Capítulo 8 Métodos de Muestreo y el Teorema de Límite Central

Transcripción

1 Capítulo 8 Métodos de Muestreo y el Teorema de Límite Central Objetivos: Al terminar este capítulo podrá: 1. Explicar por qué una muestra es la única forma posible de tener conocimientos acerca de una población. 2. Describir los diversos métodos para seleccionar una muestra. 3. Definir y elaborar una distribución de muestreo de medias muestrales. 4. Explicar el teorema de límite central. 1

2 Capítulo 8 (Continuación) 5. Utilizar el teorema de límite central para encontrar las probabilidades de obtener las distintas medias muestrales en una determinada población. 2

3 Por qué un muestreo de la población? La imposibilidad física de revisar todos los integrantes de la población. El costo de estudiar a todos los integrantes de una población. Lo adecuado de los resultados de la muestra. 3

4 Por qué una muestra de población? Entrevistar a toda la población exigiría mucho tiempo. La naturaleza destructiva de ciertas pruebas. 4

5 Muestra probabilística Una muestra probabilística se selecciona de modo que cada integrante de la población en estudio tenga una probabilidad conocida de ser incluido en la muestra. 5

6 Métodos de muestreo de probabilidad Muestreo aleatorio simple: Muestra seleccionada de manera que cada integrante de la población tenga la misma probabilidad de quedar incluido. Muestra aleatoria sistemática: Los integrantes o elementos de la población se ordenan en alguna forma. Se selecciona al azar un punto de partida, y después se elige para la muestra cada k- ésimo elemento de la población. 6

7 Métodos de muestreo de probabilidad Muestreo aleatorio estratificado: Una población se divide en subgrupos, denominados estratos, y se selecciona una muestra de cada uno. Muestreo por conglomeración: Una población primero se divide en unidades primarias y después las muestras son seleccionadas de las unidades primarias. 7

8 Métodos de muestreo de probabilidad En una muestra no probabilística una inclusión en la muestra se basa en el juicio de la persona que selecciona la muestra. El error de muestreo es la diferencia entre un valor estadístico de muestra y su parámetro de población correspondiente. 8

9 Distribución de muestreo de medias muestrales La distribución de muestreo de medias muestrales es una distribución de probabilidad que consta de todas las medias muestrales posibles de un tamaño de muestra dado. 9

10 Ejemplo 1 Una firma de abogados tiene 5 socios. Para su junta semanal de socios cada uno reportó el número de horas con los clientes para sus servicios de la semana pasada. Socios horas 1. Sánchez Gómez Rivera Sandoval Ruiz 22 10

11 Ejemplo 1 (Continuación) Si dos socios son seleccionados al azar, cuántas muestras diferentes son posibles? Esta es la combinación de 5 objetos tomando 2 al mismo tiempo. Esto es: 5! 5 C2 2!(5 2)! 10 Existe un total de 10 muestras diferentes. 11

12 Ejemplo 1 (Continuación) Socios Total Media 1, , , , , , , , , ,

13 Ejemplo 1 (Continuación) Organice la media muestral en una distribución de muestreo. Media muestral Frecuencia Relativa probabilidad de frecuencia / / / /10 13

14 Ejemplo 1 (Continuación) Calcule la media de la media muestral. Compárela con la población media. La media de la media muestral es 25.2 horas. X 22(1) 24(2) 26(3) 10 28(2)

15 Ejemplo 1 (Continuación) La media de la población también es 25.2 horas Note que la media de la media muestral es igual a la media de la población. 15

16 Teorema de límite central Si se seleccionan de cualquier población todas las muestras de un tamaño determinado, la distribución de las medias muestrales se acercará a una del tipo normal. Esta aproximación aumenta en el caso de muestras más grandes. 16

17 Estimación puntual Ejemplos de estimación puntual son la media muestral, la desviación estándar muestral, la varianza muestral, y la proporción muestral. Una estimación puntual es un valor que se utiliza para estimar el parámetro poblacional. 17

18 Estimación puntual Si la población sigue la distribución normal, la distribución muestral de la media muestral seguirá también la distribución normal. Para determinar la probabilidad de que una media muestral esté dentro de una región particular, utilice: z X n 18

19 Estimación puntual Si la población no sigue la distribución normal, pero la muestra es de al menos 30 observaciones, la media muestral seguirá la distribución normal. Para determinar la probabilidad de que una media muestral esté dentro de una región particular, utilice: z X s n 19

20 Ejemplo 2 Suponga que la media del precio de venta de un galón de gasolina en México es de $1.30. Además, asuma que la distribución está posiblemente inclinada, con una desviación estándar de $0.28. Cuál es la probabilidad de seleccionar una muestra de 35 estaciones de gasolina y encontrar una media muestral dentro de $.08? 20

21 Ejemplo 2 (Continuación) El primer paso es encontrar los valores z correspondientes a $1.22 y $1.38. Existen dos puntos dentro de $0.08 de la media de la población. z X s n $1.38 $0.28 $

22 Ejemplo 2 (Continuación) X $1.22 $1.30 z 1.69 s n $

23 Ejemplo 2 (Continuación) Después determinamos la probabilidad de los valores z entre y Esto es: P( 1.69 z 1.69) 2(.4545).9090 Esperaríamos un 91% de que la media muestral esté dentro de $0.08 de la media de la población. 23