MATEMÁTICA FINANCIERA Teoría y ejercicios Concepción Delgado y Juan Palomero 6ª Edición (1995) - (en pesetas) Palomero - Delgado editores

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1 MATEMÁTICA FINANCIERA Teoría y ejercicios Concepción Delgado y Juan Palomero 6ª Edición (1995) - (en pesetas) Palomero - Delgado editores CAPITALIZACIÓN SIMPLE Y COMPUESTA Tema 1.- INTRODUCCION Tema 2.- INTERES SIMPLE Introducción Clases de préstamos Cálculo del interés en capitalización simple Cálculo del capital, del tanto y del tiempo en capitalización simple Cálculo del montante Estudio analítico y gráfico del montante como función del tiempo Cálculo del capital, del tanto y del tiempo en función del montante Fraccionamiento del tanto de interés Equivalencia entre el tanto unitario anual i y el tanto unitario k-esimal ik Interés natural e interés comercial Relación entre el interés comercial y el interés natural Interés de varios capitales colocados al mismo tanto Tanto medio de colocación de varios capitales Equivalencia de capitales en capitalización simple Compra-venta a plazos Aplicaciones EJERCICIOS Tema 3.- CAPITALIZACION COMPUESTA Introducción Cálculo del montante en capitalización compuesta Utilización de tablas financieras Cálculo del capital inicial Cálculo del tiempo Cálculo del tanto Tanto medio en capitalización compuesta Equivalencia de capitales en capitalización compuesta Capitalización compuesta para períodos fraccionarios Convenio lineal y convenio exponencial Interpolación lineal y convenio lineal Estudio analítico y representación gráfica del montante en función del tiempo Comparación entre la capitalización simple y la compuesta Fraccionamiento del tanto Equivalencia de tantos en capitalización compuesta Tanto nominal, Jk Aplicaciones A.- Amortización de préstamos B.- Selección de inversiones C.- Cálculo del Valor Actual Neto (VAN) de una inversión D.- Cálculo del Tanto de Rendimiento Interno (TRI) o rentabilidad financiera de una inversión E.- Cálculo de la Tasa Anual Equivalente (TAE) de una operación financiera F.- Cálculo del Tanto Anual Efectivo de Coste (TAEC) EJERCICIOS Tema 4.- DESCUENTO COMERCIAL Y DESCUENTO RACIONAL Introducción Descuento simple comercial o bancario Valor líquido en la negociación de efectos Efectos en gestión de cobro For-fait (todo costo) Cálculo del for-fait ideal Tasa anual simple de coste de negociación La TAE en la negociación de un efecto Letras del Tesoro Descuento racional o matemático Comparación entre el descuento comercial y el racional Relación entre el descuento comercial y el racional

2 4.13. Estudio analítico y representación gráfica comparada de las funciones dc y dr EJERCICIOS Tema 5.- EQUIVALENCIA FINANCIERA VENCIMIENTO COMUN Y VENCIMIENTO MEDIO Equivalencia financiera Sustitución de varios pagos por uno único Vencimiento común Vencimiento medio Sustitución de varios pagos por otros varios Cálculo de la TAE en la negociación de varios efectos EJERCICIOS Tema 6.- DEPRECIACIÓN Introducción Inversiones con rentabilidad negativa La depreciación de los bienes. Am ortización EJERCICIOS RENTAS Tema 7.- RENTAS. GENERALIDADES Concepto de renta Clasificación de las rentas Valor actual y valor final EJERCICIOS Tema 8.- RENTAS ANUALES CONSTANTES Introducción Valor actual de una renta anual, constante, de n términos Cálculo de la anualidad Cálculo del tanto Cálculo del número de términos Cálculo del valor final de una renta anual, constante, de n términos Cálculo de á, i y n en función del valor final EJERCICIOS Tema 9.- RENTAS ANUALES CONSTANTES (Continuación) 9.1. Introducción Valor actual de una renta anual, constante, inmediata y prepagable Valor final de una renta anual, constante, inmediata y prepagable Valor actual de la renta diferida Valor final de la renta diferida Valor actual de una renta constante, anual, de infinitos términos Cálculo de á e i en una renta constante, anual, de infinitos términos Aplicaciones A.- Operaciones de préstamos que se amortizan mediante una renta B.- Operaciones de constitución de un capital C.- Selección de inversiones D.- Cálculo del VAN (Valor Actual Neto) de una inversión EJERCICIOS Tema 10.- RENTAS ANUALES VARIABLES EN PROGRESION ARITMETICA Introducción Cálculo del valor actual Cálculo del valor final Renta anual, perpetua, variable en progresión aritmética Valor actual y final de una renta variable en progresión aritmética cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera Aplicaciones EJERCICIOS

