Inferencia Lógica. Salomón Ching Briceño. Licenciado en Matemáticas UNPRG. 18 de marzo de 2011

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1 Inferencia Lógica Salomón Ching Briceño Licenciado en Matemáticas UNPRG 18 de marzo de 2011 Lic. Mat. Salomón Ching Inferencia Lógica

2 Contenido I Lic. Mat. Salomón Ching Inferencia Lógica

3 Introducción Considere los siguientes casos que pueden darse en la vida cotidiana. 1 Un joven le dice a un amigo: tú todos los días dices mentiras, y el contesta: no es cierto, ayer en todo el día no dije una sóla mentira. 2 Si llueve hay nubes. Y si hay nubes qué se puede deducir? 3 Si haces la tarea te llevo al cine. Pero si ya estás en el cine, qué puede eso significar? 4 Todos los libros sobre computadores son terriblemente aburridos. Éste es un libro sobre computadores. Este libro es terriblemente aburrido. La validez y sentido lógico que tengan estas declaraciones o frases lo estudia la inferencia lógica.

4 Razonamiento e Inferencia Resumen Validación de un razonamiento Bibliografía Ejemplos I Lenguaje formal Formalizando Una inferencia lógica es un razonamiento expresado en una frase cuya última parte se afirma con base a lo que previamente se haya declarado. Lic. Mat. Salomón Ching Inferencia Lógica

5 Razonamiento e Inferencia Resumen Validación de un razonamiento Bibliografía Ejemplos I Lenguaje formal Aspectos del Razonamiento I El término razonamiento tiene dos acepciones: Funcional (la relación entre las premisas y la conclusión). y Procesal (la actividad del agente que razona) Significado Funcional La lógica se ocupa de los razonamientos en el sentido funcional. De hecho, en el proceso que lleva de las premisas a la conclusión pueden encadenarse múltiples pasos elementales. La lógica inferencial estudia las condiciones bajo las cuales estos pasos son correctos. Lic. Mat. Salomón Ching Inferencia Lógica

6 Razonamiento e Inferencia Resumen Validación de un razonamiento Bibliografía Ejemplos I Lenguaje formal Aspectos del Razonamiento II Significado Procesal En el caso de que el agente sea humano, de los aspectos procesales de los razonamientos se ocupa la psicología. Pero si el agente es un artefacto, por ejemplo, un computador, entonces es un asunto propio de la inteligencia artificial. La inferencia es un razonamiento formal Una inferencia es simplemente un razonamiento formal, en el sentido de que lo importante es la forma de las premisas y la conclusión, y la relación entre ellas, mas no su contenido. Lic. Mat. Salomón Ching Inferencia Lógica

7 Video Explicativo El Razonamiento y el concepto de Inferencia Click aquí o en el botón para mostrar el video Parte 01 Asegúrese que Acrobat Reader permita la apertura de hipervínculos de la red.

8 Razonamiento e Inferencia Resumen Validación de un razonamiento Bibliografía Ejemplos I Lenguaje formal Inferencias con condicionales Las condicionales junto con otras proposiciones, forman inferencias. Ejemplo 1.1 Todos los hombres son mortales, Sócrates es un hombre, Sócrates es mortal. Ejemplo 1.2 Si estudio, aprendo. Es así que estudio, luego aprendo. La conclusión de una inferencia es la proposición que se afirma sobre la base de las otras proposiciones que nos dan los elementos de juicio o razones para aceptar la conclusión. Lic. Mat. Salomón Ching Inferencia Lógica

9 Video Explicativo Ejemplos de Inferencia Click aquí o en el botón para mostrar el video Parte 02 Asegúrese que Acrobat Reader permita la apertura de hipervínculos de la red.

10 Razonamiento e Inferencia Resumen Validación de un razonamiento Bibliografía Ejemplos I Lenguaje formal Lenguaje formal de un razonamiento Todo razonamiento predeterminadamente está en lenguaje natural. En lógica proposicional usamos las variables p, q, r,... para las proposiciones simples, y junto a los conectivos (,,,, ) se forman las proposiciones compuestas. Definición 1.1 En el lenguaje formal la conclusión va precedida del símbolo ( ), que se lee: luego ó por tanto. Lic. Mat. Salomón Ching Inferencia Lógica

11 Lenguaje formal de un razonamiento Ejemplo 1.3 El razonamiento del ejemplo anterior en lenguaje natural es: 1. Si estudio aprendo (premisa 1) 2. Es así que estudio (premisa 2) Luego: Aprendo (conclusión) Ésto, en lenguaje formal, es: 1. p q (premisa 1) 2. p (premisa 2) q (conclusión)

12 Resumen 1. En lógica no interesa tanto la verdad o falsedad de las proposiciones, sino las relaciones lógicas que existen entre ellas. 2. Un razonamiento es válido cuando la conclusión se deriva necesariamente de las premisas y es inválido cuando la conclusión no se deriva de las premisas. 3. En lenguaje formal todo razonamiento es de la forma: 1. P 1 2. P 2.. n. P n C ó (P 1 P 2... P n ) C Donde P 1, P 2,..., P n son las premisas (proposiciones atómicas o compuestas) y C es la conclusión (también proposición atómica o compuesta).

