MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Transcripción

1 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

2 Unidades: [v] = [ ] = L/T m/s o ft/s

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4 RAPIDEZ Y VELOCIDAD La RAPIDEZ es una cantidad escalar, únicamente indica la magnitud de la velocidad La VELOCIDAD e s u n a cantidad vectorial, ya que además de su magnitud, se re q u i e re e s p e c i f i c a r s u dirección y su sentido Trayectoria recta rapidez y velocidad son iguales en el tiempo Trayectoria curva rapidez puede ser constante, 30 km/hr, pero su velocidad cambia

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6 Indica la rapidez de cambio de la velocidad Las unidades son [ ] = [ ] = L/T 2 m/s 2 ft/s 2

7 Si la velocidad y la aceleración están en el mismo sentido, el objeto se mueve cada vez mas rápido, si tienen sentido contrario, el objeto se mueve mas lento

8 MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION

9 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO El tipo de aceleración más sencillo es el movimiento rectilíneo, en el que la rapidez cambia a razón constante movimiento uniformemente acelerado o de aceleración uniforme. Puesto que no hay cambio en la dirección, la diferencia de vectores en la ecuación de la velocidad se transforma simplemente en la diferencia entre los valores con signo de las velocidades final e inicial. recordar que la velocidad sigue siendo una cantidad vectorial y que el signo asignado a ella indica la dirección y no la magnitud. Para una aceleración constante escribimos: en donde hemos tomado t i = 0. Despejando

10 FORMULAS OCUPADAS x = x o + v o t at 2 v f = v o + at v 2 = v 2 + 2a( x x ) f o o x = x + 1 ( o 2 v + v )t f o

11 EJEMPLO: Se asegura que cierto automóvil es capaz de acelerar de 10 mi/hr a 100 mi/hr en 8 segundos. a) Calcular la aceleración del automóvil en m/s 2 b) Calcular la distancia s que recorre el automóvil.

12 EJEMPLO: Un tren monorriel que viaja en línea recta con una rapidez de 100 km/h se debe detener en una distancia de 50 m. Cuál es la magnitud de la aceleración media que se requiere y cuál es el tiempo que le toma detenerse?

13 EJEMPLO: El metro parte del reposo de una estación y acelera durante 10 segundos con una aceleración constante de 2 m/s 2, luego deja de acelerar y viaja así durante 30 segundos, finalmente el tren se frena a razón de 4 m/s 2 hasta que se detiene para llegar al reposo en la siguiente estación. Cuál es la distancia que hay entre esas dos estaciones?

14 Convención de signos en problemas de aceleración Los signos de aceleración (a), desplazamiento (x) y velocidad (v) son interdependientes, y cada uno se determina por criterios distintos. El signo de la velocidad sólo se determina por la dirección del movimiento. El del desplazamiento depende de la ubicación o la posición del objeto El de la aceleración queda determinado por la fuerza que hace que la velocidad cambie.

15 Desplazamiento! El signo del desplazamiento será positivo (+) en cualquier punto ubicado arriba del lanzamiento y negativo (-) en cualquier punto por debajo de él. No importa si la pelota se está moviendo hacia arriba o hacia abajo, sólo su ubicación (la coordenada y de su posición) es la que determina el signo del desplazamiento. Su desplazamiento se vuelve negativo sólo cuando la pelota se encuentra por debajo del punto de lanzamiento.

16 VELOCIDAD! Si suponemos que la dirección hacia arriba es positiva +, la velocidad de la pelota es positiva siempre que su movimiento se dirige hacia arriba y negativa cada vez que su movimiento va hacia abajo. No importa que la velocidad cambie con el tiempo, ni tampoco su ubicación en el espacio.

17 ACELERACION! La aceleración de la pelota durante su vuelo La única fuerza que actúa sobre ella durante su recorrido es su peso, el cual siempre está dirigido hacia abajo. el signo de la aceleración es negativo (hacia abajo) durante todo el movimiento. La aceleración es negativa cuando la pelota se mueve hacia arriba y también cuando se mueve hacia abajo. Para determinar si la aceleración de un objeto es positiva o negativa, no debemos considerar su ubicación ni la dirección de su movimiento; más bien debemos tener en cuenta la dirección de la fuerza que causa el cambio de velocidad. En este ejemplo, esa fuerza es el peso del objeto.

18 El ejemplo mas común del movimiento con aceleración (casi) constante, es el de un cuerpo que cae cerca de la superficie terrestre. g=9.8 m/s 2 = 32 ft/s 2 Llamemos eje y al eje vertical y definimos la dirección positiva+ hacia arriba el vector aceleración a tiene solo un componente que esta dado por : a y =g= - 9,8 m/s 2

19 EJEMPLO: Desde el suelo se lanza una pelota verticalmente hacia arriba, con una rapidez de 25.2 m/s. a) Cuánto tarda en alcanzar el punto mas alto b) A que altura llega? c) Cuanto tardara en estar a 27 m sobre el nivel del suelo? Que velocidad tendrá?

