Respuesta al escalón unitario

Transcripción

1 Rpua al caló uiario Epcificacio l domiio dl impo La ampliud duració d la rpua raioria db mar dro d lími olrabl dfiido E ima d corol lial la caracrizació dl raiorio comúm raliza uilizado u caló uiario a la rada Ig. Gabrila Oriz L. Ig. Gabrila Oriz L. Epcificacio l domiio dl impo Sobrimpulo máximo: max : Valor máximo qu alcaza : Valor d ado abl Sobrimpulo máximo: max max %máximo d obrimpulo: *00% Epcificacio l domiio dl impo Timpo d rardo d Timpo para qu la rpua alcac l 50% d u valor fial Timpo d lvaamio r Timpo para qu la rpua lv d u 0% a u 90% d u valor fial Mdida alraiva: rciproco d la pdi d la rpua al caló d Timpo d aamio Timpo para qu la rpua maga dro d ua bada drmiada. Frcum uiliza ±5% Ig. Gabrila Oriz L. 3 Ig. Gabrila Oriz L. 4

2 Sima d Primr Ord Sima d Primr Ord Y R Cualquir ima fíico d a forma, prará la mima alida rpua a la mima rada Ig. Gabrila Oriz L. 5 Rpua al caló uiario d ima d primr ord R / Y / como L mo { Y } / u Ig. Gabrila Oriz L. 6 Rpua al caló uiario d ima d primr ord Rpua a ua rampa uiaria d ima d primr ord T Caracríica Si dimiu, la rpua má rápida La pdi d la lía ag 0 / Timpo d aamio da para > 4, dod la rpua mai dro dl % dl valor R / Y como L mo / { Y } / u fial Ig. Gabrila Oriz L. 8 Ig. Gabrila Oriz L. 7

3 3 Ig. Gabrila Oriz L. 9 Rpua al impulo uiario d ima d primr ord { } / mo Y como Y R L Ig. Gabrila Oriz L. 0 Propidad d ima LTI La rpua a la drivada d ua ñal d rada obi drivado la rpua dl ima para la ñal origial δ / / / r Impulo u r Ecaló u r Rampa Ig. Gabrila Oriz L. Sima d Sgudo Ord R Y G E Y α auació frcucia aural o amoiguada facor d amoriguamio rlaivo 0 La cuació caracríica d u ima d gudo ord : Ig. Gabrila Oriz L. Rpua dl ima a ua rada caló uiario El comporamio diámico dcrib érmio d { } [ ] 0 co i / para Y Y R - L

4 Rpua dl ima a ua rada caló uiario Rpua dl ima a ua rada caló uiario La raíc d la cuació ± Codició 0<< > 0 caracríica o: Polo a lazo crrado Compljo cojugado cura l miplao izquirdo dl plao Polo ral difr Polo ral igual Polo j j, Tipo d ima Subamoriguado Sobramoriguada Críicam amoriguada Rpua raioria ocilaoria Ig. Gabrila Oriz L. 3 Rpua l impo Rpua al caló o pra obrimpulo Rpua raioria o amorigua i fco obr l impo d lvaamio, d rardo d aamio pro o afca l obrimpulo Ig. Gabrila Oriz L. 4 Rpua dl ima a ua rada caló uiario Facor d amoriguamio rlaivo facor d amoriguamio Lo fco d á ligado a la raíc d la cuació caracríica,,,, ± ± α ± j ± j α : la coa dl xpocial α corola la vlocidad d dcaimio, domia como facor d amoriguamio o coa d amoriguamio Ig. Gabrila Oriz L. 5 Ig. Gabrila Oriz L. 6 /α proporcioal a la coa dl impo dl ima 4

5 Facor d amoriguamio rlaivo facor d amoriguamio Lo fco d á ligado a la raíc d la cuació caracríica ± j,, α ± j Dl radical pud vr qu para i do raíc igual. d Frcucia Naural o amoriguada La raíc d la cuació caracríica, ± j, α ± jd 0 Amoriguamio cro Raíc imagiaria ± j puram oidal E cao domia Críicam amoriguado α Por ao α facor d amoriguamio Amoriguamio rlaivo facord amoriguamio críico Ig. Gabrila Oriz L. 8 Ig. Gabrila Oriz L. 7 0<< d frcucia d amoriguamio rpra la magiud d la par imagiaria d la raíc Para 0, o priódica Rlació r la localizació d la raíc amoriguamio frcucia Diámica d ima d gudo ord d α Ig. Gabrila Oriz L. 9 Ig. Gabrila Oriz L. 5

