Ejercicios de Derivación del Cálculo de Predicados

Transcripción

1 Ejercicios de Derivación del Cálculo de Predicados 1. Todos los rinocerontes tienen un cuerno; todos los plantígrados son rinocerontes; así pues, todos los plantígrados tienen un cuerno. R: ser Rinoceronte ٨x (Rx Ux) U: tener Un cuerno ٨x (Px Rx) P: ser Plantígrado ٨x (Px Ux) 1.- ٨x (Rx Ux) 2.- ٨x (Px Rx) 3.- Ra Ua E.٨ Pa Ra E. ٨ Pa 6.- Ra E.I. 4,5 7.- Ua E.I. 3,6 8.- Pa Ua I.I ٨x (Px Ux) I. ٨ Ningún fotógrafo pinta. Todos los que no son fotógrafos son escultores. Por tanto, todos los pintores son escultores. F: ser Fotógrafo ٨x (Fx Px) P: Pintar ٨x ( Fx Ex) E: ser Escultor ٨x (Px Ex) 1.- ٨x (Fx Px) 2.- ٨x ( Fx Ex) 3.- Fa Pa E.٨ Fa Ea E. ٨ Pa 6.- Fa M.T. 3,5 7.- Ea E.I. 4,6 8.- Pa Ea I.I ٨x (Px Ex) I. ٨ Todo aquel que ama apasionadamente es desgraciado. Quien oculta su desgracia muere prematuramente. Por tanto, si todos los que son desgraciados ocultan su desgracia, todos los que aman apasionadamente mueren de forma prematura. A: Amar Apasionadamente ٨x (Ax Dx) D: ser Desgraciado ٨x (Ox Mx) O: Ocultar la Desgracia ٨x (Dx Ox) ٨x (Ax Mx) M: Morir Prematuramente Arantxa Martín Santos 1

2 1.- ٨x (Ax Dx) 2.- ٨x (Ox Mx) 3.- Aa Da E. ٨ Oa Ma E. ٨ ٨x (Dx Ox) 6.- Da Oa E. ٨ Aa 8.- Da E.I. 3,7 9.- Oa E.I. 6, Ma E.I. 4, Aa Ma I.I ٨x (Ax Mx) I. ٨ ٨x (Dx Ox) ٨x (Ax Mx) I.I Ningún feo despierta pasiones; todos los atletas despiertan pasiones; por tanto, ningún atleta es feo. F: ser Feo ٨x (Fx Dx) D: Despertar pasiones ٨x (Ax Dx) A: ser Atleta ٨x (Ax Fx) 1.- ٨x (Fx Dx) 2.- ٨x (Ax Dx) 3.- Fa Da E.٨ Aa Da E. ٨ Aa 6.- Da E.I. 4,5 7.- Fa M.T. 3,6 8.- Aa Fa I.I ٨x (Ax Fx) I. ٨ Ningún caballo sabe silbar; ningún cerdo tiene alas; todos los que no saben silbar tienen alas; por consiguiente, ningún caballo es cerdo. C: Ser Caballo ٨x (Cx Sx) S: saber Silbar ٨x (Dx Ax) A: tener Alas ٨x ( Sx Ax) D: Ser Cerdo ٨x (Cx Dx) Arantxa Martín Santos 2

3 1.- ٨x (Cx Sx) 2.- ٨x (Dx Ax) 3.- ٨x ( Sx Ax) 4.- Ca Sa E.٨ Da Aa E. ٨ Sa Aa E. ٨ Ca 8.- Sa E.I. 4,7 9.- Aa E.I. 6, Da M.T. 5, Ca Da I.I ٨x (Cx Dx) I. ٨ Si todas las mulas son híbridos y ningún híbrido es fértil, entonces ninguna mula es fértil. M: ser Mula ٨x (Mx Hx) H: ser Híbrido ٨x (Hx Fx) F: ser Fértil ٨x (Mx Fx) 1.- ٨x (Mx Hx) 2.- ٨x (Hx Fx) 3.- Ma Ha E.٨ Ha Fa E. ٨ Ma 6.- Ha E.I. 3,5 7.- Fa E.I. 4,6 8.- Ma Fa I.I ٨x (Mx Fx) I. ٨ Todos los niños son traviesos, así pues, si Guillermo es un niño, entonces, si todos los seres traviesos son adorables, Guillermo es adorable. N: ser Niño T: ser Travieso ٨x (Nx Tx) A: ser Adorable Na [٨x (Tx Ax) Aa] a: Guillermo Arantxa Martín Santos 3

