1Soluciones a los ejercicios y problemas

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Marta Marín Barbero
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1 PÁGINA 8 Pág. 8 0 Divide y simplifica. a) 7 : b) : c) : 6 a) 7 : = 7 : = 9 b) : = : = = c) : = : = = Reduce a índice común y efectúa. a) 6 b) : 6 c) 0 : 0 d) ( ) : ( ) 6 6 a) = b) = c) = = d) ( = ) : ( ) 0 0 : 0 Resuelto en el libro de texto. Efectúa. a) 8 + b) 8 c) d) + e) / a) + = + = b) = = c) = = 7 d) + = + = + = 7 7 e) 7 + = = 7

2 Efectúa. a) ( + ) ( ) b) ( + ) c) ( ) ( + ) d) ( ) a) = b) = + c) = 7 d) + = Pág. 9 Racionaliza y simplifica. a) b) c) d) e) 6 f) a) = b) = 6 c) = d) = = 6 6 e) = f) = 6 Racionaliza y simplifica si es posible. + 6 a) b) + c) + d) e) + f) 0 g) h) i) + + ( + 6 ) + 8 a) = = 6 ( ) b) = = ( + ) + c) = = ( + ) ( + ) + + d) = = ( ) e) =

3 ( + ) + f) = = 9 Pág. 0 0 ( + ) g) = + ( ) 6 h) = = 6 + ( )( ) + 8 i) = = = P I E N S A Y R E S U E LV E 7 Halla el área total y el volumen de un cilindro de cm de radio y cm de altura. Da su valor exacto en función de π. cm cm Área lateral = πr h = π = 0π cm Área base = πr = π = π cm Área total = 0π + π = 70π cm Volumen = πr h = π = 00π cm 8 En un círculo cuya circunferencia mide 0π m, cortamos un sector circular de 0 de amplitud. Halla el área de ese sector dando su valor exacto en función de π. 0 Radio del círculo: πr = 0 8 R = m 60 8 π 0 8 x Área = 0 π = 7π m 60 9 Calcula el área total y el volumen de un cono de cm de radio y 0 cm de generatriz. Da el valor exacto. cm 0 cm Altura = 0 = 7 = cm Área lateral = πrg = π 0 = 0π cm Área base = πr = π cm Área total = 0π + π = 7π cm Volumen = πr h = π π = cm

4 0 Calcula el perímetro de los triángulos ABC, DEF y GHI. Expresa el resultado con radicales. u A D G Pág. C I B F E H ABC AC = + = 0 = ; AB = + = ; BC = + = Perímetro de ABC = + + = + u DFE DF = + = = ; DE = + = ; FE = Perímetro de DFE = + + = 6 + u GHI GH = + = 0 = ; GI = GH = ; HI = + = Perímetro de GHI = + + = + u Halla el área de un triángulo isósceles en el que los lados iguales miden el doble de la base cuya longitud es cm. Expresa el resultado con radicales. Altura = = = = cm ( ) ( ) Área = = cm Calcula la altura de un tetraedro regular de 8 cm de arista. Da su valor exacto. H V h 8 A Altura del tetraedro: 8 ( ) h = = = 7 = cm x 8 Altura de una cara: x = 6 6 = 8 = cm 8 AH = = cm

5 Calcula el volumen de un octaedro regular cuya arista mide 6 cm. Da su valor exacto. Pág. h d d = = = cm d = cm Altura de la pirámide = ( 6 ) ( ) = cm Volumen del octaedro = ( ( 6) ) = cm Averigua para qué valores de x se pueden calcular las siguientes raíces: a) x 7 b) x c) x d) x + a) x 7 Ó 0 8 x Ó 7 8 x é[7, +@) b) x Ó 0 8 x Ó 8 x Ì 8 x ] c) x Ó 0 8 x Ì 0 8 x 0] d) x + Ó 0 8 x +@) Comprueba que los números + y son soluciones de la ecuación x 6x + 7 = 0. ( + ) 6( + ) + 7 = = 0 ( ) 6( ) + 7 = = 0 6 Cuál de los números + o es solución de la ecuación x x = 0? ( ) ( ) = ( + ) + = = 8 +? 0 El número no es solución de la ecuación ( ) ( ) ) = ( = = + = 0 El número + sí es solución de la ecuación.

