6. Ecuaciones de 1. er y 2. o grado

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1 SOLUCIONARIO. Ecuaciones de. er y. o grado. ECUACIONES DE. ER GRADO PIENSA Y CALCULA Resuelve mentalmente: a) + = b) = c) = d) ( )( + ) a) = b) = 7 c) = d) =, = CARNÉ CALCULISTA Calcula con dos decimales: 87, :,9 C =,; R,08 APLICA LA TEORÍA Resuelve las siguientes ecuaciones:. + = 8 = 0. + = + 7 =. 8 + = =. + = + 8 =. ( + ) + = ( ) =. ( + ) = ( ) = 9/ 7. ( ) + ( + ) = ( ) + = / 8. ( + ) = ( + ) Resuelve mentalmente: 9. ( )( + ), =, = 0. ( + )( )( + ) = /, =, = / Resuelve las siguientes ecuaciones:. = + 9 = = + 0 = /. + = + = /. 0 + =. ECUACIONES DE. O GRADO PIENSA Y CALCULA Resuelve mentalmente si es posible: a) b) ( ) c) = d) = a) b), = c) =, = d) No tiene solución. CARNÉ CALCULISTA Desarrolla: ( + 7) = Factoriza: + 9 = ( ) APLICA LA TEORÍA Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:. = =, =. = 7. = 9 = 7, = 7 8. = 9. =, = Resuelve las siguientes ecuaciones: 0., =. =, =. 7 =. + =, =. +, =. =, =. 9, = 9 7. = 8 = 9, = =, =

2 SOLUCIONARIO 9. + = = , = 8. 8 = 9/, = 9/. 0 = /, =., = /. = =, =. 8 = /, = /. ( ) = 0 =, = 7. ( + )( + ) = =, 8. ( ) = 8 = /, = 9/ 9. ( ) = ( ) =, 0. + = 8 = /, = / = =, = 8. NÚMERO DE SOLUCIONES. FACTORIZACIÓN PIENSA Y CALCULA Calcula mentalmente las siguientes raíces cuadradas y da todas las soluciones reales: a) b) 9 c) a) ± b) 0 c) No tiene solución real. CARNÉ CALCULISTA 7 Calcula: : = APLICA LA TEORÍA Sin resolverlas y sin hallar el discriminante, calcula mentalmente cuántas soluciones tienen las ecuaciones:. Tiene dos soluciones.. + No tiene solución real.. Tiene una solución doble.. 8 Tiene dos soluciones. Sin resolver las siguientes ecuaciones, determina cuántas soluciones tienen:. + 7 = 8 = 8 > 0 Tiene dos soluciones = Tiene una solución doble = 9 0 = < 0 No tiene solución real = 8 + = 7 > 0 Tiene dos soluciones. Halla mentalmente la descomposición factorial de los siguientes polinomios: ( + ). + 9 ( ). ( + )( ). + + ( + ) Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios:. + ( )( + ). ( )( + ). + 9 ( + )( /) ( + /)( /) Halla, en cada caso, una ecuación de.º grado cuyas soluciones son: 8. =, = 7 ( )( + 7) + 9. = /, = ( /)( + ) + / / +

