Z = número atómico o número de protones del núcleo Z = 1 (H); 2 (He + ); 3 (Li 2+ ).

Transcripción

1 CAPITULO. l átoo d idógo ) Atoo d idógo idogoid Z úo atóico o úo d poto dl úclo Z (H); (H + ); (Li + ). F q q / ε F q q / θ.6-9 cul.8 - u N u cul /( ε ) / φ V() -Z / ( u ) Hˆ Hˆ Hˆ + Ψ (, ) ψ ( )ψit( ) Hˆ Hˆ it ψ ψ it it ( ) ( ) ψ it it ψ ( ) ( ) N + Z Ĥ - - [.] u ita d fua ctal, la fucio popia d Ĥ o dl tipo ().Y(θ,φ). Paa cota () ulv la cuació difcial [.5]. - ''() + '() + l (l + ) Z () - () () [.] Tafoado ta cuació acido a Z l (l + ) ' '() + '() () [.] a a Cuado, (/), [.] tafoa : ' '() + () a cuació aáloga a [.] cua olució a dl tipo [.] Cap.. l átoo d idógo

2 , / / - i a a (úo iagiaio) ± ( /a () k ) / ± i / k [.] So la fucio popia dl cotiuo. l úclo l lctó tá ta ljo qu V() l lctó copota coo ua patícula lib. Si <, / - (úo al poitivo). a So lo tado laat. - - /a () K() [.5] Sutitudo [.5] [.] obti la cuació difcial: γ l (l + ) ε K' ' + - ε K' K ε a - - Z γ K() K' ' K() K' Hacido: ρ ; ε γ l ; K() ρ L( ρ) ε ( (l + ) - ρ) L' + ( - (l + ) ) L' ' + L [.6] qu la cuació aociada d Lagu, cua olucio o acptabl ip qu a u úo to poitivo - (l+) o a gativo. Po tato paa lo átoo; l,, (-) La gía tá cuatiada Z Z - - a (,,, ) [.7] V-Z / Cotíuo, N o itaccioa Lo ivl d gía tá vc dgado. La olucio d [.6] o lo polioio aociado d Lagu qu dpd d l; Cap.. l átoo d idógo

3 ,l l -ρ/ () ρ L ( ρ) [8.9],l ρ Z a Z a ;.599 Å (adio d Bo) a ( H.996 ) ) Fucio adial d lo átoo idogoid, / Z -Z/a, a / Z Z,, - a a 5/ Z p,, 6 a / -Z/a -Z/a Z Z Z,, - a a 7 a + 8 Z Z Z p,, 7 6 a a 6 a / 7/ Z d,, 8 a l facto l ac qu.l a ulo l oig, cpto paa, (). Si l l oto agula ulo. -Z/a -Z/a -Z/a p p d /a Cap.. l átoo d idógo

4 Cap.. l átoo d idógo Z Z c u ε Z c Z c c u υ υ (Mod. Atóico d Bo) j i H ν ( H ct d dbg) c c c c c H p p H M M + + ; p 86

5 ) Obital idogoid. Fució d oda d u lctó Ψ,l, (,θ,φ),l ().Y l, (θ,φ) u obital. Valo d l ob dl obital p d f g Pobabilidad ifiitial d cota al lctó u lto difcial d volu, dτ θ d dθ dφ. Ψ,l, (, θ, φ) θ d dθ dφ,l () Y l ( θ, φ) θ d dθ dφ Pobabilidad d cota al lctó ua dlgada upfici féica d adio copdido t +d. () Y( θ, φ) θ d dθ dφ Fució d ditibució adial :. d ( ),l d d (adio á pobabl) <> p /a /a U obital Ψ,l, (,θ,φ) ti iagiaia la pat φ. Paa tabaja co fucio al ac cobiacio lial d la fucio co valo - +. La fucio ultat o obital al, o fucio popia d Ĥ Lˆ po o d Lˆ. p (p + p - ) Z a 5/ -Z/a θ coφ Cap.. l átoo d idógo 5

6 coo θ coφ, la áia pobabilidad d cota al lctó t tado a lo lago dl j. S doia obital p. p i (p p - ) Z a 5/ -Z/a θ φ ( d + d ) - d 7/ Z -Z/a θ coφ 8 a Fucio d oda idogoid (obital) al: / Z -Z/a Z Z - a / -Z/a p 5/ Z -Z/a Z -Z/a coθ p θ coφ 5/ p Z 5/ -Z/a θ φ Z 8 / Z Z a a -Z/a p p p Z 8 Z 8 Z 8 5/ 5/ 5/ Z 6 - a Z 6 - a Z 6 - a -Z/a -Z/a -Z/a coθ θ coφ θ φ d Z 8 6 7/ -Z/a ( co θ -) d Z 8 7/ -Z/a θ coθ coφ d Z 8 7/ -Z/a θ coθ φ Cap.. l átoo d idógo 6