6 c cambia d - a Sobrimpulo máximo S dfi para la rada caló uiario M Máx[ ] lim Rcordar: [ θ ] Ig. Gabrila Oriz L. 6 Ig. Gabrila Oriz L. 7 Sobrimpulo máximo Rlació r l obrimpulo máximo : Para 0 < < mo qu lo máximo míimo d la rpua da cuado: π 0,,,... Para la rpua o pra obrimpulo l máximo d pra Ig. Gabrila Oriz L. 8 Sobrimpulo máximo 3 Para la rpua a u caló uiario, l primr obrpao o l máximo da max π Lo obrimpulo pra a irvalo priódico CoidradoK como l valor d la ñal ado acioario K lim Ig. Gabrila Oriz L. 9 6

7 Sobrimpulo máximo 4 Sobrimpulo máximo 5 Aumido qu l máximo d maor a K, oc porcaj: M % máximo dobrimpulo K *00% Ig. Gabrila Oriz L. 30 La magiud d lo obrimpulo á dada por: π para,, máxomí Como l obrimpulo máximo ocurr para ua rada caló uiaria ado abl : E porcaj: M max π π Ig. Gabrila Oriz L. % M 00 3 max Sobrimpulo máximo 6 Porcaj d obrimpulo como ua fució dl facor d amoriguamio rlaivo para la rpua al caló u ima d gudo ord Timpo d rardo ormalizado Timpo d rardo ormalizado cora Ig. Gabrila Oriz L. 3 Ig. Gabrila Oriz L. 33 7

8 Fórmula lm π Amoriguamio π M rlaivo lm obrimpulo π % r ; ; 5 % r 3.8 Timpo d abilizació Timpo d ubida Ejmplo La figura mura u ima vibraorio mcáico. Cuado aplica ua furza P d 3 N rada caló la maa ocila como pra la Figura. El dplazamio x mid a parir d la poició d quilibrio. Obga la fució d rafrcia dl ima X/P. Drmi m, b k dl ima a parir d la curva d rpua dada. Uidad m[kg], b [N/m], k[n/m] Ig. Gabrila Oriz L. 38 Ig. Gabrila Oriz L. 39 Ejmplo Ejmplo 3 Figura Ig. Gabrila Oriz L. 40 Ig. Gabrila Oriz L. 4 8

9 Rpua dl ima a ua rada impulo El comporamio diámico dcrib érmio d R Y L -{ Y } Rpua dl ima a ua rada impulo 0 < i [ ] para 0 Rpua ocila alrddor d cro, para 0 Rpua poiiva o cro Ig. Gabrila Oriz L. 4 Ig. Gabrila Oriz L. 43 Rpua dl ima a ua rada impulo Rpua dl ima a ua rada impulo M p max para la R/ al caló uiario Ig. Gabrila Oriz L. 44 Ig. Gabrila Oriz L. 45 9

10 Efco d añadir polo cro a la fucio d rafrcia Adició d u polo a la fució d rafrcia d racoria dirca La raíc d la cuació caracríica o lo polo d la fució d rafrcia a lazo crrado Afca la rpua raioria d ima LTI la abilidad dl ima La adició d polo cro afca la rpua raioria. Ig. Gabrila Oriz L. 46 S añad polo /T p a la fució d rafrcia dl ima d do ord. G T Fució d rafrcia a lazo crrado : G T 3 G Tp Tp Añadir u polo a G gralm icrma l obrimpulo máximo dl ima Ig. Gabrila Oriz L. 47 p Adició d u polo a la fució d rafrcia d racoria dirca Adició d u polo a la fució d rafrcia d lazo crrado Lo polo d T o la raíc d la cuació caracríica T T p Ig. Gabrila Oriz L. 48 Ig. Gabrila Oriz L. 49 0

11 Adició d u polo a la fució d rafrcia d lazo crrado Adició d u cro la fució d rafrcia a lazo crrado E cao Tz T Añadir u cro a T Dimiu impo d lvaamio Icrma obrimpulo máximo Ig. Gabrila Oriz L. 50 Ig. Gabrila Oriz L. 5 Adició d u cro la fució d rafrcia a lazo crrado Polo domia d la fucio d rafrcia Polo domia a lazo crrado Polo qu i u fco domia la rpua raioria S pud uilizar para corolar l dmpño diámico dl ima Ig. Gabrila Oriz L. 5 Ig. Gabrila Oriz L. 53

12 Rfrcia [] Dorf, Richard, Bihop Robr. Sima d corol modro, 0ª Ed., Pric Hall, 005, Epaña. [] Ogaa, Kauhiko. Igiría d Corol Modra, Paro, Pric Hall, 003, 4ª Ed., Madrid. [3] Kuo, Bjami C.. Sima d Corol Auomáico, Ed. 7, Pric Hall, 996, México. Ig. Gabrila Oriz L. 54