3 TEMA 11.- RENTAS ANUALES VARIABLES EN PROGRESION GEOMÉTRICA Introducción Cálculo del valor actual Cálculo del valor final Renta anual, perpetua, variable en progresión geométrica Valor actual y final de una renta variable en progresión geométrica cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera EJERCICIOS Tema 12.- RENTAS CONSTANTES FRACCIONADAS Introducción Cálculo del valor actual en función del tanto k-esimal ik Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor actual Cálculo del valor actual de la renta fraccionada, en función de un tanto de interés distinto del correlativo ik Cálculo del valor final Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor final Valor actual de la renta perpetua Valor actual de una renta fraccionada, cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera Aplicaciones. Leasing EJERCICIOS Tema 13.- RENTAS CONSTANTES CON PERIODICIDAD SUPERIOR AL AÑO Introducción Cálculo del valor actual en función del tanto superanual i (h) Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor actual Cálculo del valor actual de la renta superanual, en función de un tanto de interés distinto del correlativo i (h) Cálculo del valor final Cálculo de cualquier elemento de la renta, en función del valor final Valor actual de la renta perpetua Valor actual de una renta superanual, cuyo primer vencimiento tiene lugar en un momento cualquiera EJERCICIOS PRÉSTAMOS Tema 14.- AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS. GENERALIDADES Introducción Amortización de préstamos mediante reembolso único de capital Amortización de un préstamo mediante una renta EJERCICIOS Tema 15.- AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS POR EL SISTEMA FRANCÉS Introducción Cuadro de amortización de un préstamo por el sistema francés Cálculo de la fila h-ésima del cuadro de amortización Amortización de un préstamo mediante una renta anual, constante, diferida d años y postpagable Amortización de un préstamo mediante una renta constante fraccionada Amortización de un préstamo mediante una renta constante, con tipo de interés revisable Amortización de un préstamo por el sistema francés, con tipo de interés variable Cancelación anticipada de un préstamo amortizado por el sistema francés EJERCICIOS Tema 16.- AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS MEDIANTE CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES Introducción Cálculo de los elementos del cuadro de amortización Amortización de un préstamo mediante cuotas de amortización

4 constantes, con tipo de interés revisable Amortización de un préstamo mediante cuotas de amortización constantes, con tipo de interés variable Cancelación anticipada de un préstamo amortizado mediante cuotas de amortización constantes EJERCICIOS Tema 17.- SISTEMA ALEMÁN DE AMORTIZACIÓN DE PRÉSTAMOS (ANTIZIPATIVEN ZINSEN) Introducción Cálculo de los elementos del cuadro de amortización EJERCICIOS Tema 18.- SISTEMA AMERICANO O DE RECONSTRUCCIÓN (SINKING FUND) Introducción Cálculo de los elementos del cuadro de reconstrucción EJERCICIOS Tema 19.- USUFRUCTO Y NUDA PROPIEDAD Valor o reserva matemática de un préstamo Cálculo de la nuda propiedad Cálculo del usufructo EJERCICIOS EJERCICIOS Tema 21.- TANTOS EFECTIVOS DE UN PRÉSTAMO Introducción Tanto efectivo de rendimiento de un préstamo Tanto efectivo de coste de un préstamo EJERCICIOS EMPRÉSTITOS Tema 22.- EMPRÉSTITOS Introducción Amortización de un empréstito mediante una renta constante anual Cálculo de los elementos del cuadro de amortización de un empréstito que se amortiza mediante una renta anual constante Cálculo de la fila h-ésima del cuadro de amortización de un empréstito que se amortiza mediante una renta anual constante Amortización de un empréstito con prima constante de reembolso, mediante una renta anual constante Empréstito amortizable a la par y con lote anual constante, mediante una renta anual constante Empréstito amortizable con prima y con lote anual constante, mediante una renta anual constante Empréstito amortizable a la par, mediante cuotas de amortización constantes EJERCICIOS Tema 20.- OPERACIONES DE LEASING Introducción Cálculo del pago periódico Cálculo del cuadro de leasing Casos especiales en el cálculo del pago periódico EJERCICIOS DE REPASO I.- Ejercicios de interés y descuento II.- Ejercicios de rentas III.- Ejercicios de préstamos y empréstitos

5 TABLAS FINANCIERAS (Se acompañan al texto en forma de separata) Tabla I.- Valor final o montante de una unidad colocada a interés compuesto. Tabla II.- Valor actual de una unidad a interés compuesto. Tabla III.- Valor actual de una renta unitaria inmediata postpagable a interés compuesto. Tabla IV.- Anualidad constante que amortiza un préstamo de una unidad a interés compuesto. Tabla V.- Valor final de una renta unitaria inmediata postpagable a interés compuesto. Tabla VI.- Valor del tanto nominal que corresponde al tanto efectivo i. Tabla VII.- Valor del tanto efectivo anual que corresponde al tanto nominal Jk.