UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA VICE RECTORADO ACADÉMICO DECANATO DE DOCENCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA VICE RECTORADO ACADÉMICO DECANATO DE DOCENCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA PROGRAMA DE MATEMÁTICA I Código: T Teoría: 4 horas/semana Pre-requisito: Práctica: 2 horas/semana Unidades Crédito: 4

2 UNIDAD I: RELACIONES Y FUNCIONES. Objetivo Específico Contenido Actividades y Al finalizar esta unidad el estudiante debe estar en capacidad de: 1. Definir relación y función. 2. Definir gráfica de una relación y grafica de una función. 3. Determinar grafica y analíticamente el domino y rango de una función. 4. Identificar las ecuaciones de las secciones cónicas. 5. Graficar las secciones cónicas. 6. Determinar cuales secciones cónicas son o no funciones. 7. Analizar rectas en el plano con todos sus elementos: ángulo de inclinación, pendiente, intersecciones con los ejes, ecuaciones y grafica. 8. Aplicar las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas. 9. Trazar la grafica de una función basándose en las gráficas de las funciones básicas y aplicando los principios de graficación. 10. Definir las operaciones de funciones. 11. Aplicar operaciones elementales a las funciones básicas. 12. Clasificar funciones Inyectivas, Sobreyectivas y Biyectivas. 13. Definir función inversa. 14. Identificar si una función admite inversa. 15. Calcular la inversa de una función. 16. Trazar la grafica de la inversa a partir de la grafica de la función.. Definición de relación y de función. Criterio de la recta vertical Dominio y Rango de una Función. Secciones cónicas: o Circunferencia. Grafica y ecuaciones o Elipse. Grafica y ecuaciones o Parábola. Grafica y ecuaciones o Hipérbola. Grafica y ecuaciones Línea recta o Definición. o Ángulo de inclinación. o Pendiente. o Intersección con los ejes. o Ecuaciones. Paralelismo y perpendicularidad de rectas. Grafica de funciones Básicas: potencias puras de exponente par o impar, radical pura de índice par o impar, valor absoluto, parte entera, racional pura de exponente par o impar, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. Principios de graficación: ampliaciones o reducciones horizontales o verticales, traslaciones horizontales o verticales, efecto del valor absoluto, reflexión con respecto a los ejes coordenados y con respecto al origen. Trazado de grafica de funciones aplicando graficas básicas y principios de graficación. Trazado de graficas definidas por intervalos o tramos. Operaciones con funciones: adición, sustracción, multiplicación, división y composición.. Función Inyectiva, Sobreyectiva y Biyectiva. Función inversa. Primer Parcial. Pág. 2 de 6

3 UNIDAD II: LÍMITES Y CONTINUIDAD. Objetivo Específico Contenido Actividades y presente unidad, el alumno debe ser capaz de: 1. Discutir en forma intuitiva el concepto de límite. 2. Ilustrar gráficamente el concepto de límite. 3. Estimar grafica y numéricamente el valor de un límite. 4. Escribir la definición de límite (ε, δ) de una función en un punto. 5. Demostrar formalmente el valor de un límite. 6. Definir los teoremas fundamentales sobre el cálculo de límites. 7. Aplicar los teoremas fundamentales sobre el cálculo de límites. 8. Calcular límites de funciones dadas en un determinado punto, aplicando las propiedades de límites. 9. Expresar en forma oral y escrita la definición de límites laterales. 10. Definir límites infinitos. 11. Definir asíntota vertical. 12. Interpretar los límites infinitos. 13. Definir límites al infinito. 14. Definir asíntota horizontal. 15. Calcular límites al infinito. 16. Resolver límites utilizando límites especiales. 17. Expresar en forma verbal y escrita la definición de continuidad. 18. Clasificar la discontinuidad de una función en un punto. 19. Comprobar la continuidad de una función en un punto. 20. Aplicar el Teorema del Valor Intermedio. Idea intuitiva de límite. Método numérico y gráfico para estimar el valor de un límite. Definición formal de límite Teorema sobre los límites. Teorema de estricción. Propiedades de los límites Límites laterales. Límites infinitos Asíntotas verticales. Límites al infinito Asíntotas horizontales. Límites especiales Indeterminaciones: 0,,,1 0 Continuidad. Teorema del Valor Intermedio Segundo Parcial. Pág. 3 de 6