7 d Z 8 7/ -Z/a θ φ d 7/ -Z/a θ coφ - Z 8 ptació gáfica d lo obital idogoid Método I. Dibuja la gáfica d la fucio a) ptació d () b) ptació d la pat agula d Ψ Método II. Dibuja lo cotoo d didad d pobabilidad ct (D-D) 95% p p 5% d, d, d, d - d jplo.. Calcul l adio á pobabl paa l obital. Solució: / Z,, a d ( ) d N - Z a -Z/a Z / a + -Z/a N Z -Z/a, l -Z/a i i a a/z a Z - + a Paa l átoo d idógo: Z, a a Cap.. l átoo d idógo 7

8 jplo.. Calcula l adio dio dl obital. Solució: gú l tc potulado (cuació [.]) Z -Z/a Z -Z/a < > Ψ * ˆ Ψ dτ < > dτ a a Z < > a -Z/a / Z θ d dθ dφ a Z -Z/a Z < > d a a (Z/a) a Z -Z/a d / θ dθ dφ gal: a! ( d + a ) l(l + ) a < >,l, l + [8.] Z ) pí dl lctó cáica cuática o lativita, l pí d la patícula itoduc coo u potulado á. l oto agula d pí popio d cada patícula. u oto agula itíco o aja a igua agitud cáica cláica. Lo opado lacioado co él fucioa d aa aáloga a lo dl oto agula obital Lˆ. Ŝ, Ŝ, Ŝ, Ŝ [ Ŝ,Ŝ ] i Ŝ [.] [ Ŝ,Ŝ ] Ŝ Ŝ + Ŝ + Ŝ [.] i Ŝ [.] Cap.. l átoo d idógo 8

9 [ Ŝ,Ŝ ] i Ŝ [.] [ Ŝ,Ŝ ] [ Ŝ,Ŝ ] [ Ŝ,Ŝ ] Auqu o cooca la fucio popia, pud cooc lo valo popio d Ŝ Ŝ diat lo opado d caloaito (acdt dcdt). Ŝ f ( + ) f úo cuático d pí, /,, /,,. Ŝ f f úo cuático -, -(+),-(+), lcto, poto, uto: / + /, -/ La fucio α β o la fucio popia d lo opado Ŝ Ŝ. Ŝ α / (+ /) α ; Ŝ β / (+ /) β [.5] Ŝ α / α β - / β [.6] Ŝ / tado α / / / tado β S toa coo coodada d pí. Puto qu α β db otooal: / / [ ( )] α / β / [ ( )] / α * ( ) β( ) / Cap.. l átoo d idógo 9

10 S toa: α(/) ; α(-/) [.7] β(/) ; β(-/) [.8] La fució d oda total qu dcib a u lctó l poducto d la fució pacial la fució d pí Ψ(,,) α ó Ψ(,,) β l átoo d idógo, la fució total dpd d cuato úo cuático:, l, ( l ). 5) l oto agético dl lctó l átoo d idógo l ddoblaito d cada lía d.6, lo qu quival a ua difcia d gía d.5 V Sgú l lctoagtio cláico, l oto agético aociado a ua caga q qu uv a vlocidad v ua pia d adio po tato co oto agula obital L igual a: q L L (q -, paa l lctó) c l opado aociado : ˆ L Lˆ [.9] c Ya qu lo valo d L o coocido, obti: Cap.. l átoo d idógo

11 L l(l + ) [.] c - B 9.7 g/gau (agtó d Bo) c l lctó ti l átoo u oto agético dbido al oto agula obital dado po [.9] [.] Dbido al oto agula d pí, l lctó ti u oto agético d pí itíco S g S c (g ) [.] Lo do capo agético gado po L S itaccioa lo vcto dl oto agula obital d pí acopla dado luga al oto agula total J. l uvo vcto J, ti aociado l úo cuático j. Ĵ Ψ(, θ, φ, ) j(j+ ) Ψ(, θ, φ, ) [.] Ĵ Ψ(, θ, φ, ) Ψ(, θ, φ, ) [.] j j (l+), (l+-), (l+-),... + l- j -j, -j+, -j+,... +j. Si o ti cuta l pí, la gía ólo dpd dl úo cuático [8.7]. Al coida la gía d itacció t lo do oto agético, la gía dpd d j. c α Z, j - + j / + Z α Z, j - + j / + [.] Z (cotat d dbg) c α (cotat d tuctua fia) c Cap.. l átoo d idógo

12 jplo.. Dti l ddoblaito l pcto dl átoo d H paa la taició -p. α c α Z, j - + j + / Paa l H: α c - H c α + - (,87. u ) 7 (,56. g.) 5, j + / 5 c / 7,97. / / - - H H c α + / + / c 5, ,56 c - p p / / - H c α ,58 c - / + / + 5, ,85c - Cap.. l átoo d idógo

13 p p / / c H α ,87c / + /. λ / - p / 656,7-86,56c + 79,87c 5,97c - / - p / 86,56c + 79,85c 5,9 c - λ 656,57 λ λ,6 Cap.. l átoo d idógo

14 Cap.. l átoo d idógo