Tema 13. Distribuciones de Probabilidad Problemas Resueltos
|
|
- Tomás Cano Salinas
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Tema 3. Distribuciones de Probabilidad Problemas Resueltos Distribución de Probabilidad. Una variable aleatoria discreta, X, se distribuye como se indica en la siguiente tabla: ( ) a) Halla el valor de m. b) Calcula la media y la desviación típica de la variable. n a) Debe cumplirse que pi, +,3 +, + m +, m,. i X 3 4 P X x p,,3, m, b) La media y la varianza valen: µ x p ; σ x p µ n i µ, +,3 + 3, + 4, +,, 7. i i i n i i i σ, + 4,3 + 9, + 6, +,, 7, 7 σ, 7, 3.. La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X es: Calcula m y n si la media de X es,4. La suma de las probabilidades debe ser, luego:, +, + m + n +, +,9 m + n,6. La media: µ, +, + m+ 3n+ 4,+, 9, 4 m+ 3n, 4. Por tanto: m+ n,6 m, 4; n,. n+ 3m, 4 i X 3 4 P( X x i ),, m n,,9 3. a) En una lotería se pueden ganar con probabilidad de,; en los demás casos se pierde lo jugado. Si cada apuesta cuesta, es un juego equitativo? b) En otra lotería se pueden ganar con probabilidad, o con probabilidad,; en los demás casos se pierde lo jugado. Si cada apuesta cuesta, es un juego equitativo? Un juego es equitativo cuando su esperanza matemática es : E(X) μ. a) La probabilidad de ganar es,, y la de perder es,999. Por tanto, la esperanza matemática es la ganancia por la probabilidad de ganar menos lo que se apuesta por la probabilidad de perder: µ,,999,988,988. Como la esperanza es negativa, el juego no es equitativo. Tiene ventaja la empresa de loterías.
2 b) µ, +,,9979,,9748, Tampoco es un juego equitativo. 4. Para cada una de las loterías anteriores, cuánto debe valer cada apuesta si se quiere que el juego sea equitativo? Un juego es equitativo cuando su esperanza matemática es : E(X) μ. Si el precio de cada apuesta es k euros: a) La probabilidad de ganar es, y la perder k euros es,999, la esperanza matemática es si: µ, k,999 k,.,999 b), µ, +, k,9979 k,.,9979 x + kx x, si. Dada f( x), puede ser f( x ) función de densidad de una variable, en otro caso aleatoria continua para algún valor de k? Para que f( x ) sea una función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua X, debe cumplir: ) f( x), para todo x de sus dominio. ) El área limitada por la curva de f( x ) y el eje de abscisas, vale : f ( x) dx ; en este caso: f ( x) dx. Empezando por lo segundo: 3 x x 8 ( x + kx) dx + k k k x x, si x Luego: f( x) 6., en otro caso Ahora hay que ver que la función no es negativa en ningún caso. Para ello basta con determinar el mínimo (que es el vértice de una parábola): f ( x) x x. 6 Como f 44 7 <, la función dada no puede ser una función de densidad. +
3 3 kx + x x, si 6. Dada f( x), puede ser f( x ) función de densidad de una variable, en otro caso aleatoria continua para algún valor de k? P < X <. Si fuese una función de densidad calcula ( ) Como se ha dicho en el problema anterior deben cumplirse: 3 kx x 8 3 f ( x) dx ( kx + x) dx + k k x + x, si x Luego: f( x) 8., en otro caso Ahora hay que ver que la función no es negativa en ningún caso. Derivando: 6 4 f ( x) x+ x 8 3 La función crece a la izquierda x 4/3; decrece a su derecha. En x 4/3 se da el máximo. Como f () y f (),, la función siempre toma valores positivos. Por tanto, para 3 k es una función de densidad. 8 La probabilidad pedida es: 3 3 3x x 3 P( < X < ) x + xdx La variable aleatoria que mide el tiempo de espera, en minutos, para ser atendido en una 3 empresa de telefonía móvil tiene función de densidad f( x) x, con x 8. (Si x > 8 la llamada se corta automáticamente). Halla: a) La probabilidad de ser atendido en menos de minutos. b) La probabilidad de ser atendido después de minutos de espera. x 3 3 x Su función de distribución de probabilidad será F( x) t dt. a) La probabilidad de tener que esperar menos de minutos es: 8 P( X ) F( ), 6. b) La probabilidad de esperar más de minutos es: 387 P( X > ) P( X < ) F( ), 79.