3 SOLUCIONARIO 0. =, = / ( + )( + /) + / + 8/ = /, = / ( /)( + /) /0 /0 0 Calcula la suma y el producto de las soluciones de las siguientes ecuaciones, sin resolver estas:. + 9 S = =, P =. + S =, P =. S, P = 9. S = =, P. PROBLEMAS DE ECUACIONES PIENSA Y CALCULA Calcula mentalmente: a) El lado de un cuadrado cuya área es m b) Tres números enteros consecutivos cuya suma sea a) m b),, CARNÉ CALCULISTA Factoriza: = ( + ) Desarrolla: ( + )( ) = APLICA LA TEORÍA. La suma de dos números es, y uno es el doble del otro. Calcula dichos números. + = = Los números son: y 7. La base de un rectángulo mide 8 cm más que la altura. Si su perímetro mide cm, calcula las dimensiones del rectángulo. + 8 ( + 8) + = = Las dimensiones son: altura = cm; base cm 9 8. Se mezcla café de,8 /kg con café de 7, /kg. Si se desea obtener 0 kg de mezcla a, /kg, cuántos kilos de cada clase se deben mezclar? Precio ( /kg) Peso (kg) Dinero ( ),8 + 7,(0 ) =, 0 = 7, Café A: 7, kg Café B:, kg 9. Una madre tiene años más que su hijo, y dentro de 0 años la edad de la madre será el doble de la del hijo. Cuántos años tienen en la actualidad? Hijo Madre Actualmente Dentro de 0 años = ( + 0) = Edad del hijo = años. Edad de la madre = años. 70. Una moto sale de una ciudad A hacia otra B con una velocidad de 70 km/h. Tres horas más tarde, un coche sale de la misma ciudad y en el mismo sentido con una velocidad de 00 km/h. Cuánto tiempo tardará el coche en alcanzar a la moto? A 70 km/h 00 km/h El espacio que recorre la moto es igual que el que recorre el coche y la fórmula es e = v t 70t = 00 (t ) t = 0 El coche tarda 7 horas en alcanzar a la moto. 7. Halla dos números cuya diferencia sea y la suma de sus cuadrados sea 7 Un número y el otro + ( ) = 7 = 8, = Hay dos soluciones: N.º mayor = 8 N.º menor = N.º mayor = N.º menor = 8 7. La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 8. Halla dichos números. Los números son y + + ( + ) = 8 = 9, = 0 Hay dos soluciones: N.º menor = 9 N.º mayor = 0 N.º menor = 0 N.º mayor = 9 Café A Café B Mezcla,8 7,, 0 0,8 + 7,(0 ) =, Calcula las dimensiones de una finca rectangular sabiendo que tiene dam de larga más que de ancha y su superficie es de 0 dam B

4 SOLUCIONARIO + Área = 0 dam ( + ) = ( ) = / 89. (7 + ) = ( + ) = / ( + ) = 0 =, = 8 Ancho = dam Largo = 8 dam EJERCICIOS Y PROBLEMAS. ECUACIONES DE. ER GRADO Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: 7. + = 9 = 7 7. = = 7. = = 77. = 7 = 78. = = / 79. = = 7/ 8. ( )( + ), =, = 8. ( + )( )( + ) = /, = /, = Resuelve las siguientes ecuaciones: = 0 = 8. + = 7 + = 8. + = + = 8. + = + = / 87. ( + ) + = ( ) = / 90. ( ) + ( + ) = ( ) = 9. + = + = / 9. = 0 = 9. ( ) = + = / = 8/. ECUACIONES DE. o GRADO Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: 9. = 8 = 9, = 9 9. = 97. = =, = = 99. = 8, = 8 Resuelve las siguientes ecuaciones: 00., = 0. ( ) =, = 0. 7 =, = 7 0. ( + ) = = = 0. + =, = 0. =, =

5 SOLUCIONARIO 0. ( ) = ( ), = 07. ( ) 7 =, = = /, = / = /, = / 0. = ( ) = 9/,. =, = /. + = /, =. = + = /, =. NÚMERO DE SOLUCIONES. FACTORIZACIÓN Sin resolver las siguientes ecuaciones, determina cuántas soluciones tienen:. + = + 8= 9 > 0 Tiene dos soluciones.. + = = < 0 No tiene soluciones reales = Tiene una solución doble = 08 = < 0 No tiene soluciones reales. Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios: 8. ( /) 9. ( + )( ) ( + /) ( + /)( /) Halla, en cada caso, una ecuación de.º grado cuyas soluciones son:. =, = ( )( + ) + 0. = /, = ( /)( + ) + / / +. =, = / ( + )( + /) + 0 / = /, = / ( /)( + /) + /0 / 0 + Calcula la suma y el producto de las soluciones de las siguientes ecuaciones, sin resolver estas:. 8 + S = 8, P = S = 7, P = 8. + S = /, P = / 9. + S = /, P = /. PROBLEMAS DE ECUACIONES 0. Calcula tres números enteros consecutivos tales que la suma de los tres sea igual al doble del segundo. Primer número: Segundo número: Tercer número: = Primer número = Segundo número Tercer número =. Si se disminuye la altura de un rectángulo en, cm, el área disminuye en cm. Calcula la base del rectángulo., = = La base mide cm. Hace siete años, la edad de un padre era cinco veces la del hijo. Si actualmente es solo el triple, qué edad tiene cada uno? Hijo Padre + 7 = ( + 7) = 7 Edad del hijo = años. Edad del padre = años. Hace 7 años Actualmente Se mezcla azúcar de, /kg con azúcar de, /kg y se obtienen 00 kg de mezcla a,9 /kg. Cuántos kilos de cada clase se han mezclado?,

