Un sistema de numeración es una serie de símbolos y unas normas que empleamos para expresar los números.

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1 MATEMÁTICAS GRADO SEXTO SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL 06/02/2017 SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL ORÍGENES Un sistema de numeración es una serie de símbolos y unas normas que empleamos para expresar los números. Actualmente el sistema de numeración decimal se emplea en todo el mundo. Es muy raro encontrar algún pueblo o cultura en el que todavía se cuente de veinte en veinte o de cinco en cinco. Diversas y variadas son las curiosidades que merece la pena conocer acerca del citado sistema decimal. No obstante, entre las mismas se encuentran, por ejemplo, las siguientes: Se considera que el mismo fue una invención de los hindúes y que al territorio europeo llegó de manos los árabes. Los historiadores y demás expertos en la materia coinciden en subrayar que posiblemente el hecho de que sea una sistema basado en el 10 es debido a los diez dedos que tenemos entre las dos manos y que, a lo largo del tiempo, el hombre ha utilizado para contar. En lo que respecta al llamador separador decimal existen fundamentalmente tres opciones: la coma, el punto y la coma alta. Como hemos mencionado anteriormente, las agrupaciones que posee se forman de 10 en 10, lo que da como resultado que existan, dentro de lo que son las unidades por ejemplo, tanto las unidades en sí como las decenas o las centenas. SÍMBOLOS USADOS Las cifras que empleamos en los números son las cifras arábigas, se llaman así porque fueron los árabes los que extendieron su uso por Europa, pero en realidad provienen de la India. La numeración arábiga o decimal es el sistema que utiliza los diez signos introducidos por los árabes en Europa: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. SISTEMA DE NUMERACIÓN POSICIONAL En un sistema de numeración posicional, los dígitos adquieren su valor de acuerdo a la posición relativa que ocupan. Esta posición, a su vez, depende de la base en cuestión. En nuestro sistema de numeración empleamos diez cifras diferentes para expresar los valores. Es un sistema posicional porque el valor de una cifra depende de su posición, cada puesto más avanzado hacia la izquierda en que esté una cifra su valor es diez veces más. La numeración decimal consta de órdenes, clases y períodos: Orden: Es cada una de las posiciones de cada dígito en el número, los órdenes de menor valor se escriben a la derecha y van aumentando de magnitud de 10 en 10 hacia la izquierda. Clase: La unión de tres órdenes comenzando desde el lado derecho, es decir, las unidades, conforman una clase.

2 Clases que se forman: o Clase de unidades = unidades, decenas y centenas simples o Clase de millares = unidades de mil, decenas de mil y centenas de mil o Clase de millones = unidades de millón, decenas de millón, centenas de millón o Clase de mil de millón = unidades de mil de millón, decenas de mil de millón y centenas de mil de millón o Clase de billones = unidades de billón, decenas de billón, centenas de billón o Y así sucesivamente Período: La reunión de dos clases (o sea seis órdenes o cifras), comenzando por las unidades, forman un período. Por lo que la clase de las unidades simples y la clase de las unidades de millar forman el período de las unidades. Períodos que se forman: o Período de las unidades = Clase de unidades y Clase de mil o Período de los millones = Clase de millones y Clase de mil de millón o Período de los billones = Clase de billones y Clase de mil de billón o Período de los trillones = Clase de trillones y Clase de mil de trillón o Y así sucesivamente El valor posicional de un dígito de un número natural o decimal es el valor que toma una cifra de acuerdo con la posición que ocupa en el número. Cada dígito toma un valor diferente dependiendo del lugar que ocupe en el número. Por ejemplo, el dígito 1 en el número tiene tres valores diferentes: En el sistema de numeración decimal diez unidades constituyen una decena, diez decenas originan una centena, diez centena forman una unidad de millar y así sucesivamente. Clase Símbolo Equivalencia Unidades U 1 U Decenas D 10 U Centenas C 10 D Unidades de mil UM 10 C Decenas de mil DM 10 UM Centenas de mil CM 10 DM Unidades de millón Um 10 CM