4 4 Distribución Binomial 8. Un dado, cuyas caras están numeradas del al 6, se lanza cinco veces. Halla la probabilidad de que el número 3 salga: a) Exactamente dos veces. b) Una vez a lo sumo. c) Más de una vez. El número de treses puede medirse a partir de la binomial, 6. 3 a) P( X ), b) P( X ) P( X ) P( X ) , >,837, c) P( X ) P( X ) 9. En un Centro Escolar el % de los alumnos son de origen extranjero. Si se eligen 6 estudiantes al azar, cuál es la probabilidad de 4 o más sean de origen extranjero? El número de alumnos de origen extranjero puede estudiarse como una binomial B(6,,) P X 4 P X 4 + P X + P X 6,,7 +,,7 +, ,,7 + 6,,7 +,4,396 +,439 +,4, 379. ( ) ( ) ( ) ( ) 4 6. Se lanza una moneda correcta veces y se mide el número de caras y cruces obtenidas. a) Cuántos resultados forman el espacio muestral? Cuál es la probabilidad de cada uno de los resultados posibles? b) Cuál es la probabilidad de que salgan 4 caras? a) Si para cada moneda se designa por el suceso cara y por el suceso cruz, el espacio muestral será: E {,,,, }. Son las variaciones con repetición de elementos (el y el ) tomados a. Su número es VR, 4. P(cada suceso elemental) 4. b) Es un experimento binomial: B, p q. Si X cuenta el número de caras, P(4 caras) P( X 4). 4
5 . En una moneda trucada la probabilidad de obtener cara es,4. Si se lanza veces, calcula la probabilidad de obtener al menos 3 caras. Se trata de una distribución de probabilidad binomial: B(,,4) p,4; q, P( X 3) P( X 3) + P( X 4) + P( X ),4,6 +,4,6 +, ,4,6 +,4,6 +,4,34 +,768 +,4, Un examen consta de 8 preguntas con 3 posibles respuestas cada una, de las que sólo una de ellas es correcta. Si un estudiante responde al azar marcando las respuestas aleatoriamente, calcula la probabilidad de que: a) No acierte ninguna respuesta correcta. b) Acierte 6 o más preguntas. Si se contesta al azar, la probabilidad de acertar p ; la de fallar, 3 Se trata de una distribución de probabilidad binomial, B 8, a) P( X ), b) P( X 6) P( X 6) P( X 7) P( X 8) + + q , Una compañía de seguros estima que la probabilidad de que un asegurado de motocicleta tenga algún tipo de accidente es,. De asegurados, cuál es la probabilidad de que haya al menos accidentados? El número de accidentados sigue una variable binomial B(,,). P X ; pero es más sencillo calcular la probabilidad del suceso contrario: Se pide calcular ( ) P( X ) P( X ) P( X ) < +. Luego: P X P X P X, , ,47. 9 ( ) ( ) ( ),,8,,8 4. En un Centro Comercial el 3% de los consumidores utiliza el coche para hacer la compra. Si se eligen al azar 7 consumidores que hayan realizado la compra en dicho Centro Comercial: a) Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de ellos hayan ido en coche a comprar? b) Cuál es la probabilidad de todos hayan ido en coche? El número de de los usuarios que utilizan el coche para hacer la compra se puede estudiar como una variable binomial B(7,,3).
6 6 7 P X 3,3, 6 3, 76..., a) ( ) P X 6,3, b) ( ) 3 Distribución Normal. Utilizando la tabla normal N(, ) calcula: a) P( Z <, ) b) (, 7 ) En la tabla puede leerse directamente: P Z <,,8849. a) ( ) b) P( Z <, 7 ),898. c) P( Z, ) P( Z, ) P Z < c) P( Z <, ) d) P( Z <, 7 ) < <,8849,. d) P( Z, 7 ) P( Z, 7 ) < <,898,. 6. Utilizando la tabla normal N(, ) calcula interpolando:,3,64 a) P( Z < ) b) P( Z < ) c) P( Z <,666) d) P( Z <,863) e) P( Z >, 4 ) f) P( Z >, 4 ) a) P( Z <,3) está entre P( Z <, 3 ) y P( Z <, 33 ). Como es el punto medio, puede asignársele la media de ambos resultados: P( Z <, 3 ) + P( Z <, 33 ),966 +,98 P( Z <,3),974. b) Análogamente: P( Z <, 64 ) + P( Z <, 6 ),949 +,9 P( Z <, 64),9. P Z < debe dividirse la diferencia de los valores P( Z <,66) y P( Z <,67) y sumar 6/ de ella (lo que corresponde a las 6 milésimas de diferencia entre,66 c) Para calcular (,666) y,666) al valor P( Z <,66). Como P( Z ) P( Z ) asignará a P( Z <,666) el valor: P( Z ) P( Z ) <, 67 <, 66, 7486, 744, 3 6,3,9, se <, 666 <, 66 +, 9, 744 +, 9, d) Análogamente, para calcular P( Z <,863), se hallan los 3/ de la diferencia P( Z <,87) P( Z <,86),9693,9686, 7 y se le suma a (,86 ) Se obtiene: P Z <.
7 7 3 P( Z <,863) P( Z <,86 ) +, 7,9686 +,,9688. e) P( Z ) P( Z ) >, 4 <, 4,96, 73. f) P( Z ) P( Z ) >, 4 <, 4,9. Observación: En la práctica, salvo en casos sencillos, y dada la escasa diferencia de los valores de probabilidad, no hay inconveniente en aproximar cada valor de Z a las centésimas. Así: P Z,666 P Z,67,7486 P Z <,863 P Z <,86,9686 ( < ) ( < ) ; ( ) ( ) 7. Utilizando la tabla normal N(, ), determina el valor de k que cumple: a) P( Z < k),9 b) P( Z < k),94 c) P( Z < k),87 d) P( Z < k),9 a) El valor,9 de la tabla se corresponde con Z,9. Por tanto, k,9. b) El valor,94 de la tabla se corresponde con Z,6. Por tanto, k,6. c) Como,87 es menor que, hay que buscar el valor de Z que deja por debajo,87,843. Ese valor es Z. Por tanto, k. d) El valor,9 no aparece en la tabla. Como está entre,949, correspondiente a Z,64, y,9, correspondiente a Z,6, el valor de k buscado es k, Para una distribución normal N(, ), halla: a) P( X < 6) b) ( 8) X En todos los casos hay que tipificar la variable: Z. Con esto: a) ( ) 6 P X < P Z < P( Z <, ),8849. P X > c) P( X < 48) d) P( 48 < X < 6) 6 8 > > >, 6 <, 6,94, 48. b) P( X ) P Z P( Z ) P( Z ) < > <, 4 <, 4, 64,3446. c) P( X ) P Z P( Z ) P( Z ) 48 6 P Z <, P Z <, 4,8849,3446,43. d) P( 48 < X < 6) P < Z < P(,4 < Z <, ) ( ) ( )
8 8 9. Supongamos que la estatura media de las alumnas de bachillerato se distribuye normalmente con media µ 66 cm y desviación típica 9 cm. Si se elige una alumna al azar halla la probabilidad de que su estatura sea: a) Superior a 7 cm. b) Inferior a cm. c) Esté entre cm y 7 cm. La normal de media µ y desviación típica σ, N(µ, σ), se tipifica mediante el cambio X µ Z σ, (en este caso, para µ 66 y σ 9 X 66 Z ), se tendrá: a) P(X > 7) P Z> P( Z> ) PZ ( < ),843, P Z< P Z<, PZ ( <, ),8888,. 9 b) P(X < ) ( ) c) P( < X < 7) P(X < 7) P(X < ),843,,73.. Para una distribución normal N(6, ), determina el valor de k que cumple: a) P( X < k),9 b) P( X > k),9 c) P( 6 k < X < 6 + k),944 X 6 En todos los casos hay que tipificar la variable: Z. Con esto: k 6 k 6 a) P( X < k),9 P Z <,9, 8 k 66, 4. k 6 k 6 P X < k,9 P Z <,9, 64 k 68,. b) ( ) c) P( k X k) 6 < < 6 +,944 la probabilidad que cae fuera de ese intervalo es,944,46; la mitad (,8) en la cola de la izquierda de la campana, la otra mitad en la cola derecha. Por tanto, P( X < 6 + k),944 +, 88,977. Luego: 6 + k 6 k P( X < 6 + k),977 P Z <,977 k. Esto es, en el intervalo (, 7) (6 σ, 6 + σ) caen el 9,44% de los valores de X, N(6, ).. Supongamos que los chicos de años de un determinado país tienen una estatura que se distribuye según una normal de media 68 cm y desviación típica cm. Si se quieren seleccionar al % de los chicos más altos, a partir de qué altura debe hacerse? Si X es la variable que describe la altura de los chicos, seleccionar uno entre el % de los más altos tiene una probabilidad de,, es decir, P( X > k), ; o, lo que es lo mismo, ( k),9 P X <.