4 1.- ٨x (Nx Tx) 2.- Na Ta E. ٨ Na 4.- ٨x (Tx Ax) 5.- Ta Aa E.٨ Ta E.I. 2,3 7.- Aa E.I. 5,6 8.- ٨x (Tx Ax) Aa I.I Na [٨x (Tx Ax) Aa] I.I Todos los alcohólicos son unos borrachos. Todos los que sufren delirium tremens sufren alucionaciones. Por consiguiente, si todos los borrachos sufren delirium tremens, todos los alcohólicos sufren alucinaciones. A: ser Alcohólico ٨x (Ax Bx) B: ser Borracho ٨x (Dx Lx) D: sufrir Delirium Tremens ٨x (Bx Dx) ٨x (Ax Lx) L: sufrir Alucinaciones 1.- ٨x (Ax Bx) 2.- ٨x (Dx Lx) 3.- Aa Ba E.٨ Da La E.٨ ٨x (Bx Dx) 6.- Ba Da E.٨ Aa 8.- Ba E.I. 3,7 9.- Da E.I. 6, La E.I. 4, Aa La I.I ٨x (Ax Lx) I.٨ ٨x (Bx Dx) ٨x (Ax Lx) I.I Todo ejecutivo que sea un poeta es un hombre imaginativo. Todo hombre imaginativo es amante del riesgo. Si algún amante del riesgo no gusta de la poesía, ningún poeta es amante del riesgo. En conclusión, si hay algún hombre imaginativo al que no le guste la poesía, entonces ningún ejecutivo es poeta. E: ser Ejecutivo ٨x [(Ex Px) Ix] P: ser Poeta ٨x (Ix Ax) I: ser Imaginativo ٧x (Ax Gx) ٨x (Px Ax) A: ser Amante del riesgo ٧x(Ix Gx) ٨x(Ex Px) G: Gustar de la Poesía Arantxa Martín Santos 4

5 1.- ٨x [(Ex Px) Ix] 2.- ٨x (Ix Ax) 3.- ٧x (Ax Gx) ٨x (Px Ax) 4.- (Ea Pa) Ia E. ٨ Ia Aa E. ٨ ٧x(Ix Gx) 7.- Ia Ga 8.- Ia E.C Aa E.I. 5, Ga E.C Aa Ga I.C. 9, ٧x (Ax Gx) I. ٧ ٧x (Ax Gx) E. ٧. 6, ٨x (Px Ax) E.I. 3, Pa Aa E.٧ Ea 17.- Pa 18.- Ea Pa I.C. 16, Ia E.I. 4, Aa E.I. 5, Aa E.I. 15, Aa Aa I.C. 20, Pa I.N Ea Pa I.I ٨x (Ex Px) I.٨ ٧x(Ix Gx) ٨x(Ex Px) I.I Todos los detectives americanos pueden desentrañar asesinatos. Cualquier detective que desentrañe un asesinato obtendrá una recompensa. Spencer es un detective americano. Por tanto, Spencer obtendrá una recompensa. D: ser Detective Americano ٨x (Dx Tx) T: desentrañar Asesinatos ٨x [(Dx Tx) Rx] R: obtener una Recompensa Da a: Spencer Ra 1.- ٨x (Dx Tx) 2.- ٨x [(Dx Tx) Rx] 3.- Da 4.- Da Ta E. ٨ (Da Ta) Ra E. ٨ Ta E.I. 3,4 7.- Da Ta I.C. 3,6 8.- Ra E.I. 5,7 Arantxa Martín Santos 5

