Hidrodinámica. Elaborado por: Ing. Enriqueta Del Ángel Hernández. Noviembre, 2014

Transcripción

1 Hidrodinámica Elaborado por: Ing. Enriqueta Del Ángel Hernández Noviembre, 01

2 HIDRODINÁMICA Etudia el comportamiento del movimiento de lo fluido; en í la hidrodinámica e fundamenta principalmente en lo fluido incompreible e decir lo líquido; para ello conidera la velocidad, preión, flujo y gato. Se aplica en el dieño y contrucción de prea, canale, acueducto, caco de barco, avione, hélice, turbina, freno, amortiguadore, colectore pluviale entre otra aplicacione. El etudio de lo líquido en movimiento conidera que: Son completamente incomprenible. Ideale, eto e que carecen de vicoidad. El flujo e etacionario o etable, porque e conidera que la velocidad de cada partícula de líquido que paa por el mimo punto e igual. CONCEPTOS IMPORTANTES. GASTO (G): E la relación entre el volumen del líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir. Gato = Volumen tiempo G = v t Fórmula 1 u unidade on: m3 en el SI (Sitema Internacional de Unidade) Exite otra forma de calcular el gato o caudal cuando e conoce la velocidad del líquido y el área de la ección tranveral de la tubería por la cual circula; de tal forma que: Gato = (Area de la ección tranveral de la tubería)( velocidad del líquido) G = A v Fórmula

3 EJEMPLOS DE GASTO. Ejemplo 1.- Calcular el gato de agua por una tubería i en 30 minuto fluyeron 100 litro. SOLUCIÓN: Para calcular el gato e importante exprear y utituir lo 30 minuto en egundo aí como lo 100 litro en metro cúbico. 30 min min ( ) ( ) = = min 1 min 100 litro 1 m 3 litro m3 ( ) ( ) = (100 ) = 1. m litro litro Sutituyendo en la fórmula 1. G = v t ; G = 1. m = x 10 m3 Significa que en un egundo fluyen 6.66 x 10 - m 3 / ; expreando lo m 3 en litro para que quede mejor comprendido el reultado on: 0.66 litro cada egundo (no llega a un litro por egundo). Ejemplo. Calcular el gato de agua a travé de una tubería con un diámetro de 5 cm i la velocidad con la cual fluye e de.8 m/. SOLUCIÓN. Como e conoce la velocidad con la cual fluye el agua y el diámetro de la tubería e aplica la fórmula, ólo que ante e tiene que calcular el área de la ección tranveral de la tubería. Recordando A = 1.96 x 10 3 m π φ ; utituyendo valore e tiene: A = π (0.05 m) =

4 Sutituyendo en la fórmula. G = A v; Se tiene: G = (1. 96 x 10 3 m ) (.8 m ) = 9. 0 x 10 3 m3 El gato de agua e de 9.0 X 10-3 m 3 /, explicado de manera má entendible on 9. litro cada egundo. Ejemplo 3.- Qué diámetro debe tener una tubería para que el gato ea de 10 litro/ a una velocidad de 5m/? SOLUCIÓN: Se utiliza la fórmula ; G = A v; de donde e depeja A : A = G v A = π φ π φ = G v Poteriormente e utituye A por la fórmula para calcular área, e depeja φ φ = G πv ; φ = G π v Sutituyendo valore en la expreión anterior: m3 (0. 01 φ = ) π( 5 m ) = m La tubería debe tener un diámetro de 0.05 m o ea de 5 cm.

5 FLUJO (F). Cantidad de maa de líquido que fluye a travé de una tubería en un egundo; matemáticamente: maa Flujo = tiempo F = m Fórmula 3 t u unidade on Kg Exite otra fórmula para calcular flujo i e relaciona con la denidad, de tal forma que: Flujo = Gato por denidad F = Gρ Fórmula EJEMPLOS DE FLUJO. Ejemplo.- Calcular el flujo de agua a travé de una tubería i el gato e de litro cada egundo. Recuerde que la denidad del agua e de 1000 Kg/m 3. Solución: De acuerdo a que ólo e conoce el gato e puede utilizar la fórmula ; ante de utituir en eta fórmula el gato e debe exprear en m 3 /. ( litro 1 m 3 ) ( 1000 litro ) = litro m litro = x 10 3 m3 Sutituyendo: F = ( x 10 F = Gρ = 3 m3 Kg Kg ) (1000 m3) = Significa que cada egundo fluyen kg de agua.

