LECCIÓN N 06 POLITICA MONETARIA Y FISCAL EN EL MODELO IS-LM

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "LECCIÓN N 06 POLITICA MONETARIA Y FISCAL EN EL MODELO IS-LM"

Transcripción

1 LECCIÓN N 06 POLITICA MONETARIA Y FISCAL EN EL MODELO IS-LM Est capitulo xamina l fcto qu tin sobr l ingrso d quilibrio un cambio n la ofrta d dinro, n l gasto gubrnamntal y/o n los ingrsos ntos por impustos. La política montaria (cambios n la ofrta d dinro) dsplaza la curva LM y la política fiscal (cambios n l gasto gubrnamntal o n los ingrsos ntos por impustos), dsplaza la curva IS. S obsrva qu l fcto d la política montaria y fiscal sobr l ingrso d quilibrio dpnd d la pndint d las curvas IS y LM. S mantinn las suposicions d qu l nivl d prcios s consrva constant y qu los cambios n la ofrta nominal d dinro rprsntan cambios n la ofrta ral d dinro. 6.1 EFECTO DE DOS ETAPAS DE UN CAMBIO EN LA OFERTA DE DINERO El banco cntral (la Rsrva n los Estados Unidos) implmnta los cambios n la ofrta d dinro (política montaria) mdiant la compra y vntas d valors d tsorría (opracions n l mrcado abirto). La ofrta d dinro s amplia cuando la Rsrva Fdral compra valors d tsorría n los mrcados financiros y los intrcambia por billts rcién mitidos y/o dpósitos bancarios n la Rsrva Fdral. Las compras d valors aumntan la ofrta d dinro dsd M 0 hasta M 1 n la figura 6-1 y ocasionan qu la tasa d intrés dscinda d i 0 a i 2. (Véas l jmplo 1). En la figura 6-2 s prsnta un aumnto n la ofrta d dinro dsd M 0 hasta M 1 como l dsplazaminto M ( 1/ k) hacia la drcha d LM dsd LM y hasta LM. Al nivl d ingrsos Y 0, la mayor ofrta d dinro ocasiona un fcto d liquidz qu hac disminuir la tasa d intrés d i 0 a i 2. Al nivl d ingrsos Y 0 y tasa d intrés i 2, xist un xcso d dmanda n l mrcado d mrcancías. Est dsquilibrio n l mrcado d mrcancías s corrig mdiant un fcto d ingrso; una tasa d intrés mas baja induc gasto d invrsión adicional y un fcto multiplicado sobr l ingrso. Los mrcados d dinro y d mrcancías rgrsan al quilibrio simultáno a una casa d intrés i 1 y un nivl d ingrsos Y 1. EDUCA INTERACTIVA Pág. 130

2 EJEMPLO 1. Suponga qu la Rsrva Fdral compra valors d la tsorría al sctor privado lo qu incrmnta la ofrta d dinro n la figura 6-1 d M 0 a M 1. El moviminto a lo largo d la curva d dmanda d dinro L 1 ocasiona un fcto d liquidz qu rduc la tasa d intrés dsd i 0 hasta i 2. Sin mbargo, la mnor tasa d intrés aumnta l gasto d invrsión y l ingrso d quilibrio. El fcto d ingrso rsultant dsplaza la curva d la dmanda d dinro n forma ascndnt dsd L 1 hasta L 2 y la tasa d intrés sub d i 2 a i 1. EJEMPLO 2. La cuación para l quilibrio n l mrcado d mrcancías s Y = $ i y n l mrcado d dinro s Y = $ i cuando C = $ Y, I = $150 6i, M = $150 y L = 0.20Y 4i, xist quilibrio simultano n los mrcados d dinro y d mantnindo constant l nivl d ingrsos n $950, hac dscndr la tasa d intrés l 10% hasta l 7.50%. EDUCA INTERACTIVA Pág. 131

3 $160 = 0.20($950) 4i 4i = $30 i = 7.50% Sin mbargo, una tasa d intrés mas baja lva l gasto d invrsión, y a través d un fcto multiplicador, también l ingrso d quilibrio. S rstablc l quilibrio simultáno n los mrcados d dinro y d mrcancías cuando l nivl d ingrsos ascind d $980 y la tasa d intrés s dl 9%. Y = $ i ( Y = i) 0 = $450 50i (cuación IS) (Ecuación LM cuando la ofrta d dinro s d $160) i =9% Y = $980 Por lo tanto, l aumnto d $10 n la ofrta d dinro ocasiona un fcto d liquidz qu baja la tasa d ntrs dsd l 10% hasta l 7.5%; l fcto d ingrso lva la tasa d intrés dl 7.50 al 9.00%. 6.2 EL EFECTO DE LA POLÍTICA MONETARIA SOBRE EL INGRESO El fcto d ingrsos d un cambio n la ofrta d dinro dpnd d la pndint d las curvas IS y LM. En la figura 6-3 la curva IS tin una pndint pronunciada dbido a qu l gasto d invrsión n cirta forma s snsibl a la tasa d intrés y/o xist un valor bajo para l multiplicador dl gasto d invrsión. Un incrmnto a la ofrta d dinro n la figura 6-3 dsplaza LM hacia la drcha dsd LM hasta LM, lo qu a la tasa d intrés i 0 iguala a Y 0 con Y 3. Al nivl d ingrso Y 0, la tasa d intrés baja dsd i 0 hasta i 3. Sin mbargo l fcto d ingrso s solo d Y 0 a Y 1, EDUCA INTERACTIVA Pág. 132

4 porqu l gasto d invrsión s rlativamnt insnsibl a la tasa d intrés. Exist un ascnso igual n la ofrta d dinro d M n la figura 6-4 con fcto d liquidz similar qu rduc la tasa d intrés dsd i 0 hasta i 3.Dbido a qu l gasto d invrsión s mas snsibl rspcto dl intrés, hay un fcto d ingrso mayor y, por consiguint, un aumnto mayor al ingrso d quilibrio. El dsplazaminto d LM dsd Y 0 hasta Y 3 n la figura 6-4 tin fcto d ingrso d Y 0 a Y 2, qu s mayor qu l fcto d Y 0 a Y 1 n la figura 6-3. Obsérvs qu l fcto d liquidz s l mismo n las figuras 6-3 y 6-4; sin mbargo, las difrncias n la snsibilidad rspcto dl intrés dl gasto d invrsión dan como rsultado un fcto d ingrso difrnt. Los jmplos 6-3 y 6-4 rlacionan l fcto qu tin un incrmnto n la ofrta d dinro sobr l ingrso d quilibrio cuando xistn difrncias n la pndint d LM. S obsrva qu un aumnto n la ofrta d dinro tin un fcto mayor sobr l ingrso d quilibrio cuando LM s mas plana qu cuando tin una pndint pronunciada (la dmanda d dinro s rlativamnt insnsibl rspcto l intrés). EDUCA INTERACTIVA Pág. 133

5 EJEMPLO 3. La curva LM n la figura 6-5 tin una part pndint pronunciada dbido a qu la dmanda d dinro s rlativamnt insnsibl a la tasa d intrés (la cantidad d dinro qu s mantin n la cartra d activos dl sctor privado rsulta poco afctada por los nivls d la tasa d intrés). Un ascnso n la ofrta d dinro d M da como rsultado un dsplazaminto M ( 1/ k) hacia la drcha d la curva LM d LM a LM (quivalnt a un dsplazaminto d Y 0 a Y 3 a la tasa d intrés i 0 ). El fcto d liquidz s nivl d ingrso Y 0 s i 0 hasta i 3, lo qu s mas pquño qu l fcto d liquidz n la figura 6-5. El ingrso d quilibrio ascind d Y 0 a Y 1, lo qu s mnor d lo obsrvado para la curva LM con pndint mas pronunciada n la figura 6-5. Dbido a qu la dmanda d dinro s n xtrmo snsibl a los cambios n la tasa d intrés, una part mayor dl aumnto d la ofrta d dinro s mantin n cartras dl sctor privado; un fcto pquño d liquidz disminuy l fcto stimulador d una xpansión d la ofrta d dinro sobr l gasto d invrsión. 6.3 POLITICA MONETARIA: CASOS ESPECIALES Existn casos spcials para l fcto d ingrso d la política montaria cuando LM s vrtical, LM s horizontal IS s vrtical. Estaos casos spcials s prsntan n la figuras 6-7, 6-8 y 6-9. Exist una LM vrtical cuando la dmanda d dinro s compltamnt insnsibl a la tasa d intrés, s dcir, la xistncia d saldos d dinro n la cartra no tin al mnor rlación con la tasa d intrés. En la cuación LM, M = ky ; s rprsnta una situación así cuando h =0 por lo qu M = ky. Un incrmnto n la ofrta d dinro d M n la figura 6-7 s dsplaza LM a LM ; l EDUCA INTERACTIVA Pág. 134

6 ascnso d Y 0 hasta Y 1 n l ingrso d quilibrio s igual al dsplazaminto d M ( 1/ k), con indpndncia d la pndint IS. LM s horizontal (Fig. 6-8) cuando xist n trampa d liquidz. S rproduc sta cuando los tndors dla cartra tin una dmanda d dinro infinita porqu no quirn consrvar bonos. La totalidad EDUCA INTERACTIVA Pág. 135

7 Dad dl aumnto n la ofrta d dinro s consrva n cartras; por consiguint, no hay fcto d liquidz ni cambios n l ingrso. Los cambios n la ofrta d dinro no afctan la ubicación d LM n l spacio y, por lo tanto, la tasa d intrés y los nivls d ingrsos prmancn sin cambios. IS s vrtical (Fig. 6-9) cuando l gasto d invrsión no sta rlacionado con la tasa d intrés. Supóngas qu la cuación IS para un modlo d dos sctors s Y = ( C + I bi )/(1-c). Cuando l coficint dl comportaminto b s igual a cro, la tasa d intrés no tin fcto sobr l gasto d invrsión. Entoncs la cuación IS s Y = C + I bi y la curva IS s vrtical. Los dsplazamintos dl quilibrio montario dsd LM hasta LM n la figura 6-9 tin un fcto d liquidz d i 0 a i 1, pro no cambian l ingrso d quilibrio porqu la invrsión no sta rlacionada con la tasa d intrés. EDUCA INTERACTIVA Pág. 136

8 6.4 EL EFECTO MULTIPLICADOR DE UN CABIO ENLA OFERTA DE DIENRO EN EL MODELO IS-LM Exist quilibrio simultáno n los mrcados d mrcancías y dinro n la intrscción d las curvas IS y LM. Para una IS con pndint ngativa y una LM con pndint positiva, sta intrscción s dtrmina mdiant hk Y = A h + kbk bk + M h + kbk dond A rprsnta la suma dl gasto autónomo ( C I ctx + G + X ) drivación, véas l problma 6.13) +. (Para la Al suponr qu no hay cambios n l gasto autónomo A o n los coficints d comportaminto h, k, b y k, un cambio n la ofrta d dinro sta rlacionado con l siguint cambio n l ingrso d quilibrio. bk Y = M h + kbk Por consiguint l tipo d cambio n l ingrso dbido a un cambio n la ofrta d dinro (l fcto multiplicador d un cambio n la ofrta d dinro o Y / M ) s xprsa como Y bk = M h + kbk Obsérvs qu l fcto multiplicador s mayor sgún l valor d h s mnor. (Rcuérds qu los valors pquños para h stán rlacionados con una LM con pndint pronunciada; los cambios n la ofrta d dinro tinn un fcto mayor sobr l ingrso d quilibrio cuando LM tin pndint pronunciada). Mintras mayor sa l valor para los coficints b y/o k (SI con pndint mnos pronunciada) s mayor l fcto multiplicador d M sobr Y. EJEMPLO 5. Cuando hay una curva stabl IS los cambios n l ingrso d quilibrio dbidos a un cambio n la ofrta d dinro s xprsan como bk Y = M h + kbk EDUCA INTERACTIVA Pág. 137