20 EJEMPLO: Una pelota de béisbol arrojada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio alto tiene una velocidad inicial de 20 m /s. (a) Calcule el tiempo necesario para que alcance la altura máxima, (b) Determine la altura máxima, (c) Cuáles son su posición y su velocidad después de 5 s?

21 EJEMPLO: Un estudiante observa desde una ventana que una pelota lanzada verticalmente hacia arriba, pasa por delante de él y hacia arriba con una velocidad de 5 m/s. Si la ventana se encuentra a 10 m del suelo: a) Qué altura medida desde el piso alcanzará la pelota? b) Cuánto tardará la pelota en llegar desde la altura de 10 m al punto más alto? c) Qué velocidad y aceleración tendrá la pelota a los 0.5 segundos de abandonar el suelo.

22 PASE DE ENTRADA: 1.- Un cuerpo se deja caer libremente desde el reposo y tarda seis segundos en llegar al suelo. Qué distancia recorrió el cuerpo en los últimos dos segundos? 2.- Un auto se encuentra parado en una esquina y observa que un camión que está 50 m adelante de él se está moviendo con velocidad constante de 10 m/ s. Si en ese momento el auto arranca con aceleración constante 5 m/s2, cuánto tiempo le toma al auto alcanzar al camión y que velocidad tiene el auto en ese instante? Tip: suponer que los coches se alcanzan x coche =x camión

23 MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES

24 PROYECTIL Es cualquier objeto que se mueve en el espacio debido únicamente a la atracción de la tierra (sin fuerza propia de propulsión). Si despreciamos la fricción del aire, el proyectil solo experimentará la fuerza de atracción gravitacional

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26 La diferencia mas notable entre la velocidad a lo largo de una línea recta y la velocidad en dos o mas dimensiones es que esta ultima puede cambiar tanto de dirección como de magnitud puede haber aceleración aunque la magnitud de la velocidad no cambie. El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en 2 dimensiones o sobre un plano El tiro parabólico, para su estudio, puede considerarse como la combinación de 2 movimientos: TIRO! PARABOLICO! Movimiento horizontal uniforme! Un movimiento vertical rectilíneo uniformemente acelerado!

27 GALILEO: PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE MOVIMIENTOS Si despreciamos la fricción entonces todo cuerpo sentirá una aceleración constante de magnitud g dirigida hacia abajo (el centro de la tierra). El movimiento de los proyectiles puede descomponerse en una parte horizontal y otra parte vertical. La aceleración vertical no afecta al movimiento horizontal, solo afecta al movimiento vertical

28 OBSERVACIONES La magnitud de g es 9.8 m/s 2 o 32 ft/s 2 La componente horizontal (eje x ) de la velocidad del proyectil será constante. La componente vertical (eje y ) de la velocidad del proyectil cambiará debido a que su movimiento se ve afectado por la aceleración de la gravedad terrestre.

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30 TIRO PARABÓLICO

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33 Tomando en cuenta que: En el eje horizontal x la aceleración es Nula En el eje vertical y la aceleración es -g (ya que estamos tomando positivo hacia arriba). Las ecuaciones que ocuparemos son:

34 Movimiento horizontal! a=0! Movimiento vertical! a=-9.8! Donde: v o = rapidez con que se dispara el proyectil θ= angulo que hace el proyectil con el eje x al ser disparado

35 Punto de altura máxima Alcance horizontal: Alcance horizontal Altura maxima: Tiempo de vuelo: Son válidas solo en el caso en que los puntos de partida y el punto de llegada del proyectil estén al mismo nivel!

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37 EJEMPLO: Se dispara un proyectil de forma que al cabo de 5 segundos pasa por un punto que está a una distancia horizontal de 1100 ft y a una altura de 300 ft. Diga: a) Con qué ángulo de elevación fue lanzado? b) Con qué rapidez v o fue lanzado el proyectil? c) Cuál es la componente vertical v y en ese punto? SOLO para tiros SIMETRICOS! t altura máxima = v o senθ g

38 EJEMPLO: Un proyectil se lanza con una velocidad inicial cuyo valor es de 200 m/s; si se desea que de en un blanco localizado a 2500 m calcular: a) El ángulo con el que debe ser lanzado b) El tiempo en que tarda en llegar al blanco SOLO para tiros SIMETRICOS! t altura máxima = v osenθ g

39 EJEMPLO: Un jugador de futbol americano patea el balón con una rapidez de 22.4 m/s a un ángulo de 49º sobre la horizontal desde una distancia de 39 m de la línea de gol. a) Por cuanto libra el balón o deja de librar la barra del marco de gol si la barra esta a 3.03 m de altura? b) Cual es la velocidad vertical del balón en el momento en que llega al marco de gol? SOLO para tiros SIMETRICOS! t altura máxima = v osenθ g