De la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés simple vencido, se obtiene:

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1 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados REGÍMENES FINANCIEROS. EJERCICIOS SOLUCIONADOS. Para disponer dentro de 9 meses de 0.500, cuál es la cuantía que debe ingresarse hoy en una cuenta bancaria al 2% anual en interés simple vencido?. C = i = 0,02 t = 9 / 2 años C C / años De la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés simple vencido, se obtiene: C = C ( + i t) = ,02 =

2 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 2 2. Hace 7 meses se ingresaron en una cuenta bancaria cuyo saldo hoy asciende a 5.3,25, a qué tanto anual de interés simple vencido se ha pactado la operación?. C = C = 5.3,25 t = 7 / años ,25 0 7/ años De la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés simple vencido, se obtiene: C C 5.3, i = = = 0,05 anual C t

3 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 3 3. Calcular el líquido resultante del descuento de dos efectos comerciales de nominal y 3.000, que vencen respectivamente dentro de 3 y 6 meses, si se descuentan al % anual en descuento comercial. C 3 = C 6 = d = 0,0 C C / 6/ años Aplicando directamente la expresión que caracteriza al régimen financiero de descuento comercial, se obtiene: 3 6 C = , ,0 + = = = 5.5

4 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados. Calcular el vencimiento de un efecto de nominal cuyo valor descontado hoy, al 3,5% anual en descuento comercial, asciende a.956,25. C =.956,25 C = d = 0,035 C.956, t años De la expresión que caracteriza al régimen financiero de descuento comercial, se obtiene: C C ,25 3 t = = = 0, 25 = años C d ,035

5 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 5 5. Dado un tanto efectivo de interés compuesto del 2% semestral, calcular los siguientes tantos de interés compuesto equivalentes: (a) I (b) i Dos tantos efectivos son equivalentes, I I, si verifican: m m esto es, m m ( + I m ) = ( + I m ) m m m m I = ( + I ) (a) I2 = 0,02 I 2 ( ) I = ( + I ) = + 0,02 = 0, (b) I2 = 0,02 i 2 I = ( + I ) = + 0,02 2 = 0, ( ) i = I = 0,039802

6 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 6 6. A qué tanto anual con periodificación mensual de interés compuesto se pactó una operación que se inició hace 3 años con una imposición de y cuyo saldo actual asciende a 0.279,5? C = C = 0.279,5 p = m = t = 3 años n = t m = 36 meses C C C 2 C 3... C 35 C = C 36 0 / 2/ 3/... 35/ 3 años De la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés compuesto a tanto constante y vencido, se obtiene: m t C 0.279,5 36 = C = i = 0,0375 = i p m

7 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 7 7. Hace 9 meses se ingresaron en una cuenta bancaria y hace 5 meses Calcular el saldo acumulado hoy si se ha aplicado un 3% efectivo anual de interés compuesto. C0 = C = p = m = I = 0, C 0 / 9/ años Aplicando directamente la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés compuesto a tanto constante y vencido, se obtiene: o alternativamente: 9 5 ( ) ( ) C = , ,03 = 27.55, C 0 / 9/ años 5 C = ( + 0,03) ( + 0,03) = 27.55,03

8 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 8 8. Calcular la cuantía final resultante de una imposición de.000 durante años, bajo régimen financiero de interés compuesto a tanto variable, si los tantos nominales aplicados se capitalizan trimestralmente y para los dos primeros años es del 3,5%, para el siguiente año y medio es del 3,25% y para el resto del plazo del 3%. C =.000 t = años p = m = n = t m = 6 trimestres i i = 0,035 I = = 0,00375 i i = 0,0325 I = = 0,0085 i i = 0,03 I = = 0,0075 C C C C 8 C 9... C C 5 C 6 0 / 2/... 8/ 9/ / 5/ anys 0,035 i = 0,0325 i = 0,03 i I = = 0,00875 I = 0,0085 I = 0,0075 Aplicando la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés compuesto a tanto variable, se obtiene:

9 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 9 n 6 6 ( s) ( s) ( s) C = C ( + im p) = i =.000 ( + I ) = s= s= s= ( ) ( ) ( ) = , , ,0075 = = 5.99,57 9. Hace años se abrió una cuenta bancaria con una imposición de y hace 2 años se ingresaron más. Los tipos de interés compuesto aplicados han sido: un 3% anual capitalizable semestralmente los 2 primeros años y un 3,5% anual capitalizable mensualmente el resto del plazo. Se pide: (a) Saldo acumulado hoy en la cuenta. (b) Plantear la ecuación que permita determinar la T.A.E. de la operación. C0 = C2 = t = años i2 i2 = 0,035 I2 = = 0,075 2 i i = 0,03 I = = 0, C 0 2 años i = 0,035 i = 0,03 2 I = 0,075 2 I = 0,0025 (a) El saldo acumulado en la cuenta bancaria, C, se puede obtener aplicando la expresión que

10 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 0 caracteriza al régimen financiero de interés compuesto a tanto variable: ( ) ( ) ( ) 2 2 C = , , ,0025 = o alternativamente: = 8.95,83 ( ( ) ) ( ) 2 C = , ,0025 = = 8.95,83 (b) La ecuación que permite determinar la T.A.E. ( I * ) de la cuenta bancaria es: * * ( ) ( ) ,83 = I I

11 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 0. Hace 6 meses se abrió una cuenta bancaria con una imposición de y posteriormente se ingresaron 3.000, y a los 8, 9 y meses respectivamente de la apertura de la cuenta. Los tantos de interés compuesto aplicados han sido: un 2,5% anual capitalizable mensualmente los 8 primeros meses, un 3% anual capitalizable trimestralmente los 6 meses siguientes y un % anual capitalizable cuatrimestralmente el resto del plazo. Se pide: (a) Saldo acumulado hoy en la cuenta. (b) Plantear la ecuación que permita determinar la T.A.E. de la operación. C0 = C8 = C9 = C =.000 i i = 0,025 I = = 0, i i = 0,03 I = = 0,0075 i3 i3 = 0,0 I3 = = 0, C meses i = 0,025 i = 0,03 i = 0,0 I = 0, I = 0, I = 0,0333 3

12 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados (a) El saldo acumulado en la cuenta bancaria, C, se puede obtener aplicando la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés compuesto a tanto variable: ( ) ( ) 8 2 0,5 C = , ,0075 ( + 0,0333) + ( ) ( ) 2 5 0,5 0, ,0075 ( + 0,0333) , ( + 0,0333) + 0, ( + 0,0333) =.20,7 o alternativamente, (( ( ) ) ( ) ) ( ) 8 5 = ,5 C 5.000, , , (,0333) = =.20,7 (b) La ecuación que permite determinar la T.A.E. ( I * ) de la cuenta bancaria es: * * * * ( ) ( ) ( ) ( ) ,7 = I I I I

13 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 3. Calcular el valor descontado de un efecto comercial de nominal que vence dentro de un año y medio, si se descuenta en régimen financiero de descuento compuesto a tanto constante al 3,5% anual con periodificación mensual. C = d = 0,035 p = m = t =,5 años C C = ,5 años Aplicando la expresión que caracteriza al régimen financiero de descuento compuesto, se obtiene: ( ) m t C = C d p = ,035 = 28.63, 8

14 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados. Calcular la T.A.E. del descuento de un efecto comercial de nominal que vence dentro de 6 meses y se descuenta en régimen financiero de descuento compuesto al 5% anual con periodo de descuento mensual. C = t = años 2 d = 0,05 p = m = C C = /2 años El cálculo de la T.A.E. se puede hacer de 2 maneras: Una manera es a partir del valor descontado, planteando la ecuación en régimen financiero de interés compuesto. El valor descontado se obtiene a partir de la expresión que caracteriza al régimen financiero de descuento compuesto: C = ,05 =.876,29 6 Conociendo el valor descontado, C, y el nominal del efecto, C, la T.A.E., I *, se obtiene de la relación entre C y C planteada bajo régimen financiero de interés compuesto al tanto I * :

