Q, entonces b equivale a un radical. Es decir:
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- Luis Ortiz de la Cruz
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1 UNIDAD : POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN. POTENCIACIÓN L potecició se utili pr epresr u producto de fctores igules. Es u operció teátic etre dos térios deoidos se epoete... Eleetos de l potecició Si, p, R, etoces e l epresió p se deoi se. se deoi epoete. p se deoi poteci. L epresió se lee usulete coo «elevdo l». L for coo se clcul cojuto uérico l cul perteec el epoete: Cudo el epoete es u úero turl ( N ), etoces veces. Es decir vrí segú el equivle ultiplicr por sí iso veces Cudo el epoete es u úero rel egtivo, es decir si R, etoces equivle su iverso ultiplictivo. Es decir: Cudo el epoete es u frcció irreducile de l for Q, etoces equivle u rdicl. Es decir:.. Sigos de l potecició E l epresió p : Si es ipr es positivo, etoces p es positivo. Si es ipr es egtivo, etoces p es egtivo. Si es pr, etoces p es positivo idepedieteete del sigo que teg. Ejeplo No. Desrrolle ls siguietes potecis: W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági
2 Resuelv ls siguietes potecis:.. Solució:.... Propieddes de l potecició L propieddes de l potecició so regls geerles que perite siplificr epresioes lgerics: Producto de potecis de igul se: Si,, R, etoces: Cociete de potecis de igul se: Si,, R 0 etoces: Poteci de u poteci: Si,, R, etoces: Poteci de u producto: Si,, R, etoces: Poteci de u cociete: Si,, R 0, etoces: Potecis co epoete cero: Si R 0, etoces: 0 Poteci co epoete uo: Si R, etoces: Poteci de u cociete co epoete egtivo: Si, R, R, 0 etoces: Ejeplo No. Aplique ls propieddes de l potecició pr siplificr ls siguietes epresioes: W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági 7
3 W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági. RADICACIÓN L rí -eési de u úero es u úero, si solete si l -ési poteci de es. Es decir: d. Solució: d.
4 .. Eleetos de l rdicció Si, R Z etoces e l epresió se deoi rdicdo. se deoi ídice. se deoi rí. se deoi rdicl. L epresió.. Sigos de l rdicció se lee usulete coo «rí -ési de». Rdicdo: Ídice: Rí: Positivo Pr Positiv o egtiv Ipr Positiv Negtivo Pr No eiste e R Ipr Negtiv.. Potecis de se rel co epoete frcciorio Cudo el epoete de u poteci es u úero rciol, l poteci se covierte e u rdicl. Es decir, si R Q, etoces: Ejeplo No. E cd cso eprese e for de rdicl siplifique el úero, si es posile:.. Solució:.. (o eiste e R ) W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági
5 Ejeplo No. 7 E cd cso eprese el rdicl co epoete frcciorio siplifique, si es posile:.. d. 0 7 Solució:... Propieddes de l rdicció d. Ls propieddes de l rdicció so regls geerles que perite siplificr rdicles. Siplificr u rdicl es epresrlo e su for ás siple. U rdicl está siplificdo si: El rdicdo o tiee igú fctor cuo epoete se or o igul que el ídice. El epoete del rdicdo el ídice del rdicl o tiee etre sí igú fctor coú distito de. Rí -ési de u úero elevdo l : Si R Z, etoces: Rí - ési de u producto: Si, R Z, etoces: Rí - ési de u cociete: Si, R ; Z 0, etoces: Rí de u rí: Si R, Z, etoces: Rí - ési de u poteci: Si, R E prticulr: Z, etoces: W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági 0
6 Aplique ls propieddes de l rdicció pr siplificr ls siguietes epresioes:.. Ejeplo No. 0 d. 0 7 e. f. Solució:.. d e. f. W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági
7 Aplique ls propieddes de l potecició pr siplificr ls siguietes epresioes:.. d. e. f. p q p q Aplique ls propieddes de l rdicció pr siplificr ls siguietes epresioes: d. Actividd No. Actividd No. 0 w e. c 0 w f. 0 h... Rdicles seejtes g. 0 Dos rdicles so seejtes si tiee el iso rdicdo el iso ídice. Ejeplo No. Deterie si, 7, 0 Solució: L siplificció de cd rdicl es l siguiete: 7 so rdicles seejtes De est er so seejtes los rdicles, 0 W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági
8 .. Opercioes co rdicles Adició sustrcció de rdicles: Pr sur o restr rdicles, priero se siplific luego se reduce los rdicles seejtes: Ejeplo No. 0 Sue los siguietes rdicles:. 0. d. Solució: d. Multiplicció de rdicles: Pr ultiplicr dos rdicles, éstos dee teer el iso ídice. Ejeplo No. Multiplique los siguietes rdicles:. W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági
9 . 7 w d. 0 Solució:. Divisió de rdicles: Pr dividir dos rdicles, éstos dee teer el iso ídice. Divid los siguietes rdicles: Solució: W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági 0 d Ejeplo No.