9 Situación I. Un cambio n la ofrta d dinro tin un fcto mayor sobr l ingrso d quilibrio cuando l valor dl coficint d comportaminto h s mnor (la snsibilidad d mantnr saldos d dinro a la tasa d intrés). Suponga qu b = 5, k = 4 y k = Cuando h = 5 y xist un incrmnto d $20 n la ofrta d dinro, l ingrso d quilibrio ascind: = $ 20{ 5(4) /[ 5 + (0.20)(5)(4)]} = $ Y. No obstant, cuando h = 0 y la ofrta d dinro s lva n $20, l ingrso d quilibrio aumnta: = $ 20{ 5(4) /[ 0 + (0.20)(5)(4)]} = $ 100 Y. Situación II. Un cambio n la ofrta d dinro tin un fcto mnor sobr l ingrso d quilibrio cuando l coficint d comportaminto b s pquño (l gasto s mayormnt insnsibl a la tasa d intrés) qu cuando b tin un valor mayor. Suponga qu k = 4, k = 0.20 y h = 5. Cuando b = 5 y la ofrta d dinro aumnta n $20, l ingrso d quilibrio ascind n $74.07 como rsultado s calculo ants. Sin mbargo, cuando b = 1 y la ofrta d dinro s incrmnta n $20, lva l ingrso d quilibrio: Y = $ 20{ 1(4) /[ 5 + (0.20)(1)(4)]} = $ EL EFECTO DE LA POLÍTICA FISCAL SOBRE EL INGRESO La política fiscal discrcional incluy cambios n l gasto dl gobirno, n los impustos y/o n las transfrncias para afctar l ingrso d quilibrio d la conomía. En la figura 6-10 l quilibrio simultáno s ncuntra inicialmnt n Y 0 y n i 0. Un aumnto d G n l gasto d gobirno dsplaza IS hacia la drcha mdiant k G, a igual a Y 0 hasta Y 3 a la tasa d intrés i 0. En la figura 6-10 no s raliza st fcto multiplicado k G dla política fiscal. El mayor gasto gubrnamntal ocasiona movimintos a lo largo d LM (y un ascnso n la tasa d intrés) hasta qu s llga al quilibrio simultáno n Y 0 i 1. Dbido al incrmnto n la tasa d intrés i 0 a i 1 s dsplaza algún gasto d invrsión rducindo l fcto stimulador d la acción fiscal. El fcto d ingrso d un aumnto n l gasto gubrnamntal (y otras mdidas fiscals) dpnd d las pndints d la curvas IS y LM. En al figura 6-11 a) la curva LM tin una pndint pronunciada, n gran part como rsultado d una dmanda d dinro qu s rlativamnt insnsibl a los nivls d la tasa d intrés. Un ascnso d G n l gasto gubrnamntal dsplaza IS hacia la drcha por k G, lvando la tasa d intrés dsd i 0 hasta i 2. Como la dmanda d dinro s insnsibl a la tasa d intrés, s ncsita un aumnto suprior n la tasa dsd intrés para una dmanda d ingrsos d dinro crcint. EDUCA INTERACTIVA Pág. 138

10 El ingrso d quilibrio ascind d Y 0 a Y 1, aunqu l cambio n l ingrso proyctada sria Y 0 a Y 3 al no xistir un cambio n la tasa d intrés. El gasto dl sctor privado d Y 1 a Y 3 fu dsplazado por l aumnto dsd i 0 hasta i 2 n la tasa d intrés. En la figura 6-11 b) un incrmnto d G n l gasto dl gobirno d como rsultado mnos dsplazamintos dl gasto dl sctor privado. El dsplazaminto hacia la drcha d IS d IS a IS s l mismo qu l d la figura 6-11 a), pro la curva LM tin pndint EDUCA INTERACTIVA Pág. 139

11 mnos pronunciadas porqu la dmanda d dinro s mas snsibl rspcto dl intrés. El dsplazaminto dsd IS hasta IS da como rsultado un mnor aumnto n la tasa d intrés (i 0 hasta i 1 ) n la figura 6-11 b) un incrmnto mayor n l ingrso d quilibrio (Y 0 hasta Y 2 ) qu n la figura 6-11 a), dond la tas d intrés ascind dsd i 0 hasta i 2 y l ingrso d quilibrio aumnta d Y 0 a Y 1. Los jmplos 5 y6 mustran qu xist un dsplazaminto infrior cuando IS tin pndint pronunciada (l gasto sta mnos afctado por la tasa d intrés) qu cuando IS s rlativamnt plana y l gasto xtrmo snsibl a la tasa d intrés. EJEMPLO 6. En al figura 6-12 a) la curva IS tin la pndint pronunciada por qu n gran part l gasto no s snsibl rspcto d la tas d intrés. El mayor gasto gubrnamntal dsplaza IS dsd IS hasta IS por k G qu iguala Y 0 con Y 3. El ingrso d quilibrio s incrmnta d Y 0 a Y 2 con un dsplazaminto dl gasto dl sctor privado d Y 2 hasta Y 3. EJEMPLO 7. En la figura 6-12 b) la curva IS tin la pndint mnos pronunciada dbido a la mayor snsibilidad rspcto dla tasa d invrsión. El dsplazaminto dsd IS hasta IS, qu s l mismo qu l dsplazaminto Y 0 a Y 1. Dbido a qu l gasto dl sctor privado s n xtrmo snsibl a las tasas d intrés más altas, xist l dsplazaminto dsd Y 1 hasta Y 3 dl gasto dl sctor privado sgún ascind la tasa d intrés d i 0 a i POLITICA FISCAL: CASOS ESPECIALES Existiron caso spcials para l fcto d ingrso d la política fiscal cuando LM s vrtical, LM horizontal IS vrtical. Al comparar st análisis con l d la scción 6.4 sobr política montaria, s obsrva qu una acción fiscal tin un fcto multiplicador complto cuando la política montaria no tin EDUCA INTERACTIVA Pág. 140

12 EDUCA INTERACTIVA Pág. 141

13 Efcto sobr l ingrso y la, política fiscal no lo tin sobr l ingrso d quilibrio cuando la política montaria s mas fctiva. La curva LM n la figura 6-13 a) s vrtical porqu la dmanda d dinro no sta rlacionada con la tasa d intrés (n la función d dmanda d dinro Y = ky hi, h s igual a 0). El dsplazaminto hacia la drcha d IS dsd IS aumnta la tasa d intrés pro no cambia l ingrso d quilibrio; hay un dsplazaminto complto d Y 0 a Y 3 qu s igual al dsplazaminto k G d IS. En la figura 6-13 b) no hay dsplazaminto porqu la curva LM s horizontal; un ascnso d EDUCA INTERACTIVA Pág. 142

14 G n l gasto dl gobirno incrmnta l ingrso d quilibrio dsd k G (Y 0 hasta Y 3 ) porqu los invrsionistas tinn una dmanda infinita d dinro a la tasa d intrés i 0. El fcto multiplicador complto d un stimulo fiscal ( k G = Y 0 hasta Y 3 ) s raliza también l dsplazaminto hacia la drcha d IS n la figura 6-13 c).el mayor gasto gubrnamntal lva la tasa d ntrs, pro la tasa mas alta no tin fcto d dsplazaminto porqu l gasto d invrsión no sta rlacionada con la tasa d intrés. 6.7 EL EFECTO MULTIPLICADOR DE LA POLÍTICA FISCAL EN EL MODELO IS-LM El quilibrio simultano n l mrcado d mrcancías y dinro xprsar como hk Y = A h + kbk bk + M h + kbk Al suponr una curva LM stabl (no hay cambios n M ni los coficints d comportaminto k y b), un cambio n l gasto autónomo d cambio n l ingrso d quilibrio Y dond hk = A h + kbk impustos A ocasiona l siguint A rprsnta un cambio autónomo n l gasto gubrnamntal G, n los c Txy n las transfrncias c Tr fiscal, spcificada aquí como Y hk = A h + kbk A, s. El fcto multiplicador d una acción El fcto multiplicador d una acción fiscal s mayor mintras mnor sa l valor para b y/o mayor l valor para h. Un valor para b hac qu la curva IS tnga pndint pronunciada y un valor grand para h da como rsultado una curva LM rlativamnt plana. 6.8 LA COMBINACIÓN DE POLÍTICAS MONETARIAS-FISCALES Excpto cuando xistn casos spcials (sccions 6.4 y 6.6) la política fiscal y/o montaria s pud utilizar para aumntar l nivl d quilibrio dl ingrso. La política conómica lgida tin una rprcusión slctiva sobr l gasto dl sctor y, por consiguint, la composición d la producción. Una política montaria más xpansiva, al dsplazar LM hacia la drcha disminuy la tasa d intrés y stimula l gasto qu s EDUCA INTERACTIVA Pág. 143

15 snsibl rspcto al intrés. Una rducción n los impustos sobr los ingrsos d los hogars lva l gasto d consumo, un crédito fiscal a la invrsión incrmnta la rntabilidad d gastos n una nuva planta y n quipos y, n conscuncia, la invrsión y un mayor gasto gubrnamntal amplia la producción d mrcancías dl sctor publico. Dbido a qu l stimulo fiscal ocasiona tasas d intrés mas altas, Una disminución n los impustos sobr los ingrsos dl sctor d los hogars y/o un ascnso n l gasto gubrnamntal dsplaza algún sctor privado snsibl rspcto dl intrés. EJEMPLO 8. Pins n una conomía dond las curvas IS y LM n la figura 6-14 dtrminan una tasa d intrés dl 8% y un nivl d quilibrio dl ingrso d #675. El comportaminto dl gasto dl sctor n l mrcado d mrcancías s spcifica como C = $ (Y Y). I = $130 5i y G = $160. A un nivl d ingrsos d $425, la invrsión s d $90 y l gasto gubrnamntal s d $160. Suponga qu l impusto sobr la rnta disminuy dsd 0.25 hasta 0.20 con la cuación dl consumo ahora spcifica como C = $ (Y 0.20Y). Suponindo qu no xista otro cambio n los parámtros, IS s dsplaza hacia la drcha hacia la drcha hasta IS (obsrv qu xistn al mismo timpo un dsplazaminto y un cambio n la pndint), hacindo qu la tasa d intrés s lv al 10% y qu l ingrso ascinda hasta $722. A st nivl d ingrsos mas altos l consumo s ha incrmntado hasta $482 dsd su nivl antrior d $425, la invrsión ha dscndido d $90 a $80 y l gasto gubrnamntal ha EDUCA INTERACTIVA Pág. 144

16 prmancido n $160. Una acción fiscal altrnativa quizá hubira dsplazado hasta IS dando como rsultado, también, una tasa d intrés dl 10% y un nivl d ingrsos d $722. El gasto d consumo sria d $ n lugar d $482 cuando s produjo una disminución n l impusto sobr la rnta d los hogars, la invrsión continuaría a su nivl rducido d $80 y l gasto gubrnamntal aumntaría d $160 a $ Prguntas d rpaso 1. Ocurr l fcto d liquidz cuando a) Un a rducción n l gasto gubrnamntal hac bajar la tasa d intrés. b) Un aumnto n la ofrta d dinro disminuy la tasa d intrés. c) Un incrmnto n l gasto gubrnamntal lva la tasa d intrés. d) Un incrmnto n la ofrta d dinro lva la tasa d intrés. Rspusta: b) 2. Un fcto d liquidz normalmnt dará como rsultado d ingrso porqu a) L a tasa intrés mas baja aumntara la dmanda d dinro para cartra. b) L a tasa d intrés mas baja ocasionara un dsplazaminto mnor. c) La tasa d intrés mas baja incrmntara l gasto snsibl rspcto dl ntrs. d) Un tasa d intrés mas baja ocasionara mas dsplazaminto. Rspusta: c) 3. Un cambio n la ofrta d dinro tin un fcto mayor sobr l ingrso d quilibrio a) Mintras mas snsibl rspcto dl intrés sa al gasto dl sctor privado. b) Mintras mnos snsibl rspcto l intrés sa al gasto dl sctor privado. c) Cuando l multiplicador dl gasto sa mas pquño. d) Mintras mas snsibl rspcto dl intrés san las tnncias d dinro hacia la tasa d intrés. Rspusta: a) 4. Un aumnto n la ofrta d dinro dsplaza LM hacia la drcha n M ( 1/ k) aproximándos l cambio ral n l ingrso d quilibrio al dsplazaminto d LM cuando a) LM IS tin pndint pronunciada. b) LM s rlativamnt plana al igual qu IS. c) LM tin pndint pronunciada IS s rlativamnt plana. d) LM s rlativamnt plana IS tin pndint pronunciada. Rspusta: c) EDUCA INTERACTIVA Pág. 145

17 5. En cual d las siguints situacions un incrmnto n la ofrta d dinro no tndrá fcto sobr l ingrso d quilibrio? a) LM tin pndint pronunciada IS s rlativamnt plana. b) LM s vrtical IS tin pndint pronunciada. c) LM tin pndint pronunciada IS s vrtical. d) LM s rlativamnt plana al igual qu IS. Rspusta: c) 6. k s l multiplicador dl gasto, b la snsibilidad rspcto al ingrso dl gasto dl sctor privado, h la snsibilidad rspcto dl intrés d la dmanda d dinro y k s la dmanda d dinro para transaccions. D los siguints grupos d valors para k, b, k y k, dtrmin aqul n la cual un cambio n la ofrta d dinro tndrá l fcto multiplicador mayor sobr l ingrso d quilibrio. a) k =5, b = 5, h = 5, k = 0.20 b) k =4, b = 1, h = 5, k = 0.20 c) k =5, b = 10, h = 1, k = 0.20 d) k =4, b = 5, h = 10, k = 0.10 Rspusta: c) 7. Un alza n l gasto gubrnamntal dsplaza IS hacia la drcha n k G, con l cambio ral n l ingrso d quilibrio aproximándos al dsplazaminto d la curva cuando. a) LM s rlativamnt plana IS tin pndint pronunciada. b) LM s vrtical IS tin pndint pronunciada. c) LM s vrtical IS tin pndint pronunciada. d) LM tin pndint pronunciada IS s rlativamnt plana. Rspusta: a) 8. Es más probabl qu ocurra dsplazaminto cuando a) La dmanda d dinro s snsibl rspcto d intrés y l gasto dl sctor privado s n gran part snsibl rspcto dl intrés. b) La dmanda d dinro y l gasto dl sctor privado son insnsibls rspcto dl intrés. c) La dmanda d dinro y l sctor privado son insnsibls rspcto al intrés. d) La dmanda d dinro s insnsibl rspcto dl intrés y l gasto dl sctor privado s snsibl rspcto dl intrés. Rspusta: d) 9. Ocurrirá dsplazaminto cuando EDUCA INTERACTIVA Pág. 146

