1. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de 12º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 200m?

Transcripción

1 º ESO - AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. Un ciclista tiene que subir una cuesta que tiene una inclinación de º. Qué altura habrá subido cuando haya recorrido 00m?. Si α es un ángulo agudo y cosα 0,6 calcula el resto de razones trigonométricas. Si α es un ángulo agudo y senα 0, calcula el resto de razones trigonométricas. Si α es un ángulo agudo y tg α 0, calcula el resto de razones trigonométricas. En un triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en A, si tgb, y b cm, cuánto mide c? 6. En un triángulo rectángulo, donde el ángulo recto es A, se sabe que a8 m y b6m. Cuánto mide c? Calcula las razones de los ángulos B y C. 7. Beatriz sujeta una cometa con una cuerda de m. A qué altura se encuentra ésta en el momento en que el cable tenso forma un ángulo de º 7' con el suelo? 8. Calcula el seno, coseno y tangente del ángulo A en el siguiente dibujo: 9. Si α es un ángulo obtuso y tg α, calcula el resto de razones trigonométricas 0. Si α es un ángulo del segundo cuadrante y cotg α -, cuánto valen las otras razones trigonométricas?. Si sabemos que cos y que α está en el primer cuadrante, calcula las siguientes razones trigonométricas sabiendo que α está expresados en grados: a) sen α b) tg(90 + α) c) cos (90 - α)

2 . Si sabemos que sen, que cos y que α está en el primer cuadrante, calcula las siguientes razones trigonométricas sabiendo que α está expresados en grados: a) tg(90 -α) b) sen (90 - α) c) cos (80 + α). Expresa cada una de estas razones trigonométricas en función de otra equivalente de un ángulo del primer cuadrante: a) sen(-90º) b) cos 80º c) sen 70º d) cos(-00º) e) sen 0º f) cos 0º. Determina, sin calculadora, para qué ángulos comprendidos entre 0 y π radianes se verifica que: a) sen b) cos c) tgα -.. Sin utilizar la calculadora, halla el seno, coseno y tangente del ángulo α sabiendo: a) sen y α pertenece al segundo cuadrante. b) tgα y α está en el tercer cuadrante. c) cos y α pertenece al segundo cuadrante. 6. Si cos y 70º < α < 60º, calcula el seno y la tangente. 7. Calcula el seno, coseno y tangente de los ángulos agudos del triángulo rectángulo siguiente: 8. Sin utilizar la calculadora calcula el seno, el coseno y la tangente de los ángulos a) 0º b) º. 9. Comprueba, usando el teorema de Pitágoras, que el triángulo de lados 6 cm, 8 cm y 0 cm es rectángulo. Calcula el seno, el coseno y la tangente de sus dos ángulos agudos.

3 NO MIRES LAS SOLUCIONES SI NO HAS INTENTADO LOS EJERCICIOS. SI TIENES DUDAS O NO COINCIDEN LOS RESULTADOS PREGÚNTAME. Solución : La hipotenusa del triángulo es 00 m y la altura es el cateto opuesto a los º, por lo que h sen º h 00 senº 00 0,079,8 m. 00 Solución : Como el ángulo es agudo está en el primer cuadrante y todas las razones trigonométricas son positivas, por lo que directamente tomamos todos los signos positivos de las raíces. Todos los valores están aproximados a las centésimas. cos 0,6 sec cos 0,6,7 sen cos sen cos sen cos 0,6 0,60,8 sen 0,8 cosec sen 0,8, tg sen cos 0,8 0,6, cotg tg, 0,8 Solución : Como el ángulo es agudo está en el primer cuadrante y todas las razones trigonométricas son positivas, por lo que directamente tomamos todos los signos positivos de las raíces. Todos los valores están aproximados a las centésimas. sen 0, cosec sen 0, sen cos cos sen cos sen 0,0 0,960,98 cos 0,98 sec cos 0,98,0 tg sen cos 0, 0,0 cotg 0,98 tg 0,0 Solución : Como el ángulo es agudo está en el primer cuadrante y todas las razones trigonométricas son positivas, por lo que directamente tomamos todos los signos positivos de las raíces. Todos los valores están aproximados a las centésimas.

4 sen cos tg cos cos tg cos tg 0,6 0,860,9 cos 0,9 sec cos 0,9,08 tg sen sen tg cos 0, 0,90,7 cos sen 0,7 cosec sen 0,7,70 Solución : tg 0, cotg tg 0,, b tgb, c c c,, cm Solución 6: Por el teorema de Pitágoras: c c 8 7 m. Por tanto: senb, cosb, tgb , cotgb, secb, cosecb senc, cosc, tgc , cotgc, secc, cosecc Solución 7: h sen º7' h sen º7' 0,790, m Solución 8: Como A 90º - B, tenemos que: 6 6 sena cosb, cosa senb, tga cotgb. 0 0 Solución 9: Como tg α es positivo y α es obtuso, α debe estar en el tercer cuadrante. Por tanto el seno y el coseno son negativos:

5 sen cos tg cos cos tg cos tg 0,7 tg sen cos sen tg cos 0,7 0,89 sen 0,89 cosec sen 0,89,80 cos 0,7 sec cos 0,7,6 tg cotg tg 0, Solución 0: Como el ángulo está en el segundo cuadrante, el coseno es positivo y el seno y la tangente son negativas. cotg tg cotg 0, sen cos tg cos cos tg cos tg 0,06 0,970 tg sen cos sen tg cos 0,970 0, 0, sen 0, cosec sen 0,,7 cos 0,970 sec cos 0,970,008 Solución : a) sena 9 9 b) tg(90 + A) sen(90 + cos(90 + A) A) cosa sena

6 c) cos(90 A) sena Solución : sen(90 A) cosa a) tg(90 A) cos(90 A) sena b) sen(90 A) cosa c) cos(80 + A) cosa Solución : a) sen(-90º) -sen 90º b) cos 80º sen 0º sen(80º-0º)sen 0º c) sen 70º sen 0º d) cos(-00º) cos 60º e) sen 0º sen 80º sen 0º f) cos 0º cos 0º Solución : a) { 0º 60k} 0º 60k b) { 0º 60k} 60º 60k c) { º 60k º 60k} Solución : a) cos 7 + A cosa, tga b) + 6 cosa, sena. cos A c) + sen A sena, tga. 6 6 Solución 6: En el cuarto cuadrante, sen a < 0 y tg a < 0. 7 α + α + α α α 9 sen cos sen sen sen sen α 7 7 tg α : tg α cos α Solución 7: Llamamos x a la longitud del otro cateto y calculamos su valor usando el teorema de Pitágoras:

7 x +,, x +,,69 x 0, x 0, m Calculamos las razones trigonométricas de a y b: 0,, 0, sen α 0,8 cos α 0,9 tg α 0,,,,, 0,, sen β 0,9 cos β 0,8 tg β,,, 0, Solución 8: a) b) En la circunferencia goniométrica observamos: Observamos que: sen 0 sen 0 sen 0 cos 0 cos 0 cos 0 tg 0 tg 0 tg 0 sen sen sen cos cos cos tg tg tg Solución 9: a) Se cumple el teorema Pitágoras. Por tanto, es rectángulo. b) Calculamos las razones trigonométricas de a y b: sen α 0,6 cos α 0,8 tg α 0, ) sen β 0,8 cos β 0,6 tg β, 0 0 6