6 SOLUCIONARIO 7 Precio ( /kg) Peso (kg) Dinero ( ), +,(00 ) =,9 00 = 80 Azúcar A: 80 kg Azúcar B: 0 kg. Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las tres y media? = 80 = El ángulo que forman es de 90 = 7. Un vehículo sale de A con dirección a B y lleva una velocidad constante de 80 km/h. En el mismo instante, otro vehículo sale de B hacia A con una velocidad de 0 km/h. Si la distancia entre A y B es de 80 km, a qué distancia de A se cruzan los dos vehículos? A A A El tiempo que tardan ambos es el mismo y la fórmula es: e e = v t t = v 80 = = Se encuentran a 0 km de A Azúcar A Azúcar B Mezcla,,, , +,(00 ) =, Calcula dos números naturales consecutivos tales que su producto sea ( + ) = = y = Hay dos soluciones: Número menor =, número mayor = Número menor =, número mayor = 7. Un triángulo rectángulo tiene un área de m. Calcula la longitud de los catetos si uno de ellos mide m más que el otro. + ( + ) = = y = 8 Los catetos miden: 8 m y m 80 km km/h 0 km/h 80 km/h 80 km 0 km/h C 80 B B B PARA AMPLIAR Resuelve las siguientes ecuaciones: 8. + = + 8 = = 9 0 = 0. + = 8 = = =. ( 7) + = =. ( ) = ( ) =. ( ) = ( + ) =. ( + ) = ( ) = /. 8( + ) = 7 + ( + ) = 7. ( ) = ( + ) = / 8. ( ) = ( ) = /9 9. ( ) ( ) = ( ) = 0. + = = = =. + = = 7. = = /. + = + = /. = = 7

7 8 SOLUCIONARIO ( ) = = / = = / 8. + = 7 + = / 9. 8 = + 9 = / = 8 8 = /. ( ) 7 + = + = + 0. = + =. 7 = + = / = 9 =. = =. + + = + = = + = / = ( ) = = 8 = / = 8 8 = = = / 7. = 7. 8 = 9, = =, = 7. =, = 7. = /, = 77., = 78. =, = 79. = /, = / =, = / = /, = 8. 9 =, = 8. + = /, = 8. 9, = 9/ 8. =, = 8. + = /, = / = 9/, = 9/ =, = / , = 9/ = /, = 9. 9 = /, = /

8 SOLUCIONARIO = /, = / 9. + = /, =, = =, = / 9. = /, = / = /, = 7/ =, = / = /, =, = / 0. 7 = /7, = 0. ( ) = = / 0. ( ), = 0. ( )( ) =, = / 0. ( + )( ) = ( + ) + =, = 0. ( + ) ( + ) = ( + )( ) = = /, = = /, = / = =, = / = /, =. = = /, =. + = =, =. 0 = 7 = /, = 7/. ( 7) 8 =, =. = = = /. + = = 9/, = 7. + = + = = = =, = / 9. = + =, = / 0. + = =, = PROBLEMAS. Se ha plantado / de la superficie de una huerta con cebollas; / con patatas; / con judías, y el resto, que son 0 m, con tomates. Qué superficie tiene la huerta? Superficie de la huerta: = = 00 La huerta mide 00 m. Natalia y Roberto tienen, respectivamente, 8 y años. Al cabo de cuántos años la edad de Natalia será el doble de la de Roberto? Natalia Roberto Actualmente Dentro de años = ( + ) = Dentro de años, Natalia tendrá y Roberto años.