18 a) Una disminución n la ofrta d dinro lv la tasa d intrés y l gasto dl sctor privado snsibl rspcto dl intrés. b) Un ascnso n los impustos rduc l ingrso disponibl ty l gasto dl sctor privado. c) Una rducción n l impusto sobr la rnta ocasiona tasas d intrés más altas, lo cual dsplaza l gasto dl sctor privado snsibl rspcto dl intrés. d) Una rducción n l gasto gubrnamntal ocasiona qu disminuya l gasto d consumo inducido. Rspusta: c) 10. D los siguints grupos d valors para k, b, k y k, dtrmin l grupo n l cual n cambio n l gasto gubrnamntal tin mayor fcto multiplicador sobr l ingrso d quilibrio. a) k =5, b = 5, h = 5, k = 0.20 b) k =10, b = 5, h = 10, k = 0.20 c) k =5, b = 10, h = 1, k = 0.20 d) k =5, b = 5, h = 1, k = 0.20 Rspusta: b) PROBLEMAS RESUELTOS EFECTO DE DOS ETAPAS DE UN CAMBIO EN LA OFERTA DE DINERO 6.1 Suponga qu la Rsrva Fdral compra valors d la tsorría al sctor d los hogars. A) Mustr n la figura 6-15 qu l ocurr a la ofrta d valors d la tsorría n podr dl sctor privado y, por consiguint, al prcio d los valors d la tsorría como rsultado d sta compra. Qué sucd al rndiminto d los valors d la tsorría? b) Indiqu mdiant una cunta T qu l ha ocurrido a las rsrvas dl sistma bancario, suponindo qu l sctor d los hogars dposit los fondos rcibidos d la vnta d los valors d la vnta d los valors n una cunta d chqus. c) Suponga qu l sistma bancario, como rsultado d mantnr rsrvas xcsivas, compra valors d la tsorría. Expliqu y mustr n la figura 6-15l fcto qu tinn las compras adicionals d valors d la tsorría por l sistma bancario sobr l prcio d los valors d la tsorría. EDUCA INTERACTIVA Pág. 147

19 a) Cuando la Rsrva Fdral compara valors d la tsorría a los hogars, s rduc la ofrta d stos valors n podr dl sctor privado; la ofrta d valors d la tsorría disponibls para l sctor privado disminuy dsd S 1 hasta S 2 n la figura El prcio d los valors d la tsorría aumnta d P 0 a P 1 ; por lo tanto, l rndiminto d los valors d la tsorría baja dsd i 0 hasta i 1. b) Cuando los hogars colocan n cuntas d chqus los fondos provnints d la vnta d valors dla tsorría, los activos d rsrva dl sistma bancario s incrmntan al igual qu lo hac l pasivo d cuntas d chqus dl banco d los hogars. El sistma bancario tin rsrvas xcsivas porqu solo s l xig qu mantnga como rsrvas una part d los dpósitos n cuntas d chqus. Sistma Bancario Activos Activos Rsrvas + Dpósitos d cuntas d chqus + c) El sistma bancario rduc su posición d xcso d rsrvas ampliando los dpósitos n cuntas d chqus; l sistma bancario paga los valors d la tsorría rcién comprados aumntando los pasivos d dpósitos d cuntas d squs. (S supondrá qu los chqus son los vnddors d los valors d la EDUCA INTERACTIVA Pág. 148

20 tsorría al sistma bancario). La dmanda d valors d la tsorría ascndrá n la figura 6-15 d D 1 a D 2, ocasionado qu l prcio d stos valors s lvara d P 1 a P 2. El rndiminto d los valors d la tsorría dscind dsd i 1 hasta i Al mantnr constant l nivl d prcios por qué un aumnto n la ofrta d dinro ocasiona un fcto d liquidz qu hac bajar la tasa d intrés? Un incrmnto n la ofrta d dinro rduc la cantidad d valors d la tsorría n podr dl sctor privado u cra una falta d quilibrio n las cartras dl sctor privado, d acurdo a la tasa d intrés inicial. D sta forma, l crciminto d la cantidad d dinro da como rsultado qu los hogars mantngan n su podr mayors saldos montarios (mayor liquidz) d lo qu s dsan a la tasa d intrés inicial; rstablc l quilibrio ntr sus possions d activos financiros líquidos (dinro) y no líquidos lvando su dmanda d valors d tsorría, lo qu causa una prsión dscndnt sobr la tasa d intrés. 6.3 En la figura 6-16 a) la ofrta d dinro inicialmnt M 0 y la dmanda d dinro L 1, contando con un nivl d ingrsos Y 0. L a tasa d intrés d quilibrio s i 0. a) En la figura 6-16 a), mustr l fcto qu s tin sobr la atas d intrés u aumnto n la ofrta d dinro dsd M 0 hasta M 1. b) En la figura 6-16 b) l ingrso d quilibrio s Y 0 y la tasa d intrés i 0, conocindo las curvas IS y LM. Suponindo qu no s producn cambios n l nivl d ingrsos Y 0 ni un alza n la ofrta provnint d una ampliación d la ofrta d dinro da como rsultado una nuva posición d quilibrio? a) El ascnso d M 0 a M 1 n la ofrta d dinro ocasiona qu la tasa d intrés baj dsd i 0 hasta i 1 n la figura 6-16 a). EDUCA INTERACTIVA Pág. 149

21 b) El aumnto d M 0 a M 1 n la ofrta d dinro dsplaza LM hacia la drcha n M ( 1/ k) a LM 1. Si no xistn cambios n l ingrso la tasa d intrés baja dsd i 0 hasta i 1. c) No xist quilibrio simultáno n l mrcado d dinro y n l d mrcancías al nivl d ingrsos Y 0 y a la tasa d intrés i 1. Una tasa d intrés infrior induc gasto adicional, s dcir, un fcto d ingrso qu lva l ingrso d quilibrio hasta Y 1 y la tasa d intrés i El ingrso d quilibrio s inicialmnt Y 0 y la tasa d intrés i 0 n la figura 6-17 hasta las curvas IS y LM. Dtrmin la tasa d intrés mdiant un fcto d liquidz y d ingrso cuando un ascnso n la ofrta d dinro dsplaza LM hacia la drcha hasta LM 1. Al mantnr constant l ingrso n Y 0, l fcto d liquidz n la figura 6-17 s la rducción d la tasa d intrés ocasionada por l dsplazaminto hacia la drcha d LM a LM 1 ; l fcto d liquidz s la disminución n la tasa d intrés d i 1 a i 2 y la xpansión dl ingrso dsd Y 0 hasta Y 1. EL EFECTO DE LA POLÍTICA MONETARIA 6.5 En la figura 6-18 un incrmnto n la ofrta d dinro dsplaza LM hacia la drcha n M ( 1/ k) hasta LM 1. a) Encuntr l nuvo nivl d quilibrio dl ingrso n la figura 6-18 a) y b) como rsultado dl dsplazaminto d LM d Y 0 a Y 3. b) Por qué l cambio n l nivl d ingrsos n la figura 6-18 s mayor qu l d la figura 6-18 b)? EDUCA INTERACTIVA Pág. 150

22 a) El dsplazaminto d LM dsd Y 0 hasta Y 3 s lva l nivl d ingrsos d Y 0 a Y 2 n la figura 6-18 b). b) Hay un ascnso mayor n l nivl d ingrso n la figura 6-18 a) porqu IS pndint mnos pronunciada, dmostrando una mayor snsibilidad dl gasto d invrsión a los cambios n la tasa d intrés. Obsrv qu la disminución n la EDUCA INTERACTIVA Pág. 151

23 tasa d intrés (l fcto combinado d liquidz ingrso) n la figura 6-18 a) s mnos qu l d la figura 6-18 b), aunqu n l ingrso s mayor. 6.6 Suponga qu la cuación LM para l modlo d dos sctors s Y = $ i, la dmanda d dinro s spcifica como L = 0.20Y 4i; la ofrta xógno d dinro s d $150. a) Trac la cuación LM n la figura 6-19 a) y 6-19 b) y la cuación IS n la figura 6-19 a) cuando s spcifica como Y = $ i cuando C = $ Y I = $ i y n la figura b) cuando s spcifica como Y = $ i cuando C = $ Y I = $ i. b) Hall l quilibrio simultano para los mrcados d dinro y mrcancías cuando al cuación IS s spcifica como 1) Y = $ i y 2) Y = $ i. c) Trac una nuva cuación LM n la figura 6-19 a) y n la 6-19 b) dnominándola LM 1 para un incrmnto d $20 n la ofrta d dinro qu s d $20. d) Us las cuacions IS spcificadas n la part c) y calcul l ingrso d quilibrio cuando la ofrta d dinro ascind dsd $150 hasta $170. Para cual cuación IS xist una mayor disminución n la tasa d intrés? ) Obtnga la invrsión y l gasto d consumo cuando la ofrta d dinro s d $150 [scción b)] y cuando la ofrta d dinro s d $170 [scción d)]. a) Figura 6-19 y b) b) El ingrso d quilibrio s d $950 para la situación 1) Y = $ i (IS) ( Y = i) 0 = $500 50i (LM) i = 10% Y = $950 El ingrso d quilibrio s d $950 para la situación 2) Y = $ i (IS) ( Y = i) 0 = $350 35i (LM) i = 10% Y = $950 c) Véas la figura d) La nuva curva LM s Y = $ i. La tas d intrés disminuyndo dl 10% al 8% para la situación 1) y hasta 7.143% para la situación 2) Hay un mayor ascnso n l ingrso d quilibrio para la situación 1), aunqu xist una mayor disminución n la tasa d intrés para la situación 2). Ahora l ingrso d quilibrio s d $1010 para la situación 1) EDUCA INTERACTIVA Pág. 152

24 EDUCA INTERACTIVA Pág. 153

25 Y = $ i (IS) ( Y = i) 0 = $400 50i (LM) i = 8% Y = $1010 El ingrso d quilibrio s d $ para la situación 2) Y = $ i (IS) ( Y = i) 0 = $250 35i (LM) i = 7.143% Y = $ ) La invrsión s d $90 para 1) como para 2) n la scción b). El incrmnto n la ofrta d dinro d $20 ascind l gasto d invrsión n al situación 1) n la scción d)hasta $102 (I = $150 6i; I = $150 48; I = $102) y a $98.57 para 2): I = $120 3i; I = $ ; I = $ El consumo n scción b) s d $860 tanto n 1) como n 2). Como rsultado dl aumnto d $20 n la ofrta d dinro, l consumo n d) s d $908 para 1) y d $ para 2). 6.7 Las curvas IS n la figura 6-20 a) y b) tinn la misma pndint. La curva LM 1 n la figura 6-20 a) d quilibrio s inicialmnt Y 0 y la tasa d intrés s i 0. a) y b) Hall l ingrso d quilibrio y la tasa d rsultants d una xpansión d dinro qu dsplaza LM hacia la drcha dsd Y 0 hasta Y 3 a la tasa d intrés i 0. b) Exist un mayor cambio n l ingrso d quilibrio n la figura 6-20 a) y b)? Por qué? C) Por qué hay un cambio mas pquño n la tasa d intrés n la figura 6-20 b) qu n la figura 6-20 a)? a) El ingrso d quilibrio ascind d Y 0 a Y 2 y la tasa d intrés disminuy dsd i 0 hasta i 2 n la figura 6-20 a), mintras qu l ingrso d quilibrio ascind d Y 0 a Y 1 n la figura 6-20 b) dscndiéndola tasa d intrés dsd i 0 hasta i 1. b) Dbido ala mayor dclinación n la tasa d intrés n la figura 6-20 a) hay una mayor rspusta provnint dl gasto snsibl rspcto dl intrés, y, por lo tanto, un mayor aumnto n l ingrso d quilibrio. c) La curva LM con pndint mnos pronunciada n la figura 6-20 b) mustra qu la dmanda d dinro s mas snsibl rspcto dl intrés, la xpansión d la ofrta EDUCA INTERACTIVA Pág. 154

26 d dinro tin fcto mnor sobr la tasa d intrés y, por consiguint, sobr l gasto d invrsión snsibl rspcto dl intrés. 6.8 Pins n una conomía d dos sctors dond la cuación IS s Y = $ i. a) Con una ofrta d dinro d $150 dtrmin l quilibrio cuando la cuación LM s 1) Y = $ i (dond L = 0.20Y 4i) y 2) Y = $ i (dond L = 0.25Y 8.75i). b) Qué l ocurr al ingrso d quilibrio y a la tasa d intrés n las situacions 1) y 2) cuando la ofrta d dinro sub n $20? a) El ingrso d quilibrio s d $950 y la tasa d intrés s dl 10% n las situacions 1) y 2). b) Para la situación 1) l aumnto d la ofrta d dinro d la ofrta d dinro d $20 dsplaza LM $100 hacia la drcha, s dcir, M ( 1/ k) = $20 /(0.20). El ingrso d quilibrio s lva dsd $950 hasta $1010; la tasa d intrés disminuy dl 10 al 8%. Y = $ i ( Y = i) 0 = $400 50i i = 8% Y = $1010 EDUCA INTERACTIVA Pág. 155

