Teoría de la decisión
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- Rosa Alcaraz Martínez
- hace 6 años
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1 Unidad 7.. Definiciones. Muestreo aleatorio y estadístico. Estadísticos importantes. Técnica de muestreo. Transformación integral 1
2 Muestreo: selección de un subconjunto de una población 1) Representativo de la población, sus estadísticos concuerdan exactamente o casi con los de la población ) Manejable a efectos prácticos, su tamaño debe garantizar adecuado procesamiento Muestreo según la selección de la muestra: Aleatorio: selección equiprobable de los elementos de la población No Aleatorio o de Juicio: la muestra es conformado al juicio experto del investigador Muestreo según el tratamiento a las observaciones: con reposición: cada miembro de la muestra puede ser contado más de una vez sin reposición: cada miembro de la muestra es considerado sólo una vez.
3 Distribuciones muestrales: se consideran todas la muestras de tamaño N que puedan extraerse de una población, con o si reposición; entonces: cada muestra tendrá valores específicos para estadísticos particulares (media y desviación típica) Los valores variarán (mucho o poco) de una muestra a otra A partir de los valores de estos estadísticos, por muestra, se obtiene una distribución del estadístico, llamada distribución muestral. 3
4 Distribuciones muestrales de medias: Consideremos una población finita de tamaño N p > N Se extraen sin reposición todas las muestras posibles de tamaño N Sea la media de una distribución muestral de medias y la desviación típica de la distribución, entonces: y N 1 Si la población es infinita, o si el muestreo se hace con reposición, entonces y N N p p N N 4
5 si el valor de N es grande (N 30 la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal con: y independientemente de la población, bajo la condición que media y varianza poblacionales sean finitas y N p N. Si la población es infinita, por el teorema del límite central la distribución muestral es asintóticamente normal; es decir que la exactitud de la aproximación aumenta a medida que N lo hace. Si la población está distribuida normalmente, la distribución muestral de las medias también lo será, aun cuando N sea pequeño (N 30). Nota: a la desviación típica de un estadístico se le denomina error típico del estadístico. 5
6 EJEMPLO: población de cinco números: {, 3, 6, 8, 11} tamaño de la muestra (N = ) 1. Determinación de los estadísticos descriptivos de la población: 6
7 . Muestreo con reposición. Distribución muestral de las medias y media de la distribuc muestra media muestra media muestra media muestra media muestra media,0 3,5 6 4,0 8 5,0 11 6,5 3, , , , ,0 6 4, , , , ,5 8 5, , , , ,5 11 6, , , , ,0 0,0,5 30,0 35,0 4,5 S = 5,0 Sumatoria total 150,0 Es verificable que para muestreo con reposición: 7
8 Probabilidad Teoría de la decisión Distribución muestral de las medias,0,5 3,0 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 8,5 9,5 11,0 f p(x) 0,04 0,08 0,04 0,08 0,08 0,08 0,08 0,04 0,08 0,16 0,04 0,08 0,08 0,04 distribución muestral de las medias 8 0,18 0,16 0,14 6 0,1 0,10 4 0,08 0,06 0,04 0,0 0,00 1,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 1,
9 Teoría de la decisión. Muestreo sin reposición. Distribución muestral de las medias y media de la distribució muestra media muestra media muestra media muestra media 3, , , ,5 6 4, , ,5 8 5, ,0 15,5 11 6,5 17,0 18,0 9
10 Probabilidad Teoría de la decisión Distribución muestral de las medias,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,5 7,0 8,5 9,5 f p(x) 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,0 0,10 0,10 0,5 distribución muestral de las medias 4 0,0 3 0,15 1 0,10 0,05,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 Medias muestrales
11 Comparación de los resultados Muestreo con repos. sin repos. 6,000 6,000 6,000,34,013 3,86 5,400 4,05 10,800 Población Razone: (1) Qué tan representativas son las muestras? () Porqué las similitudes? Porqué las diferencias? (4) Realice el ejercicio con muestras de tamaño tres (N = 3) con muestreo con y sin reposición. Compare los resultados y enuncie conclusiones válidas. 11
12 En una población grande se define la siguiente variable aleatoria: : cantidad de errores por cada 750 líneas de código fuente P(x) está distribuida uniformemente tal que p(x)=0,5, para ={1,, 3, 4} p(x) 0,5 0,5 0,5 0,5 Muestras de tamaño dos (N=) con reposición muestra media muestra media muestra media muestra media 1 1 1,0 1 1,5 3 1,0 4 1,5 1 1,5,0 3,5 4 3,0 1 3,0 3, , ,5 1 4,5 4 3, , ,0 1
13 probabilidad Teoría de la decisión 1,0 1,5,0,5 3,0 3,5 4,0 f ,5 p(x) 0,06 0,13 0,19 0,5 0,19 0,13 0,06 0,30 0,5 distribución de las medias muestrales 4 4 0, ,15 0,10 0, ,00 0,0 1,0,0 3,0 4,0 5,0 medias muestrales
14 Tarea Ejercicio N0 1 No. muestra + media muestra + media muestra + media muestra + media muestra + media 1,0 3,3 6 3,3 8 4,0 11 5,0 3,3 3 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,3 3 3, , , ,3 media 6, , , , , ,7 dsv. St. 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0 116,7 15,0 150,0 166,7 191,7 6,0 medias,0,3,7 3,0 3,3 3,7 4,0 4,3 4,7 5,0 5,3 5,7 6,0 6,3 6,7 7,0 7,3 7,7 8,0 8,3 9,0 9,3 10,0 11,0 f 1,0 3,0 3,0 1,0 3,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 1,0 9,0 4,0 9,0 9,0 6,0 9,0 3,0 4,0 9,0 3,0 3,0 3,0 1,0 15,0 p(x i) 0,008 0,04 0,04 0,008 0,04 0,048 0,048 0,048 0,048 0,048 0,096 0,07 0,03 0,07 0,07 0,048 0,07 0,04 0,03 0,07 0,04 0,04 0,04 0,008 1,0 14
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