9 70 SOLUCIONARIO. Qué ángulo forman las agujas del reloj a las tres y cuarto? Ángulo que forman las agujas: = 90 = 7, Formarán un ángulo de 7,. Los lados de un rectángulo miden m y m. Al aumentar los lados en una misma cantidad, el área aumenta en 8 m. Cuánto se ha ampliado cada lado? m ( + )( + ) = = =, = Se aumenta m. Dos ciudades A y B están a 00 km de distancia. A las diez de la mañana un coche sale desde A hacia B con una velocidad de 80 km/h. Dos horas más tarde, otro coche sale desde B hacia A con una velocidad de 0 km/h. A qué hora se encuentran y a qué distancia de A? A m m t + 0(t ) = 00 t =,7 Se encuentran a,7 h = h minutos, es decir, a las horas y minutos, y a una distancia = km de A. La edad de Rubén es la quinta parte de la edad de su padre. Dentro de años, la edad de Rubén será la cuarta parte de la edad de su padre. Qué edad tiene cada uno actualmente? Actualmente Dentro de años + + ( + ) = + = 9 Edad de Rubén = 9 años. Edad del padre = años. 7. Calcula un número tal que si se le quita su quinta parte, el resultado sea 0 Número: / = 0 = = m km/h 0 km/h 00 km B 00 Rubén Padre 8. El cristal rectangular de una puerta mide 0 cm más de alto que de ancho y su superficie mide cm. Calcula cuánto miden los lados del cristal El producto de dos números enteros consecutivos es igual al cuádruple del menor menos unidades. Encuentra dichos números. Número menor: Número mayor: + ( + ) = =, = Hay dos soluciones: El número menor: ; el número mayor: El número menor: ; el número mayor: 0. Ana tiene años, su hermano Pablo tiene, y su padre,. Cuántos años deben pasar para que la suma de las edades de Ana y Pablo sea igual a la de su padre? Ana Pablo Padre Actualmente Dentro de años = + = Tienen que pasar años.. Calcula el área de un círculo sabiendo que si aumentamos el radio en cm, el área se hace nueve veces más grande. 9πR = π(r + ) R =, R = / El radio negativo no tiene sentido. El radio vale R = cm y su área es 9π cm. Se mezclan 800 kg de harina de 0, /kg con 00 kg de harina de 0, /kg. Qué precio tiene el kilo de la mezcla? Precio ( /kg) Masa (kg) Dinero ( ) (0 + ) = = 0, = 80 Ancho: 0 cm Alto: 80 cm Harina A Harina B Mezcla 0, 0, , , 00 = 00 0, , 00 = 00,99,. Sonia se ha comprado un libro y un disco que tenían el mismo precio, pero que han rebajado un % y un 0%, respectivamente, cuando ha ido a pagar. Si se ha ahorrado 9, cuánto costaba cada producto? Precio del libro = precio del disco: 0, + 0, = 9 = Los dos productos valían

10 SOLUCIONARIO 7. Halla el lado de un cuadrado tal que, al aumentarlo en unidades, el área aumente en 9 unidades cuadradas. 9. Halla un ángulo que sea igual a un tercio de su ángulo suplementario. + 80º = 80 = El ángulo es de ( + ) = + 9 = 7 El lado del cuadrado mide 7 unidades.. Calcula dos números enteros tales que su diferencia sea y la suma de sus cuadrados sea 88 + ( ) = 88 = 0, = Hay dos soluciones: Número menor: número mayor: 0 Número menor: 0 número mayor:. A qué hora coinciden, por primera vez, las manecillas del reloj después de las horas? Sea el ángulo que recorre la aguja minutera. ( 0) = =,7 Se encontrarán cuando la aguja minutera haya recorrido un ángulo de,7, es decir,,7 : 0 =,09 h = hora minutos segundos. 7. Ruth tiene 7 años y su madre tiene 7. Cuánto ha de transcurrir para que la edad de la hija sea la mitad de la de la madre? Ruth Madre Actualmente Dentro de años = (7 + ) = A los años. 8. De un tablero de 00 cm se cortan dos piezas cuadradas, una de ellas con cm más de lado que la otra. Si las tiras de madera que sobran miden 8 cm, cuánto miden los lados de las piezas cuadradas cortadas? ( + ) + 8 = 00 =, = Las piezas son de cm de lado y de + = cm de lado, respectivamente Se desea obtener kg de pienso mezclando maíz a un precio de 0, /kg con cebada a un precio de 0, /kg. Si se desea que el precio de la mezcla sea de 0, /kg, cuántos kilos de maíz y de cebada necesitamos? Precio ( /kg) Masa (kg) Dinero ( ) 0, + 0,(8 000 ), = 000 Maíz: 000 kg Cebada: 000 kg Maíz Cebada Mezcla 0, 0, , + 0,(8 000 ) = Andrés sale a caminar desde su casa a una velocidad de km/h. Una hora más tarde, su hermana Virginia sale a buscarle en bicicleta a una velocidad de km/h. Cuánto tardará en alcanzarlo? V Tiempo que tarda Virginia en alcanzar a Andrés desde la salida de Andrés: t = (t ) t = /0 h =, h Tarda en alcanzarlo /0 h, h = 8 min. Se desea mezclar 0 kg de azúcar blanca de, /kg con azúcar morena de,8 /kg. Cuántos kilos de azúcar morena se necesitan para que la mezcla salga a, /kg? Precio ( /kg) Masa (kg) Dinero ( ) km/h km/h A Azúcar blanca Azúcar morena, 0 +,8 =,(0 + ) = Se necesitan kg de azúcar morena. Mezcla,,8, 0 0 +, 0 +,8 =,(0 + ) PARA PROFUNDIZAR. Elvira compra unos zapatos, una camisa y una chaqueta. Si la camisa cuesta la mitad que la chaqueta y esta la mitad que los zapatos, y ha pagado, cuánto cuesta cada cosa? Precio de la camisa: + + = = 8 La camisa vale 8, la chaqueta, y los zapatos, 7