27 Para la situación 2) l incrmnto d la ofrta d dinro d $20 dsplaza LM $80 hacia la drcha, o bin M ( 1/ k) = $20 /(0.20). El ingrso d quilibrio ascind dsd $950 hasta $986.90; la tasa d intrés baja dl 10 al 8.769%. 6.9 Qué dtrmina l fcto d un aumnto n la ofrta d dinro sobr l ingrso d quilibrio? El fcto d un ascnso n la ofrta d dinro sobr l ingrso d quilibrio dpnd d la ncsidad d los saldos d dinro para transaccions, d la snsibilidad rspcto dl intrés d la dmanda d dinro, d la snsibilidad rspcto dl intrés dl gasto d invrsión y dl multiplicador dl gasto. Cuando la ncsidad d transaccions s grand, mayors xistncias d dinro incrmntal stán rlacionadas con los aumntos n l ingrso d quilibrio. D tal forma, por jmplo, cuando k = 0.50, un alza d $20 n la ofrta d dinro pud rlacionars con o mas d un incrmnto d $40 n l ingrso d quilibrio[ Y = M ( 1/ k) ]. Sin mbargo, cuando k = 20, un aumnto n la ofrta d dinro d $20 s pud rlacionar hasta con únasnos d $100 n l ingrso d quilibrio. La ncsidad rspcto dl intrés d la dmanda d dinro dtrmina l grado por l cual los cambios d la ofrta d dinro afctan las tasas d intrés y, n conscuncia, l gasto agrgado. Por jmplo, la dmanda d dinro qu s xtrmo snsibl rspcto al intrés dmustra qu una xpansión d la ofrta d dinro tndrá mnos éxito n rducir la tasa d intrés qu cuando la dmanda d dinro s n xtrmo insnsibl rspcto dl intrés. La snsibilidad rspcto dl intrés dl gasto d invrsión dtrmina l grado hasta l qu un cambio n la tasa d intrés afcta l nivl d gastos d invrsión. Por jmplo, un aumnto n la ofrta d dinro tin un fcto mayor sobr l ingrso d quilibrio, ctris paribus, mintras mayor sa l valor dl coficint d comportaminto b n la cuación d la dmanda d invrsión. Y l valor d k dtrmina d grado hasta l qu l gasto d invrsión tin fcto multiplicado sobr l ingrso d quilibrio. Valors mayors d k tinn fctos mayors sobr l ingrso d quilibrio para un dtrminado incrmnto n l gasto d invrsión dbido a una disminución n la tasa d intrés. POLÍTICA MONETARIA: CASOS ESPECIALES 6.10 a) Dtrmin l cambio n l ingrso d quilibrio n la figura 6-21 a), b) y c) cuando un aumnto d M n la ofrta d dinro dsplaza LM hacia la drcha hasta LM 1. b) Expliqu los cambios n l ingrso d quilibrio ncontrados n la scción a). EDUCA INTERACTIVA Pág. 156

28 a) El ascnso d M n la ofrta d dinro n la figura 6-21 a) dsplaza LM hacia la drcha hasta LM 1 la tasa d intrés dscind d i 0 hasta i 1 lvando l ingrso d quilibrio d (Y 0 hasta Y 1 ) s igual al dsplazaminto d LM. El incrmnto d M n la ofrta d dinro n la figura 6-21 b) dsplaza LM hacia la drcha hasta LM 1. La tasa d intrés ca d i 0 a i 2 prmancindo l ingrso d quilibrio n su nivl inicial Y 0. El ascnso d M n la ofrta d dinro n la figura 6-21 c) no tin fcto sobr la curva LM pusto qu s horizontal a la tasa d intrés i 0. No hay cambio ni n la tasa d intrés ni n l ingrso d quilibrio. EDUCA INTERACTIVA Pág. 157

29 c) LM s vrtical [Fig.6-21 a)] cuando la dmanda d dinro no sta rlacionada con la tasa d intrés. Dbido a qu la dmanda d dinro no rsulta afctada por la tasa d intrés, a una xpansión d dinro tin qu corrspondr n ascnso d k Y n la dmanda d dinro no sta rlacionada con la tasa d intrés, a una xpansión d dinro tin qu corrspondr un ascnso d k Y n la dmanda d dinro para transaccions. Por consiguint, Y tin qu sr igual a M ( 1/ k). En contrast, la curva IS vrtical n la figura 6-21 b) dmustra qu l gasto agrgado no sta rlacionado con la tasa d intrés. El dsplazaminto hacia la drcha d LM a LM 1, aunqu hac la bajar la tasa d intrés dsd i 0 hasta i 2, no lva l ingrso d quilibrio dbido a la insnsibilidad dl gasto a la tasa d intrés. La curva LM horizontal n la figura 6-21 c) Dmustra qu l sctor privado dispusto a consrvar una cantidad infinita d dinro si un cambio n la tasa d intrés. En conscuncia, un incrmnto n la ofrta d dinro no tin no tin fcto ni sobr la tasa d intrés. En conscuncia, un incrmnto n la ofrta d dinro no tin fcto ni sobr la tasa d intrés ni sobr l ingrso d quilibrio Suponga qu la dmanda d dinro s spcifica como L = 0.20Y, la ofrta d dinro s d $200 y, para un modlo d dos sctors, C = $ Y I = $140 5i. a) Con bas n stos datos obtnga una cuación IS y una LM; trac IS y LM n la figura Qué fcto tin un incrmnto n la ofrta d dinro sobr l ingrso d quilibrio? b) Encuntr la tasa d intrés, l ingrso d quilibrio, l consumo y la invrsión a partir d las cuacions IS Y LM obtnidas n la scción a). c) En la figura 6-22 trac y dnomin como LM 1 la curva d quilibrio montario rsultant d un ascnso d $20 n la ofrta d dinro. d) Hall l ingrso d quilibrio, la tasa d intrés, l consumo y la invrsión cuando la ofrta d dinro s lva n $20. ) En la figura 6-22 cuál s la rlación dl dsplazaminto d LM y l cambio n l ingrso d quilibrio? a) La cuación LM: L = M 0.20Y = $200 Y = $1000 La cuación IS: Y = C + I Y = $ Y + $140 5i Y = $ i EDUCA INTERACTIVA Pág. 158

30 Dbido a qu la curva LM s vrtical spraría qu l ingrso d quilibrio cambiaria n M ( 1/ k) Equilibrio simultano LM = IS: $1000 = $ i 25i = $200 i = 8% Y = $1000 C = $900 I = $100 c) Un alza n la ofrta d dinro dsplaza LM hacia la drcha n M ( 1/ k). En conscuncia, LM s dsplaza $100 hacia la drcha hasta LM : M (1/ k) = $20(1/ 0.20) $ = d) Ahora la cuación LM s Y = $1100. Equilibrio simultano LM = IS $1100 = $ i i = 4% Y = $1100 C = $980 I = $120 ) El incrmnto d $100 n l ingrso d quilibrio s igual al dsplazaminto d $10 d LM hacia la drcha. EDUCA INTERACTIVA Pág. 159

31 6.12 Suponga qu la dmanda d dinro sta spcificada como L = 0.20Y 4i, la ofrta d dinro s d $200 y para un modlo d dos sctors, C = $ Y I =$150. a) Obtnga cuacions para IS y LM; trac IS y LM n la figura b) Con bas n las formulas IS y LM calcul l ingrso d quilibrio, la tasa d intrés, l consumo y la invrsión. C) Encuntr una nuva cuación para l quilibrio montario cuando la ofrta d dinro aumnta n $20; trácla y dnomínla como LM 1 n la figura d) Hall l ingrso d quilibrio, l consumo y la invrsión para l incrmnto d $20 n la ofrta d dinro. a) La cuación LM: L = M 0.20Y 4i = $200 Y = $ i La cuación IS: Y = C + I Y = $ Y + $1.50 Y = $1250 b) LM = IS $ i = $ i = 250 i = 12.5% EDUCA INTERACTIVA Pág. 160

32 Y = $1250 C = $1100 I = $150 c) Ecuación LM para una ofrta d dinro d $220: 0.20Y 4i = $220 Y = $ i d) No hay cambios n l ingrso d quilibrio porqu l gasto d consumo invrsión no stán rlacionados con la tasa d intrés. La xpansión n la ofrta d dinro d $20 ocasiona qu la tasa d intrés caiga d a 7.50%. LM = IS $ i = $ i = 150 i = 7.50% Y = $1250 C = $1100 I = $150 EL EFECTO MULTIPLICADOR DE UN CAMBIO EN LA OFERTA DE DIENRO EN EL MODELO IS-LM 6.13 Suponga qu l gasto s spcifica como C = C + cyd, I = I bi, Tn = Tx, G = G y X = X xy. La dmanda d dinro s spcifica como L = ky hi y la ofrta d dinro s M. a) Dtrmin una cuación para l quilibrio n l mrcado d mrcancías. b) Obtnga una cuación para l quilibrio n l mrcado d dinro. c) Encuntr una cuación qu rprsnt l ingrso d quilibrio n los mrcados d dinro y d mrcancías. a) Ecuación LM: L = M ky hi = M M hi Y = + k k o bin, b) Ecuación IS: i = ky h M h Y = C + I + G + X EDUCA INTERACTIVA Pág. 161

33 Y = C + c( Y Tx) + I bi + G + X xy Y cy + xy = C ctx + I bi + G + X C + I + G + X ctx bi Y = 1 c + x 1 c + x Si A = C + I + G + X ct xyk = 1/(1 c + x) : Y = k A k bi c) S pud dtrminar l quilibrio simultáno n los mrcados d dinro y d mrcancías sustituyndo la cuación LM, lo tanto. hy + k bky Y = k Y = k A k k A ky b h i = ky / h M / h n la cuación IS. Por M h bky kbm + h h hy = hk A kbky + kbm = hk bm Y = hk 1 A h + hbk + k 1 bm h + kbk o bin Y = hk A h + hbk bk + M h + kbk 6.14 a) Al mantnr constants las variabls son xcpción d Y y M, obtnga una xprsión qu la rlacions l cambio n l ingrso d quilibrio con l d la ofrta d dinro. b) Encuntr una xprsión para l fcto multiplicador qu tin sobr l ingrso d quilibrio un cambio n la ofrta d dinro. 1 a) Y = k b M h + kbk Y kb = M h + kbk b) Al dividir ambos lados d la cuación n la scción a) ntr M, s obtin u, l fcto d multiplicación qu tin un cambio n la ofrta d dinro sobr l ingrso d quilibrio. EDUCA INTERACTIVA Pág. 162

34 Y si u = M 6.15 a) Encuntr l valor d u( Y M ) Y kb = M h + k bk kb u = h + k bk / para los valors d k, b, h y k qu s proporcionan n las situacions 1) hasta 5) n la tabla 6-1. b) Qué gnralización s pud hacr sobr l ingrso d quilibrio cuando xist un ascnso n l valor d k, b, h o k? C) Rlacion la rspusta n b) con la pndint d stas curvas influy l fcto multiplicador d un cambio n la ofrta d dinro sobr l ingrso d quilibrio. Tabla 6-1 Situación k b h k (1) (2) (3) (4) (5) a) Los valors para u son 1) 2.500,2)3.333, 3) 3.571, 4) y 5) b) Un valor mayor para l multiplicador dl gasto k y la snsibilidad rspcto dl intrés dl gasto d invrsión k lva l fcto d multiplicación d un cambio n la ofrta d dinro sobr l ingrso d quilibrio. Un incrmnto n la snsibilidad rspcto dl intrés d la dmanda d dinro h y l dso d consrvar saldos para transaccions k rduc l fcto d multiplicación d un cambio la ofrta d dinro sobr l ingrso d quilibrio. c) Un aumnto n k y/o b disminuy la pndint d IS (IS s vulv mas plana) dmostrándos un cambio n la tasa d intrés inducido por un cambio n la ofrta d dinro tin fcto mayor sobr l ingrso d quilibrio. Es dcir, un cambio n la ofrta d dinro tin un fcto d multiplicación mayor sobr l ingrso d quilibrio cuando IS tin una pndint pquña. Ascnso n h o n k rduc la pndint d LM (LM s vulv mas plana), dmostrando qu EDUCA INTERACTIVA Pág. 163

35 un cambio n la ofrta d dinro produc un cambio mnor n la tasa d intrés. D tal forma l fcto d multiplicación d un cambio n la ofrta d dinro sobr l ingrso d quilibrio s rduc por una curva LM con pndint más pquña. EL EFECTO DE LA POLÍTICA FISCAL SOBRE EL INGRESO 6.16 La cuación LM s Y = $ i; la dmanda d dinro d spcifica como L = 0.20Y 5i; la ofrta d dinro xógno s d $100. La cuación IS s Y= $950 50i; C = $ Yd; Tn = $50; G = $50; I =$140 10i. a) Hall l ingrso d quilibrio, la tasa d intrés, l consumo y la invrsión. b) Dtrmin la cuación IS cuando l gasto gubrnamntal aumnt dsd $50 hasta $80. c) Dtrmin l ingrso d quilibrio, la tasa d intrés, l consumo y la invrsión cuando l gasto gubrnamntal s d $80 n lugar d $50. d) Por qu s ha lvado l ingrso d quilibrio n mnos d k G - una cantidad igual al dsplazaminto d IS? a) Y = $ i ( Y = i) 0 = $450 75i i = 6% Y = $650 C = 3520 I = $80 b) Y = C + I +G Y = $ (Y - $50)+$140 10i + $80 Y = $ i c) Y = $ i ( Y = i) 0 = $600 75i i = 8% Y = $700 C = $560 I = $60 EDUCA INTERACTIVA Pág. 164

