Definición.- Llamamos POTENCIA a la expresión abreviada usada para escribir un producto de n factores no necesariamente iguales.

Transcripción

1 POTENCIAS Y RAÍCES. 1.- POTENCIAS. Defiició.- Llos POTENCIA l expresió revid usd pr escriir u producto de fctores o ecesriete igules. Escriios: =... ( veces) dode es l BASE y el EXPONENTE. Ejeplo: 7 2 = 7.7= = = Oservció.- Si elevos u úero positivo culquier poteci, el resultdo es siepre positivo. Si elevos u úero egtivo u expoete Pr, el resultdo es egtivo. Ipr, el resultdo es positivo. Ejeplo: 5 3 = 5.5.5= = = 1296 (-3) 2 = (-3).(-3)=9 (-2) 3 =(-2).(-2).(-2)= -8 Oservció.- Pr elevr u úero egtivo u expoete teeos que colocr el úero etre prétesis. (-4) 2 = = -16 (-4) OPERACIONES CON POTENCIAS.- 1. SUMA.-Pr sur dos o ás potecis suos ls ses y suos los expoetes. 2. RESTA.- Pr restr dos potecis clculos cd u de ells y restos los resultdos. 3. PRODUCTO.- Pr ultiplicr potecis que tiee l is se, dejos l is se y suos los expoetes. Pr ultiplicr potecis que tiee distit se pero el iso expoete, dejos el iso expoete y ultiplicos ls ses. Recíprocete, pr elevr u producto u poteci elevos cd uo de los fctores dich poteci. Pr ultiplicr potecis co distit se y distito expoete, suos los expoetes y ultiplicos ls ses. Oservció.- Culquier úero se puede poer e for de poteci de se dicho úero y expoete cero. Oservció.- Culquier úero elevdo 0 es 1.

2 4. COCIENTE.- Pr dividir potecis que tiee l is se, dejos l is se y restos los expoetes. Pr dividir potecis que tiee el iso expoete pero ses diferetes, dejos el iso expoete y dividios ls ses. Recíprocete, pr elevr u cociete u poteci, elevos cd uo de los eleetos dich poteci. Pr dividir potecis co distit se y distito expoete, deeos clculr cd u de ells y luego dividirls. 5. POTENCIA DE UN POTENCIA.- Pr elevr u poteci otr poteci, dejos l is se y ultiplicos los expoetes. 2.- RAÍCES CUADRADAS. Defiició: L RAÍZ CUADRADA de u úero etero es otro úero etero que elevdo l cudrdo os proporcio el úero ddo. rdicdo = ríz cudrd Oservció: Hcer l ríz cudrd es l operció ivers elevr l cudrdo. Ejeplo: 16= +-3 Tods ls ríces cudrds tiee dos solucioes, u positiv y otr egtiv; es decir, u úero etero y su opuesto. Defiició: L RAÍZ CUADRADA ENTERA de u úero es el yor etero cuyo cudrdo es eor que dicho úero. El RESTO es l defereci etre el úero ddo y el cudrdo de su ríz eter. Ejeplo: 37 Ríz cudrd eter 6 Resto 1 = CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA: 1. Dividios el rdicdo e grupos de dos cifrs epezdo por l derech _ 75 _ Clculos l ríz cudrd eter del prier grupo de úeros de l izquierd. El resultdo correspoderá co l prier cifr de uestr ríz cudrd. Restos l prier grupo el cudrdo de su ríz eter y uios l resultdo el siguiete grupo. 3. Clculos el dole del úero oteido coo ríz, 5.2 = 10 y hllos el eor úero d tl que 10. se proxie ls cifrs que teeos e el rdicdo. 4. Repetios el proceso co cd uo de los grupos hst llegr l fil.