4 UNIDAD III: DERIVADAS Objetivo Específico Contenido Actividades y presente unidad, el alumno debe ser capaz de: 1. Expresar en forma oral y escrita la definición de derivada de una función en un punto. 2. Hallar la derivada de una función constante, polinómica, radical, trigonométrica y/o racional aplicando la definición de derivada. 3. Expresar en forma oral y escrita la interpretación geométrica de la derivada de una función. Definición de la derivada de una función. Definición alternativa de la derivada de una función en un punto. Cálculo de derivadas aplicando definición. Interpretación geométrica de la derivada. Relación entre derivabilidad y continuidad. Reglas básicas de derivación. Regla de la cadena Tercer Parcial. 4. Establecer la relación entre derivabilidad y continuidad. Derivadas de Orden Superior 5. Demostrar las reglas de derivación de funciones simples. Derivación Implícita Derivación logarítmica. 6. Expresar en forma oral y escrita las reglas de derivación. 7. Derivar funciones aplicando la regla de la cadena. 8. Calcular derivadas de orden superior a uno. 9. Resolver derivadas de funciones implícitas. 10. Aplicar derivación logarítmica. Pág. 4 de 6

5 UNIDAD VI: APLICACIONES DE LA DERIVADA. Objetivo Específico Contenido Actividades y presente unidad, el alumno debe ser capaz de: 1. Expresar en forma oral y escrita la interpretación de la derivada como razón de cambio. 2. Resolver problemas de aplicación donde se involucre el cambio de una variable con respecto a otra en un determinado instante. 3. Encontrar los intervalos donde una función es creciente decreciente o constante, cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo 4. Definir número crítico de una función. 5. Calcular los números críticos de una función. 6. Hallar los valores extremos de una función aplicando el criterio de la primera y segunda derivada. 7. Resolver problemas de aplicación donde se requiera encontrar el valor máximo o mínimo de una función. 8. Trazar la grafica de una función aplicando criterios de derivadas. 9. Aplicar la Regla de L`Hôpital para el cálculo de límites 10. Verificar si se cumplen las condiciones iniciales del Teorema de Rolle y del Teorema del Valor Medio de una función dada y determinar el valor (si existe) que cumple con el teorema Razón de cambio. Problemas de razón de cambio. Funciones crecientes, decrecientes, y criterio de la primera derivada. Concavidad, puntos de inflexión y criterio de la segunda derivada. Números críticos de una función. Valores máximos y mínimos de funciones. Aplicaciones que involucran extremos de una función (problemas de optimización). Aplicaciones de la derivada en la graficación. Regla de L`Hôpital. Teorema de Rolle. Teorema del Valor Medio. Cuarto Parcial. Pág. 5 de 6

6 BIBLIOGRAFÍA: CORTÉS, I. G de cálculo elemental. Fondo editorial de la Universidad Nacional Experimental del Táchira. Serie problemario. DEMIDÓVICH, B. P. (1.980) problemas de análisis matemático. España: Thomson Editores. Novena edición. GRANVILLE, W. (2008). Cálculo diferencial e integral. México: Limusa. LARSON, R., HOSTETLER, R. P. y EDWARDS, B. H. (2.006). Cálculo con geometría analítica. México: McGraw-Hill / Interamericana Editores S. A., volumen I. Octava edición. LEHMANN, C., (2005). Geometría Analítica. México: Limusa. LEITHOLD, L. (1.998). Cálculo. México: Oxford University Press. Séptima edición. PITA, C. (1.998). Cálculo en una variable. México: Prentice Hall Hispanoamérica, S. A. PURCELL, E. J., VARBERG, D. y RIGDON, S. E. (2.001). Cálculo. México: Pearson Prentice Hall. Octava edición. SPIVAK, M. (1.970). Cálculo infinitesimal. España: Editorial Reverté S. A. STEWART, J., ( ). Cálculo conceptos y contextos : Thomson. Tercera edición. ZILL, D.G., DEJAR, J. M., ( ). Algebra y Trigonometría. México: McGraw-Hill. Segunda edición. Pág. 6 de 6