36 d) Una xpansión d $30 n l gasto gubrnamntal ha aumntado la tasa d intrés dl 6% al 8% y ha dsplazado la invrsión dl sctor privado. Con una tasa d intrés más alta d 8%, l gasto d invrsión dscind d $80 a $60. Por lo tanto, l fcto nto total dl mayor gasto gubrnamntal sobr l ingrso d quilibrio s d $50 n lugar d $150 [ G = 5 ($30) = $150] k a) Expliqu l fcto d dsplazaminto. b) Qué dtrmina la magnitud dl fcto d dsplazaminto? a) Ocurr un fcto d dsplazaminto cuando l mayor gasto gubrnamntal ocasiona una tasa d intrés mas alta qu a su vz da como rsultado un nivl infrior d gasto d invrsión, s dcir, l gasto dl gobirno dsplaza l gasto dl sctor privado snsibl rspcto dl intrés. b) La magnitud dl fcto d dsplazaminto dpnd d 1) l incrmnto n la tasa d intrés rlacionado con una xpansión n l gasto gubrnamntal y 2) la snsibilidad rspcto dl intrés dl gasto dl sctor privado. L snsibilidad rspcto dl intrés d la dmanda d dinro dtrmina la lvación n la tasa d intrés, qu rsulta d una xpansión n l gasto gubrnamntal; la tasa d intrés xprimnta un ascnso mnor por l gasto gubrnamntal ampliado cuando la dmanda d dinros snsibl rspcto dl intrés. Un dtrminado aumnto n la tasa d intrés tin un fcto mayor d dsplazaminto cuando l gasto n invrsión dl sctor privado s altamnt snsibl rspcto a la tasa d intrés En la figura 6-24 a) y b), IS 1 s la curva inicial IS qu s dsplaza hacia la drcha por k G (Y 0 hasta Y 3 ) hasta IS 2 como rsultado d un ascnso d G n l gasto gubrnamntal. a) Cuál s l ingrso d quilibrio dspués dl incrmnto d G n l gasto gubrnamntal? b) Expliqu por qu difirn los aumntos n l ingrso d quilibrio n la figura 6-24 a) y b). EDUCA INTERACTIVA Pág. 165

37 a) El ingrso d quilibrio sub dsd Y 0 hasta Y 2 n la figura 6-24 b). b) Hay un alza mayor n l ingrso d quilibrio n la figura 6-24 b). El gasto d invrsión s mas snsibl rspcto dl intrés n la figura 6-24 a), sñalado por una curva IS mas plana; por lo tanto, aunqu la lvación n la tasa d intrés s mnor n a), l incrmnto d G n l gasto gubrnamntal 6.19 En la figura 6-25, IS 1 s dsplaza hacia la drcha hasta IS 2 cuando l gasto gubrnamntal ascind n G. a) Dtrmin l ingrso d quilibrio dspués dl incrmnto d G n l gasto gubrnamntal para las curvas d quilibrio montario LM 1 y LM 2. b) Compar l crciminto n l ingrso d quilibrio para las curvas d quilibrio montario LM 1 y LM 2. EDUCA INTERACTIVA Pág. 166

38 a) El ingrso d quilibrio aumnta dsd Y 0 hasta Y 1 para LM 1 y d Y 0 a Y 2 para LM 2. b) L a dmanda d dinro s mnos snsibl rspcto al intrés para la curva d quilibrio montario LM 1, por nd, l dsplazaminto hacia la drcha d IS ocasiona un incrmnto mayor a la tasa d intrés (dsd I 0 hasta I 2 ) a lo largo d LM 1. Por consiguint, s dsprnd qu l mayor gasto gubrnamntal dsplaza mas gasto d invrsión a lo largo d LM 1 qu a lo largo d LM La cuación LM s Y = $ i; la dmanda d dinro s spcifica como L = 0.20Y 5i;la ofrta d dinro xógno s d $100. a) Calcul l ingrso d quilibrio, la tasa d intrés y la invrsión cuando la cuación IS s 1) Y = $950 50i, conocindo qu C = $ Yd, I = $40 10i, Tx = $50. G = $50; 2) Y = $800 25i, conocindo qu C = $ Yd, I = $110 5i, Tx = $50. G = $50. b) Vulva a calcular la cuación IS para la scción a) cuando l gasto gubrnamntal ascind dsd $50 hasta $80. c) Hall l ingrso d quilibrio, latas d intrés y la invrsión cuando l gasto gubrnamntal s d $80. d) Expliqu por qu l aumnto n l gasto gubrnamntal a $50 y a $80 tin un fcto difrnt sobr l ingrso d quilibrio para la situación 1) y la situación 2). (Sugrncia: obsrv l valor para l coficint d comportaminto b) EDUCA INTERACTIVA Pág. 167

39 a) 1) Y = $950 50i ( Y = i) 0 = $450 75i i = 6% Y = $650 I = $80 Y = $800 25i 2) Y = $800 25i ( Y = i) 0 = $300 50i i = 6% Y = $650 I = $80 b) 1) Y = C + I+ G Y =$ (Y - $50) + $140 10i + $80 Y = $ i 2) Y = C + I+ G Y = $ (Y - $50) + $110 5i + $80 Y = $950 25i c) 1) Y = $ i ( Y = i) 0 = $600 75i i = 8% Y = $700 I = $60 Y = $ i 2) Y = $950 25i ( Y = i) 0 = $450 50i i = 9% Y = $725 EDUCA INTERACTIVA Pág. 168

40 I = $65 c) La invrsión s mas snsibl rspcto dl intrés n la situación 1) don I =$140 10i qu n la situación 2) dond I =$110 5i. D tal forma, l fcto stimulant dl mayor gasto gubrnamntal tin un fcto d dsplazaminto mayor 1) qu n 2) cuando aumnta la tasa d intrés. El incrmnto d $30 n 1), mintras qu l gasto d la invrsión s rduc d $80 a $65 n 2). POLÍTICA FISCAL: CASOS ESPECIALES 6.21 Dtrminn l cambio n l ingrso d quilibrio n la figura 6-26 a), b) y c) cuando l gasto gubrnamntal crc n G y s dsplaza IS hacia la drcha n k G. En la figura 6-26 a) l incrmnto d G n l gasto gubrnamntal dsplaza IS hacia la drcha hasta IS 2. La tasa d intrés ascind dsd i 0 hasta i 2 ; sin mbargo, l ingrso d quilibrio prmanc n Y 0. Hay un dsplazaminto complto, s dcir, la disminución n l gasto d invrsión s igual a la lvación n l gasto gubrnamntal. En la figura 6-26 b) l aumnto d G n l gasto gubrnamntal dsplaza IS hacia la drcha hasta IS 2. Aunqu la tasa d intrés ascind d i 0 a i 1, l ingrso d quilibrio sub dsd Y 0 hasta Y 1, lo qu s igual al dsplazaminto k G d IS. No hay dsplazaminto por qu l gasto dl sctor privado no sta rlacionado con la tasa d intrés. EDUCA INTERACTIVA Pág. 169

41 6.22 Suponga qu la dmanda d dinro s spcifica como L = 0.20Y, la ofrta d dinro xógno s d $200, C = $ Yd, Tx = $50, I =$140 5i y G = $50. a) Encuntr una cuación IS Y una LM. b) Calcul l ingrso d quilibrio, la tasa d intrés y la invrsión. C) Hall la cuación IS cuando l gasto gubrnamntal aumnta n $20, ctris paribus. d) Obtnga l ingrso d quilibrio, la tasa d intrés y la invrsión cuando l gasto gubrnamntal s d $70. ) Hay dsplazaminto? a) Ecuación LM: L = M 0.20Y = $200 Y = $1000 Ecuación IS: Y = C +I +G Y = $ (Y - $50) + $140 5i +$50 Y = $ i b) Equilibrio simultano: Y = $1000 ( Y = i) 0 = $ i i = 8% Y = $1000 I = $100 c) Ecuación IS: Y = C +I +G Y = $ (Y - $50) + $140 5i + $70 EDUCA INTERACTIVA Pág. 170

42 Y = $ i d) Equilibrio simultano: Y = $1000 ( Y = i) 0 = $ i i = 12% Y = $1000 I = $80 ) Exist dsplazaminto complto; la invrsión disminuy dsd $100 hasta $80 mintras qu l gasto gubrnamntal d dinro para cartra no sta rlacionada con la tasa d intrés. Cuando s traza LM s una lína vrtical Suponga qu la dmanda d dinro s spcifica como L= 0.2Y 10i, la ofrta d dinro xógno s d $200, C = $ Yd, Tn = $100, I = $150, G = $100. a) Dtrmin las cuacions para IS y LM. b) Hall l ingrso d quilibrio, a tasa d intrés y la invrsión. c) Obtnga la cuación IS cuando l gasto gubrnamntal ascind dsd $100 hasta $120. d) Encuntr l ingrso d quilibrio, la tasa d intrés y la invrsión cuando l gasto gubrnamntal s d $120. ) Exist dsplazaminto? a) Ecuación LM: L = M 0.20Y 10i = $200 Y = $ i Y = C + I + G Y = $ (Y -$100) + $150 +$100 Y = $1150 b) Equilibrio simultano: IS = LM $1150 = $ i i = 3% Y = $1150 I = $150 EDUCA INTERACTIVA Pág. 171

43 c) Ecuacion IS: Y = C + I +G Y = $ (Y -$100) + $150 +$120 Y = $1250 d) Equilibrio simultano: IS = LM $ 1250 = $ i i = 5% Y = $1250 I = $150 d) No hay dsplazaminto. Aunqu la tasa d intrés s lva dl 3 a 5%, l gasto d invrsión s mantin n $150, pusto qu la tasa d intrés no influy sobr l mismo. S libran saldos d dinro d las cartras a la tasa d intrés más alta (3 al 5%) para hacr frnt a la mayor ncsidad d dinro para hacr frnt a la mayor ncsidad d dinro para opracions al nivl d ingrso d quilibrio más alto d $1250. EL EFECTO MULTIPLICADOR DE LA POLÍTICA FISCAL EN EL MODELO IS-LM 6.24 El quilibrio n los mrcados d dinro y mrcancías s pud prsntar como hk Y = A h + kbk kb + M h + kbk a) Al mantnr constants las variabls con xcpción con xcpción d Y y C, a) ncuntr una xprsión qu rlacion l cambio n l congrso d quilibrio con l gasto gubrnamntal. b) Obtnga una xprsión para l fcto d multiplicación y qu tin l cambio n l gasto gubrnamntal sobr l ingrso d quilibrio. Y hk = G h + kbk b) Al dividir ambos lados d la cuación a) ntr G, s obtin y, l fcto c multiplicación qu tin un cambio n l gasto gubrnamntal sobr l ingrso d quilibrio. Si y = Y / G, Y hk = G h + kbk EDUCA INTERACTIVA Pág. 172

44 y = hk h + kbk 6.25 a) Dtrmin l valor d y para los valors d k, b, h y k qu s proporcionan n las situacions 1) hasta 5) n la tabla 6-2. b) Qué fcto multiplicador tndría un cambio n l gasto gubrnamntal sobr l ingrso d quilibrio n l modlo sncillo (C +I +G)? C) Qué gnralidads s pudn hacr sobr l fcto d multiplicación d un cambio n l gasto gubrnamntal sobr l ingrso d quilibrio cuando xist un incrmnto n l valor d k, b, h y/o k? Tabla 6-2 Situación k b h k (1) (2) (3) (4) (5) a) Los valors d y son 1) 2.500, 2) 3.333, 3) 1.429, 4) y 5) b) El fcto multiplicador rlacionado con l mayor gasto gubrnamntal n l modlo sncillo (C + I +G) s k ; n conscuncia, al no xistir un sctor montario, l valor para l fcto d multiplicación dl gasto gubrnamntal s 5 cuando k = 5 y 10 cuando k s 10. c) Un ascnso n l multiplicador dl gasto k y la snsibilidad rspcto dl intrés d la dmanda d dinro h dan como rsultado un valor mayor par g; por lo tanto, los valors mayors para k y/o h lvan l fcto d multiplicación qu tin sobr l ingrso d quilibrio un cambio n l gasto gubrnamntal. Un aumnto n la snsibilidad rspcto dl intrés dl gasto b yn l dso d mantnr saldos para transaccions k rduc l valor d rduc l valor d y; valors mayors para b y/o k disminuyn l fcto d multiplicación qu tin sobr l ingrso d quilibrio un cambio n l gasto gubrnamntal. LA COMBINACIÓN DE POLÍTICAS MONETARIAS-FISCALES 6.26 Suponga qu la producción d quilibrio s inicialmnt Y 0 para las curvas IS 1 y LM 1 n la figura 6-27; xist plno mplo a la producción Y 1.a) Dtrmin n la figura 6-27 como s pud usar la política montaria o fiscal para llgar al plno mplo. B) EDUCA INTERACTIVA Pág. 173

Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado

Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado Ejrcicios rsultos d ntroducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 2 La ofrta, la

Más detalles

CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS

CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS 14-1 Los tipos d intrés nominals y rals Slid 14.2 Los tipos d intrés xprsados n unidads d la monda nacional s dnominan tipos d intrés nominals. Los

Más detalles

TEMA 4: LA OFERTA AGREGADA

TEMA 4: LA OFERTA AGREGADA TEMA 4: LA OFERTA AGREGADA Análisis d los ciclos conómicos INTRODUCCIÓN Abandono supusto rigidz n prcios Con prcios flxibls l modlo IS-LM sirv para drivar la curva d Dmanda Agrgada Ncsidad d analizar la

Más detalles

Tema 4 La política económica: impuestos y subvenciones por unidad vendida y controles de precios

Tema 4 La política económica: impuestos y subvenciones por unidad vendida y controles de precios Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl ilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz http://bit.ly/8l8u

Más detalles

ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN

ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN ANÁLISIS DL AMPLIFIADO N MISO OMÚN Jsús Pizarro Pláz. INTODUIÓN... 2. ANÁLISIS N ONTINUA... 2 3. TA D AGA N ALTNA... 3 4. IUITO QUIALNT D ALTNA... 4 5. FUNIONAMINTO... 7 NOTAS... 8. INTODUIÓN l amplificador

Más detalles

Tema 5 El Mercado y el Bienestar. Las externalidades

Tema 5 El Mercado y el Bienestar. Las externalidades Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 5 El Mrcado

Más detalles

Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones

Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 3 La lasticidad

Más detalles

Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción

Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción CINÉTICA QUÍMICA 1 - Razon: a) Si pud dducirs, a partir d las figuras corrspondints, si las raccions rprsntadas n (I) y (II) son d igual vlocidad y si, prvisiblmnt, srán spontánas. b) En la figura (III)

Más detalles

Mercados Financieros y Expectativas Profesor: Carlos R. Pitta CAPÍTULO 8. Macroeconomía General

Mercados Financieros y Expectativas Profesor: Carlos R. Pitta CAPÍTULO 8. Macroeconomía General Univrsidad Austral d Chil Escula d Ingniría Comrcial Macroconomía Gnral CAPÍTULO 8 Mrcados Financiros y Expctativas Profsor: Carlos R. Pitta Macroconomía Gnral, Prof. Carlos R. Pitta, Univrsidad Austral

Más detalles

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES CARACTERÍSTCAS EXTERNAS y REGLACÓN d TRANSFORMADORES Norbrto A. Lmozy 1 CARACTERÍSTCAS EXTERNAS S dnomina variabl ntr a una magnitud qu stá dtrminada ntr dos puntos, tal como una difrncia d potncial o

Más detalles

TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES

TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES Asignatura: Economía y Mdio Ambint Titulación: Grado n cincias ambintals Curso: 2º Smstr: 1º Curso 2010-2011 Profsora: Inmaculada C. Álvarz Ayuso Inmaculada.alvarz@uam.s

Más detalles

APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN EN MONEDA EXTRANJERA AGOSTO 2008 LIMA PERÚ

APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN EN MONEDA EXTRANJERA AGOSTO 2008 LIMA PERÚ Capítulo Nº 8: La rntabilidad n monda nacional d una invrsión n monda xtranjra Marco Antonio Plaza Vidaurr APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 8 LA RENTABILIDAD EN MONEDA NACIONAL DE UNA INVERSIÓN

Más detalles

2º BACHILLERATO CINETICA QUÍMICA

2º BACHILLERATO CINETICA QUÍMICA VELOCIDAD DE REACCIÓN 1.- Escrib la xprsión d la vlocidad d racción n función d la concntración d cada una d las spcis qu intrvinn n l procso d obtnción d amoniaco. N + 3 H NH 3 d 1 v = [N] = 3 d 1 [H]

Más detalles

Practica 9: Tipo de cambio y paridad de poder adquisitivo

Practica 9: Tipo de cambio y paridad de poder adquisitivo Practica 9: Tipo d cambio y paridad d podr adquisitivo 1 Practica 9.1: Ejrcicio 1, capitulo 13, pag. 355 En Munich un bocadillo d salchicha custa 2, n l parqu Fnway d Boston un prrito calint val 1$. Con

Más detalles

III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.. FUNCIÓN EXPONENCIAL n Hmos stado manjando n st trabajo prsions dl tipo n dond s una variabl llamada bas n una constant llamada ponnt, si intrcambiamos d lugar

Más detalles

Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas

Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas ROBABILIDAD ESADÍSICA (Espcialidads: Civil-Eléctrica-Mcánica-Química) Ejrcicios rsultos Distribucions discrtas y continuas ) La rsistncia a la comprsión d una mustra d cmnto s una variabl alatoria qu s

Más detalles

EQUILIBRIO QUIMICO. aa + bb cc + Dd

EQUILIBRIO QUIMICO. aa + bb cc + Dd EQUILIBRIO QUIMICO Una racción rvrsibl s aqulla n qu los productos d la racción intractúan ntr sí y forman nuvamnt los raccionants. En la siguint rprsntación d una racción rvrsibl aa + bb cc + Dd los raccionants

Más detalles

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA 7

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA 7 VERSIÓN:.0 FECHA: 19-06-01 I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO PÁGINA: 1 d 9 Nombrs y Apllidos dl Estudiant: Docnt: ALEXANDRA URIBE Ára: Matmáticas Grado: UNDÉCIMO Priodo: TERCERO GUIA 7 Duración: 0 horas Asignatura:

Más detalles

PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL

PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL 1.- INTRODUCCIÓN. La prsnt práctica tin por objto introduir al alumno n l cálculo d trns d ngranajs, tanto simpls d js parallos, compustos y trns

Más detalles

Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional.

Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional. Sistmas d control: Elmntos componnts, variabls, función d transfrncia y diagrama funcional. Introducción Los sistmas d control automático han jugado un papl vital n l avanc d la cincia y d la ingniría.

Más detalles

Valledupar como vamos: Demografía, Pobreza y Pobreza Extrema y empleo.

Valledupar como vamos: Demografía, Pobreza y Pobreza Extrema y empleo. Valldupar como vamos: Dmografía, Pobrza y Pobrza Extrma y mplo. Tradicionalmnt l programa Valldupar Cómo Vamos, lugo d prsntar la Encusta d Prcpción Ciudadana (EPC), raliza la ntrga d Indici d Calidad

Más detalles

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO 9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y

Más detalles

EL MERCADO DE DIVISAS Y EL TIPO DE CAMBIO: EL ENFOQUE FLUJO. Richard Roca

EL MERCADO DE DIVISAS Y EL TIPO DE CAMBIO: EL ENFOQUE FLUJO. Richard Roca L MRCADO D DIVISAS Y L TIPO D CAMBIO: L NFOQU FLUJO Richard Roca rhoca@yahoo.com www.gocitis.com/rhroca Univrsidad Nacional Mayor d San Marcos Pontificia Univrsidad Católica dl Prú Richard Roca: l mrcado

Más detalles

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA PROBLEMARIO DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL ELABORO: PROF. MARIO CERVANTES CONTRERAS DICIEMBRE DE 7 EJERCICIOS DE

Más detalles

COMO YA SE HA DICHO ANTERIORMENTE, DURANTE LA DÉCADA DE 1990 SE REALIZARON, EN

COMO YA SE HA DICHO ANTERIORMENTE, DURANTE LA DÉCADA DE 1990 SE REALIZARON, EN Capítulo 3 El disño d una política social para nfrntar l risgo: marco concptual COMO YA SE HA DICHO ANTERIORMENTE, DURANTE LA DÉCADA DE 1990 SE REALIZARON, EN AMÉRICA LATINA Y EL CARIBE, CIERTAS rformas

Más detalles

Coeficiente de correlación parcial

Coeficiente de correlación parcial Coficint d corrlación parcial.- Introducción....- Corrlación parcial mdiant l rcurso d diagramas d Vnn.... 3 3.- Corrlación parcial como corrlación ntr rsiduals... 6 4.- Coficint d rgrsión múltipl y coficint

Más detalles

ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación

ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y representación LÍMITES Cálculo y rprsntación...... 7. 8. - + + - - + + - + - ( + ) - + + - - + + 9. + - +. + - + - 9. + -. + + + - +. + + +. + + + -. +. + - ASÍNTOTAS Y RAMAS INFINITAS Cálculo y rprsntación. y = - +.

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES.

LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITES DE FUNCIONES. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Sa y una unción ral d variabl ral. D una manra intuitiva y oco rcisa, dirmos qu l it d s L, cuando s aroima a, si ocurr qu cuanto más róimo sté

Más detalles

XVI.- COMBUSTIÓN pfernandezdiez.es

XVI.- COMBUSTIÓN pfernandezdiez.es XVI.- COMBUSTIÓN XVI.1.- INTRODUCCIÓN S ntind por combustión a toda racción química qu va acompañada d gran dsprndiminto d calor; pud sr sumamnt lnta, d tal manra qu l fnómno no vaya acompañado d una lvación

Más detalles

PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LOS M.C.I.A.

PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LOS M.C.I.A. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LOS M.C.I.A.. CONCEPTO DE DOSADO. PARÁMETROS GEOMÉTRICOS 3. PARÁMETROS INDICADOS 4. PARÁMETROS EFECTIVOS 5. PARÁMETROS DE PÉRDIDAS MECÁNICAS 6. RESUMEN DE PARÁMETROS 7. OTROS

Más detalles

Tema 3 La economía de la información

Tema 3 La economía de la información jrcicios rsultos d Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información rnando Prra Tallo Olga María odríguz odríguz Tma La conomía d la información http://bit.ly/8l8u jrcicio : na mprsa d frtilizants

Más detalles

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL 74 Cuando un problma gométrico stá nunciado n términos d la rcta

Más detalles

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO

9 TRASLACIONES, GIROS Y SIMETRÍAS EN EL PLANO 9 TRSLINES, GIRS SIMETRÍS EN EL PLN EJERIIS PRPUESTS 9. ibuja un parallogramo y razona qué pars d vctors dtrminados por los vértics son quipolnts. Son quipolnts los qu son parallos y dl mismo sntido, y

Más detalles

DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA

DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA DISPERSIÓN - ESPECTRÓMETRO DE PRISMA OBJETIVOS Invstigación d la rgión visibl dl spctro dl átomo d Hidrógno y dtrminación d la constant d Ridbrg. Calibración d la scala dl spctrómtro d prisma. Dtrminación

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x . Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)

Más detalles

Aspectos Fiscales Venezolanos Cross-Border de las Inversiones en el Sector del Gas. Luis Eduardo Ocando B. (luis.ocando@ve.ey.com)

Aspectos Fiscales Venezolanos Cross-Border de las Inversiones en el Sector del Gas. Luis Eduardo Ocando B. (luis.ocando@ve.ey.com) Intrnational Tax Srvics Aspctos Fiscals Vnzolanos Cross-Bordr d las Invrsions n l Sctor dl Gas Luis Eduardo Ocando B. (luis.ocando@v.y.com) Tabla d Contnidos Introducción Planificación Fiscal n Vnzula

Más detalles

Problemas Resueltos. el radio de la órbita circular, y la energía tiene el valor GMm 2 = a GM. 0. Es decir, 2 T 4π. GMm

Problemas Resueltos. el radio de la órbita circular, y la energía tiene el valor GMm 2 = a GM. 0. Es decir, 2 T 4π. GMm Problmas sultos.0 Un satélit dscrib una órbita circular n torno a la Tirra. Si s cambia d rpnt la dircción d su vlocidad, pro no su módulo, studiar l cambio n su órbita y n su príodo. Al cambiar sólo la

Más detalles

TAMAÑO DE LA MUESTRA

TAMAÑO DE LA MUESTRA Rv. Epidm. Md. Prv. (003), : 8-4 TAMAÑO DE LA MUESTRA Enric Matu, Jordi Casal CRSA. Cntr d Rcrca n Sanitat Animal / Dp. Sanitat i Anatomia Animals, Univrsitat Autònoma d Barclona, 0893-Bllatrra, Barclona

Más detalles

Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES

Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES Marclo Romo Proaño Escula Politécnica dl Ejército - Ecuador Capítulo V CONDICIONES DE FRONTERA Y MODELAMIENTO NUMÉRICO EN ECUACIONES DIFERENCIALES 5. CONDICIONES DE FRONTERA: Dbido a qu muchos problmas

Más detalles

TERMODINAMICA 1 1 Ley de la Termodinámica aplicada a Volumenes de Control

TERMODINAMICA 1 1 Ley de la Termodinámica aplicada a Volumenes de Control TERMODINAMICA 1 1 Ly d la Trmodinámica aplicada a Volumns d Control Prof. Carlos G. Villamar Linars Ingniro Mcánico MSc. Matmáticas Aplicada a la Ingniría CONTENIDO PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA

Más detalles

IMPACTO DE LAS AVERÍAS E INTERRUPCIONES EN LOS PROCESOS. UN ANÁLISIS DE LA VARIABILIDAD EN LOS PROCESOS DE PRODUCCIÓN

IMPACTO DE LAS AVERÍAS E INTERRUPCIONES EN LOS PROCESOS. UN ANÁLISIS DE LA VARIABILIDAD EN LOS PROCESOS DE PRODUCCIÓN IMPACTO DE LAS AVERÍAS E INTERRUPCIONES EN LOS PROCESOS. UN ANÁLISIS DE LA VARIABILIDAD EN LOS PROCESOS DE PRODUCCIÓN IMPACT OF THE FAILURES AND INTERRUPTION IN PROCESS. AN ANALYSIS OF VARIABILITY IN PRODUCTION

Más detalles

1.1 Introducción 1.2 Ecuaciones Lineales 1.3 Ecuaciones de Bernoulli 1.4 Ecuaciones separables 1.5 Ecuaciones Homogéneas 1.6 Ecuaciones exactas

1.1 Introducción 1.2 Ecuaciones Lineales 1.3 Ecuaciones de Bernoulli 1.4 Ecuaciones separables 1.5 Ecuaciones Homogéneas 1.6 Ecuaciones exactas ap. Ecuacions Difrncials d Primr ordn. Introducción. Ecuacions Linals. Ecuacions d Brnoulli. Ecuacions sparabls.5 Ecuacions Homogénas.6 Ecuacions actas.7 Factor Intgrant.8 Estabilidad dinámica dl quilibrio.9

Más detalles

Ofertas y Contratos Agiles

Ofertas y Contratos Agiles Ofrtas y Contratos Agils algunas idas xtraídas dl libro Obra bajo licncia Crativ Commons los pilar s d transp arncia, ins adaptación pc, junto con l nfoqu d ción y continua q mjora u forman part d lo Agils,

Más detalles

ANEXO 6.7.8. PONDERADORES Y GRADOS DE RIESGO ASOCIADOS A OTRAS CONTRAPARTES Y GARANTÍAS

ANEXO 6.7.8. PONDERADORES Y GRADOS DE RIESGO ASOCIADOS A OTRAS CONTRAPARTES Y GARANTÍAS ANEXO 6.7.8. PONDERADORES Y GRADOS DE RIESGO ASOCIADOS A OTRAS CONTRAPARTES Y GARANTÍAS Las opracions a las qu s rfir la fracción II d la Disposición 6.7.4, así como las garantías rals financiras o prsonals

Más detalles

EMPRÉSTITOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA, FINANCIERA Y ACTUARIAL. División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales

EMPRÉSTITOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ECONÓMICA, FINANCIERA Y ACTUARIAL. División de Ciencias Jurídicas, Económicas y Sociales MPRÉSTITOS Carn Badía, Hortènsia Fontanals, Mrch Galisto, José Mª Lcina, Mª Angls Pons, Trsa Prixns, Dídac Raírz, F. Javir Sarrasí y Anna Mª Sucarrats DPARTAMNTO D MATMÁTICA CONÓMICA, FINANCIRA Y ACTUARIAL

Más detalles

MÉTODO PROPUESTO PARA LA OBTENCIÓN DE LÍMITES DE ESBELTEZ

MÉTODO PROPUESTO PARA LA OBTENCIÓN DE LÍMITES DE ESBELTEZ Capítulo 3 MÉTODO PROPUESTO PARA LA OBTENCIÓN DE LÍMITES DE ESBELTEZ 3.1. Obtnción d la capacidad sccional: Exprsions analíticas dl diagrama d intracción M-N El diagrama d intracción d una scción d hormigón

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES

PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES PROBLEMAS RESUELTOS DE RECTAS TANGENTES Y NORMALES ) (Part d un problma d Slctividad d Cincias y Tcnología 007) Sa f: R R la función dfinida por f() =. Dtrmina la cuación d la rcta tangnt a la gráfica

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO 10

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO 10 IES Al-Ándalus. Dpto d Física y Química. Curso 9/ - - UNIVESIDADES DE ANDALUCÍA SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO OPCIÓN A. a) Expliqu qué s ntind por vlocidad d scap y dduzca razonadamnt su xprsión. b) azon

Más detalles

Ecuación para cirquitones en líneas de transmisión con carga eléctrica discreta. K. J. Candía

Ecuación para cirquitones en líneas de transmisión con carga eléctrica discreta. K. J. Candía Ecuación para cirquitons n ínas d transmisión con carga éctrica discrta. K. J. Candía Dpartamnto d Ectrónica, Univrsidad d Tarapacá, Arica, Chi Emai: kchandia@uta.c Rsumn En sta Chara s mustra un mcanismo

Más detalles

RESUMEN MOTORES CORRIENTE CONTINUA

RESUMEN MOTORES CORRIENTE CONTINUA RESMEN MOTORES CORRENTE CONTNA Los motors léctricos convirtn la nrgía léctrica n nrgía mcánica. Así, la corrint léctrica tomada d la rd rcorr las bobinas o dvanados dl motor, n cuyo intrior s cran campos

Más detalles

José Luis Zofío. Organización Industrial II. Licenciatura: Economía (2º semestre) Código 15710. Parte I: El análisis del equilibrio parcial

José Luis Zofío. Organización Industrial II. Licenciatura: Economía (2º semestre) Código 15710. Parte I: El análisis del equilibrio parcial José Luis Zofío Organización Industrial II Licnciatura: Economía (2º smstr) Código 570 Part I: El análisis dl quilibrio parcial Tma 3.El monopolio. 3. Análisis dl quilibrio. 3.2 Discriminación d prcios

Más detalles

Respuestas y adaptaciones funcionales a la actividad física

Respuestas y adaptaciones funcionales a la actividad física Rspustas y adaptacions funcionals a la actividad física Sistma cardiovascular Introducción Hay qu difrnciar las adaptacions a un stímulo concrto aislado y a un ntrnaminto constant ESTÍMULO RESPUESTA AL

Más detalles

Aplicaciones de la distribución weibull en ingeniería

Aplicaciones de la distribución weibull en ingeniería COLMEME UAN Aplicacions d la distribución wibull n ingniría Raqul Salazar Morno 1 Abraham Rojano Aguilar 2 Esthr Figuroa Hrnándz Francisco Pérz Soto 1. INTRODUCCIÓN la salud n la vida d una prsona. La

Más detalles

RADIO CRÍTICO DE AISLACIÓN

RADIO CRÍTICO DE AISLACIÓN DIO CÍTICO DE ISCIÓN En sta clas s studiará la transfrncia d calor n una tubría d radio xtrno (0,0 ft), rcubirta con un aislant d spsor (0,039 ft), qu transporta un vapor saturado a (80 F). El sistma cañría

Más detalles

FÍSICA CUÁNTICA 14.1. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA

FÍSICA CUÁNTICA 14.1. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA 4 FÍSICA CUÁNTICA 4.. LOS ORÍGENES DE LA FÍSICA CUÁNTICA. Calcula la longitud d onda qu corrsond a los icos dl sctro d misión d un curo ngro a las siguints tmraturas: a) 300 K (tmratura ambint). b) 500

Más detalles

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS

I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Eamn Parcial. Análisis. Matmáticas II. Curso 010-011 I. E. S. ATENEA. SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES EXAMEN PARCIAL. PRIMERA EVALUACIÓN. ANÁLISIS Curso 010-011 19-XI-010 MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES

Más detalles

LA INTEGRAL DEFINIDA: UNA HERRAMIENTA COGNITIVA PODEROSA PARA MODELAR Y RESOLVER PROBLEMAS ECONÓMICOS.

LA INTEGRAL DEFINIDA: UNA HERRAMIENTA COGNITIVA PODEROSA PARA MODELAR Y RESOLVER PROBLEMAS ECONÓMICOS. LA INTEGRAL DEFINIDA: UNA HERRAMIENTA COGNITIVA PODEROSA PARA MODELAR Y RESOLVER PROBLEMAS ECONÓMICOS. Ana Ida Vilir ivilir@cug.co.cu Rafal Cardoza Gámz cardoza@fc.cug.co.cu Univrsidad d Guantánamo Rsumn:

Más detalles

CUANTO TARDA UNA PELOTA EN DEJAR DE BOTAR? Guillermo Becerra Córdova. Área de Física, Dpto. Preparatoria Agrícola, Universidad Autónoma Chapingo,

CUANTO TARDA UNA PELOTA EN DEJAR DE BOTAR? Guillermo Becerra Córdova. Área de Física, Dpto. Preparatoria Agrícola, Universidad Autónoma Chapingo, CUANTO TARDA UNA PELOTA EN DEJAR DE BOTAR? Guillrmo Bcrra Córdova Ára d Física, Dpto. Prparatoria Agrícola, Univrsidad Autónoma Chapingo, Chapingo, Txcoco, Estado d México, México, E-mail: gllrmbcrra@yahoo.com

Más detalles

Paso de los diagramas de grafos a los diagramas de bloques

Paso de los diagramas de grafos a los diagramas de bloques Capíítullo T Paso d los diagramas d graos a los diagramas d bloqus.. INTODUCCIÓN Uno d los lnguajs d simulación más antiguo y más utilizado s l d los diagramas d bloqus. D hcho, aún n la actualidad s l

Más detalles

Forwards y Futuros (Resumen libro Hull)

Forwards y Futuros (Resumen libro Hull) Forwards y Futuros (Rsumn libro Hull) 1- Supustos d los modlos utilizados 1- No xistn costos d transacción 2- Todas las ganancias stán gravadas a la misma tasa impositiva. 3- La tasa d intrés libr d risgo

Más detalles

Reporte Nº: 05 Fecha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE

Reporte Nº: 05 Fecha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE Rport Nº: 05 Fcha: JULIO 2012. ANÁLISIS DE SITUACIÓN MIGRATORIA DE EXTRANJEROS DE NACIONALIDAD HAITIANA 1. DESCRIPCIÓN DEL REPORTE El prsnt inform tin como objtivo spcífico stablcr los movimintos migratorios

Más detalles

El Riesgo de Interés

El Riesgo de Interés Juan Mascarñas Univrsidad Complutns d Madrid Vrsión inicial: mayo 4 - Última vrsión: nro 8 - El risgo d intrés, - La duración modificada como mdida dl risgo d intrés, 4 - El risgo d rinvrsión, . EL RIESGO

Más detalles

TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS

TEMA 11 LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS Tma Límits, continuidad y asíntotas Matmáticas I º Bachillrato TEMA LÍMITES, CONTINUIDAD ASÍNTOTAS CÁLCULO GRÁFICO DE LÍMITES EJERCICIO : Sobr la gráfica d f), halla : 8 8 8 f f c) f f ) f f f c) f f )

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4

Más detalles

Asamblea Nacional Secretaría General TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015

Asamblea Nacional Secretaría General TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015 Asambla Nacional Scrtaría Gnral TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015 ANTEPROYECTO DE LEY: 106 PROYECTO DE LEY: 171 LEY: GACETA OFICIAL: TÍTULO: QUE ESTABLECE EL RECICLAJE DE PAPEL, LATAS DE ALUMINIO Y BOTELLAS

Más detalles

INTERCAMBIADORES TUBO Y CARCAZA: ANÁLISIS TÉRMICO

INTERCAMBIADORES TUBO Y CARCAZA: ANÁLISIS TÉRMICO OPERCIONES UNIRIS PROF PEDRO VRGS UNEFM DPO ENERGÉIC Disponibl n: wwwopracionswordprsscom INERCMBIDORES UBO Y CRCZ: NÁLISIS ÉRMICO NÁLISIS ÉRMICO, CONSIDERCIONES GENERLES nts d scribir las cuacions qu

Más detalles

Seguridad en máquinas

Seguridad en máquinas Obsrvación d la norma UNE EN ISO 11161 rlacionada con los rquisitos qu db cumplir la structura d dispositivos d protcción Los dispositivos d protcción dbrán disñars y construirs d acurdo con la norma ISO

Más detalles

REPRESENTACION GRAFICA.

REPRESENTACION GRAFICA. REPRESENTACION GRAFICA. Calcular puntos notabls así como intrvalos d monotonía y curvatura d: ² - = 0 ; ² = ; = son los valors d qu anulan l dnominador D = R- y () = 0 ; - 4 = 0 ; = 0 posibl ma, min Monotonia:

Más detalles

CAPITULO 3 PER: UN INDICADOR PARA MEDIR VALOR

CAPITULO 3 PER: UN INDICADOR PARA MEDIR VALOR CAPITULO 3 : UN INDICADOR PARA MEDIR VALOR Valor s la prcpción d bnficio o utilidad qu da un bin a una prsona (vr capítulo 1). En invrsions l valor sta dado por l dinro futuro qu gnra un capital n l día

Más detalles

LA INFLACIÓN Y SU APLICACIÓN EN EL CÁLCULO FINANCIERO

LA INFLACIÓN Y SU APLICACIÓN EN EL CÁLCULO FINANCIERO Mg. Marco Antonio Plaza Vidaurr 1 LA INFLACIÓN Y SU APLICACIÓN EN EL CÁLCULO FINANCIERO La Inflación La inflación s l aumnto d los prcios d los bins y srvicios d la conomía durant varios priodos sguidos.