6 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. En la figura anterior la tubería preenta una reducción de u ección tranveral del punto A1 al punto A; in embargo la cantidad de líquido que paa por ambo punto e la mima; por lo cual el gato en el punto A1 e el mimo que en punto A; expreado matemáticamente: G 1 = G A 1 v 1 = A v llamada ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Fórmula 5 Lo anterior e coniderando que lo líquido on incompreible de tal forma que la velocidad del líquido que fluye por la ección tranveral mayor tiene una menor velocidad y al paar por la ección tranveral de menor tamaño el líquido incrementa u velocidad, compenando aí el gato. A MAYOR SECCIÓN, MENOR VELOCIDAD A MENOR SECCIÓN, MAYOR VELOCIDAD

7 EJEMPLOS DE LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. 1.- Por una tubería con un diámetro de cm circula agua a una velocidad de 3m/, i la tubería preenta una reducción de u ección tranveral encontrándoe que u diámetro en eta parte e de.5 cm; Cuál e la velocidad del agua a travé de eta última ección? Solución: Dato: Diámetro 1 = φ 1 = cm o 0.0 m Diámetro = φ =.5 cm o 0.05 m Velocidad 1 = v1 = 3 m/ Se deconoce la v. Utilizando la Ecuación de Continuidad; A 1 v 1 = A v ; e depeja v; quedando como: v = A 1v 1 A expreión 1 Coniderando que el área de la ección tranveral e: A = πφ que para cada área e tiene: A 1 = π(φ 1) y A = π(φ ) Ahora utituyendo en la expreión 1, e tiene: de tal forma v = ( π(φ 1 ) ) (v 1 ) π(φ ) expreión

8 Dividiendo y cancelando π de la expreión, e obtiene: Sutituyendo valore en la expreión 3; v = (φ 1 ) (v 1 ) (φ ) expreión 3 v = (0. 0 m) ( 3 m ) (0. 05 m) v = (1. 6 x 10 3 m ) ( 3 m ) 6. 5 x 10 m = m La velocidad del agua en la ección etrecha de la tubería e de 7.68 m/. TEOREMA DE BERNOULLI. En un líquido ideal cuyo flujo e etacionario, la uma de la energía cinética, potencial y de preión que tiene el líquido en un punto, e igual a la uma de eta energía en otro punto cualquiera ECUACIÓN DEL TEOREMA DE BERNOULLI (v 1 ) + gh 1 + P 1 ρ 1 = (v ) + gh + P ρ

9 TEOREMA DE TORRICELLI Una de la aplicacione del Teorema de Bernoulli e el Teorema de Torricelli que enuncia: La velocidad con la que ale un líquido por el orificio de un recipiente e igual a la que adquiriría un cuerpo que e dejara caer libremente dede la uperficie libre del líquido hata el nivel del orificio El Teorema anterior fue etablecido por Evangelita Torricelli y fundamentado en la iguiente ecuación: v = gh Aimimo, dentro de la aplicacione también e encuentran: Tubo de Pitot y Tubo de Venturi. TUBO DE PITOT. E utilizado para medir la velocidad de la corriente de agua de un río. v = gh

10 TUBO DE VENTURI. Se emplea para medir la velocidad de un líquido que circula a preión dentro de una tubería. La iguiente ecuación obtenida a partir del Teorema De Bernoulli permite calcular la velocidad. ρ (P A P B ) v A = ( A A) A 1 B v A =Velocidad del líquido a travé de la tubería en m. P A =Preión del líquido en la parte ancha del tubo en N m. P B =Preión del liquido en la parte má etrecha del tubo en N m ρ=denidad del líquido en Kg m 3 A A =Área de la ección tranveral de la parte má ancha de la tubería en m. A B =Área de la ección tanveral de la parte má etrecha de la tubería en m.

11 EJEMPLOS. 1.- El tubo cerca del extremo inferior de un tanque de almacenamiento de agua tiene una pequeña fuga y de ella ale una corriente de agua. La uperficie del agua en el tanque e localiza a 15 m encima del punto de la fuga. a) Qué velocidad tiene la corriente del agua que ale del agujero? b) Si el agujero tiene un área de 60 miléimo de cm ; Cuánta agua fluirá en un egundo? SOLUCIÓN: a) Para calcular la velocidad del agua que ale del agujero e utiliza: v = gh De acuerdo a lo dato proporcionado en el ejemplo la altura e de 15 m; aimimo ya e conoce el valor de la aceleración de la gravedad que e g = 9.81m/, utituyendo en la fórmula: v = gh v = ( m ) ( 15m) = 9. 3 m v = m velocidad con la cual ale el agua por el agujero. b) Para calcular cuánta agua fluirá en un egundo, e debe calcular entonce el volumen de agua; por lo tanto primero e calcula el gato ya que e conoce área del agujero ademá de la velocidad con la cual fluye el agua. Para calcular gato e utiliza: G = Av Ante de utituir en la fórmula e deben convertir lo cm a m cm 1 m ( ) ( 1 1 x 10 cm ) = cm m 1 x 10 cm = 6 x 10 6 m Sutituyendo en G = Av G = (6 x 10 6 m ) (17.15 m De donde: G = Gato en m 3 / V = volumen en m 3. t = Tiempo en. Se depeja V; quedando: m3 ) = 1.09 x 10 ; ete e el gato. Poteriormente de la fórmula V = G t G = V t V = ( 1.09 x 10 m 3 ) (1 ) = 1.09 x 10 m 3 volumen de agua que fluye en un egundo.

