25 EJERCICIOS de RADICALES 4º ESO opc. A

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Guillermo Rey Villanueva
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1 EJERCICIOS de RADICALES º ESO opc. A RECORDAR: Definición de raíz n-ésima: Consecuencia: n n n a, y también ( ) n n n a Equivalencia con una potencia de eponente fraccionario: Simplificación de radicales/índice común: n p m p n m n m m/n Propiedades de las raíces: n n n a b a b n a b n n a b m n n m ( a ) a m n a m n a Introducir/etraer factores: n n a n a Definición de raíz:. Calcular mentalmente, sin usar calculadora: , 0,0 0,00 0, Calcular mentalmente, sin usar calculadora: , 0,07 0,00-0,. Calcular, aplicando la definición de raíz (no vale con calculadora), indicando el porqué (véase el ejemplo): a) pq ( ) b) c)

2 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A d) e) f) g) h) i) 7 j) k) l) 0, 0 m) 0, n), o),7. Hallar el valor de k en cada caso: a) k k) k b) k) c) k k/) k d),, k) Potencias de eponente fraccionario:. Utilizar la calculadora para hallar, con tres cifras decimales bien aproimadas (véase el er ejemplo): a), b) c) d) 0 e) f) 0 g) h) i) j) k). Hallar con cuatro cifras decimales bien aproimadas, razonando el error cometido. 7. Calcular las siguientes potencias de dos formas distintas, y comprobar que se obtiene idéntico resultado (en ambos casos no vale utilizar la calculadora): Pasando a forma de raíz. Reemplazando la base por su descomposición en factores primos. (Véase el er ejemplo) a) / /, o bien ( ) / b) / c) / d) / e) / f) /

3 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A g) -/ h) 7 -/ Radicales equivalentes. Simplificación de radicales:. Simplificar los siguientes radicales, y comprobar el resultado con la calculadora cuando proceda (véase el er ejemplo): / a) / b) c) 7 d) 0 e) f) g) h) i) j) 0 k) l) a b m) 0 a b n) o) p) 0 a q) y z r) ( ) y. Decir si los siguientes radicales son equivalentes (y comprobar después con la calculadora): a),,, SÍ) b), 7,, NO) c),,, SÍ)

4 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A 0. Reducir los siguientes radicales a índice común y ordenarlos de menor a mayor (y comprobar el resultado con la calculadora): a),, 7 b), 7, < < Sol : 7 ( < < < ) Sol : f),, ( Sol : ) < < c),, g) y d),, 7 ( Sol : < < ) 7 h) y 0 y ( Sol : -0 < ) i) 0 e),,,, Operaciones con radicales:. Multiplicar los siguientes radicales de igual índice, y simplificar cuando sea posible (véase el er ejemplo): a) b) c) d)

5 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A e) l) 7 7 f) m) ( ) + + g) 0 h) 7 ( Sol : -) i) 7 ( Sol : 7 ) n) ( ) + a a a + j) ( Sol : ) k) 7 7 ( Sol : - a ). Multiplicar los siguientes radicales de distinto índice, reduciendo previamente a índice común, y simplificar (véase el er ejemplo): a) 0 b) c) d) e) f) a a g) ( Sol : ) ( Sol : ) ( Sol : ) ( Sol : ) ( Sol : a ) ( Sol : ) h) a ( Sol : ) 7 a i) 0 7 ( Sol : 7 ). Simplificar, aplicando convenientemente las propiedades de las raíces (véase el er ejemplo): a) b)

6 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A c) d) l) m) ( Sol : / ) e) f) g) 7 ( Sol : /7) h) ( Sol : ) i) j) 7 ( Sol : /) k) ( Sol : ). Cómo podríamos comprobar rápidamente que (Sol: multiplicando en cruz)? (no vale calculadora). Operar los siguientes radicales de distinto índice, reduciendo previamente a índice común (véase el er ejemplo): a) b) ( Sol : ) c) Sol : 7 d) ( Sol : )

7 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A e) 7 7 ( Sol : 7 ) f) ( Sol : ) g) ( Sol : 0 ) h) ab ab ( Sol : ab ) i) a b c ab c Sol : a bc j) a a ( Sol : ) a k) ( Sol : ) l) Sol : m) ( Sol : ) n) ( Sol : ) o) p) 7 ( Sol : ) ( Sol : ) abc a b c q) a b c ( Sol : ab ) c