Más detalles

A Microeconometric Approach to the Determinants of Travel Mode Choice

A Microeconometric Approach to the Determinants of Travel Mode Choice A Microconomtric Approach to th Dtrminants of Travl Mod Choic ablo Marclo Garcia* Cntro d Estudios para la roducción pmgarci@mcon.gov.ar Abstract Th transportation systm is a fundamntal componnt of th

Más detalles

4.2. Ejemplo de aplicación.

4.2. Ejemplo de aplicación. HEB 8 Dsarrollo dl método d los dsplazamintos 45 4.. Ejmplo d aplicación. ontinuando con l pórtico dscrito n l apartado (3.8), s van a calcular las cargas y, postriormnt, sguir con l cálculo matricial,

Más detalles

2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13

2º Bachillerato: ejercicios modelo para el examen de las lecciones 11, 12 y 13 º Bachillrato: jrcicios modlo para l amn d las lccions, y 3 Sa la unción F ( ) t dt a) Calcular F (), studiar l crciminto d F() y hallar sus máimos y mínimos. b) Calcular F () y studiar la concavidad y

Más detalles

Estas pruebas permiten verificar que la población de la cual proviene una muestra tiene una distribución especificada o supuesta.

Estas pruebas permiten verificar que la población de la cual proviene una muestra tiene una distribución especificada o supuesta. PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE Estas prubas prmitn vrificar qu la población d la cual provin una mustra tin una distribución spcificada o supusta. Sa X: variabl alatoria poblacional f 0 (x) la distribución

Más detalles

Enfrentando Comportamientos Difíciles Usando el Sistema de Guía

Enfrentando Comportamientos Difíciles Usando el Sistema de Guía Enfrntando Comportamintos Difícils Usando l Sistma d Guía R s o u r c & R f r r a l H a n d o u t Agrsión Obsrvación - Prguntas Trata la niña d hacr contacto d una manra inapropiada? Está tratando d sr

Más detalles

Informe de Gestión Enero 2015

Informe de Gestión Enero 2015 2015 1 Contnido PRESENTACIÓN... 5 ASPECTOS GENERALES... 7 A-RESULTADOS DEL PERIODO... 8 1. Cartra Crditicia... 8 1-1 Prsupusto d colocación n fctivo d la cartra d crédito... 8 1-2 Ejcución ral por programa...

Más detalles

Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011

Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo Septiembre 2011 IES Fco Ayala d Granada Sptimbr d 0 (Modlo ) Grmán-Jsús Rubio Luna UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 0-0 MATEMÁTICAS II Opción A Ejrcicio opción A, modlo Sptimbr 0 k si

Más detalles

Tuberías plásticas para SANEAMIENTO

Tuberías plásticas para SANEAMIENTO Tubrías plásticas para SANEAMIENTO SANIVIL Tubos compactos d PVC con Rigidz Anular SN 2 y SN 4 kn/m 2 d color tja para sanaminto sin prsión sgún UNE-EN 1401 y con prsión marca DURONIL sgún UNE-EN ISO 1452

Más detalles

Cálculo de Obras de Drenaje Trasversal de Carreteras

Cálculo de Obras de Drenaje Trasversal de Carreteras Cálculo d Obras d Drnaj Trasvrsal d Carrtras Víctor Flórz Casillas Ingniro d Caminos, Canals y Purtos Dirctor dl Dpartamnto d Prsas y Obras Hidráulicas d FCC CONSTRUCCIÓN, S.A. VFlorz@fcc.s Batriz Iturriaga

Más detalles

Asamblea Nacional Secretaría General TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015

Asamblea Nacional Secretaría General TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015 Asambla Nacional Scrtaría Gnral TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015 ANTEPROYECTO DE LEY: 106 PROYECTO DE LEY: LEY: GACETA OFICIAL: TÍTULO: QUE ESTABLECE EL RECICLAJE DE PAPEL, LATAS DE ALUMINIO Y BOTELLAS PLÁSTICAS

Más detalles

Núm. 36 Martes, 22 de febrero de 2011. III. ADMINISTRACIÓN local. DIpuTACIÓN provincial De burgos. secretaría general

Núm. 36 Martes, 22 de febrero de 2011. III. ADMINISTRACIÓN local. DIpuTACIÓN provincial De burgos. secretaría general III. ADMINISTRACIÓN local DIpuTACIÓN provincial D burgos scrtaría gnral cv: BOPBUR-2011-01058 El Plno d la Excma. Diputación Provincial, n ssión ordinaria clbrada l día 16 d novimbr d 2010, adoptó ntr

Más detalles

Análisis y Fundamentación del Modelo Marginalista de Precios Eléctricos en Chile*

Análisis y Fundamentación del Modelo Marginalista de Precios Eléctricos en Chile* Análisis y Fundamntación dl Modlo Marginalista d Prcios Eléctricos n Chil* Frnando Funts H. Octubr, 204 RESUMEN En l marco d la complja situación qu nfrnta n la actualidad l sctor léctrico, caractrizada

Más detalles

COPY. Digital Photo Professional Ver. 3.9 INSTRUCCIONES. Software de procesado, visualización y edición de imágenes RAW

COPY. Digital Photo Professional Ver. 3.9 INSTRUCCIONES. Software de procesado, visualización y edición de imágenes RAW Softwar d procsado, visualización y dición d RAW Digital Photo Profssional Vr..9 INSTRUCCIONES Contnido d stas instruccions DPP s utiliza para Digital Photo Profssional. En stas instruccions, las vntanas

Más detalles

LA ORGANIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO FINANCIERO

LA ORGANIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO FINANCIERO LA ORGANIZACIÓN DEL DEPARTAMENTO FINANCIERO 1. INTRODUCCIÓN No importa l tamaño d la mprsa n la qu dsarrollmos nustra labor profsional. No importa l númro d prsonas qu compongan l dpartamnto al qu nos

Más detalles

CAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden

CAPITULO 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN N 2. 5.1. Introducción. 5.2. Reducción de orden APITULO 5. EUAIONES DIFERENIALES DE ORDEN N 5.. Introducción Una cuación difrncial d sgundo ordn s una prsión matmática n la qu s rlaciona una función con sus drivadas primra sgunda. Es dcir, una prsión

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA CURSO: MODELOS DE SISTEMAS CÁLCULO DE RESIDUOS Y SUS APLICACIONES

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA CURSO: MODELOS DE SISTEMAS CÁLCULO DE RESIDUOS Y SUS APLICACIONES INSTITUTO TENOLÓGIO DE OSTA RIA ESUELA DE INGENIERÍA ELETRÓNIA URSO: MODELOS DE SISTEMAS ÁLULO DE RESIDUOS Y SUS APLIAIONES ING. FAUSTINO MONTES DE OA FEBRERO DE álculo d Rsiduos y sus Aplicacions INDIE

Más detalles

12 Representación de funciones

12 Representación de funciones Rprsntación d funcions ACTIVIDADES INICIALES.I. Factorizando prviamnt las prsions, rsulv las siguints cuacions: a) 6 7 5 0 6 c) 0 7 b) 6 d) 0 a) 6 7 5 0 ( )(6 5) 0 5 6 5 0, b) 7 6 ( )( ) 6 6 ( ) 7 ( )

Más detalles

Eliminación de compuestos organoclorados para potabilización de aguas mediante un proceso de adsorción - regeneración en carbón activado

Eliminación de compuestos organoclorados para potabilización de aguas mediante un proceso de adsorción - regeneración en carbón activado Eliminación d compustos organoclorados para potabilización d aguas mdiant un procso d adsorción - rgnración n carbón activado Sotlo, J.L., Ovjro, G., Dlgado, J.A. y Martínz, I. Dpto. d Ingniría Química,

Más detalles

TEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c)

TEOREMAS DEL VALOR MEDIO., entonces existe algún punto c (a, b) tal que f ( c) TEOREMAS DEL VALOR MEDIO Torma d Roll Si f () s continua n [a, b] y drivabl n (a, b), y si f (, ntoncs ist algún punto c (a, b) tal qu Intrprtación gométrica: ist un punto al mnos d s intrvalo, n l qu

Más detalles

Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I

Soluciones a los ejercicios propuestos Unidad 1. El conjunto de los números reales Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Solucions a los jrcicios propustos Unidad. El conjunto d los númros rals Matmáticas aplicadas a las Cincias Socials I NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES. Dtrmina si los siguints númros son o no

Más detalles

METODOLOGÍAS DE EVALUACIÓN SOCIOECONÓMICA DE PROYECTOS RELACIONADOS CON UN SISTEMA INTERCONECTADO DE ENERGIA ENTRE DOS PAÍSES

METODOLOGÍAS DE EVALUACIÓN SOCIOECONÓMICA DE PROYECTOS RELACIONADOS CON UN SISTEMA INTERCONECTADO DE ENERGIA ENTRE DOS PAÍSES METODOLOGÍS DE EVLUCIÓN SOCIOECONÓMIC DE POYECTOS ELCIONDOS CON UN SISTEM INTECONECTDO DE ENEGI ENTE DOS PÍSES por Claudia Botton y Coloma Frrá Univrsidad Nacional d Cuyo gosto 00 METODOLOGÍS DE EVLUCIÓN

Más detalles

ENTRENADORES PERSONALES Y FISIOTERAPEUTAS FISIOTERAPIA PARA HOTELES

ENTRENADORES PERSONALES Y FISIOTERAPEUTAS FISIOTERAPIA PARA HOTELES ENTRENADORES PERSONALES Y FISIOTERAPEUTAS FISIOTERAPIA PARA HOTELES www.loutrainrs.com/fisiotrapia 615 964 258 PRESENTACIÓN Lou Trainrs s una mprsa d Entrnaminto Prsonal, Fisiotrapia y Gstión Dportiva

Más detalles

ANÁLISIS DE LOS REGISTROS DE OBSERVACIÓN. 1. MOAL. I. ESCUELA GRANDE.

ANÁLISIS DE LOS REGISTROS DE OBSERVACIÓN. 1. MOAL. I. ESCUELA GRANDE. ANÁLISIS DE LOS REGISTROS DE OBSERVACIÓN. 1. MOAL. I. ESCUELA GRANDE. El mastro impart la matria d Física y al iniciar un tma rscata los sabrs prvios d los alumnos sobr l tma, como s mustra a continuación:

Más detalles

Digital Photo Professional Ver. 3.5 Instrucciones

Digital Photo Professional Ver. 3.5 Instrucciones ESPAÑOL Softwar d procsado, visualización y dición d RAW Digital Photo Profssional Vr.. Instruccions Contnido d stas instruccions DPP s utiliza para Digital Photo Profssional. En stas instruccions, las

Más detalles

Inform d Gass Efcto Invrnadro Página 1 d 9 1. INDICE 1. INDICE. 3 3. CUANTIFICACIÓN DE EMISIONES DE GEIS 3 4. LÍMITES OPERATIVOS Y EXCLUSIONES 5 5. AÑO BASE 6 6. METODOLOGÍA DE CUANTIFICACIÓN 6 7. INCERTIDUMBRE

Más detalles

Santiago, Chile PUC. Impresora Feyser Ltda. www.feyser.cl

Santiago, Chile PUC. Impresora Feyser Ltda. www.feyser.cl arios n o i t s u c t tipo d s n i b á t Es Santiago, Chil PUC. Imprsora Fysr Ltda. www.fysr.cl, hay l probl r n t d qu ma! Objtivos dl Estudio Dtrminar prvalncia, frcuncia y caractrísticas dl maltrato

Más detalles

UNA INVITACIÓN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Maritza de Franco

UNA INVITACIÓN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Maritza de Franco UNA INVITACIÓN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. Marita d Franco A Francisco José, Shrl, Marión, Paola, Constanc, Luis Migul Migul. AGRADECIMIENTOS Al Ing. Pdro Rangl por su comprnsión,

Más detalles

núm. 56 lunes, 23 de marzo de 2015 V. OTROS ANUNCIOS OFICIALES SODEBUR SOCIEDAD PARA EL DESARROLLO DE LA PROVINCIA DE BURGOS

núm. 56 lunes, 23 de marzo de 2015 V. OTROS ANUNCIOS OFICIALES SODEBUR SOCIEDAD PARA EL DESARROLLO DE LA PROVINCIA DE BURGOS núm. 56 luns, 23 d marzo d 2015 V. OTROS ANUNCIOS OFICIALES SODEBUR C.V.E.: BOPBUR-2015-01880 SOCIEDAD PARA EL DESARROLLO DE LA PROVINCIA DE BURGOS Convocatoria pública d la Diputación Provincial d Burgos

Más detalles

No importa la cantidad de dinero?: Inflation Targeting y la teoría cuantitativa

No importa la cantidad de dinero?: Inflation Targeting y la teoría cuantitativa No importa la cantidad d dinro?: Inflation Targting y la toría cuantitativa Carlos Estban Posada P. Andrés Flip García S. Rsumn La litratura rfrnt a los modlos d inflación y política montaria anti-inflacionaria

Más detalles

ANÁLISIS DE LA COMPRESIBILIDAD DE LOS RELLENOS SANITARIOS, COMPARACIÓN DE MODELOS TEÓRICOS

ANÁLISIS DE LA COMPRESIBILIDAD DE LOS RELLENOS SANITARIOS, COMPARACIÓN DE MODELOS TEÓRICOS ANÁLII DE LA COMPREIBILIDAD DE LO RELLENO ANITARIO, COMPARACIÓN DE MODELO TEÓRICO Turcumán, María (1) Instituto d Matrials y ulos, Facultad d Ingniría, Univrsidad Nacional d an Juan. Ingnira Civil. Espcilización

Más detalles