9 9 k 68 k 68 Como P( X < k),9 P Z <,9, 64 k 87, 74. Luego, el % de los chicos más altos miden más de 87,74 cm.. El diámetro de las ciruelas de una determina variedad se distribuye normalmente con media 4, cm y desviación típica,3 cm. Si se desea seleccionar, para su exportación, el % de las más grandes, a partir de qué tamaño hay que cogerlas? La medida X de su diámetro se distribuye según la normal: N(4,,,3). Esta normal se X 4, tipifica haciendo el cambio Z.,3 Se desea encontrar el valor d (de diámetro) tal que P( X > d), d 4, P Z >,,3 d 4,, 8 d,3, 8 + 4, 4,884 cm.,3 3. La edad de los habitantes de cierta ciudad se distribuye normalmente, con una media de 4 años. Se sabe además que el,8 % de los habitantes tiene más de 6 años. a) Cuál es la desviación típica? b) Cuál es el porcentaje de habitantes con menos de 3 años? La distribución de edad de la población es como se indica en la figura adjunta. a) Se sabe que P( X > 6), 8. Como la normal de media µ y desviación típica σ, N(µ, σ), se X µ tipifica mediante el cambio Z σ tendrá: 6 4 P( X > 6) P Z >, 8 σ P Z <, 8,977 σ Esto es, la desviación típica vale., (en nuestro caso, para µ 4 y σ desconocida), se P Z >, 8 σ σ. σ 3 4 b) P( X< 3) P Z< P( Z<,) PZ ( <,), 69,38. Esta probabilidad equivale al 3,8 %. 4. La duración de una determinada marca de lavadoras se ajusta a una normal de media 8,4 años y desviación típica 6 meses. El fabricante asegura que sus lavadoras duran más de 7 años, comprometiéndose a: si una lavadora se estropea antes de 7 años le damos otra nueva. Cuántas lavadoras nuevas tendrá que reponer por cada vendidas? Para la normal N(8,4,,), la probabilidad de que X sea menor que 7 es: 7 8, 4 P( X< 7) P Z< P( Z<,8) PZ ( <,8),9974, 6,. Tendrá que reponer,6 6 lavadoras.
10 6. Los envases de cartón de una determinada marca de leche contienen litro de media, siendo la desviación típica de ml. a) Qué porcentaje de envases sobrepasan los ml. b) Si el control de calidad rechaza los envases que contengan menos de 99 ml y más de ml, qué porcentaje de envases habrá que rechazar? X El contenido de los envases se ajusta la normal N(, ). Se tipifica haciendo Z. a) P( X> ) P Z> P( Z> ) PZ ( < ),843,87. El,87% de los envases contiene más de ml. b) Los envases que se aceptan son los que contienen entre 99 y ml. 99 P 99 < X < P Z < P < Z < P Z < P Z <,977,977,944 9,44% ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Hay que rechazar el 4,6% de los envases. Aproximación de la binomial mediante una normal 6. Mediante la aproximación normal de la binomial B(,,) calcula: a) P( X 6) b) P( X ) c) P( 6 < X ) La binomial B(,,) se puede aproximar por la normal de media y desviación típica: µ, 6 y σ,,88,3 X N ( 6,,3). Con esto: a) ( ) ( ) 6 6, 6, 6, 6 P X P < X < P < Z < P(, < Z <, ),3,3 P Z <, P Z <,,87,87,74. ( ) ( ) ( ), 6, 6,3,3 P Z <,83 P Z <,39,9977,996, 6. b) P( X ) P(, < X <,) P < Z < P(,39 < Z <,83) ( ) ( ), 6, 6,3,3 c) P( 6 < X ) P(, < X <,) P < Z < P(, 8 < Z <,83),996 (,87), El 4% de los habitantes de un pueblo pasa cada día por la calle mayor. Elegidos 6 habitantes al azar, qué probabilidad hay de que más de 3 de ellos pasen ese día por la calle mayor? La variable X que computa el número de habitantes que pasa por la calle mayor es una variable B(6,,4), que se aproxima por la normal X : N(6,4, 6,4,8 ) N(,, 3,8).