3 De acuerdo con la tabla anterior: Diez unidades forman una decena. Diez decenas forman una centena. Diez centenas forman una unidad de mil. Diez unidades de mil forman una decena de mil. Diez decenas de mil forman una centena de mil. Diez centenas de mil forman una unidad de millón. Diez unidades de millón forman una decena de millón. Diez decenas de millón forman una centena de millón. Diez centenas de millón forman una unidad de mil de millón. En el número 222 el mismo dígito tiene distintos valores de acuerdo con cada posición que ocupa en el número centenas 2 decenas 2 unidades Como 1 decena = 10 unidades 1 centena = 100 unidades Entonces, los valores del dígito 2, según su posición en el numeral son los siguientes: x 100 unidades = 200 unidades 2 x 10 unidades = 20 unidades 2 unidades Forma exponencial de escribir un número Los valores posicionales de los dígitos en un numeral se pueden expresar en potencias de 10. Posición Valor Potencias de 10 U 1 = 1 = 10 0 La potencia 10 0 es 1 C 10 = 10 = 10 1 D 100 = = 10 2 UM = = 10 3 DM = = 10 4 CM = = 10 5 Um = = 10 6 Dm = = 10 7 Cm = = 10 8 UMm = = 10 9 DMm = = CMm = = Lectura y escritura de los números La numeración puede ser hablada y escrita y tiene por objeto enseñar a nombrar y escribir correctamente los números. La numeración hablada consiste en un conjunto de reglas que permiten, por la combinación de pocas palabras, dar un nombre distinto a cada número. La numeración escrita se ocupa de la forma correcta de representar los números por medio de signos.

4 Para expresar verbalmente un número, se nombran sucesivamente las centenas, decenas y unidades de cada clase comenzando por el orden más elevado. Al escribir números de más de tres cifras conviene dejar entre clase y clase un espacio de separación. Ejemplo. El número se lee: Ochenta y un trillones, cuatrocientos setenta mil trescientos sesenta y nueve billones, doscientos cincuenta y ocho mil veinticuatro millones, setecientos quince mil novecientos dos. Cómo leer un número Tomando en cuenta el cuadro anterior, leemos cada tres dígitos de las clases de izquierda a derecha y los nombramos con su correspondiente clase. Para leer cualquier número hemos de formar grupos de tres cifras, contándolas desde la derecha, dejando un espacio para separar cada clase (es decir, las unidades, los miles, millones, billones, etc.). Después se lee cada una de las clases, empezando por la primera de la izquierda y avanzando hacia la derecha; teniendo en cuenta que el nombre de cada período se dice sólo una vez al final del éste y si hay clase de miles, sólo se dice la palabra mil una vez por cada período. Leer el número: Formamos grupos de tres cifras: 2. Leemos los grupos empezando por el primero de la izquierda: Cuarenta y tres mil quinientos veintiséis trillones, seiscientos veinticinco mil doscientos trece billones, treinta y dos mil cuatro millones, ochenta mil sesenta y ocho. En los espacios vacíos impares (primer, tercer, quinto, etc) de derecha a izquierda se dice mil. En los espacio vacío pares (segundo, cuarto, sexto, etc) de derecha a izquierda se dice millón, billón, trillón, etc.

5 Cómo escribir un número Para escribir un número debes: 1. Saber escribir correctamente los números de 1, 2 y 3 cifras y recordar que: 2. Cuando se dice mil, debe dejarse un espacio después de la última cifra escrita hasta ese momento. 3. Al decir millón, billón, trillón, etc., debe dejarse un espacio a la derecha de la última cifra escrita. 4. Entre el millón, billón, trillón, etc., debe de haber 6 cifras, así como a la derecha del millón. Un espacio divide cada uno de esos períodos de 6 cifras, y cada clase en 2 grupos de a 3. Se debe tener en cuenta que: Los números del 16 al 29 se escriben con una sola palabra haciendo la contracción correspondiente. Así: Se escribe dieciséis, y no diez y seis. Análogamente se escriben: dieciséis, diecisiete, etc., hasta el veintinueve. De ahí en lo adelante no hay irregularidades salvo en la escritura de las centenas que se escriben y se pronuncian quinientos, setecientos y novecientos en vez de cincocientos, sietecientos y nuevecientos. REPRESENTACIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL Un número en el sistema decimal se puede representar mediantes las siguientes notaciones: Notación polinómica: El número se expresa teniendo en cuenta el valor de la posición de cada una de sus cifras. Por ejemplo, el número expresado en notación polinómica es: = Notación exponencial: El valor se expresa teniendo en cuenta el valor de la posición de cada una de sus cifras en forma exponencial. Por ejemplo, el número expresado en notación exponencial es: = Notación según el nombre de la posición: El número se expresa teniendo en cuenta el nombre del valor de posición de cada una de sus cifras. Por ejemplo, el número se puede representar como: = 2UUUU + 5CCCC + 3DDDD + 4CC + 8UU