8 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A. Simplificar (véanse los dos ejemplos): a a a a a) ( ) / b) ( ab ) c) ( ) ( Sol : ab ) ( Sol : ) d) ( ) ( ) ( Sol : ) e) ( ) ( ) ( Sol : ) f) ( ) ( ) ( Sol : ) g) ( ) ( ) ( ) Sol : h) ( ) ( Sol : ) i) j) ( Sol : ) k) ( Sol : ) 7 l) ( Sol : ) m) ( Sol : ) n) 7 o) ( ) 7 ( Sol : ) ( Sol : ) p) ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( Sol : 0 )

9 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A q) ( ) r) ( ) ( ) ( ) s) a ( a ) ( a) a ( Sol : ) ( Sol : ) ( Sol : a ) t) ( ) ( ) 7 ( Sol : ) u) 7 ( Sol : ) 7. Introducir convenientemente factores y simplificar (véase el er ejemplo): a) b) c) ( Sol : ) d) e) 7 ( Sol : / ) f) g) ( Sol : ) h) i) ab c ab Sol : ac b j) 7

10 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A k) a c a ( Sol : ac ) l) ( Sol : ) m) n) o) p) ( Sol : ) 7 ( Sol : ) ( Sol : 7 ) ( Sol : ) q) ( Sol : ) r) ( Sol : ) s) ( Sol : ) t) ( Sol : ) u) ( ) v) ( Sol : ) ( Sol : ) w) ( ) ( Sol : )

11 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A. Realizar las siguientes operaciones de dos formas distintas, y comprobar que se obtiene el mismo resultado: Operando, teniendo en cuenta las propiedades de las raíces (Resultado como un único radical). Pasando a potencia de eponente fraccionario, y aplicando a continuación las propiedades de las potencias. a) Sol : a b) a a Sol : a a a c) a a 7 ( Sol : a ) d) ( Sol : ). Etraer factores, y simplificar cuando proceda (véase el er ejemplo): a) b) c) d) e) 0 f) 7 g) h) i) 00 j)

12 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A k) 7 l) m) 7 n) 0 o) ( Sol : 7 ) β) a b Sol : b a b γ) ( Sol : ) δ) ε) 7y p) 0 ( Sol : ) Sol : y 7 y q) Sol : ) ζ) ( Sol : / ) r) 7 Sol : ) η) s) 0 Sol : ( ( Sol : /) t) 00 ( Sol : ) ϑ) a a Sol : u) (Sol: ) v) ( Sol : ) ι) ( Sol : / ) w), ( Sol :,) ) (Sol: ) κ) + y) 7 (Sol: ) ( Sol : /) z) 7 a b λ) 0 α) a b c Sol : b a b µ) ( Sol : 0 ) ( Sol : ab b ) c Sol :

13 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A ν) + 7 ( Sol : ) 0. Sumar los siguientes radicales, reduciéndolos previamente a radicales semejantes (véase el er ejemplo): a) FACTORIZAMOS RADICANDOS EXTRAEMOS FACTORES SUMAMOS RADICALES SEMEJANTES b) ) c) + ) d) - ) e) ) f) ) g) ( ) + + ) h) ) i) + ) j) ) k) )

14 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A l) ) m) ) n) 0 + ) o) ) p) ) q) + ) r) + ) s) + 7 ) t) + ) u) ) v) 0 ) w) 0a a a ) ) )

15 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A Racionalización: a) c) ) ) d) ) e) ) f) ) g) ) h) + + ) i) ) j) 7 ) k) ) l) ) m) ) n) ) o) + + )

16 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A p) 7 7 ) 7 q) ) r) ) s) ( + ) + + ) t) ( ) ) u) + ) v) ) w) ) ) 0 ) y) ) 0 z) )

17 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A α) 0 ) β) + ). Racionalizar denominadores, y simplificar (veáse el er ejemplo): a) b) 7 ) c) ) d) 0 ) e) ) f) 0 ) g) 7 0 ) h) ) i) )

18 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A j) 0 ) k) 0 ) l) ) m) ) n) + + ) a a o) a a a ) p) ) q) ). Racionalizar denominadores, y simplificar (véase el ejemplo): a) ( + ) ( + ) ( )( ) ( ) b) ) c) ( + ) 7 + )

19 EJERCICIOS de RAÍCES º ESO opc. A d) ( 7 + ) ) e) + + ) f) + + ) g) ) h) + + ) i) + ) j) ) k) + ) l) + + ) 7 m) + )

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