6 11. Ningún cuadrúpedo reina en Europa. Algunos mamíferos son cuadrúpedos. Por tanto, hay mamíferos que no reinan en Europa. C: ser Cuadrúpedo ٨x (Cx Rx) R: Reinar en Europa ٧x (Mx Cx) M: ser Mamífero ٧x (Mx Rx) 1.- ٨x (Cx Rx) 2.- ٧x (Mx Cx) 3.- Ca Ra E. ٨ Ma Ca 5.- Ma E.C Ca E.C Ra E.I. 3,6 8.- Ma Ra I.C. 5,7 9.- ٧x (Mx Rx) I.٧ ٧x (Mx Rx) E.٧. 2, Las sustancias radiactivas tienen vida corta o un valor medicinal. Ningún isótopo del uranio que sea radiactivo tiene una vida corta. Por tanto, si todos los isótopos del uranio son radiactivos, todos los isótopos del uranio tienen un valor medicinal. R: ser sustancia Radiactiva ٨x [Rx (Cx Mx)] C: tener vida Corta ٨x [(Ix Rx) Cx] M: tener valor Medicinal ٨x (Ix Rx) ٨x (Ix Mx) I: ser Isótopo de Uranio 1.- ٨x [Rx (Cx Mx)] 2.- ٨x [(Ix Rx) Cx] 3.- Ra (Ca Ma) E. ٨ (Ia Ra) Ca E. ٨ ٨x (Ix Rx) 6.- Ia Ra E. ٨ Ia 8.- Ra E.I. 6,7 9.- Ia Ra I.C. 7, Ca E.I. 4, Ca Ma E.I. 3, Ma SIL. DISY. 11, Ia Ma I.I ٨x (Ix Mx) I. ٨ ٨x (Ix Rx) ٨x (Ix Mx) I.I Arantxa Martín Santos 6

7 13. Si existe algún genio, todos los grandes compositores son genios. Si alguien es temperamental, todos los genios son temperamentales. Por tanto, si alguien es un genio temperamental, todos los grandes compositores son temperamentales. G: ser Genio ٧xGx ٨x (Cx Gx) C: ser gran Compositor ٧xTx ٨x (Gx Tx) T: ser Temperamental ٧x (Gx Tx) ٨x (Cx Tx) Prueba A: 1.- ٧xGx ٨x (Cx Gx) 2.- ٧xTx ٨x (Gx Tx) 3.- ٧x (Gx Tx) 4.- Ga Ta 5.- Ga E.C Ta E.C ٧xGx I.٧ ٧xTx I.٧ ٨x (Cx Gx) E.I. 1, ٨x (Gx Tx) E.I. 2, Cb Gb E.٨ Gb Tb E.٨ Cb Tb TRANS. C. 11, ٨x (Cx Tx) I. ٨ ٨x (Cx Tx) E.٧. 3, ٧x (Gx Tx) ٨x (Cx Tx) I.I Prueba B: 1.- ٧xGx ٨x (Cx Gx) 2.- ٧xTx ٨x (Gx Tx) 3.- ٧x (Gx Tx) 4.- Ga Ta 5.- Ga E.C Ta E.C ٧xGx I.٧ ٧xTx I.٧ ٧xGx ٧xTx I.C. 7, ٧xGx ٧xTx E.٧. 3, ٧xGx E.C ٧xTx E.C ٨x (Cx Gx) E.I. 1, ٨x (Gx Tx) E.I. 2, Ca Ga E.٨ Ga Ta E.٨ Ca Ta TRANS. C. 15, ٨x (Cx Tx) I. ٨ ٧x (Gx Tx) ٨x (Cx Tx) I.I Arantxa Martín Santos 7

