UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA

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1 C u r s o : Mtemátic Mteril N 7 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº DEFINICIÓN : Si n es un entero pr positivo es un rel no negtivo, entonces n es el único rel, no negtivo, tl que n = n = n =, 0 DEFINICIÓN : Si n es un entero impr positivo es un rel culquier, entonces n es el único rel tl que n = n = n =, lr OBSERVACIONES: Si n es un entero pr positivo es un rel negtivo, entonces n NO ES REAL. L epresión n k, con rel no negtivo, se puede epresr como un potenci de eponente frccionrio. n k = k n =, pr todo número rel EJEMPLOS = A) 0. (-) es equivlente I) 9 II) III) - A) Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I II Sólo II III

2 PROPIEDADES Si n n están definids en lr, se cumplen ls siguientes propieddes: MULTIPLICACIÓN DE RAÍCES DE IGUAL ÍNDICE n n = n DIVISIÓN DE RAÍCES DE IGUAL ÍNDICE n n = n, 0 EJEMPLOS. = A) 9 7. = A)

3 PROPIEDADES POTENCIA DE UNA RAÍZ n m n = ( ) m, > 0 RAÍZ DE UNA RAÍZ n m nm = EJEMPLOS. 8 = A). = A) = A) no es un número rel

4 PROPIEDADES AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DEL ORDEN DE UNA RAÍZ mn m n =, m, lr + + PRODUCTO DE RAÍCES DE DISTINTO ÍNDICE n m mn m n,, lr + = FACTOR DE UNA RAÍZ COMO FACTOR SUBRADICAL n n n + =, lr EJEMPLOS. 8 = A) 8 8. = A) 8. Si > 0, entonces 8 = A) - -

5 RACIONALIZACIÓN Rcionlizr el denomindor de un frcción consiste en trnsformrl en un frcción equivlente cuo denomindor no conteng ningun ríz. CASO : Frcciones de l form c CASO : Frcciones de l form p +q c EJEMPLOS. = A) -. = A) + - +

6 FUNCIÓN RAÍZ Si es un número rel no negtivo, se define l función ríz cudrd de por f() = Su representción gráfic es 0 0,,,, f() 0 0,70..,..,..,8..,7..,87.. f() = OBSERVACIONES: L función es creciente. L función ríz cudrd es considerd como un modelo de crecimiento lento. EJEMPLO. El gráfico que mejor represent l función h() =, es A)

7 EJERCICIOS = A) Cuál(es) de ls siguientes ríces represent(n) un número rel? I) - II) - III) 7 A) Sólo II Sólo III Sólo II III I, II III Ningun de ells. 0,09 corresponde A) 0,00 0,08 0,0 0,8 0,. El vlor de 7, es A) -8-7

8 . ( ) : = A) = A) Si =, el vlor de 9, es A) Si =, entonces es A) 8 0 8

9 9. El producto 7 7, es equivlente A) El vlor de ( + ) ( ) es A) = A) Si + =, con >, entonces + en función de, es A)

10 . + = A) -. = A) = A). Cuál(es) de ls siguientes epresiones represent(n) un número rel? I) II) III) 9 A) Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II III Tods ells 0

11 7. El orden decreciente de los números =, = 0 c = es A), c,,, c, c,,, c c,, 8. L figur muestr un triángulo equilátero de ldo áre, un rectángulo de ncho, lrgo áre, un triángulo de ctetos 7 áre z. Entonces, se cumple que A) < < z < z < z < < < < z < z < z fig L función f() = está representd en l opción A)

12 0. Cuál gráfico represent mejor l función f() =? A) -. Se f un función en los números reles, definid por f() = +. Si f() =, entonces el vlor de es A) - -. El crecimiento de un enredder está dd por l función f() = +, siendo el tiempo en semns, f() el crecimiento en metros. Entonces, el tiempo que demor en crecer un longitud de metros es A) semns 8 semns 0 semns semns semns. Si + = m, entonces el vlor de m es A)

13 . El resultdo de l epresión ( + ) ( ) ( ) ( + ) es A) entero positivo entero negtivo 0 irrcionl positivo irrcionl negtivo. Si son enteros positivos, l epresión + es equivlente A) ( + + ) ( + + ). L epresión + es un número rel si: () > 0 () > 0 A) () por sí sol () por sí sol Ams junts, () () Cd un por sí sol, () ó () Se requiere informción dicionl 7. Se f() = + q. Se puede determinr el vlor de q si se se que: () = () f() = A) () por sí sol () por sí sol Ams junts, () () Cd un por sí sol, () ó () Se requiere informción dicionl

14 8. L gráfic de f() = p intersect l eje positivo de ls sciss si: () p < 0 () p > 0 A) () por sí sol () por sí sol Ams junts, () () Cd un por sí sol, () ó () Se requiere informción dicionl 9. L epresión 9 p está definid en los números reles si: () p () p A) () por sí sol () por sí sol Ams junts, () () Cd un por sí sol, () ó () Se requiere informción dicionl 0. El vlor de 9 + se puede determinr si se se que: () = () = A) () por sí sol () por sí sol Ams junts, () () Cd un por sí sol, () ó () Se requiere informción dicionl

15 RESPUESTAS Ejemplos Págs. C D E B B A E D B A C C C CLAVES PÁG. 7. C. D. D. C. B. E. E. A. B. C. D. A. A. A. E. B. D. A 7. B 7. B 7. C 8. E 8. E 8. B 9. C 9. B 9. E 0. D 0. A 0. B DOMA7 Puedes complementr los contenidos de est guí visitndo nuestr we

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