13 Video Explicativo Resumen del concepto de inferencia Click aquí o en el botón para mostrar el video Parte 03 Asegúrese que Acrobat Reader permita la apertura de hipervínculos de la red.

14 Razonamiento e Inferencia Resumen Validación de un razonamiento Bibliografía Métodos de Validación Tablas veritativas Prueba formal de invalidez Implicaciones notables Prueba formal de validez Demostración Indirecta Ejercicios IV Validación de un razonamiento Cómo se puede saber si un razonamiento es o no válido sin necesidad de manejarlo solo en lenguaje natural? Para validar se puede usar cualquiera los siguientes métodos: 1 Tablas veritativas 2 Prueba formal de invalidez (absurdo I) 3 Prueba formal de validez (leyes lógicas) 4 Demostración Indirecta (absurdo II) Lic. Mat. Salomón Ching Inferencia Lógica

15 Tablas Veritativas Para validar por tablas, se procede de la siguiente manera: Modus operandi 1. Se halla las tablas de cada una de las premisas y de la conclusión, usando 1 para la verdad y 0 para la falsedad. 2. Si en algún renglón de la tabla encontramos que todas las premisas sean 1 siendo la conclusión 0, el razonamiento es inválido. 3. Si no hay ningún renglón como el mencionado anteriormente, se dirá que el razonamiento es válido. Recuerde que un razonamiento es de la forma: Premisas Conclusión Es el único caso en que el razonamiento es falso.

16 Video Explicativo Tablas Veritativas Click aquí o en el botón para mostrar el video Parte 04 Asegúrese que Acrobat Reader permita la apertura de hipervínculos de la red.

17 Prueba formal de invalidez Ventajas Es menos laboriosa que la validación por tabla u otro método y no requiere del uso de las leyes de inferencia (implicaciones notables). Desventajas Puede resultar poco práctico cuando el razonamiento tiene muchas variables (proposiciones atómicas) o bien pueda tener muchas premisas. Prueba formal de invalidez Se trata de una demostración indirecta por reducción al absurdo (primera forma). Si la conclusión tiene valor falso 0, y las premisas pueden tener valor verdadero 1, el razonamiento es inválido.

18 Prueba formal de invalidez Modus operandi 1 Se da valor 0 a la conclusión. 2 Se le asigna valor 1 a cada premisa. 3 Se deducen los valores las variables que componen a las premisas y de la conclusión. 4 En estos valores, si no se encuentra ningún conflicto o ambiguedad, el razonamiento es inválido.

19 Leyes Elementales Se usan para la demostración directa Algunos razonamientos válidos, son leyes lógicas, y sirven también para calcular la validez de otros razonamientos. A dichos razonamientos se les llama: Implicaciones Notables 1. Modus ponens 2. Modus tollens 3. Modus tollendo ponens 4. Ley conjuntiva 5. Ley simplificativa 6. Ley aditiva 7. Silogismo condicional 8. Ley de transposición 9. Ley de traslación 10. Leyes de Morgan 11. Dilema constructivo 12. Dilema destructivo 13. Ley del condicional. Presentaremos cada una de estas leyes, las cuales siempre se usarán en la prueba formal de validez.

20 Modus ponens 1. Modus ponens 1. p q 2. p q Ejemplo 1.4 Si llueve, las calles se mojan Está lloviendo Luego: Las calles se están mojando

21 Modus tollens 2. Modus tollens 1. p q 2. q p Ejemplo 1.5 Si llueve, las calles se mojan Las calles no están mojadas Entonces: Es seguro que no ha llovido

22 Modus tollendo ponens 3. Modus tollendo ponens A) 1. p q 2. p q 3. Modus tollendo ponens B) 1. p q 2. q p Ejemplo 1.6 O vamos al cine o vamos al teatro no vamos al cine Entonces: Vamos al teatro Ejemplo 1.7 O vamos al cine o vamos al teatro no vamos al teatro Entonces: Vamos al cine

23 Ley conjuntiva 4. Ley conjuntiva 1. p 2. q p q Ejemplo 1.8 Soy guapo Soy millonario Luego: Soy guapo y millonario

24 Ley simplificativa 5. Ley simplificativa A) 1. p q p B) 1. p q q Ejemplo 1.9 Soy guapo y millonario Luego, puedo decir que: Soy guapo Ejemplo 1.10 Soy guapo y millonario Luego: Soy millonario

