PRÁCTICA SUMAS DE RIEMANN CURSO CÁLCULO. Práctica 10 (17/12/2014)
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- Andrés Aguilar Sevilla
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1 PRÁCTICA SUMAS DE RIEMANN CURSO 4-5 CÁLCULO Prácticas Matlab Práctica (7//4) Objtivos Profundizar n la comprnsión dl concpto d intgración. Calcular intgrals dfinidas d forma aproximada, utilizando sumas d Rimann. Comandos d Matlab. Para valuar y rprsntar sumas d Rimann rsums(f,[a,b]) >> syms x >> rsums(x^). Para calcular primitivas intgrals dfinidas d forma simbólica int(f(x),a,b) >> syms x >> I = int(x^,,); >> J = int(x^,x); 3. Para rprsntar y sombrar una rgión dl plano Rllna l ára d una rgión cuyo contorno s una lína poligonal ara(x,y) >> x=:.:; >> y=x.^; >> ara(x,y) 4. Para construir una función valuabl a partir d un string inlin(xpr) >> g = inlin('t^') 5. Para vctorizar una función tipo inlin
2 PÁGINA MATLAB: SUMAS DE RIEMANN vctoriz(f) Ejrcicios Ejrcicio propusto dl tma 5 Considrar la función f( x) x, 3. a) Rprsntar gráficamnt f ( x) n l intrvalo, 3 y dstacar sobr la gráfica la rgión dl plano cuyo 3 ára vin dado por ( x ). n l intrvalo b) Aproximar l ára antrior mdiant sumas d Rimann, utilizando n rctángulos, d la misma bas y d altura l valor d f n l xtrmo izquirdo d cada uno d llos. Tomar los siguints valors d n: b) n b) n c) Obtnr una fórmula gnral qu proporcion una stimación dl ára tomando n rctángulos como los antriors. Indicacions (a) x=:.5:3; y=x.^+; plot(x,y,'r','linwidth',) hold on ara(x,y,'faccolor',[.5 ]) (b) La aproximación mdiant la suma d Rimann para n tomando como punto n cada subintrvalo l xtrmo infrior s sindo, 3 x f ( c ) x i x 5 i 4 ci ixi, i,,, 5 5 i La suma d Rimann n función d n, tomando l valor d la función n l xtrmo izquirdo d cada intrvalo s: n= inc=/n; xv=:inc:3-inc;
3 MATLAB: PRÁCTICA PÁGINA 3 y=+xv.^; d) La fórmula gnral srá ba ba ba ba n i n n i n b n n a x f ai ai Ejrcicio propusto dl tma 5 sn x a) Aproximar l ára bajo la curva y n l intrvalo x [, / ], utilizando sumas d Rimann con particions rgulars d y intrvalos y considrando l valor d la función n l punto mdio d cada intrvalo. b) Escrib una función con Matlab qu calcul la suma d Rimann n función d n, tomando n rctángulos como los antriors. c) Calcula con Matlab l valor xacto dl ára utilizando l comando int. d) Calcula l rror comtido n las aproximacions calculadas n l apartado b). ) Finalmnt scrib una función con Matlab qu calcul sumas d Rimann para una función f ( x ), considrando una partición dl intrvalo ab, n n sgmntos y l valor d la función n l punto mdio d cada sgmnto. Indicacions a) Comandos Matlab x=:.5:pi/; y=sin(x)./x; plot(x,y,'r','linwidth',) hold on ara(x,y,'faccolor',[.5 ]) La aproximación mdiant la suma d Rimann para n, s sindo, / snx f ( ci ) x x i / x x ci i x, i,,,
4 PÁGINA 4 MATLAB: SUMAS DE RIEMANN Comandos matlab n= inc=pi/(*n); xv=inc/:inc:pi/-inc/; y=sin(xv)./(xv); b) Considrando ahora una partición d n intrvalos, la aproximación mdiant las suma d Rimann function sumaprox=sumar(n) inc=pi/(*n); xv=inc/:inc:pi/-inc/; y=sin(xv)./(xv); nd c) El valor d la intgral: a) syms x ara=doubl(int(sin(x)/x,x,,pi/)) ) Comandos Matlab %l rror s l ára xacta mnos l ára aproximada rror=ara-sumar() rror=ara-sumar() f) Función d Matlab function suma=sumarimann(f,n,a,b) %calcula la suma d rimann d f n [a,b] %con n intrvalos, tomando l valor d %f n l punto mdio d cada intrvalo. %f db introducirs ntr comillas. inc=(b-a)/n; xv=a+inc/:inc:b-inc/; f=vctoriz(inlin(f)); val=f(xv); suma=sum(val)*inc; nd
5 MATLAB: PRÁCTICA PÁGINA 5 3 Calcula, la aproximación d las siguints intgrals por xcso y por dfcto con sumas d Rimann rgulars considrando subintrvalos x / x..4 x Rsumn d comandos Estos son los comandos utilizados n sta práctica qu s darán por conocidos n las prácticas siguints y qu convin rtnr porqu s podrán prguntar n las distintas prubas d valuación. Para rprsntar rgions n l plano Para gnrar funcions valuabls Para vctorizar funcions valuabls Para calcular intgrals d forma simbólica ara inlin vctoriz int
2. En el punto x = 0, f ( x) a) Un mínimo local. b) Un máximo local. c) Ninguna de las anteriores. Solución:
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