por una esfera plateada de 8,50 cm de diámetro. Determine la ubicación de un objeto para que el tamaño de la imagen reflejada sea: a) tres cuartas partes de las dimensiones del objeto, b) un quinto de las dimensiones del objeto. En cada caso use un diagrama de rayos principales para describir la imagen. 9. Considere un espejo convexo, de distancia focal de 60 cm. Indique dónde hay que colocar un objeto para que la imagen sea tres veces menor. Indicar si la imagen es real o virtual, derecha o invertida. Hand with Reflection Sphere (Self-Portrait in Spherical Mirror) M. C. Escher

3 FORMACIÓN DE IMÁGENES POR REFRACCIÓN 10. Los extremos de una varilla cilíndrica de vidrio de índice de refracción 1,5 son dos superficies esféricas convexas cuyos radios de curvatura son respectivamente 10 y 20 cm. La longitud de la varilla entre los vértices es de 50 cm. Una flecha de 1 mm de longitud está frente a la primera superficie esférica, perpendicular al eje del cilindro y a 25 cm del vértice. Calcular (a) la posición y la longitud de la imagen de la flecha formada por la primera superficie y (b) la posición y la longitud de la imagen de la flecha formada por ambas superficies. Especificar si las imágenes son reales o virtuales. 11. Se llena de agua una pecera esférica de vidrio, de radio R = 20 cm y paredes delgadas. Un pequeño pez de 1 cm de altura está ubicado a 5 cm del centro de la esfera y está siendo observado por dos gatos, como se muestra en la figura. Calcule la posición y el tamaño de la imagen del pez que está siendo vista por cada gato. No tenga en cuenta el efecto de la pared de vidrio. Considere que el agua tiene un índice de refracción n = 4/3. 5. Un pez dorado está nadando a una velocidad de 2 cm/s hacia la pared delantera de un acuario rectangular. Cuál es la velocidad aparente del pez medida por un observador que está mirando el acuario desde el exterior? El índice de refracción del agua es 1, La mitad de la superficie de una esfera de diamante se cubre con una capa de plata. Enfrente de la otra mitad de la esfera se coloca una pequeña fuente de luz S. Dónde tiene que ubicarse la fuente para que la imagen que forma el conjunto coincida con la fuente? El índice de refracción del diamante es n = 2,4.

4 7. Una esfera sólida de vidrio cuyo radio es R y cuyo índice de refracción es 1,5 tiene un hemisferio plateado. Se coloca un pequeño objeto sobre la recta que pasa por el centro de la esfera y el polo del hemisferio a una distancia 2 R del polo no plateado. Hallar la posición de la imagen final después de que todas las refracciones y reflexiones han tenido lugar. LENTES 8. Un objeto se sitúa a 40 cm de una lente de distancia focal 10 cm. La imagen es: a) real, invertida y disminuida, b) real, invertida y aumentada, c) virtual, invertida y disminuida, d) virtual, derecha y disminuida, e) virtual, derecha y aumentada. 9. Una lente convergente tiene una distancia focal de 0,60 m. Hallar la posición del objeto para producir una imagen d) real y tres veces mayor, e) real y tres veces menor, f) virtual y tres veces mayor. 10. Una lente delgada convergente tiene una distancia focal de 14 cm. Con respecto a un objeto situado a la izquierda de la lente, a distancias de 18 cm y 7 cm, halle: a) la posición de la imagen, b) el aumento, c) si la imagen es real o virtual, d) si la imagen es derecha o invertida. Dibuje un diagrama de rayos principales en cada caso. 11. Cuando una persona sostiene una lupa a la distancia de 8 cm de un objeto de 2 cm de ancho, ella ve una imagen derecha de 6 cm de ancho. Cuál es la distancia focal de la lupa? 12. Dibuje las diversas lentes delgadas que es posible obtener combinando dos superficies cuyos radios de curvatura tienen magnitudes absolutas de 4 cm y 8 cm. Cuáles son convergentes, y cuáles divergentes? Halle la distancia focal de cada una si las superficies son de vidrio, con un índice de refracción de 1, Una lente convergente con una distancia focal de 12 cm forma una imagen virtual de 8 mm de altura, 17 cm a la derecha de la lente. Halle la posición y el tamaño del objeto. Es la imagen derecha o invertida? Están el objeto y la imagen del mismo lado o en lados opuestos de la lente? Dibuje un diagrama de rayos principales de esta situación.