15 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 5 6 * =.876,29 ( + I ) * I = 0,0538 Otra manera de obtener la T.A.E. es a través de los tantos efectivos de interés y de descuento equivalentes: En este ejercicio: m ( + I ) = ( D ) m m m * ( + I ) = ( D ) de donde, * I = ( D ) = 0,05 = 0,0538

16 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 6 3. Sea una cartera formada por 3 efectos comerciales de nominales 3.000,.000 y que vencen dentro de 5, 9 y meses respectivamente. Los efectos se descuenta en régimen financiero de descuento compuesto: el efecto de nominal a un tanto nominal del 5,5% con periodo de descuento mensual, el efecto de nominal.000 a un tanto nominal del 6% con periodo de descuento trimestral y el efecto de nominal a un tanto nominal del 6,5% con periodo de descuento anual. Se pide: (a) Calcular el valor descontado de los 3 efectos comerciales. (b) Plantear la ecuación que permita determinar la T.A.E. de la operación. C5 = d = 0,055 C9 =.000 d = 0,06 C = d = 0,065 C m eses (a) Aplicando la expresión que caracteriza al régimen financiero de descuento compuesto se obtiene: 5 3 C = , , ( 0,065) = 8.62,55 (b) La ecuación que permite determinar la T.A.E. ( I * ) es: * * * ( ) ( ) ( ) ,55 = I I I

17 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 7. Una empresa de alimentación analiza la posibilidad de ampliar su sección de envasado. La ampliación se financiará, en parte, mediante recursos propios que son los siguientes: Una cuenta bancaria en la que se ingresaron hace 5 años , hace 2 años y medio y hace 9 meses. Los tantos de interés compuesto aplicados han sido: un % anual capitalizable trimestralmente los 3 primeros años y un 3% anual con periodificación mensual el resto del plazo. Una cartera de efectos comerciales de nominal 8.000, y.000 que vencen respectivamente dentro de 9, 5 y 8 meses. Los efectos con vencimiento superior al año se descuentan al 3% efectivo semestral de descuento compuesto y los efectos con vencimiento inferior al año al 5% anual de descuento comercial. Se pide: (a) Respecto a la cuenta a tanto variable: (a.) Saldo acumulado. (a.2) Plantear la ecuación que permita determinar la T.A.E. de la operación. (b) Respecto a la cartera de efectos comerciales: (b.) Líquido total resultante del descuento de los 3 efectos comerciales. (b.2) Si el efecto comercial con vencimiento inferior al año se descontase en interés simple vencido, a qué tanto anual de interés se tendría que descontar para obtener el mismo resultado? (a) Respecto a la cuenta a tanto variable: Los datos de la cuenta son: C0 = C2,5 = C,25 = C =.000 i i = 0,0 I = = 0,0 i i = 0,03 I = = 0,0025

18 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados C 0 2,5 3,25 5 años i = 0,0 i = 0,03 I = 0,0 I = 0,0025 (a.) El saldo acumulado en la cuenta bancaria, C, se obtiene aplicando la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés compuesto a tanto variable: (( ( ) ) ( ) ) C = , ,0 ( + 0,0025) ( + 0,00333) = = ,50 (a.2) La ecuación que permite determinar la T.A.E. ( I * ) de la cuenta bancaria es: 5 2,5 ( ) ( ) ( ) 9 * * * ,50 = I I I (b) Respecto a la cartera de efectos comerciales Los datos de la cartera de efectos son: C9 = ; d = 0,05 en descuento comercial C5 = ; D2 = 0,03 en descuento compuesto C8 =.000 ; D2 = 0,03 en descuento compuesto

19 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 9 C m eses (b.) Para calcular el líquido total de la cartera, C, se aplican las expresiones que caracterizan al régimen financiero de descuento comercial, para el primer efecto comercial, y al régimen de descuento compuesto, para los dos últimos efectos comerciales: 9 2,5 3 C = , ( 0,03) ( 0,03) = 50.57,38 (b.2) Para calcular el tanto nominal de interés simple vencido equivalente a un tanto nominal de descuento comercial dado, para un plazo en concreto, hay que aplicar la siguiente expresión: d i = d t En este ejercicio los datos son: d = 0,05 9 t = años Sustituyendo en la expresión anterior resulta: 0,05 i = = 0, ,05

