MATEMÁTICAS II. Código: 1E6. Economía Administración y Dirección de Empresas Carácter:

Transcripción

1 MATEMÁTICAS II Código: 1E6 1. DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA Número de créditos teóricos: 3 Número de créditos prácticos: 4,5 Licenciatura: Economía Administración y Dirección de Empresas Carácter: Troncal Ubicación Temporal: Curso 1º, Cuatrimestre 2º Departamento encargado de su docencia: Economía Aplicada (U.D.I. Matemáticas en Ec. y Empresa) 2.- PROFESORES ENCARGADOS DE IMPARTIRLA Marianela Carrillo Fernández José Manuel González Rodríguez Juan Carlos Moreno Piquero José Enrique Rodríguez Hernández Domingo Israel Cruz Báez Coordinadora: Marianela Carrilo Fernández Horas de Tutoría: Se publicarán a comienzos de Curso en el Tablón de Anuncios de la U.D.I. de Matemáticas en Ec. y Empresa (Nivel 4) 3. PROGRAMA DE LA ASIGNATURA PARTE I: ALGEBRA MATRICIAL 0. Introducción al Algebra Matricial en Economía y Empresa. 1. Estructuras Algebráicas. 2. Matrices y Determinantes. 3. Sistemas de Ecuaciones Lineales. 4. Diagonalización de Matrices 5. Matrices No Negativas. 6. Formas Cuadráticas PARTE II: INTRODUCCION AL ANALISIS DINAMICO DISCRETO 0. Introducción al Análisis Dinámico en Economía y Empresa. 1. Introducción a las Ecuaciones en Diferencias Finitas. 2. Ecuaciones en Diferencias Finitas Lineales con Coeficientes Constantes. 3. Sistemas de Ecuaciones en Diferencias Finitas Lineales con Coeficientes Constantes. 4. Introducción al Estudio de la Estabilidad y Convergencia.

2 DESARROLLO DEL PROGRAMA: PARTE I: ALGEBRA MATRICIAL: INTRODUCCION AL ALGEBRA MATRICIAL EN ECONOMIA Y EMPRESA Introducción al Algebra Matricial en la Ciencia Económica. Ejemplos. TEMA 1: ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS Estructuras Algebráicas Básicas. El Cuerpo de los Números Reales Análisis en el Cuerpo de los Números Complejos. 1.2.a.- Definiciones y operaciones básicas. Primeras propiedades. 1.2.b.- Teorema Fundamental del Algebra. Factorización y cálculo de los ceros de un polinomio. 1.2.c.- Representación gráfica, polar y exponencial de un número complejo. Propiedades. 1.2.d.- Potenciación y radicación de números complejos Espacios Vectoriales. 1.3.a.- Definición y ejemplos. El espacio vectorial R n. 1.3.b.- Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal. Subespacios vectoriales. 1.3.c.- Aplicaciones económicas Introducción. Ejemplos económicos. TEMA 2: MATRICES Y DETERMINANTES Definición de Matriz y conceptos básicos Operaciones con matrices. Propiedades Determinante de una matriz cuadrada. Cálculo y propiedades Matriz inversa de una matriz cuadrada. Cálculo y propiedades Rango de una matriz. Cálculo y propiedades Matrices particionadas por bloques. 2.7.a.- Definición y tipos particulares. 2.7.b.- Operaciones básicas con matrices particionadas Aplicaciones económicas. TEMA 3: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Planteamiento y discusión del problema. Teorema de Rouché-Frobenius Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 3.2.a.- Sistemas equivalentes. Propiedades. 3.2.b.- Sistemas compatibles determinados. Regla de Cramer. 3.2.c.- Sistemas compatibles indeterminados. Cálculo de soluciones. 3.2.d.- Cálculo numérico de soluciones. Método de Gauss Soluciones no negativas de un sistema de ecuaciones lineales. Condición de Hawkins- Simon.

3 3.4.- Aplicaciones económicas. 3.4.a.- Modelos de equilibrio formulados mediante sistemas de ecuaciones lineales. 3.4.b.- El Modelo Input-Output de Demanda de W. Leontief Matrices semejantes. 3.4.b.i.- Descripción del modelo de demanda de Leontief. 3.4.b.ii.- Interpretación económica de la matriz inversa de Leontief. 3.4.b.iii.- Definición de economía productiva. TEMA 4: DIAGONALIZACION DE MATRICES Definición de matriz cuadrada diagonalizable Teoría de autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. 4.3.a.- Definición y propiedades. 4.3.b.- Localización de autovalores. Teorema de Gerschgorin Diagonalización de matrices cuadradas Aplicaciones económicas. 4.5.a.- Expansión en serie de la matriz inversa de Leontief. 4.4.b.- Otras aplicaciones Definiciones y primeras propiedades. TEMA 5: MATRICES NO NEGATIVAS Teorema de Perron-Frobenius. Localización de la raiz de Frobenius Aplicaciones económicas. TEMA 6: FORMAS CUADRATICAS Formas Cuadráticas Reales. Definición y primeras propiedades Clasificación de las formas cuadráticas reales Citerios de Clasificación Aplicaciones Económicas y Empresariales. PARTE II: INTRODUCCION AL ANÁLISIS DINAMICO DISCRETO INTRODUCCION AL ANALISIS DINAMICO EN ECONOMIA Y EMPRESA Análisis Dinámico versus Análisis Estático y Estático-Comparativo Análisis Dinámico Discreto versus Análisis Dinámico Continuo Ejemplos económicos. TEMA 1: INTRODUCCION A LAS ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS Definición, conceptos básicos y clasificación Planteamiento del problema. Ejemplos Existencia y unicidad de solución. 1.3.a.- Teoremas de existencia y unicidad. 1.3.b.- Problemas de valores iniciales. Tipos de Soluciones Aplicaciones Económicas.