25 Ley aditiva 6. Ley aditiva A) 1. p p q B) 1. q p q Ejemplo 1.11 Voy al cine Luego, puedo decir que: Voy al cine o voy al teatro Ejemplo 1.12 Voy al teatro Luego: Voy al cine o voy al teatro

26 Silogismo condicional 7. Silogismo condicional o Ley transitiva 1. p q 2. q r p r Ejemplo 1.13 Luego: Si llueve las calles se mojan Si las calles se mojan me resbalo Si llueve me resbalo

27 Leyes de transposición, traslación y Morgan 8. Ley de transposición A) 1. p q q p B) 1. q p p q 9. Ley de traslación A) 1. (p q) r p (q r) B) 1. p (q r) (p q) r 10. Leyes de Morgan A) 1. (p q) p q B) 1. (p q) p q

28 Dilema constructivo, destructivo, y ley condicional 11. Dilema constructivo 1. (p q) (r s) 2. (p r) q s 12. Dilema destructivo 1. (p q) (r s) 2. q s p r 13. Ley del condicional A) 1. p q p q B) 1. p q p q

29 Video Explicativo (en HD) Leyes de Inferencia y ejemplos Click aquí o en el botón para mostrar el video Parte 08 Asegúrese que Acrobat Reader permita la apertura de hipervínculos de la red.

30 Prueba formal de validez o Demostración Directa Consiste en obtener la conclusión, a partir de las premisas utilizando las implicaciones notables, anteriormente expuestas. En la mayoría de ejercicios, usamos esta prueba, cuando se nos pide demostrar un razonamiento. La prueba formal de validez también es llamada demostración directa. Modus operandi 1 Se enumeran las premisas. 2 Se continúa la enumeración en cada uno de los pasos que se van dando. 3 Al mismo tiempo se indica a la derecha (en lenguaje natural) la implicación notable que se aplica. 4 Finalmente se alcanza la conclusión.

31 Razonamiento e Inferencia Resumen Validación de un razonamiento Bibliografía Métodos de Validación Tablas veritativas Prueba formal de invalidez Implicaciones notables Prueba formal de validez Demostración Indirecta Ejercicios IV Demostración Indirecta También es llamada: Demostración por reducción al absurdo Modus operandi - I 1 Se supone falsa la conclusión C, es decir: C es verdadera. 2 Se agrega C como una nueva premisa. 3 Se demuestra, por el método directo, que estas premisas conducen a una falsedad o contradicción. Lic. Mat. Salomón Ching Inferencia Lógica

32 Razonamiento e Inferencia Resumen Validación de un razonamiento Bibliografía Métodos de Validación Tablas veritativas Prueba formal de invalidez Implicaciones notables Prueba formal de validez Demostración Indirecta Ejercicios IV Demostración Indirecta Modus operandi - II 4. No hay que llegar a la conclusión, solamente buscar una contradicción en las premisas. 5. Se concluye que C es verdadera, ya que C hace inválida a la inferencia. Así, se habrá demostrado formalmente la inferencia por el método indirecto. Lic. Mat. Salomón Ching Inferencia Lógica

33 Ejercicios Explicativos Ejemplo 1.14 Demostrar que el razonamiento: 1. p q 2. q r p r es válido por demostración indirecta. Solución Agregamos una nueva premisa negando la conclusión: 3. ( p r) negación de la conclusión (D.I.) 4. (p r) sustitución del condicional en p r Ley de Morgan en r Ley simplificación en r Silogismo condicional en r r Ley conjuntiva en 6-7. Así se concluye p r, porque que la negación de esta proposición conduce al absurdo r r. Así logramos lo que se quería demostrar.

34 Ejercicios Explicativos Ejemplo 1.15 Demostrar que el razonamiento: 1. p q 2. p q p es válido por demostración indirecta.

35 Ejercicios Explicativos Solución. Regla Comentario 1. p q Premisa 2. p q Premisa 3. ( p) = p Hipótesis Se supone falsa la conclusión p 4. q Modus ponens entre 1 y q Modus ponens entre 2 y q q Ley conjuntiva entre 4 y 5. Tenemos la contradicción buscada. Puesto que p produce una contradicción (absurdo), se concluye

36 Razonamiento e Inferencia Resumen Validación de un razonamiento Bibliografía Bibliografía Figueroa G, Rubén. Matemática Básica. Editorial America S.R.L., Lima, Perú, Educared Lógica Proposicional. [en ĺınea] [Consulta: 22 Dic 2010]. Licencia de Creative Commons - Fundacion Telefónica. Lic. Mat. Salomón Ching Inferencia Lógica