8 Prueba C: 1.- ٧xGx ٨x (Cx Gx) 2.- ٧xTx ٨x (Gx Tx) 3.- ٧x (Gx Tx) 4.- ٧xGx ٧xTx D.P.C ٧xGx E.C ٧xTx E.C ٨x (Cx Gx) E.I. 1, ٨x (Gx Tx) E.I. 2,6 9.- Ca Ga E.٨ Ga Ta E.٨ Ca Ta TRANS. C. 9, ٨x (Cx Tx) I. ٨ ٧x (Gx Tx) ٨x (Cx Tx) I.I Ninguna persona insegura, es psicólogo. Todos los estudiosos de la conducta son psicólogos. Por tanto, ningún estudioso de la conducta es una persona insegura. I: ser persona Insegura ٨x (Ix Px) P: ser Psicólogo ٨x (Ex Px) E: ser Estudioso de la Conducta ٨x (Ex Ix) 1.- ٨x (Ix Px) 2.- ٨x (Ex Px) 3.- Ia Pa E.٨ Ea Pa E.٨ Ea 6.- Pa E.I. 4,5 7.- Ia M.T. 3,6 8.- Ea Ia I.I ٨x (Ex Ix) I. ٨ Algunas mansiones no tienen más de diez baños. Todas las mansiones son construcciones lujosas. Luego, algunas construcciones lujosas no tienen más de diez baños. M: ser Mansión ٧x (Mx Dx) D: tener más de 10 baños ٨x (Mx Lx) L: ser construcción lujosa ٧x (Lx Dx) Arantxa Martín Santos 8

9 1.- ٧x (Mx Dx) 2.- ٨x (Mx Lx) 3.- Ma La E. ٨ Ma Da 5.- Ma E.C Da E.C La E.I. 3,5 8.- La Da I.C. 7,6 9.- ٧x (Lx Dx) I.٧ ٧x (Lx Dx) E.٧. 1, Los parapsicólogos no son conductistas. Ningún psicólogo es competente en cuestiones extrasensoriales. Los que no son conductistas son competentes en cuestiones extrasensoriales. Por tanto, los parapsicólogos no son psicólogos. P: ser Parapsicólogo ٨x (Px Cx) C: ser Conductista ٨x (Sx Ex) S: ser Psicólogo ٨x ( Cx Ex) E: ser competente en cuestiones Extrasensoriales ٨x (Px Sx) 1.- ٨x (Px Cx) 2.- ٨x (Sx Ex) 3.- ٨x ( Cx Ex) 4.- Pa Ca E.٨ Sa Ea E.٨ Ca Ea E.٨ Pa 8.- Ca E.I. 4,7 9.- Ea E.I. 6, Sa E.I. 5, Pa Sa I.I ٨x (Px Sx) I.٨ Si una cosa se extravía, entonces si toda persona valora su propiedad, eso será buscado. Si alguna persona valora su propiedad, toda persona lo hace. Por tanto, si algo se extravía, entonces, si alguna persona valora su propiedad, hay algo que será buscado. E: ser una cosa Extraviada ٧x Ex [٨x (Px Rx) ٨x (Ex Bx)] P: ser una Persona ٧x (Px Rx) ٨x (Px Rx) R: valorar la Propiedad ٧x Ex [٧x (Px Rx) ٧x (Ex Bx)] B: ser Buscado Arantxa Martín Santos 9

10 1.- ٧x Ex [٨x (Px Rx) ٨x (Ex Bx)] 2.- ٧x (Px Rx) ٨x (Px Rx) 3.- ٧x Ex 4.- ٨x (Px Rx) ٨x (Ex Bx) E.I. 1,3 5.- ٧x (Px Rx) 6.- ٨x (Px Rx) E.I. 2,5 7.- ٨x (Ex Bx) E.I. 4,6 8.- Ea Ba E.٨ Ea 10.- Ba E.I. 8, Ea Ba I.C. 9, ٧x (Ex Bx) I.٧ ٧x (Ex Bx) E.٧. 3, ٧x (Px Rx) ٧x (Ex Bx) I.I ٧x Ex [٧x (Px Rx) ٧x (Ex Bx)] I.I Arantxa Martín Santos 10