11 7 SOLUCIONARIO. Los lados de un rectángulo miden 7 y 9 cm. Si se amplían los lados en una misma cantidad, la nueva área es de cm. Cuánto se ha ampliado cada lado? 9 cm cm 7 + (7 + )(9 + ) = = 0, = Se ha ampliado cm. A qué hora forman las manecillas del reloj un ángulo de 0 por primera vez después de las horas? Sea el ángulo de la aguja horaria. 0 + = = 0,9 La aguja horaria recorre un ángulo de 0,9 La aguja minutera recorre un ángulo de 0,9 que corresponde a, minutos, es decir, serán las: horas minutos y 9 segundos.. Calcula un número tal que multiplicado por su mitad sea igual a su cuarta parte más 9 Número: = + 9 =, = 9/ 7. Halla un número cuya mitad más su cuarta parte sea igual a 9 Número: + = 9 = 8. Halla un número cuya mitad, más su tercera parte, más una unidad, sea igual que el número. Número: + + = = 9. Las diagonales de un rombo miden 8 cm y cm. Qué longitud se debe añadir a las diagonales para que el área del rombo se duplique? cm 0 (8 + )( + ) = =, = Hay que aumentar cm 0. Halla el valor de k en la siguiente ecuación de forma que su solución sea : k = k = k =. Una solución de la ecuación 0 es /. Calcula la otra solución sin resolver la ecuación. / + = b/a / + = /0 = /0 / = /. En la ecuación k, halla el valor de k de forma que una solución sea el doble de la otra. Sean las soluciones, = + = b/a = 9/ = / = c/a = k/8 9/8 = k/8 k = 9 Para k = 9 las soluciones son = /, = /. Un grifo llena un depósito en horas y otro lo hace en horas. Cuánto tiempo tardarán en llenar el depósito los dos grifos a la vez? Tiempo que tardan: (/ + /) = = Tardan horas. 8. En un rectángulo, el segmento que une los puntos medios de dos lados consecutivos mide 0 m. Si la razón de los lados es /, calcula el área del rectángulo. 0 m 8 cm cm cm Sea la mitad del lado menor. + ) ( = 0 = 0, = 0 Para = 0 m, el área es: A = 80 0 = 800 m. Julio invierte 000 en acciones de dos empresas. En una gana el % y en otra pierde un,%. Si al venderlas obtiene 0, cuánto invirtió en cada empresa?

