ALGUNAS CUESTIONES DE ELECTROMAGNETISMO LECCIONES 1 A 10 ( )

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1 ALGUNAS CUESTIONES DE ELECTROMAGNETISMO LECCIONES 1 A 1 (24-25) 1. E ua esfea de adio a teemos ua caga Q distibuida de modo que cea u campo eléctico adial de itesidad: k E, < < a 2 siedo k ua costate. Supoe que deto y fuea de la esfea hay vacío. Cuál es la desidad de caga co que está distibuida la caga Q? Cuáto vale el campo eléctico e la egió extea a la esfea (>a)? 2. Deduci los dos pimeos témios del desaollo multipola del potecial electostático, φ φ( ), paa el caso de ua distibució abitaia de caga ρ ρ( ' ). Defii el mometo moopola (caga total) y el mometo dipola de la distibució. Ayuda: Utiliza uo de estos dos desaollos: 1 R 1 + ' R ' P ( cosθ ) 3. Se tiee ua espia cicula de adio a e el plao XY, cetada e el oige de coodeadas. Po dicha espia cicula ua itesidad que vaía letamete co el tiempo de valo i( t) i e t /τ dode i y τ so costates. Cosideado la apoximació dipola magética de la espia, calcula el campo magético que cea la espia e los putos del eje Z. Razoa qué diecció tedá el campo eléctico iducido e too al eje Z. Calcula el campo eléctico iducido e putos póximos al eje Z. 4. Ua oda electomagética plaa, amóica y liealmete polaizada se popaga e el vacío e la diecció del vecto (1,2,3). La amplitud del campo eléctico de dicha oda es 17 V/m, y su fecuecia es 6 MHz. E el istate t8 s el campo eléctico de dicha oda vale (9,,-3) V/m e el oige de coodeadas. Ecota ua expesió paa el campo eléctico y paa el campo magético de dicha oda e cualquie puto del espacio e istate de tiempo. 5. A pati de las ecuacioes de Maxwell e el vacío, deduci las ecuacioes difeeciales que satisface el potecial escala eléctico φ y el potecial vecto magético A.

2 A pati de estas ecuacioes geeales, impoe la codició del cotaste (gauge) de Loetz, obteiedo las ecuacioes difeeciales coespodietes. Cuáles so las vetajas de impoe tal codició e los poteciales? 6. El pomediado espacial de las ecuacioes de Maxwell paa los campos micoscópicos e u medio mateial os coduce al siguiete esultado: ρ P E B µ J + µ B M + µ P + µ B E E Cuáles so los témios uevos que apaece especto a las ecuacioes de Maxwell e el vacío? Qué sigificado físico tiee?. Defii el vecto desplazamieto eléctico ( D ) y el vecto excitació magética ( H ), tasfomado las ateioes ecuacioes e las ecuacioes de Maxwell e los medios mateiales. Las ecuacioes de Maxwell e los medios mateiales deducidas e el apatado ateio se modifica si el medio es o lieal? 8. Escibi las ecuacioes de Maxwell válidas e medios mateiales. Defii los difeetes témios y su sigificado físico. Deduci las codicioes que debe de satisface los campos E y H e la itefase de sepaació ete dos medios dielécticos de costates 1 y 2 9. Po ua espia cuadada de lado a cicula ua coiete I(t). Calcula la fueza electomotiz iducida e u hilo muy lago situado a ua distacia b de uo de los lados de la espia cuadada. Recuédese que el coeficiete de iducció mutua es simético 1. Ua distibució supeficial de caga sobe el plao x,y, de foma abitaia, tiee u mometo dipola esultate p 25k C.m. Discuti y azoa sobe la validez de esta afimació e los dos casos siguietes: La caga total es ula La caga total o es ula 11. Ua oda electomagética plaa y moocomática de 3 Mhz se popaga e el vacío a lo lago del eje z. El campo eléctico es paalelo al eje x y alcaza su valo máximo de 35 V/m e el puto (,,1) y e el istate t. Expesa el campo eléctico y magético e fució de la posició y el tiempo. 12. Dos esfeas de adios a y b está cagadas co cagas Q y q espectivamete y sepaadas ua