20 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados Una empresa de transporte de mercancías renueva su flota de camionetas, el coste que le supone esta renovación es de los cuales se financian con el descuento de dos efectos comerciales, el saldo de dos cuentas bancarias y el resto en efectivo. Efecto. Nominal.00, vencimiento dentro de año. El descuento se realiza en régimen financiero de descuento compuesto a un tanto efectivo de descuento semestral del 3%. Efecto 2. Nominal 5.000, vencimiento dentro de 6 meses. El efecto se descuenta en régimen financiero de descuento comercial al 8% anual. La cuenta bancaria A fue abierta hace 5 años, realizándose una imposición de en el momento de su apertura y otra hace 3 años. El tipo de interés aplicado ha sido un 2% efectivo semestral. La cuenta bancaria B fue abierta hace 6 años, realizándose una imposición de en el momento de su apertura y otra de.000 hace 3 meses. Los tipos de interés compuesto aplicados han sido: un,5% efectivo semestral durante los tres primeros años y un tanto anual capitalizable trimestralmente del 3% durante los tres últimos años. Se pide: (a) Calcular el valor descontado del efecto y del efecto 2. (b) Calcular el saldo de la cuenta bancaria A y de la cuenta bancaria B. (c) Calcular el efectivo que debe satisfacer la empresa. (d) Calcular la T.A.E de los descuentos de los dos efectos comerciales. (e) Calcular la T.A.E de la cuenta bancaria A y plantear la ecuación que permite determinar la T.A.E. en la cuenta bancaria B. (a) Los datos del efecto son: C =.00 D2 = 0,03 m = 2

21 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 2 C C =.00 0 año Aplicando la expresión que permite calcular el valor descontado en régimen financiero de descuento compuesto, se obtiene: ( ) C =.00 0,03 = Los datos del efecto 2 son: C = d = 0,08 t = / 2 años C C = /2 año Aplicando la expresión que permite calcular el valor descontado en régimen financiero de descuento comercial, se obtiene: C = ,08 =.800 2

22 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 22 (b) Los datos de la cuenta bancaria A : C0 = C2 = p = 2 m = 2 I2 = 0, C años Aplicando directamente la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés compuesto a tanto constante y vencido se obtiene: Los datos de la cuenta bancaria B son: C0 = C3 =.000 t = 6 años 2 I = 0,05 i i = 0,03 I = = 0,0075 ( ) ( ) 0 6 C = , ,02 = 0.60, C años I2 = 0,05 i = 0,03 I = 0,0075

23 Regímenes Financieros. Ejercicios solucionados 23 Aplicando el régimen financiero de interés compuesto a tanto variable, se obtiene: ( ) ( ) ( ) 6 C = ,05 + 0, ,0075 = (c) El efectivo que tiene que satisfacer la empresa es: Efectivo = ( , ,30) = 93.99,38 (d) Conociendo el valor descontado, C, y el nominal del efecto, C, la T.A.E., I *, del efecto y del efecto 2 se obtiene de la relación entre C y C, planteada bajo régimen financiero de interés compuesto al tanto I * : T.A.E. del efecto :.00 =.035 ( + I * ) T.A.E. del efecto 2: * I = 0,06280 * =.800 ( + I ) * I = 0, (e) La T.A.E. en la cuenta bancaria A, al tratarse de una operación pactada en régimen financiero de interés compuesto a tanto constante, puede calcularse a través de los tantos efectivos de interés equivalentes : 2 I I = 0.05 ( ) I = ( + I ) ( ) I = ( + 0,05) I = ( + 0,05) = 0,025 La ecuación que permite determinar la T.A.E. ( I * ) en la cuenta bancaria B es: * * ( ) ( ) ,30 = I I