6 PÁGINA 9 Pág. 7 Halla el valor exacto de las siguientes expresiones en el caso en que m = : a) ( m) b) m c) + m m ( ) + a) = = = b) ( ) = = = + / + ( + )( + ) + + c) = = = = 7 + / 8 Calcula utilizando la notación científica. Expresa el resultado con tres cifras significativas y da una cota del error absoluto cometido en cada caso: a) (7 800) : ( 000) b) ,000 0,0000 c) (0,007) (0,000) d)(, 0 ) : (0,00087) a) (,0 0 9 ) : (, 0 8 ) =,9 0 Error absoluto < 0 8,70 0 b) 6,0 0 7 = 8,8 0 0 Error absoluto < 0 7,0 0 0 c) (,88 0 ) (, ) = 6,96 0 Error absoluto < 0 d) (, 0 ) : (8,7 0 ) =,8 0 Error absoluto < 0 9 Simplifica las expresiones siguientes: a) ( + ) + ( ) b) 6 ( + ) c) ( + ) ( + )( + ) ( )( ) a) + = + = ( ) = = 6

7 [ ] ( 6 )( 6 ) b) ( + ) 9 8 = ( + ) = = = = + + (6 + )( + ) c) = = = = + = Pág. R E F L E X I O N A S O B R E L A T E O R Í A 0 Qué números representan los puntos A y B? 0 A B A = + = B = + = Explica un procedimiento para construir un segmento que mida exactamente: a) 8 b) 6 a) b) 0 A = 8 0 B = 6 A = 8 = + B = 6 = + Cuáles de las siguientes raíces no existen? No existen ni ni 8. 0; ; ; 0,00; 6 Cuántos números racionales hay entre 0, ) 7 y 0, ) 8? Y cuántos irracionales? Pon ejemplos. Hay infinitos racionales e infinitos irracionales. Racionales entre 0, ) 7 y 0, ) 8: 0,79; 0,78; 0,786; 8 7 Irracionales: 0, ; 0,888 ; ; ;

8 Cuáles son los números que pertenecen a ) «(, +@)? Todos los números reales excepto el. Pág. Escribe, en cada caso, un número racional y otro irracional comprendidos entre los dos que se dan: a) y b), ) y, ) c), ) y, ) d) y a) Racional:, = Irracional: 0 b) Racional:, Irracional: c) Racional:, Irracional:, d) Racional:, Irracional: + 6 Escribe dos números racionales uno mayor y otro menor que que se diferencien de él en menos de una milésima. Menor que 8, Mayor que 8, 7 Cuáles de las siguientes ecuaciones de segundo grado tienen soluciones irracionales? a) x = 0 b)9x = 0 c) x + = 0 d)x 8 = 0 e) x x = 0 f) x = 0 a) x =, x = son irracionales. b) x = ± son racionales. c) No tiene solución. d) x = ± 8 = ± son irracionales. ± + 8 ± e) x = = = ± son irracionales. f) x = ± son racionales Justifica que,, y / representan el mismo número irracional. Es posible que represente ese mismo número? = = ; = = = ; = ; / =

9 ( 6 + )( ) = = = = = Pág. 6 9 Cuáles de los siguientes números no están expresados en notación científica?, 0 7 ;, ; ; 0,8 0 No están en notación científica:, ; ; 0,8 0 P R O F U N D I Z A 60 Ordena de menor a mayor en el caso a é (0, ) y en el caso a é (, +@). a; ; a ; a a Si a é (0, ), a < a < a < Si a é (, +@), < a < a < a a a 6 Averigua para qué valores de x se pueden calcular las siguientes raíces: a) (x )(x + ) b) x ( x) c) x + x 6 d) (x + )(x ) a) ] «[, +@) b) [0, ] c) ] «[, +@) d) ] «[, +@) 6 Prueba que = 6. Elevamos al cuadrado. ( ) = ( 6 ) = = = x x = x 6 Justifica que. x x 8 = x = 8 x / x 6 x = x 8 = x

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1Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 36 PÁGINA 6 Pág. P RACTICA Números reales a) Cuáles de los siguientes números no pueden expresarse como cociente de dos números enteros? ;,7; ;, ; ),7; ) π; b)expresa como fracción aquellos que sea posible.