11 6 Haciendo la corrección de continuidad y tipificando, se tiene: 3,, P X > 3 P X > 3, P Z > P Z >,39 P Z <,39 3,8,977,83. ( ) ( ) ( ) ( ) 8. Un examen de respuesta múltiple consta de 8 preguntas, cada una con 4 opciones, una de ellas correcta y erróneas las otras tres. Si un estudiante contesta al azar, cuál es la probabilidad de que acierte o más preguntas? Y menos de? El experimento es de tipo binomial, con P(éxito) p, y q,7. Para n 8, será B(8,,). La binomial B(8,,) puede aproximare mediante la normal de media µ 8, y σ 8,, 7 3,87 N(, 3,87). Con esto, haciendo la corrección de continuidad y tipificando: 4, P( X ) P( X > 4,) P Z > P( Z >,6) P( Z <,6) 3,87,877,3. 9, P X P X P Z P Z P Z 3,87,9966,34. ( < ) ( < 9,) < ( <, 7) ( <, 7) Otros problemas 9. El peso de los estudiantes varones de una universidad se distribuye normalmente con media 68, kilos y desviación típica, kilos. Halla: a) El porcentaje de estudiantes que pesan entre 48 y 7 kilos. b) El porcentaje de estudiantes que pesan más de 9 kilos? c) Si se eligen alumnos al azar, cuál es la probabilidad de que exactamente de ellos pesen más de 7 kilos? La variable X que indica el peso de esos estudiantes se ajusta a una diistribución normal: 68, N(68,, ). Se tipifica haciendo el cambio Z X. a) Para un estudiante: 48 68, 7 68, P( 48 < X < 7) P < Z < P(, < Z <, ) P( Z >, ) P( Z <,) P( Z >, ) ( P( Z <,) ),987 (,9798),78 7,8% b) Para un estudiante: 9 68, P X > 9 P Z > P Z >, P Z <, El,% pesa más de 9 kg. ( ) ( ) ( ) c) Para cada uno de los estudiantes se tienen las siguientes probabilidades:,9878,
12 6 7 68, P( X < 7) P Z < P( Z <, 6), 74 P X > 7, 74, 78 ( ) La variable, Y, que cuenta el número de estudiantes con peso mayor de 7 kg, entre elegidos al azar, puede estudiarse como una binomial B(,,78) p,7; q,74. PY. En este caso hay que hallar ( ) 3 PY ( ), 78, 74, Supongamos que la estatura de los jóvenes de años de una determinada región sigue una distribución normal de media 7 cm. Si se sabe además que los jóvenes que miden más de 9 cm representan el 6,68 % del total, calcula: a) La desviación típica de la población considerada. b) El porcentaje de jóvenes con estatura superior a 6 cm X 7 a) Se trata de una población N(7, σ). Se tipifica haciendo el cambio Z. σ Se sabe que 9 7 P( X > 9), 668 P Z >, 668 P Z >, 668 σ σ P Z <, 668,93 (por la tabla normal), σ σ σ Por tanto la distribución es N(7, ). Luego: 6 7 b) P( X> 6) P Z> P( Z> ) PZ ( < ),843. Esta probabilidad equivale al 84,3%. 3. El % de los individuos de una población supera los 8 cm de estatura, mientras que el 3% no llega a los 6 cm. Si se supone que la estatura sigue una distribución normal, calcula la media y la desviación típica de esa distribución. Se trata de una población N(µ, σ); de momento con ambas desconocidas. X µ Se tipifica haciendo el cambio Z σ. Se sabe que P( X > 8), y P( X < 6), 3. Esto significa que 8 µ 8 µ P( X > 8) P Z >,,33 σ σ 6 µ 6 µ P( X < 6) P Z <, 3,88 σ σ µ+,33σ 8 Resolviendo el sistema µ 69,37; σ 4,99. µ,88 σ 6 µ+,33σ 8. µ,88σ 6.
13 63 3. En un test de inteligencia, las puntuaciones se distribuyen normalmente, con media y desviación típica. Si el % de las puntuaciones más altas corresponde al grupo de los superdotados, qué puntuación mínima hay que alcanzar para entrar en el grupo de los superdotados? Hay que encontrar el valor k tal que P( X < k),9. X La N(, ) se tipifica mediante el cambio Z. k k P( X < k),9 P Z <,9, (por la tabla normal), 8 (Se ha tomado el valor más cercano: P( Z <, 8),8997 ). k +, 8 3. Por tanto se consideran superdotados los individuos que alcancen 3 o más puntos. ksin x, si x [, π] 33. Determina el valor de k para que la función f( x) sea una, en otro caso función de densidad. Para ese valor de k: a) Halla la expresión de la función de distribución y calcula la probabilidad de de X tome valores menores que π/3. b) Calcula la media de la variable aleatoria que tiene por función de densidad a f( x ). Para que f( x ) sea una función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua X, debe cumplir: ) f( x), para todo x de su dominio. Como sen x es positivo en el intervalo [, π], para que f( x) es necesario que k >. + ) El área limitada por la curva de f( x ) y el eje de abscisas, vale : f ( x) dx. En este caso: π π f ( x) dx k sin xd ( k cosxx) k cos π ( kcos ) k k. a) La función de distribución, F( x ), mide la probabilidad de que la variable X tome todos los valores menores o iguales que x: x x x F( x) P( X x) f ( t) dt sin tdt cost cos x + F ( x) cos x +, < x π. Con esto, P X π F π < cos π Geométricamente, F( x ) da el área bajo la curva f( x ), desde hasta x.
14 64 b) Si f (x) es la función de densidad de una variable aleatoria continua, su media viene dada π x por µ xf ( x) dx ( sin ) x dx La integral x( sin x) dx se hace por el método de partes. Tomando x u y sin x dx dv se tiene dx du y cos x v luego: x( sin x) dx x cos x cos xdx + xcos x+ sin x Por tanto: π π x x π µ ( sin x) dx cos x + sin x.