5 14. El capibara sudamericano es el roedor más grande sobre la tierra; su cuerpo puede alcanzar 1,20 m de largo. El roedor más pequeño es el ratón pigmeo de Texas, que tiene una longitud promedio de 3,60 cm. Suponga que se observa un ratón pigmeo a través de una lente delgada colocada a 20 cm de él. Entonces se observa que toda la imagen del ratón tiene el tamaño del capibara. Después la lente se mueve una cierta distancia a lo largo de su eje y la imagen del ratón sigue del mismo tamaño que antes! A qué distancia se ha movido la lente? 15. Formación de imágenes de objetos 3D. Indique cómo es la imagen del objeto tridimensional mostrado, a través de una lente convergente. Analice la misma situación para el caso de un espejo convexo. z F y x 16. La figura muestra una lente convergente delgada de vidrio (n = 1,50) en la cual los radios de curvatura son 15 cm y 12 cm. A la izquierda de la lente está un cubo con caras de 100 cm 2. La base del cubo se encuentra sobre el eje de la lente y la cara derecha está a 20 cm a la izquierda de la lente. a) Determine la distancia focal de la lente. b) Dibuje la imagen de la cara cuadrada. c) Determine el área de la imagen de la cara cuadrada que se muestra en la figura. 17. Lente gruesa. Se llena de agua una esfera de vidrio de radio R y de paredes delgadas. Se coloca un objeto a una distancia 3R de la superficie de la esfera. Halle la posición de la imagen final. No tenga en cuenta el efecto de la pared de vidrio. Considere que el agua tiene un índice de refracción n = 4/ Combinación de lentes. Dos lentes delgadas cuya distancia focal tienen una magnitud de 12 cm, la primera convergente y la segunda divergente, se disponen a 9 cm una de la

6 otra. Se coloca un objeto de 2,50 mm de altura 20 cm a la izquierda de la primera lente (convergente). a) A qué distancia de esta primera lente se forma la imagen final? b) Es real o virtual la imagen final? c) Cuál es la altura de la imagen final? Es derecha o invertida? Trace el diagrama de rayos. 19. A 15 cm delante de una lente positiva de 15 cm de distancia focal se encuentra un objeto. A 20 cm de esta lente se encuentra otra también positiva de 15 cm de distancia focal. Hallar la imagen final y dibujar un diagrama de rayos. 20. Cámara fotográfica. El tamaño de imagen de una película fotográfica de 35 mm es de 24 mm x 36 mm. Las distancias focales de las lentes disponibles para cámaras de 35 mm son típicamente de 28, 35, 50 (la lente normal ), 85, 100, 135, 200 y 300 mm. Suponiendo que la imagen del objeto a fotografiar debe ocupar la mayor parte del área de la fotografía, cuál de estas lentes se debe usar para fotografiar: a) un edificio de 240 m de altura y 160 m de ancho a una distancia de 600 m, y b) una casa rodante de 9,6 m de largo a una distancia de 40 m? 21. Un objeto de 1 cm de altura está situado a 15 cm a la izquierda de una lente delgada convergente de 10 cm de distancia focal. A 25 cm a la derecha de la lente se encuentra un espejo cóncavo de 10 cm de radio. a) Calcule la posición y el tamaño de la imagen formada por el conjunto lente y espejo. b) La imagen es real o virtual, derecha o invertida? c) Haga un diagrama (de buen tamaño) de rayos principales que muestre la formación de esta imagen.

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