10 Relice ls opercioes idicds:. 7 7 f.. 7 g. 7 7 d. 0 h. i. 0 e. 7 j. 0. RACIONALIZACIÓN Rciolir u epresió frcciori e l que el deoidor cotiee uo o vrios rdicles, cosiste e epresrl coo u frcció equivlete si rdicles e el deoidor. E l rciolició de u frcció se distigue dos csos:.. Rciolició de ooios Pr rciolir el deoidor, se usc que e él quede u rí ect. Pr tl efecto si el deoidor cotiee u fctor de l for, co, etoces l ultiplicr uerdor deoidor por desprece el rdicl del deoidor. Este proceso se ll rciolició del deoidor. Rciolice ls siguietes epresioes:.. Actividd No. Ejeplo No. Solució:.. W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági
11 W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági.. Rciolició de ioios Pr rciolir u epresió frcciori e l cul el deoidor es u ioio co ríces cudrds, se ultiplic el uerdor el deoidor por l epresió cojugd del deoidor. Dos epresioes co dos térios cd u, se dice que so cojugds, si solo si, difiere e el sigo del segudo tério.. Rciolice cd u de ls siguietes epresioes: Actividd No. Rciolice ls siguietes epresioes:.. Solució: Ejeplo No.
12 .. d. e. f. g. c h.. Siplifique cd epresió rciolice si es ecesrio: c.. 7 d.. Siplifique ls siguietes epresioes: 7... d.. Relice ls siguietes opercioes:. W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági 7 0. d.. LOGARITMACIÓN El logrito e se de u úero N es si solete si l -ési poteci de es N. Es decir: N N E otrs plrs, el logrito del úero N e se, es el epoete l cul dee elevrse l se pr oteer el úero N... Eleetos de l logritció Si Actividd No. 7 N, R R etoces e l epresió N
13 N se deoi rgueto. se deoi se. se deoi logrito. L epresió N se lee usulete coo «logrito e se de N».. Propieddes logrítics rito de u producto: rito de u cociete: rito de u poteci:.. Ecucioes de ccelció Ejeplo No. For epoecil For logrític Ejeplo No. Aplique ls propieddes teriores pr clculr los siguietes logritos:. 0. W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági
14 .. ritos coues Los logritos de se 0 se deoi logritos coues. Cudo se trj co logritos coues o es ecesrio idicr l se, por lo tto N sigific 0 N. El logrito coú de u úero rel positivo N es el epoete l que se dee elevr l se 0 pr oteer N. Es decir: N 0 N.. ritos turles Los logritos de se e, dode e. 7 se deoi logritos turles. Cudo se trj co logritos turles o es ecesrio idicr l se l plr se ci por L, por lo tto LN sigific e N. El logrito turl de u úero rel positivo N es el epoete l que se dee elevr l se e pr oteer N. Es decir: LN e N.. Cio de se Pr culesquier ses de logritos B, culquier úero positivo N, se tiee que: N E prticulr: Solució:. N N 0 0. B N LN L B N Aplique cio de se pr clculr el siguiete logrito: Solució: Ejeplo No. 7 W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági
15 Ejeplo No. Si e u iicio h 000 cteris e u cultivo, este úero se duplic cd hor, etoces el úero de cteris l co de t hors puede clculrse edite l fórul: N 000 t ) Cuáto tiepo trdrá el cultivo e teer 0000 cteris? ) Oteg el odelo logrítico correspodiete. Solució: ) Se dee reeplr N por 0000 despejr t. Veos: t 0000 t t t L0.0 0 t t t t. 070 L 0. Es decir, el cultivo trdrá e teer 0000 cteris proidete e hors. ) Se dee despejr t de l ecució N 000 t Actividd No. t N 000 N t 000. Veos:. Clcule los siguietes logritos: d. N L tl 000 N L 000 t L t N t 0 L L Es decir, el odelo logrítico correspodiete es 000 N t 000 t N 000 W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági 0
16 . Aplique ls propieddes logrítics pr clculr los siguietes logritos:.. 7 d.. 0. Aplique cio de se pr clculr los siguiete logritos: d. Autoevlució No. Preguts de selecció últiple co úic respuest: Ls preguts de este tipo cost de u eucido de cutro posiiliddes de respuest, etre ls cules se dee escoger l correct.. L siplificció de A. 0 B. 0 es: 0 C. 0 D es u solució de l ecució: A. 0 C. 0 B. 7 0 D L siplificció de es: A. C. B. D.. El resultdo de l operció co rdicles A. C. B. D.. Al resolver se otiee: A. B. C. 7 D. es: W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági
17 . L siplificció de l epresió A. C. B. D. 7. El resultdo de l operció A. C. es: es: B. D.. L rciolició de l epresió A. B. C. D.. L epresió A. B es: es l rciolició de: C. D. 0. L epresió e u solo logrito es: A. C. B. D. W I L S O N V E L Á S Q U E Z L É I D E R S A L C E D O - P o t e c i c i ó, R d. L o g. Pági
Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.
III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
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