12 SOLUCIONARIO 7 Dinero invertido en una empresa: 0, 0,0( 000 ) = 0 = 000 En una empresa invierte 000 y en la otra APLICA TUS COMPETENCIAS. En cuánto tiempo recorrerá un móvil 00 m, si parte con una velocidad de m/s y con una aceleración de, m/s?, t + t = 00 t = 0 segundos 7. Se deja caer una pelota desde 0 m. Si la aceleración es de 9,8 m/s, cuánto tiempo tardará la pelota en llegar al suelo? La fórmula que tienes que aplicar es: e = gt 9,8 t = 0 t =,7 segundos. Halla una ecuación de segundo grado que tenga como soluciones: = /, = ( /)( + ) + 7 / / + 7. Encuentra un número tal que multiplicado por su cuarta parte sea igual al doble del número menos unidades. Número: = 8 + =, = Hay dos soluciones: el número y el número 7. Los lados de un rectángulo miden 9 cm y 7 cm. Si se amplían los lados en una misma cantidad, la nueva área es de cm. Cuánto se ha ampliado cada uno? COMPRUEBA LO QUE SABES. E plica cómo se factoriza un trinomio de segundo grado y pon un ejemplo. Un trinomio de segundo grado a + b + c con las soluciones y se descompone factorialmente de la siguiente forma: a + b + c = a( )( ) Ejemplo: Halla la descomposición factorial de + 8 : + 8 tiene las soluciones =, = Luego: + 8 = ( )( + ). Resuelve las siguientes ecuaciones: a) ( ) ( ) = ( ) b) = ( + ) 0 a) / b) /. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + b) = + 0 a) =, = b) = /, =. Justifica el número de soluciones que tienen las siguientes ecuaciones, sin resolverlas: a) + 7 b) + 8 c) d) a) = 8 = < 0 No tiene solución real. b) = 9 = 8 > 0 Tiene dos soluciones. c) = > 0 Tiene dos soluciones. d) = 7 7 Tiene una solución doble. 7 cm (9 + )(7 + ) = + 80 = 0, = Se ha ampliado cm 8. Teresa tiene años, su hermano Diego tiene 7, y su padre,. Cuántos años deben pasar para que la suma de las edades de Teresa y de Diego sea igual a la del padre? Teresa Diego Padre 9 cm = + = años. WINDOWS/LINUX Edad actual Dentro de años PASO A PASO 8. Resuelve la siguiente ecuación: + = Resuelto en el libro del alumnado. 9. Resuelve la siguiente ecuación: + Resuelto en el libro del alumnado Representa gráficamente la siguiente parábola y calcula las soluciones de la ecuación correspondiente observando la gráfica. y = + Resuelto en el libro del alumnado. 7 +

13 7 SOLUCIONARIO. Halla la descomposición factorial del polinomio + Resuelto en el libro del alumnado.. Halla una ecuación de. o grado que tenga las raíces y Representa gráficamente las siguientes parábolas y calcula las soluciones de las ecuaciones correspondientes observando las gráficas. 7. y = Y Resuelto en el libro del alumnado. Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda de Wiris: X. El lado de un cuadrado mide m más que el lado de otro cuadrado. Si la suma de las dos áreas es 89 m, calcula las dimensiones de los cuadrados. ( + ) ( + ) =, = 7. y = + + Y Resuelto en el libro del alumnado. PRACTICA X Resuelve las siguientes ecuaciones:. + = + 7 =. ( + ) = ( ) = = 7. y = + + = 9/ Y 7 9. = = / X = 8., = / 9. 8 = 9/, = 9/ =, = 7. y = + Y =, = 7. + X = = 7. 8 = /, = / =, =

14 SOLUCIONARIO 7 Halla la descomposición factorial de los siguientes trinomios de segundo grado: ( + )( ) ( + )( + ) Halla una ecuación de segundo grado que tenga las raíces: 79. = 7, = =, = + Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris: 8. Calcula un número tal que, si se le quita su quinta parte, el resultado sea 0 / = 0 = 7 8. Halla los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que son números enteros consecutivos. Cateto menor: + ( + ) = ( + ) =, = Los lados del triángulo miden:, y cm 8. Halla el lado de un cuadrado tal que, al aumentarlo en unidades, el área aumente en 9 unidades cuadradas. ( + ) = + 9 = 7 8. Se desea mezclar 0 kg de azúcar blanca de, /kg con azúcar moreno de,8 /kg. Cuántos kilos de azúcar moreno se necesitan para que la mezcla salga a, /kg?, 0 +,8 =,(0 + ) = kg 8. Las diagonales de un rombo miden 8 cm y cm. Qué longitud se debe añadir a las diagonales para que el área del rombo se duplique? (8 + )( + ) = 8 =, = Hay que aumentar cm