Sistemas de colas: clase 1. Amedeo R. Odoni 10 de octubre de 2001
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- Jorge Quintana Aguilar
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1 Sistemas de colas: clase Amedeo R. Odoi de octubre de 2
2 Temas de teoría de colas 9. Itroducció a las colas: ley de Little; M/M/. olas de acimieto y muerte de Markov. ola M/G/ y extesioes 2. olas de prioridad: represetacioes de estados 3. recio de cogestió 4. omportamieto diámico de las colas 5. Sistema de colas hipercubo 6. Motor de iferecia de colas: psicología de las colas
3 Esquema Itroducció a los sistemas de colas Represetació coceptual de los sistemas de colas ódigos para modelos de colas Termiología y otació Ley de Little y relacioes básicas rocesos de acimieto y muerte Sistema de colas M/M/ Diagramas de trasició robabilidades de estado estacioario
4 olas La teoría de colas es la rama de la ivestigació operativa que estudia las listas de espera (retardo/cogestió U sistema de colas está formado por u orige de usuario, ua cola de espera y posibilidades de servicio co uo o varios servidores paralelos idéticos La red de colas es u cojuto de sistemas de colas coectados etre sí arámetros básicos de u sistema de colas: Tasa de demada apacidad (tasa de servicio Tiempos de demada etre llegadas/tiempos de servicio apacidad y disciplia de la cola (fiita/ifiita; FIFO/FFS, SIRO, LIFO, prioridades Numerosos detalles (retroalimetació, jockeyig, etc.
5 Sistema de colas geérico Servidores uto de llegada al sistema uto de salida del sistema Orige de usuarios/ clietes ola roceso de llegadas Tamaño de orige de usuario Disciplia de cola y capacidad roceso de servicio Número de servidores
6 Red de colas formada por cico sistemas de colas Sistema de colas 2 Sistema de colas 3 Llegada Sistema de colas uto de elecció de de los usuarios uto e el que los usuarios se fusioa + Sistema de colas 5 Salida Sistema de colas 4
7 Aplicacioes de la teoría de colas Alguos ejemplos de colas: Facturació e aeropuertos ajeros automáticos Restaurates de comida rápida Esperas e líeas de ateció telefóica Iterseccioes de tráfico eajes Avioes e espera para aterrizar Llamadas a la policía o a compañías de servicios públicos Estádares de calidad del servicio (LOS Aálisis ecoómicos que icluya comparacioes etre costes de explotació, iversioes de capital y LOS
8 Importacia de los modelos de colas e los aálisis de iversioes de capital oste oste total oste óptimo oste de crear la capacidad oste de pérdidas por esperas apacidad óptima apacidad del aeropuerto
9 Vetajas e icoveietes de la teoría de colas Los modelos de colas implica siempre aproximacioes a la realidad y ua simplificació de ésta Los resultados permite apreciar el orde de importacia, los cambios co relació a u puto de referecia y las tedecias más probables Resultados "cerrados" limitados casi siempre a situacioes de estado estacioario" y obteidos sobre todo (auque o exclusivamete para su aplicació a sistemas de acimieto y muerte y de fase roporcioa alguas cotas útiles para sistemas más geerales e estado estacioario ada vez hay más solucioes uméricas dispoibles para sistemas diámicos
10 ódigo para modelos de colas: A/B/m Distribució del tiempo de servicio Número de servidores Sistema de colas / / Distribució del tiempo etre llegadas Usuarios ola S S S S osibilidad de servicio Alguos códigos de letras estádar para A y B: _ M: Expoecial egativa _ D: Determiista _ E k :Distribució de Erlag e orde k _ G: Distribució geeral Modelo tratado e esta clase: M/M/
11 Termiología y otació Estado del sistema: úmero de usuarios que hay e el sistema Logitud de la cola : úmero de usuarios e espera de servicio N(t úmero de usuarios e el sistema e u tiempo t (t probabilidad de que N( t sea igual a l : tasa media de llegada de uevos usuarios cuado N(t m : tasa de servicio media (combiada cuado N(t
12 Termiologia y otació (2 Estado trasitorio : el estado del sistema e t depede del estado e t o e t Estado estacioario : el sistema es idepediete del estado iicial y de t m: úmero de servidores (caales de servicio paralelos Si l y la tasa de servicio por servidor ocupado so costates, l l, m mi ( m, mm Tiempo previsto etre llegadas /l Tiempo de servicio previsto /m
13 Alguos valores previstos importates Datos: Icógitas: _ L úmero previsto de usuarios e el sistema _ L q e estado estacioario _ tasa de llegadas _ tasa de servicio por caal de servicio úmero previsto de usuarios e cola de espera _ W tiempo previsto de permaecia e el sistema por usuario (W E(w _ W q tiempo previsto de espera e cola por usuario (W q E(w q 4 icógitas Necesitamos 4 ecuacioes
14 Ley de Little Número de usuarios A(t: llegadas acumuladas al sistema (t: servicios completos acumulados e el sistema A(t N(t (t L T T N ( t dt T A( T T t T N ( t dt A( T T T W T Tiempo
15 orrelacioes etre L, L q, W, W q 4 icógitas: L, W, L q,w q Necesitamos 4 ecuacioes y teemos 3: _ L W (Ley de Little _ L q W q _ W W q + oociedo cualquiera de los 4 valores previstos, podremos hallar los otros 3 Hallar el valor de L será más o meos difícil depediedo del tipo de sistema de colas dispoible L ( : probabilidad de que haya clietes e el sistema
16 Sistemas de colas de acimieto y muerte. m paralelo, servidores idéticos. 2. iiolas de capacidad ifiita. 3. uado hay usuarios e el sistema (e cola y e servicio, las llegadas so segú oisso a ua tasa l por uidad de tiempo. 4. uado hay usuarios e el sistema, las salidas so segú oisso a ua tasa de m por uidad de tiempo. 5. Disciplia FFS.
17 M/M/: Vista de diagrama de trasició? etre estados desde dos putos Desde el puto : ( + + Desde el puto 2: 2 ( ?
18 M/M/: Derivació de y 2 2,,, L, (,luego < Q ( y aso : aso 2: aso 3: aso 4:
19 M/M/: Derivació de L, W,W q, y L q ( ( ( ( ( ( ( ( 2 d d d d L L W ( W W q ( ( 2 q L q W
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