4 TEMA 2: ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES Definición y clasificación Cálculo de solución general I: Caso homogéneo. 2.2.a.- Propiedades de las soluciones. 2.2.b.- Cálculo de la solución general. 2.2.c.- Resolución de problemas de valores iniciales Cálculo de solución general II: Caso no homogéneo. 2.3.a.- Propiedades de las soluciones. 2.3.b.- Cálculo de la solución general. Método de coeficientes indeterminados o de búsqueda de la solución particular de la completa. 2.3.c.- Resolución de problemas de valores iniciales Aplicaciones económicas. TEMA 3: SISTEMAS DE ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS LINEALES CON COEFICIENTES CONSTANTES Definición general y reducción de orden Planteamiento del Problema: Existencia y unicidad de solución. 3.2.a.- Teoremas de existencia y unicidad. 3.2.b.- Problemas de valores iniciales. Tipos de Soluciones Definición de sistema de E.D.F. lineal de primer orden. Clasificación. Métodos para el cálculo de solución general Cálculo matricial de solución general para sistemas de E.D.F. lineales con coeficientes constantes I: Caso homogéneo. 3.4.a.- Propiedades de las soluciones. 3.4.b.- Cálculo de la solución general. 3.4.c.- Resolución de problemas de valores iniciales Cálculo matricial de solución general para sistemas de E.D.F. lineales con coeficientes constantes II: Caso no homogéneo. 3.5.a.- Propiedades de las soluciones. 3.5.b.- Cálculo de la solución general. 3.5.c.- Resolución de problemas de valores iniciales Aplicaciones económicas. TEMA 4: INTRODUCCION AL ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD Y CONVERGENCIA Conceptos generales Caso lineal de primer orden y coeficientes constantes Caso lineal de orden superior y coeficientes constantes Caso de sistemas lineales de primer orden y coeficientes constantes Aplicaciones económicas.

5 4. BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFIA SOBRE ALGEBRA MATRICIAL: A) Referencias Básicas: J. A. Barrios, C. González, J. C. Moreno, Algebra Matricial para Economistas, Ed. AC, Madrid, R. Caballero y otros, Matemáticas aplicadas a la Economía y a la Empresa, Ed. Pirámide, Madrid, A. Heras, J. L. Vilar, Problemas de Algebra Lineal para la Economía, Ed. AC, Madrid, B) Referencias Complementarias: D. de Braulio, E. Gordillo, G. Valeiras, Problemas de Algebra Lineal, Ed. Deimos, Madrid, J. R. Cancelo y otros, Problemas de Algebra Lineal para Economistas (Tomo II), Ed. Tebar Flores, Madrid, J. A. Díaz Hernando, Algebra, Geometría, Cálculo (Tomo II), Ed. Tebar Flores, Madrid, S. Gutiérrez, Algebra Lineal para la Economía, Ed. AC, Madrid, C. Muñoz Cidad, Introducción a la Economía Aplicada, Espasa Calpe, Madrid, R.A.E.C., Problemas de Algebra Lineal, Ed. Universidad y Cultura, Madrid, F. J. Vázquez Polo, D. R. Santos Peñate, M. C. Martel Escobar, Introducción al Algebra Lineal para la Economía, Ed. Librería Nogal, Las Palmas, BIBLIOGRAFIA SOBRE ANALISIS DINAMICO DISCRETO: A) Referencias Básicas: C. González, J. A. Barrios, Análisis Discreto en Economía y Empresa, Ed. AC, Madrid E. Costa Reparaz, Problemas y Cuestiones de Matemáticas para Economistas, Pirámide, Madrid, B) Referencias Complementarias: Balbas, Gil, Gutiérrez, Análisis Matemático para la Economía II, Ed. AC, Madrid, G. C. Gandolfo, Métodos y Modelos Matemáticos de la Dinámica Económica, Ed. Tecnos, Madrid, López Cachero, M., y Vegas Pérez, A., Curso Básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas I, Ed. Pirámide, Madrid, BIBLIOGRAFIA COMÚN: U.N.E.D., Matemáticas Superiores para Economistas, Ed. U.N.E.D., Madrid, Taro Yamane, Matemáticas para Economistas, 3ª Ed., Ariel Economía, Barcelona, A. Chiang, Métodos Fundamentales de Economía Matemática, 3ª Ed., McGraw-Hill, J. E. Weber, Matemáticas para la Administración y Economía, De. Harla, México, MÉTODO DE EVALUACIÓN La evaluación de los conocimientos se hará de acuerdo con el resultado de la calificación obtenida por el alumno en el examen final de convocatoria y las distintas pruebas teóricoprácticas que, opcionalmente, pudieran realizarse a lo largo del cuatrimestre.