Tema 13. Distribuciones de probabilidad
9 Tema 3. Distribuciones de probabilidad. Distribución de probabilidad Una distribución de probabilidad es un modelo teórico que trata de explicar el comportamiento de un fenómeno real. Actúa como una
Más detallesDISTRIBUCIÓN NORMAL. > = P (Z > 0,6) = 0, El 72,58% de las vacas pesa más de 570 kg. Puede esperarse que 73 vacas superen ese peso.
DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. El peso de las 100 vacas de una ganadería se distribuye según una normal de media 600 kg y una desviación típica de 50 kg. Se pide: Cuántas vacas pesan más de 570 kilos? Cuántas
Más detallesMATEMÁTICAS - 1º BACHILLERATO CCSS - DISTRIBUCIÓN NORMAL ˆ EJERCICIO 42. (a) P (X > 215) = P ( )
MATEMÁTICAS - 1º BACHILLERATO CCSS - DISTRIBUCIÓN NORMAL ˆ EJERCICIO 0 Supón que en cierta población pediátrica, la presión sistólica de la sangre en reposo se distribuye normalmente con media de 11 mm
Más detallesLa distribución normal
La Distribución Normal Es una distribución continua que posee, entre otras, las propiedades siguientes: Su representación gráfica tiene forma de campana ( campana de Gauss ) -6-4 -2 0 2 4 6 2 4 6 8 10
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS 1º Bto. CC.SS.
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS º Bto. CC.SS. Una variable aleatoria es continua si puede tomar, al menos teóricamente, todos los valores comprendidos en un cierto intervalo
Más detalles8 Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema 8.
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. GRUPO 71 LADE. 29 8 Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema 8. 8.1 Ejemplos. Ejemplo 49 Supongamos que el tiempo que tarda en dar respuesta a un enfermo el personal
Más detalles1. La Distribución Normal
1. La Distribución Normal Los espacios muestrales continuos y las variables aleatorias continuas se presentan siempre que se manejan cantidades que se miden en una escala continua; por ejemplo, cuando
Más detalles= 10. pertenece al intervalo en el que estamos, es decir, en 2,8.
ROBLEMAS SOLUCIONADOS SOBRE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS DIST NORMAL AROX DE LA DIST BINOMIAL ROFESOR ANTONIO IZARRO 1º (Castilla y León, Junio, 99 Sea X una variable aleatoria cuya función de distribución
Más detallesOPCIÓN A. A1. Se ha realizado un test de habilidad espacial a un grupo de niños y se han obtenido los resultados reflejados en la siguiente tabla:
Bloque III Solucionario Actividades de síntesis: Estadística y probabilidad OPCIÓN A A1. Se ha realizado un test de habilidad espacial a un grupo de niños y se han obtenido los resultados reflejados en
Más detallesINTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7)
TEMA Nº 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer las características de la distribución normal como distribución de probabilidad de una variable y la aproximación de
Más detallesDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria X es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real: X: E Ejemplo: Consideremos el experimento
Más detalles( x) Distribución normal
Distribución normal por Oliverio Ramírez La distribución de probabilidad más importante es sin duda la distribución normal (o gaussiana), la cual es de tipo continuo. La distribución de probabilidad para
Más detallesTema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística
Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral, de un experimento aleatorio, un número
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 00-.003 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B) y, dentro de ella, sólo
Más detallesVariable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones
Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables
Más detalles1. Lanzamos una moneda 400 veces. Halla la probabilidad de que el número de caras sea mayor que 200.
1. Lanzamos una moneda 400 veces. Halla la probabilidad de que el número de caras sea mayor que 200. 2. Lanzamos una moneda 400 veces. Halla la probabilidad de que el número de caras esté entre 180 y 220.
Más detallesTema 6: Modelos probabilísticos
Tema 6: Modelos probabilísticos 1. Variables aleatorias: a) Concepto. b) Variables discretas y continuas. c) Función de probabilidad (densidad) y función de distribución. d) Media y varianza de una variable
Más detallesTema 4: Modelos probabilísticos
Tema 4: Modelos probabilísticos 1. Variables aleatorias: a) Concepto. b) Variables discretas y continuas. c) Función de probabilidad (densidad) y función de distribución. d) Media y varianza de una variable
Más detallesDefinición de probabilidad
Tema 5: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD: Definición de probabilidad Repaso de propiedades de conjuntos (Leyes de Morgan) Probabilidad condicionada Teorema de la probabilidad total
Más detallesa. N(19 5, 1 2) P(19 X 21) = P( Z ) = = P = P P = = P P = P = = = El 55 72% no son adecuados.
El diámetro de los tubos de cartón para un envase ha de estar entre 19 y 21mm. La maquina prepara tubos cuyos diámetros están distribuidos como una manual de media 19 5mm y desviación típica 1 2mm. Qué
Más detalles1. Variables Aleatorias Discretas
Tema 4: Variables Aleatorias Modelos de Probabilidad 1. Variables Aleatorias Discretas Lo que pretendemos en este tema es transformar el problema de la asignación de probabilidades a otro consistente en
Más detallesESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
(distribución normal) 1 1.- Calcular las probabilidades de los siguientes intervalos, empleando para ello las tablas de la distribución de probabilidad normal estándar N(0, 1): (1) P(z 2 14) (2) P(z 0
Más detallesTema 4: Variables Aleatorias
Tema 4: Variables Aleatorias Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Variables Aleatorias Curso 2009-2010 1 / 10 Índice 1 Concepto
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS El zoo binomial: las probabilidades en la distribución binomial. Tutorial 5, sección 2 X = número de éxitos al repetir n veces un experimento con probabilidaf de éxito p
Más detallesTema 6. Variables aleatorias continuas. Distribución Normal
Tema 6. Variables aleatorias continuas. Distribución Normal Indice 1. Distribuciones de probabilidad continuas.... 2 2. Distribución Normal... 5 2.1. Distribución Normal estándar N(0,1).... 5 2.1.1 Utilización
Más detallesTEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA
Ejercicios Selectividad Tema 12 Inferencia estadística. Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1 TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS EJERCICIO 1 : Septiembre 00-01.