12 .- Por una tubería de 5.08 cm de diámetro circula agua a una velocidad de 1.6 m/. Calcular la velocidad del agua, al paar por el etrechamiento de la tubería donde el diámetro e de cm. Solución: DATOS: Diámetro 1 = φ 1 = 5.08 cm o m Diámetro = φ = cm o 0.0 m Velocidad 1 = v 1 = 1.6 m/ Se deconoce la v =? De acuerdo a lo dato e utiliza la ecuación de continuidad. Utilizando la Ecuación de Continuidad; A 1 v 1 = A v ; e depeja v ; quedando como: v = A 1v 1 A expreión 1 Coniderando que el área de la ección tranveral e: A = πφ cada área e tiene: A 1 = π(φ 1) Ahora utituyendo en la expreión 1, e tiene: v = y ( π(φ 1) ) (v 1 ) π(φ ) A = π(φ ) expreión Dividiendo y cancelando π de la expreión, e obtiene: de tal forma que para Sutituyendo valore en la expreión 3; v = v = (φ 1 ) (v 1 ) (φ ) expreión 3 ( m) 1. 6 m ( v ) = (0. 0 m) (3. 36 x 10 3 m 1. 6 m ) ( ) 1. 6 x 10 3 m = m La velocidad del agua en la ección etrecha de la tubería e de 3.36 m/.

13 3.- En la parte má ancha de un tubo de Venturi exite un diámetro de cm y una preión de.9 x 10 N/ m, en la parte má etrecha el diámetro e de 8 cm y la preión de 1.5 x 10 N/m. Cuál e la velocidad del agua que fluye por la tubería? Solución: Para calcular la velocidad e utiliza: De acuerdo a lo dato e conoce: PA =.9 x 10 N/m. PB = 1.5 x 10 N/m. φ A = cm = m φ B = 8 cm = 0.08m Denidad del agua = ρ agua = 1000 Kg m Ante de utituir e calculan la área: ρ (P A P B ) v A = ( A A) A 1 B A A = π(φ 1) y A B = π(φ ) A A = π(φ 1) π ( m ) = = m A B = π(φ ) π ( m ) = = 5. 0 x 10 3 m Sutituyendo valore en la fórmula: ρ (P A P B ) v A = ( A A A ) 1 B v A = 1000 kg (.9 x 10 N m 1.5 x 10 N m ) m m ( 5.0 x 10 3 ) 1 m

14 v A = 1000 kg (.9 x 10 N m 1.5 x 10 N m ) m m ( 5.0 x 10 3 ) 1 m N v A = 1000 kg (1 000 m ) m 3 (3.98) 1 m v A = (8 ) m v A = (8 ) v A = m velocidad del agua a travé de la tubería..- Por un tubo de 10 x 10-6 m de ección tranveral paa agua y en 1 min e recogen 80 X 10-6 m 3 de dicho líquido. Con qué velocidad etá fluyendo el agua? DATOS: La ección tranveral = A = 10 x 10-6 m Tiempo = t = 1 min = 70 egundo. Volumen = 80 X 10-6 m 3 INCÓGNITA: Se deea aber la velocidad con la cual fluye el agua = v =? SOLUCIÓN: Para calcular la velocidad e puede utilizar la fórmula: Gato = área de la ección tranveral x velocidad G = Av depejando v: v = G A expreión 1.

15 Ya e conoce área de la ección tranveral, ólo e neceita conocer cuál e el valor del gato, para ello e utiliza la fórmula: G = V expreión t De donde e conoce el volumen que e de 80 X 10-6 m 3 y tiempo de 10 egundo, ólo e utituye en la fórmula de la expreión. G = 80 x 10 6 m 3 m3 7 = 1.11 x Una vez que e conoce el gato e utituye en la expreión 1 para calcular la velocidad con la cual fluye el agua por la tubería. v = G A v = x m x 10 6 m = m 3 m v = m 5.- Calcular el diámetro de una tubería, para que el gato ea de 0.0 m 3 / a una velocidad de 1.5 m/ DATOS: G = 0.0 m 3 / v = 1.5 m/ INCÓGNITA: Diámetro de la tubería = φ =? SOLUCIÓN: La fórmula que implica gato, velocidad y diámetro (debido al área de ección tranveral) e: G = Av De la fórmula anterior e depeja A: A = G expreión 1 v Recordando que la fórmula para calcular área cuando e conoce el diámetro e: A = π(φ) Se utituye A en la expreión 1 quedando. π(φ) = G v expreión

16 De la expreión e depeja φ (φ) = G φ = G vπ vπ expreión 3 m3 (0. 0 φ = ) (1. 5 m ) π = m m φ = m o ea φ = 13 cm e el diámetro de la tubería. FUENTES DE INFORMACIÓN. Bueche, J.F. (1993). Fíica general México, D.F Octava edición. Mc. Graw Hill. Pérez, M. H. (006). Fíica General Tercera edición. Publicacione Culturale. México, D.F

17 Colaborador: Ing. Enriqueta del Angel Hernández Nombre de la aignatura: Tema Selecto de Fíica Programa educativo: Bachillerato virtual