3 distacia c. Aaliza y espode e los supuestos siguietes: Sea las esfeas coductoas. como seá la distibució de caga?. uifome? supeficial? Sea las esfeas o coductoas co ua distibució supeficial de caga uifome. Calcula el campo eléctico e todo el espacio Cual es la dificultad, si la hay, de calcula el campo eléctico e todo el espacio paa el supuesto a2? 13. Sea ua distibució de coiete K u ϕ e ua esfea de adio a. Calcula el campo magético a gades distacias de la esfea. 14. Po ua espia cuadada de lado a cicula ua coiete I(t). Calcula la fueza electomotiz iducida e u hilo muy lago situado a ua distacia b de uo de los lados de la espia cuadada. Recuédese que el coeficiete de iducció mutua es simético 15. Ua oda electomagética plaa y moocomática de 3 Mhz se popaga e el vacío a lo lago del eje z. El campo eléctico es paalelo al eje x y alcaza su valo máximo de 35 V/m e el puto (,,1) y e el istate t. Expesa el campo eléctico y magético e fució de la posició y el tiempo. 16. Deducid los dos pimeos témios del desaollo multipola del potecial electostático, φ φ( ), paa el caso de ua distibució abitaia de caga ρ ρ( ' ). Defii el mometo moopola y el mometo dipola de la distibució. Ayuda: Utiliza uo de estos dos desaollos: + R ' R ' P ( cosθ ) 17. Deci si so vedadeas o falsas las siguietes afimacioes explicado el poqué: Si hay flujo magético sobe u cicuito filifome ceado apaece ua fueza electomotiz iducida. El coeficiete de iducció mutua ete dos cicuitos es siempe egativo. La ley de Lez afima que la fueza electomotiz iducida e u cicuito tiede a opoese a la causa que la poduce. 18. Popoe la expesió del campo eléctico de ua oda electomagética plaa amóica de fecuecia agula 6 ω 5 1 ad/s, que se popaga e u medio mateial si pédidas caacteizado po 9 y 1. La oda se popaga e la diecció del vecto (2,2,2), y su vecto campo eléctico tiee polaizació lieal co diecció paalela al plao XY; el módulo del campo eléctico es 1 V/m. Obtee la expesió del campo H asociado.

4 19. El potecial coulombiao de apatallamieto e u medio coducto se puede expesa po: φ q 4π λ e Calcula el campo eléctico y la desidad de caga coespodietes. 2. U tooide de adio medio R y secció S, esta fomado po dos medios tooides de mateiales co pemeabilidades µ 1 y µ 2. Bobiado etoo a el se ecueta ua espia de N vueltas. Calcula el coeficiete de autoiducció de dicho tooide. 21. Se tiee dos dipolos magéticos m 1 y m 2 sepaados ua distacia a (ve figua). Po cosideacioes físicas detemia el setido de la fueza e las dos cofiguacioes de la figua. Calcula la fueza magética que ejece uo sobe oto e ambos casos. 22 Supogamos que la ley de iteacció ete cagas putuales fuea: F (q 1 q 2 /(4π 2 ))(1+/λ) exp(-/λ) u Dode λ es ua ueva magitud co u valo del ode de la mitad del adio del uiveso. Calcula el potecial, si pocediea. Razoa las uevas ecuacioes de Maxwell de la electostática. 23. Calcula la capacidad de u codesado de placas plao paalelas e cuyo iteio la mitad esta ocupada po u dieléctico de costate. La distacia ete placas es d y la supeficie S. 24. Cuales so las codicioes e la supeficie de sepaació ete dos medios magéticos efeidas al potecial vecto?. Supógase aplicado el gauge de Coulomb. 25. U disco de viilo de adio R, tiee ua desidad de caga supeficial σ y esta giado a ua velocidad agula ω ( 45.p.m.). Calcula el mometo magético que apaece?. 26. Escibi, e u puto (x,y,z) el campo eléctico y el magético de ua oda electomagética plaa, de fecuecia ω, liealmete polaizada, que se popaga e la diecció del eje x co setido u x. El campo eléctico tiee amplitud E o y la diecció u y. 27. Sea ua espia cicula de adio a muy pequeña po la que cicula ua coiete I. Co el mismo ceto y co u adio b mucho mayo existe ota espia cicula. Calcula la fueza electomotiz iducida e la seguda espia cuado I I o se ωt 28. Escibi las ecuacioes de Maxwell de los campos eléctico E y magético B e u medio de pemitividad y pemeabilidad µ. Tegase e cueta que y µ, o so ecesaiamete costates.

5 29. Sea dos cilidos metálicos coaxiales de adios a y b (a<b) muy lagos. El cilído exteio tiee ua desidad de caga supeficial σ. Calcula el potecial e todo el espacio.