Más detallesBioestadística: Variables Aleatorias. Distribuciones de Probabilidad II
Bioestadística: Variables Aleatorias. Distribuciones de Probabilidad II M. González Departamento de Matemáticas. Universidad de Extremadura 3. El periodo de incubación de una determinada enfermedad se
Más detallesJUNIO Encuentra, si existen, matrices cuadradas A, de orden 2, distintas de la matriz identidad, tales que: A
Bloque A JUNIO 2003 1.- Encuentra, si existen, matrices cuadradas A, de orden 2, distintas de la matriz identidad, tales que: 1 0 A = 1 0 A Cuántas matrices A existen con esa condición? Razona tu respuesta.
Más detallesTALLER 3 ESTADISTICA I
TALLER 3 ESTADISTICA I Profesor: Giovany Babativa 1. Un experimento consiste en lanzar un par de dados corrientes. Sea la variable aleatoria X la suma de los dos números. a. Determine el espacio muestral
Más detallesBloque 5. Probabilidad y Estadística Tema 3. Distribuciones de Probabilidad Ejercicios resueltos
Bloque 5. Probabilidad y Estadística Tema 3. Distribuciones de Probabilidad Ejercicios resueltos 5.3-1 El % de los DVDs de una determinada marca son defectuosos. Si se venden en lotes de 5 unidades, calcular
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS. I
DISTRIBUCIÓN NORMAL Carl Friedrich Gauss (1777-1855), físico y matemático alemán, uno de los pioneros en el estudio de las propiedades y utilidad de la curva normal. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS.
Más detallesPart I. Variables aleatorias unidimensionales. Estadística I. Mario Francisco. Definición de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas
Part I unidimensionales de s de s Definición Dado un experimento aleatorio, con espacio muestral asociado Ω, una es cualquier función, X, X : Ω R que asocia a cada suceso elemental un número real, verificando
Más detallesAÑOS
Unidad 0. Distribuciones de probabilidad Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I Resuelve Página 9 Distribución de edades Las edades de los habitantes de una población se distribuyen según la gráfica
Más detalles= P (Z ) - P (Z ) = P (Z 1 25) P (Z -1 25)= P (Z 1 25) [P (Z 1 25)] = P (Z 1 25) [1- P (Z 1 25)] =
El peso en kg de los estudiantes universitarios de una gran ciudad se supone aproximado por una distribución normal con media 60kg y desviación típica 8kg. Se toman 100 muestras aleatorias simples de 64
Más detallesTema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras
Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar
Más detallesTEMA 3: Probabilidad. Modelos. Probabilidad
TEM 3: Probabilidad. Modelos Probabilidad Fenómeno aleatorio: es aquel cuyos resultados son impredecibles. Ejemplos: Lanzamiento de una moneda: Resultados posibles: cara, cruz. Selección al azar de un
Más detallesANEXO.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. DISTRIBUCIÓN NORMAL
ANEXO.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. DISTRIBUCIÓN NORMAL. VARIABLES ALEATORIAS Consideremos el experimento de lanzar 3 monedas. Tenemos que su espacio muestral es E CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC, XXX Donde
Más detallesObjetivos. 1. Variable Aleatoria y Función de Probabilidad. Tema 4: Variables aleatorias discretas Denición de Variable aleatoria
Tema 4: Variables aleatorias discretas Objetivos Dominar el uso de las funciones asociadas a una variable aleatoria discreta para calcular probabilidades. Conocer el signicado y saber calcular la esperanza
Más detallesBLOQUE 5: EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA PROBABILIDAD
BLOQUE 5: EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA PROBABILIDAD EJERCICIO 1 Considera el siguiente conjunto de datos bidimensionales: X 1 1 2 3 4 4 5 6 6 y 2.1 2.5 3.1 3.0 3.8 3.2 4.3 3.9 4.4 a)sin efectuar cálculos
Más detallesNº Hermanos 30 Alumnos X i f i P(X i ) 0 8 0, , , , , ,00
U.D.3: Distribuciones Discretas. La Distribución Binomial 3.1 Variable Aleatoria Discreta. Función o Distribución de Probabilidad. Variable Aleatoria: - En un experimento aleatorio, se llama variable aleatoria
Más detallesCurso: 2º Grupo: B Día: 18 - IV CURSO
3ª EVALUACIÓN Curso: º Grupo: B Día: 18 - IV - 008 CURSO 007-08 EJERCICIO 1 (1.75 puntos) Sea la población {1, 5, 7}. Escriba todas las muestras de tamaño, mediante muestreo aleatorio simple, y calcule
Más detallesTema 7. Variables Aleatorias Continuas
Presentación y Objetivos. Tema 7. Variables Aleatorias Continuas En este tema se propone el estudio de las variables aleatorias continuas más importantes, desde la más simple incrementando el grado de
Más detallesPendientes de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I b) 5-2
. ARITMÉTICA OPERACIONES CON FRACCIONES. Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta el orden de prioridades: 8-5 ( 5. Opera y simplifica: 5 5 5+ + ( ) 5 5 5 : c) 7-4 -(5-5- + PROPIEDADES DE
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD INFERENCIA 1998 JUNIO OPCIÓN A Un fabricante de electrodomésticos sabe que la vida media de éstos sigue una distribución normal con media μ = 100 meses y desviación típica σ
Más detallesCálculo de probabilidad. Tema 3: Variables aleatorias continuas
Cálculo de probabilidad Tema 3: Variables aleatorias continuas Guión Guión 3.1. La función de densidad de probabilidad Definición 3.1 Sea P una medida de probabilidad en un espacio muestral Ω. Se dice
Más detallesDISTRIBUCIÓN N BINOMIAL
DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL COMBINACIONES En muchos problemas de probabilidad es necesario conocer el número de maneras en que r objetos pueden seleccionarse de un conjunto de n objetos. A esto se le denomina
Más detallesIntroducción al Tema 7. Tema 6. Variables aleatorias unidimensionales Distribución. Características: media, varianza, etc. Transformaciones.