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4 RADICALES DE ÍNDICE MAYOR QUE 2. Defiició: Llos RAÍZ ENÉSIMA de u úero otro úero tl que =. Escriireos: veces... ídice rdicdo Rdicl Ríz El úero de solucioes de u rdicl depede del ídice y del rdicdo: ÍNDICE RADICANDO POSITIVO NEGATIVO PAR Dos ríces: + y - Nigu ríz. IMPAR U ríz. Todo rdicl se puede escriir e for de poteci co expoete frcciorio: OPERACIONES CON RADICALES SUMA/RESTA. Pr sur o restr rdicles: CASO 1: Si tiee el iso ídice y el iso rdicdo, suos o restos los coeficietes y dejos el iso rdicl. Ejeplo: CASO 2: Si o lo tiee, itetos reducir el rdicl siplificdo los expoetes del rdicdo co el ídice de l ríz, o scdo fctores fuer de l ríz, de for que cosigos rdícle co el iso ídice y el iso rdicdo. Ejeplo: Si o tiee os eleetos igules, NO PODEMOS SUMARLOS. PRODUCTO/COCIENTE. Pr ultiplicr o dividir rdicles: CASO 1: Si tiee el iso ídice, ultiplicos o dividios los rdicdos y dejos el iso ídice. Ejeplo:

5 CASO 2: Si tiee el iso rdicdo, ultiplicos o dividios los ídices y dejos el iso rdicdo. Ejeplo: CASO 3: Si o tiee i el iso ídice i el iso rdicdo, ultiplicos o dividios los ídices y los rdicdos. RADICAL DE UN RADICAL Pr hcer l ríz de u ríz, dejos el iso rdicdo y ultiplicos los ídices. Ejeplo: RACIONALIZAR UNA FRACCIÓN. Rciolizr u frcció es quitr ls ríces del deoidor. Podeos distiguir tres csos. CASO 1. Nuestro deoidor es de l for: E ese cso, ultiplicos uerdor y deoidor por l ríz del deoidor. Ejeplo: CASO 2: Nuestro deoidor es uy precido l terior, sólo hy productos. Es de l for: E este cso, ultiplicos uerdor y deoidor por l ríz del deoidor elevd u grdo eor que el ídice. Tié podeos

6 ultiplicr por l ríz copleetri ( recordd el iveto de Arturo!): Ejeplo: CASO 3: Si e el deoidor teeos sus o rests, es decir, es de l for etoces ultiplicreos uerdor y deoidor por l expresió cojugd del uerdor: El cojugdo de u ioio es igul l ioio co el sigo cetrl cido: EXPRESIÓN ORIGINAL EXPRESIÓN CONJUGADA A+B A-B A-B A+B CUIDADO CON LAS IDENTIDADES NOTABLES!

7 Nuerdor Deoidor FRACCIONES POTENCIAS RADICALES Expoete del rdicdo Ídice del rdicl Dos frccioes so equivletes si tiee el iso cociete. Pr clculr u frcció equivlete otr dd, ultiplicos o dividios uerdor y deoidor por el iso úero. Dos rdicles so equivletes si tiee l is ríz. Pr clculr u rdicl equivlete otro ddo, ultiplicos o dividios el expoete del rdicdo y el ídice del rdicl por el iso úero. Pr reducir coú deoidor: ) c (deoidores)=d=uevo deoidor d ) tiguo uerdor uevo uerdor tiguo de SUMAR/RESTAR: Reducios coú deoidor. Suos/Restos uerdores. Dejos el iso deoidor. MULTIPLICAR: Multiplicos los uerdores. Multiplicos los deoidores. DIVIDIR: Multiplicos e cruz. OPERACIONES. SUMAR/RESTAR: Sólo podeos sur rdicles igules. Suos/Restos los coeficietes. Dejos el iso rdicl. ó Operos cd poteci y suos/restos MULTIPLICAR: DIVIDIR: : : : Pr reducir coú ídice: ) c(ídices)=uevo ídice = i i ) tiguo exp uevo exp tiguo idice SUMAR/RESTAR: Sólo podeos sur rdicles igules. Suos/Restos los coeficietes. Dejos el iso rdicl. ó Operos cd rdicl y suos/restos MULTIPLICAR: Dee teer el iso ídice. Si o lo tiee deeos reducir previete coú ídice. DIVIDIR: Dee teer el iso ídice. Si o lo tiee deeos reducir previete coú ídice. POTENCIA DE UNA FRACCIÓN: RAÍZ DE UNA FRACCIÓN POTENCIA DE UNA POTENCIA: RAÍZ DE UNA RAÍZ: POTENCIA DE UNA RAÍZ: