EXERCICIS POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES

Transcripción

1 EXERCICIS POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES Suma de monomis. 1. Realitza les següents operacions: f) Realitza les següents operacions: y + y + y y + y + y Suma de polinomis 1. Realitza les següents operacions: ( + 5 ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) 4 ( ) + ( ) f) g) (6 5 9) ( ) ( 4 1) ( 6 5 ) h) ( + 5 ) + ( ) 5 5 i) ( 8 1) (6 10 )

2 Multiplicació de polinomis 1. Realitza les següents operacions: ( + 1) 5 ( ) ( 4)( 4 6 4) ( 1)( ) ( + 7)( ) f) ( 5)( 7 4) g) ( + 4 )( 7 ) h) ( 6 1)( 4 5) + + i) ( 5 )( ) j) ( ) k) ( 4)( 4 6 4) l) ( 1)( ) m) ( + 7)( ) n) ( 5)( 7 4) o) ( + 4 )( 7 ) p) ( 6 1)( 4 5) + + q) ( 5 )( ) Calcula: 4 8 : Divisió de polinomis : 5 :5 y y a : a 4 5

3 Dividei els següents polinomis: f) g) h) i) Dividei els següents polinomis: f) g) h)

4 i) Divisibilitat de polinomis. Direm que el polinomi p() és divisible pel polinomi q() quan la divisió entera p( ) q( ) doni residu 0. Equivalentment, direm que el polinomi p() és un múltiple del polinomi q(). Equivalentment, direm que el polinomi q() és un divisor del polinomi q(). 1. Demostra que el polinomi 5 4 p( ) és divisible pel polinomi q( ) 7.. Demostra que el polinomi 5 4 p( ) és divisible pel polinomi q( ) Demostra que el polinomi p 4 ( ) És divisible pel polinomi q( ) + 4. És divisible pel polinomi r( ) 4. És divisible pel polinomi s( ) No és divisible pel polinomi s( ) Demostra que el polinomi p ( ) És un múltiple del polinomi q( ) 5. És un múltiple del polinomi r ( ) No és un múltiple del polinomi s ( )

5 Divisió de polinomis mitjançant el mètode de Ruffini. Eemple: L última suma obtinguda (-19) és el residu de la divisió. La resta de nombres (4,-8 i 11) són els coeficients del polinomi quocient: C( ) 4 8 1, R( ) Efectua les següents divisions de la forma habitual i mitjançant la regla de Ruffini: ( ) : ( ) ( ) : ( + ) ( ) : ( + 4) ( ) : ( 1). Fes servir la regla de Ruffini per a trobar el quocient i el reste de les següents divisions: ( 6 1 5) : ( ) 4 ( ) : ( + 4) ( ) : ( 5). Determina el residu de lesdivisions següents, utilitzant la regla de Ruffini: f) 5 + dividit per 4 4 dividit per + dividit per dividit per dividit per dividit per

6 El valor numèric d un polinomi per a d aquest polinomi entre a. Teorema del residu. a coincidei amb la resta de la divisió 1. Donat p( ), calcula p( per als valors de a 1, a 1 i a. Fesho de dues maneres: substituint el valor d a. dividint per a.. Donat p( ) , calcula p( per als valors de a i a 1. Fes-ho de dues maneres: substituint el valor d a. dividint per a.. Donat 4 p( ) , calcula p( per als valors de a i a 1. Fes-ho de dues maneres: substituint el valor d a. dividint per a. 4. Donat el polinomi p( ) + 6 comprova, substituint, que p( 4) 58. És segur que la divisió de p( ) : ( + 4) dóna 58 de resta? Efectua la divisió i fes la prova de la divisió. 5. Calcula el residu de les divisions: Calcula a per a que el polinomi p( ) + a, dividit entre el polinomi q( ), doni residu Mitjançant el teorema del residu, comprova si és veritat o no que: 55 1 és divisor de és divisor de 55 +1

7 8. Mitjançat el teorema del residu, comprova si és veritat o no que és solució de 5 4 l equació Mitjançat el teorema del residu, comprova si és veritat o no que 4és solució de l equació Factorització de polinomis. 1. Factoritza completament aquests polinomis: Factoritza els polinomis següents: Factoritza els polinomis següents: (indicació: 4 és una arrel) (indicació: - és una arrel) f) 8 4. Escriu com a producte de factors cadascun dels polinomis següents:

8 5. Escriu com a producte de factors de primer grau i comprova mitjançant multiplicacions que les igualtats són certes Escriu com a producte de factors de primer grau els polinomis següents: Factoritza els següents polinomis: Treu factor comú: Descompon en factors: Simplificació de fraccions algebraiques 1. Simplifica la següent fracció algebraica: + +. Simplifica les següents fraccions algebraiques: 1 + 1

9 Simplifica: Simplifica: 16 4 ( 6) Determina per a quin valor o per a quins valors de m es pot simplificar: m 5 + Suma i resta de fraccions algebraiques. 1. Reduei a comú denominador les següents fraccions algebraiques: 1, + i , i Realitza la següent suma: Efectua i simplifica: Calcula i simplifica: ( ) + +

10 1 5. Calcula i simplifica: t + t t + t t + Multiplicació i divisió de fraccions algebraiques. 1. Calcula el següent producte:. Calcula el següent quocient:. Efectua i simplifica: : : Calcula: + : 1 5. Opera i simplifica: 1 1 : 8 + (5 0) : (n )( n ) n n ( n)( n + )

11 6. Opera i simplifica: : Efectua les operacions següents: Operacions combinades amb polinomis. ( + 1)( + ) + ( 4)( ) ( 1)( ) (-1) ( + ) + ( 1) ( ) ( + ) ( + ) ( + )( ) ( + )( + ) ( + 1) + 4