Introducción al Tema 7 1 Tema 6. Variables aleatorias unidimensionales Distribución. Características: media, varianza, etc. Transformaciones. V.A. de uso frecuente Tema 7. Modelos probabiĺısticos discretos
Más detallesINTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 6)
TEMA Nº 6 DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Ser capaz de definir correctamente una o más variables aleatorias sobre los resultados de un experimento aleatorio y determinar
Más detallesEstadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos. Curso 2009/10
Estadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos Curso 2009/10 Tema 0. Repaso de conceptos básicos Contenidos Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad La distribución normal Muestras aleatorias,
Más detallesPROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL Y INTERVALOS DE CONFIANZA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SOCIALES II
PROBLEMAS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL Y INTERVALOS DE CONFIANZA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SOCIALES II 1.- Las tallas de una muestra de 1000 personas siguen una distribucióormal de media 1,76 metros y desviación
Más detalles12. (SEPTIEMBRE 2004) Una muestra aleatoria de 9 tarrinas de helado proporciona los siguientes pesos en gramos
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS UNIDAD 5. Estadística IES Galileo Galilei EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD 1. (JUNIO 2000) Una variable aleatoria X tiene distribución normal siendo su desviación típica igual a 3.
Más detalles1. Una variable aleatoria X sigue una distribución binomial con parámetros m = 3 y p =0.2.
Ejercicios y Problemas. Capítulo III 1. Una variable aleatoria X sigue una distribución binomial con parámetros m = 3 y p =0.2. (a) Calcular P (X = 0), P (X = 1), P (X = 2), P (X = 3), utilizando la función
Más detallesTema 2 Modelos de probabilidad
Tema 2 Modelos de probabilidad José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Estructura de este tema Conceptos básicos de probabilidad. Modelos discretos: la distribución
Más detallesCap. Distribuciones de. probabilidad. discreta. Distribuciones de probabilidad. discreta Pearson Prentice Hall. All rights reserved
Cap 6 36 Distribuciones de Distribuciones de probabilidad discreta probabilidad discreta Variables aleatorias Una variable aleatoria (v.a.) es un número real asociado al resultado de un experimento aleatorio
Más detallesESTADISTICA GENERAL. PRINCIPALES DISTRIBUCIONES CONTINUAS Profesor: Celso Celso Gonzales
ESTADISTICA GENERAL PRINCIPALES DISTRIBUCIONES CONTINUAS Profesor: Celso Celso Gonzales OBJETIVOS Describir las características de las distribuciones de probabilidad : Normal, Ji-cuadrado, t de student
Más detallesAnálisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM
Universidad Católica del Norte Escuela de Negocios Mineros Magíster en Gestión Minera Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM Antofagasta, Junio de 2014 Freddy
Más detallesR E S O L U C I Ó N. a) El intervalo de confianza de la media poblacional viene dado por: I. C. z
Un estudio realizado sobre 100 usuarios revela que un automóvil recorre anualmente un promedio de 15.00 Km con una desviación típica de.50 Km. a) Determine un intervalo de confianza, al 99%, para la cantidad
Más detallesMATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUD
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES PRUEBA ESPECÍFICA PRUEBA 2011 MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE PRUEBA SOLUCIONARIO Aclaraciones previas Tiempo de duración de la prueba: 1 hora Contesta
Más detallesInferencia estadística Selectividad CCSS Murcia. MasMates.com Colecciones de ejercicios
1. [2014] [EXT-A] Según un informe de una universidad, la edad media de finalización de un determinado grado no supera los 23 años. Sabiendo que la edad de finalización sigue una normal con desviación
Más detalles9 APROXIMACIONES DE LA BINOMIAL
9 APROXIMACIONES DE LA BINOMIAL 1 Una variable aleatoria sigue una distribución binomial B(n = 1000; p = 0,003). Mediante la aproximación por una distribución de POISSON, calcular P(X = 2), P(X 3) y P(X
Más detallesAPROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS TIC
APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS TIC SIGMA 28 Abel Martín (*) y Rosana Álvarez García (**) En dos artículos anteriores ya hemos estudiado la distribución Binomial
Más detallesSección. Aplicaciones de la Distribución de probabilidad normal. Pearson Prentice Hall. All rights reserved
Sección 3 7.2 Aplicaciones de la Distribución de probabilidad normal 2010 Pearson Prentice Hall. All rights 2010 reserved Pearson Prentice Hall. All rights reserved La tabla normal La tabla normal (cont)
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro
Más detallesProbabilidad del suceso imposible
º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I TEMA 6.- ESTADÍSTICA INFERENCIAL PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO 2000-2.001 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B) y, dentro
Más detallesLA DISTRIBUCIÓN NORMAL
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad que con más frecuencia aparece
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7
EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7 7.1. Seleccione la opción correcta: A) Hay toda una familia de distribuciones normales, cada una con su media y su desviación típica ; B) La media y la desviaciones típica de
Más detallesPRUEBA 201 PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE LA SALUD
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD MAYORES PRUEBA ESPECÍFICA PRUEBA 201 MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS SOCIALES Y DE PRUEBA SOLUCIONARIO Aclaraciones previas Tiempo de duración de la prueba: 1 hora Contesta
Más detalles1º BCNySyT Distribuciones binomial y normal Excel
1º BCNySyT - 14. Distribuciones binomial y normal Excel PASO A PASO 1. Calcula los parámetros de la variable aleatoria número de hijas y haz el diagrama de barras de frecuencias relativas. Número de hijas:
Más detallesDefinición Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números
IV. Variables Aleatorias Continuas y sus Distribuciones de Probabilidad 1 Variable Aleatoria Continua Definición Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo
Más detallesTeorema Central del Límite. Cálculo Numérico y Estadística. Grado en Química. U. de Alcalá. Curso F. San Segundo.
Teorema Central del Límite. Cálculo Numérico y Estadística. Grado en Química. U. de Alcalá. Curso 2014-2015. F. San Segundo. Variables de Bernouilli. Una de las familias de variables aleatorias más básicas
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EVALUACIÓN PARA EL ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso Modelo
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EVALUACIÓN PARA EL ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2017-2018 Modelo MATERIA: MATEMÁTICAS II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES
Más detallesTeoría de muestras. Distribución de variables aleatorias en el muestreo. 1. Distribución de medias muestrales
Teoría de muestras Distribución de variables aleatorias en el muestreo 1. Distribución de medias muestrales Dada una variable estadística observada en una población, se puede calcular se media y su desviación
Más detallesModelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:
Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz
Más detallesDistribuciones de probabilidad con la calculadora científica Classwiz FX-570/991 SP XII
Distribuciones de probabilidad con la calculadora científica Classwiz FX-570/99 SP XII José Mª Chacón Íñigo IES Llanes, Sevilla Te explicamos como realizar la operación de distribución de probabilidad
Más detallesTema 5 Algunas distribuciones importantes
Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos
Más detallespuede afirmar, con un nivel de significación de 0.01, que la media de la población es de 40
Soluciones: 7. El diámetro de unos ejes sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 2 mm. Se toma una muestra de tamaño 25 y se obtiene un diámetro medio de 36 mm. Se puede afirmar,
Más detallesOPCIÓN A. x 2 2x si x < 1,
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EVALUACIÓN PARA EL ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2016-2017 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES
Más detallesDiscretas. Continuas
UNIDAD 0. DISTRIBUCIÓN TEÓRICA DE PROBABILIDAD Discretas Binomial Distribución Teórica de Probabilidad Poisson Normal Continuas Normal Estándar 0.1. Una distribución de probabilidad es un despliegue de
Más detallesDagoberto Salgado Horta Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad - 1 TALLER VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Dagoberto Salgado Horta Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad - 1 TALLER VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 1. Sea X la variable aleatoria nivel de colesterol, en mg/dl,
Más detallesCap. 5 : Distribuciones muestrales
Cap. 5 : Distribuciones muestrales Alexandre Blondin Massé Departamento de Informática y Matematica Université du Québec à Chicoutimi 18 de junio del 2015 Modelado de sistemas aleatorios Ingeniería de
Más detallesDISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA
DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA Página 63 REFLEXIONA Y RESUELVE Tiempos de espera Los trenes de una cierta línea de cercanías pasan cada 0 minutos. Cuando llegamos a la estación, ignoramos cuándo pasó
Más detallesPROBABILIDAD. Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Por ejemplo: Experimento: tirar un dado.
1 PROBABILIDAD EXPERIMENTOS Al fijar las condiciones iniciales para un experimento se da lugar a dos tipos de situaciones: a) Experimentos determinísticos: se conoce el resultado. Por ejemplo: si suelto
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A
DE 00 OPCIÓN A a) (.5 puntos) Resuelva el siguiente sistema y clasifíquelo atendiendo al número de soluciones: x + y + z = 0 x + 3y z = 17 4x + 5y + z = 17 b) (0.75 puntos) A la vista del resultado anterior,
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II
EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II RESUMEN DE EJERCICIOS DADOS EN CLASES POR: EILEEN JOHANA ARAGONES GENEY DISTRIBUCIONES DOCENTE: JUAN CARLOS VERGARA SCHMALBACH ESTIMACIÓN PRUEBAS DE HIPÓTESIS Grupo
Más detallesObjetivos. 1. Variable Aleatoria y Función de Distribución. PROBABILIDAD Tema 2.2: Variables aleatorias discretas Denición de Variable aleatoria
PROBABILIDAD Tema 2.2: Variables aleatorias discretas Objetivos Dominar el uso de las funciones asociadas a una variable aleatoria discreta para calcular probabilidades. Conocer el signicado y saber calcular
Más detallesINECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES.
Nombre y apellidos : Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 2ª entrega Fecha: Curso: 1º BACHILLERATO INSTRUCCIONES: Para la realización del primer examen deberás entregar en un cuaderno
Más detallesLa distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación:
La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: Donde: x = X -, la distancia entre X y en el eje de las X. = la media de la población o universo ( de las X ) fx= La altura de la ordenada
Más detallesEjercicios Tema 3 Variables aleatorias
Ejercicios Tema 3 Variables aleatorias 1. Si consideramos el lanzamiento de tres monedas no trucadas, calcula la unción de distribución de la variable X que cuenta el número de caras obtenido en el lanzamiento
Más detallesTeorema de Bayes(6) Nos interesan las probabilidades a posteriori o probabilidades originales de las partes p i :
Teorema de Bayes(5) 75 Gráficamente, tenemos un suceso A en un espacio muestral particionado. Conocemos las probabilidades a priori o probabilidades de las partes sabiendo que ocurrió A: Teorema de Bayes(6)
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E. / L.O.C.E.
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD LOGSE / LOCE CURSO 3-4 CONVOCATORIA: MATERIA: Matemáticas Aplicadas a las CC SS - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B) y, dentro de ella, sólo debe
Más detalles(1 punto) (1.5 puntos)
Ejercicios de inferencia estadística. 1. Sea la población {1,2,3,4}. a) Construya todas las muestras posibles de tamaño 2, mediante muestreo aleatorio simple. b) Calcule la varianza de las medias muestrales.
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA
Probabilidad DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA Copyright 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved. 4.1-1 Combinando métodos descriptivos y probabilidades En este capítulo vamos
Más detallesETSI de Topografía, Geodesia y Cartografía. Probabilidad, variables aleatorias y distribuciones EVALUACIÓN CONTINUA
robabilidad, variables aleatorias y distribuciones EVALUACIÓN CONTINUA -XII- Grupo B.- Tres máquinas de una planta de montaje producen el %, 5% y 5% de productos, respectivamente. Se sabe que el %, %,
Más detalles