6 Determinar el valor de posición de cada una de las cifras del número Luego escribir el número en notación polinómica, exponencial y según el nombre de la posición de sus cifras. Se ubica el número Orden Millones Miles Unidades Posición Decenas de Unidades de Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades millón millón de mil de mil de mil Símbolo Dm Um CM DM UM C D U Valor Notación Exponencial Número El valor de 4 de acuerdo con su posición es: = El valor de 2 de acuerdo con su posición es: = El valor de 1 de acuerdo con su posición es: = El valor de 5 de acuerdo con su posición es: = El valor de 9 de acuerdo con su posición es: = 900 El valor de 8 de acuerdo con su posición es: 8 10 = 80 El valor de 7 de acuerdo con su posición es: 7 1 = 7 Notación polinómica: Notación exponencial: Notación según el nombre de la posición: 4DDDD + 2UUUU + 1CCCC + 5UUUU + 9CC + 8DD + 7UU Determinar el valor de la posición de cada una de las cifras del número Luego escribirlo en notación polinómica, exponencial y según el nombre de la posición de cada cifra. Se ubica el número Orden Millones Miles Unidades Posición Centenas de millón Decenas de millón Unidades de millón Centenas de mil Decenas de mil Unidades de mil Centenas Decenas Unidades Símbolo Cm Dm Um CM DM UM C D U Valor Notación Exponencial Número El valor de 3 de acuerdo con su posición es: = El valor de 9 de acuerdo con su posición es: = El valor de 4 de acuerdo con su posición es: = El valor de 2 de acuerdo con su posición es: = El valor de 7 de acuerdo con su posición es: = El valor de 8 de acuerdo con su posición es: = 800 El valor de 6 de acuerdo con su posición es: 6 10 = 60 El valor de 5 de acuerdo con su posición es: 5 1 = 5

7 Notación polinómica: Notación exponencial: Notación según el nombre de la posición: 3 CCCC + 9 DDDD + 4 UUUU + 2 CCCC + 7 UUUU + 8 CC + 6 DD + 5 UU Escribir el número que corresponde a la notación dada: a) = b) = c) = d) = e) = f) 55 CCCC + 33 DDDD + 77 UUUU + 44 CC = g) 44 DDDD CCCC + 33 UUUU + 66 CC + 11 DDDD + 88 UUUU = h) = i) = Determinar el número de cuatro cifras distintas, tal que, la cifra de las unidades de mil sea el triple de la cifra de las centenas y la cifra de las decenas sea la suma de las cifras de las unidades de mil y de las centenas. Si el valor de la cifra de las centenas es 2, entonces el valor de la cifra de las unidades de mil es 6, por 6 es el triple de 2. Ahora, el valor de la cifra de las decenas es 8, ya que, 8 = En el lugar de las unidades se puede tomar una cifra distinta 2, 6, 8. La cifra puede ser 9. Por lo tanto, un número de cuatro cifras que cumple con las condiciones dadas es Descomponer el número en forma polinómica, exponencial y según el nombre de la posición: a) Notación polinómica = b) Notación exponencial = c) Notación según el nombre de la posición = 2 DDDD + 5 UUUU + 3 CCCC + 1 UUUU + 4 CC + 5 DD + 8 UU

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