POTENCIAS Y RAÍCES. Mínimos exigibles

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1 UNIDAD 2 POTENCIAS Y RAÍCES Objetivos 1. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en las operaciones con números enteros y fraccionarios. 2. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo. 3. Reconocer números racionales e irracionales. 4. Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación científica. Criterios de evaluación 1. Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas. 2. Calcula potencias de números fraccionarios con exponente entero. 3. Calcula la raíz enésima (n = 1, 2, 3, 4,...) de un número entero o fraccionario a partir de la definición. 4. Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales. 5. Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido. 6. Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños. 7. Maneja la calculadora en su notación científica. Mínimos exigibles - Calcula potencias de exponente entero. - Utiliza las propiedades de las potencias para simplificar cálculos sencillos. - Calcula raíces exactas cuadradas y cúbicas aplicando la definición de raíz enésima. - Utiliza un número razonable de cifras significativas para expresar una cantidad. - Aproxima un número a un orden determinado. Y es consciente del error cometido. - Interpreta números en notación científica y sabe escribirlos y operar con ellos en la calculadora. Contenidos temporalizados Segunda quincena de octubre y primera semana de noviembre POTENCIACIÓN - Potencias de exponente entero. Propiedades. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 1

2 - Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación. RAÍCES EXACTAS - Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces. - Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores. RADICALES - Conceptos y propiedades. - Simplificación en casos muy sencillos. RECONOCIMIENTO DE NÚMEROS RACIONALES - Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que tiene una expresión decimal exacta o periódica. - Números irracionales. Algunos tipos. NÚMEROS APROXIMADOS - Redondeo. Cifras significativas. - Errores. Error absoluto y error relativo. - Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproximada. NOTACIÓN CIENTÍFICA - Destreza en su manejo, sin calculadora y con ella. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS Metodología - Fomentar el cálculo mental. - Trabajar con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva). - Insistir en la utilización de las aproximaciones decimales y el número adecuado de cifras con las que expresar un número aproximado (cifras significativas). - Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados. - Hacer hincapié en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. - Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. - Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, resolver algún caso particular DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 2

3 - más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. - Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, personas, euros, entradas para un concierto, etc.), teniendo siempre en cuenta la pregunta del enunciado. - Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar algunos cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; etc. - Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. - Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad. Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas Matemática - Operar con distintos tipos de números. - Aproximar números como ayuda para la explicación de fenómenos. Comunicación lingüística - Expresar procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. - Entender enunciados para resolver problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico - Utilizar los números racionales como medio para describir fenómenos de la realidad. - Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y fenómenos relativos al universo. Tratamiento de la información y competencia digital - Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Social y ciudadana - Utilizar las operaciones con números racionales para poder entender y valorar elementos informativos. Cultural y artística - Contemplar los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la humanidad. Aprender a aprender - Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 3

4 Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional - Decidir qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido ante un problema planteado. Procedimientos e instrumentos de evaluación - Prueba de evaluación inicial que contiene el Generador de evaluaciones. - Prueba de evaluación de la unidad. - Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno. - Aplicación de modelos de pruebas de diagnóstico. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. Medidas de atención a la diversidad - Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 2 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. - Ejercicios del cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. Actividades complementarias y extraescolares - Ejercicios para trabajar la aproximación de un número real, que contiene la página: - Actividades propuestas en en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 2): - El número de oro. - Calculadora: aplicaciones, curiosidades y juegos (actividades dirigidas al aprendizaje del uso básico de la calculadora). Fomento de las TIC - Actividades interactivas propuestas en - Proyección del vídeo El poder del 10 (Potencias de 10). Serie Ciencias Físicas. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S.A. Educación en valores - Educación medioambiental. El dominio de los números racionales e irracionales, y de sus operaciones, permitirá entender muchos de los informes e investigaciones sobre medioambiente y cambio climático, DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 4

5 - ayudando a tener opinión propia al respecto e intuir posibles soluciones. - Educación para la convivencia. A lo largo de la historia de las Matemáticas, muchas civilizaciones distintas han trabajado apoyándose unas en otras para desarrollar este campo de las Matemáticas. Con este ejemplo, se puede concienciar a los estudiantes sobre la necesidad de trabajar todos juntos para alcanzar un bien común. - Educación para el conocimiento científico. El control del error cometido al realizar una medición es una de las bases de la investigación científica. El conocimiento de este simple contenido, estudiado en este curso, es de vital importancia para documentar correctamente cualquier investigación. Recursos: - Libro de texto (Editorial Anaya). - Cuaderno del alumno, calculadora científica. - Cuaderno nº 1 de ejercicios de matemáticas de tercer curso - Libro de Refuerzo de Matemáticas 3 (Editorial Anaya). - Libro de Refuerzo y Ampliación elaborado por el departamento. - Generador de evaluaciones. - Enlaces web de utilidad: DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Página 5