SITUACIONES DIDÁCTICAS COMO ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FRACCIONES CON ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Transcripción

1 FACULTAD DE EDUCACIÓN Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación - PRONABEC SITUACIONES DIDÁCTICAS COMO ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FRACCIONES CON ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación con mención en Didáctica de la enseñanza de las Matemáticas en Educación Primaria BACHILER: JUDITH CALLO CONTO ASESORA : Dra. ANTONIA BARDALES FLORES Línea de investigación: Proyectos de aprendizaje y desarrollo de competencias matemáticas Lima Perú 2015

2 UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA ESCUELA DE POSTGRADO Facultad de Educación DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Yo, Judith Callo Conto, identificado con DNI Nº estudiante del Programa Académico de Maestría en Ciencias de la Educación de la Escuela de Postgrado de la Universidad San Ignacio de Loyola, presento mi tesis titulada: Situaciones didácticas como estrategia para resolver problemas de fracciones con estudiantes de sexto grado de educación primaria Declaro en honor a la verdad, que el trabajo de tesis es de mi autoría; que los datos, los resultados y su análisis e interpretación, constituyen mi aporte a la realidad educativa. Todas las referencias han sido debidamente consultadas y reconocidas en la investigación. En tal sentido, asumo la responsabilidad que corresponda ante cualquier falsedad u ocultamiento de información aportada. Por todas las afirmaciones, ratifico lo expresado, a través de mi firma correspondiente. Lima, diciembre de Judith Callo Conto DNI N ii

3 APROBACIÓN DEL TRIBUNAL DE GRADO Los miembros del Tribunal de Grado aprueban la tesis de graduación, el mismo que ha sido elaborado de acuerdo a las disposiciones reglamentarias emitidas por la EPG- Facultad de Educación. Lima, diciembre del Para constancia firman Dr. José M. Muñoz Salazar Presidente Dra. Doris Elida Fuster Guillen Secretario Dra. Antonia Bardales Flores Vocal iii

4 Epígrafe Un alumno no hace matemática, sino plantea y resuelve problemas. (Brousseau) iv

5 Dedicatoria A la memoria de mi padre Andrés Callo, quien me inculcó el estudio y el progreso. A mamita Segundina, por su inmenso amor y protección. A mi esposo Lucio Emilio Cáceres Flores, por su amor, comprensión y apoyo incondicional. A mis lindos hijos: Yosep, Kevin, Niurka y Katia, por prestarme el tiempo que les pertenecía, por comprenderme y apoyarme para hacer realidad este sueño. A mis hermanos, por su apoyo permanente, a mis colegas de trabajo, a mis compañeros de estudio. A todos ellos dedico esta tesis. v

6 Agradecimiento A DIOS, al Señor de los Milagros, Sagrado Corazón de Jesús, patrono de mi Institución Educativa, y a la virgen María, quienes me dieron la fe e inspiraron mi espíritu para concluir mi tesis. A la Dra. Antonia Bardales Flores, mi asesora de tesis, por su dedicación, paciencia y entusiasmo puesto en cada asesoría. Gracias por todo el apoyo y por sus orientaciones brindadas durante el desarrollo de esta investigación. A mis profesores de la Maestría en la mención de Didáctica de la Matemática en educación primaria de la Universidad San Ignacio de Loyola, de la Molina - Lima. Gracias por apoyarme en el camino de la investigación y valorar mucho más el papel de educadora. Al Ministerio de Educación y al Programa Nacional de Becas por haberme dado la oportunidad y el apoyo de mejorar profesionalmente. vi

7 Índice Epígrafe iv Dedicatoria v Agradecimiento vi Índice de tablas x Índice de anexos xi Resumen xii Abstract xiii INTRODUCCIÓN 14 FUNDAMENTOS TEÓRICOS QUE SIRVEN DE BASE EN LA INVESTIGACIÓN ACERCA DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON FRACCIONES Y LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS COMO ESTRATEGIA 21 Resolución de problemas 21 Tipos de problemas. 23 Fases para la resolución de problemas. 23 Fundamentos filosóficos, pedagógicos y psicológicos. 26 Fundamentos filosóficos. 26 Fundamentos pedagógicos. 26 Fundamento psicológico. 27 Enfoques de la matemática 27 Enfoque centrado en la resolución de problemas. 27 El enfoque de resolución de problemas tiene como objetivos lograr que el estudiante: 28 Enfoque de la Matemática Realista. 29 Principio de actividad. 30 Principio de la realidad. 30 Principio de reinvención guiada. 31 Principio de niveles. 31 Principio de la interacción: 31 Principio de interconexiones 32 Enfoque socioformativo 32 Enfoque constructivista. 33 Teoría de la psicología genética de Piaget. 33 Teoría del aprendizaje por descubrimiento de Bruner. 35 vii

8 Teoría del aprendizaje significativo de Ausubel. 36 La teoría socio cultural de Vygotsky 36 Las fracciones 37 Historia de las fracciones. 37 Definición de fracción. 39 Tipos de fracciones. 40 Situaciones didácticas como estrategia. 40 Historia de las situaciones didácticas. 40 Definición de situaciones didácticas. 41 Clasificación de situaciones didácticas. 42 Estrategias. 43 Estrategias de enseñanza. 43 Estrategias de aprendizaje. 44 Didáctica 44 Didáctica de la matemática. 45 Categorías emergentes. 46 Contextos. 46 Contexto social. 47 Contexto educativo. 47 TRABAJO DE CAMPO 49 Estado actual de la resolución de problemas con fracciones. 49 Análisis de los resultados 51 Reducción de datos y generación de categorías 51 Categorización y surgimiento de primeras conclusiones 51 Análisis de las tendencias centrales de los resultados de la prueba pedagógica. 52 Análisis e interpretación de los datos de la prueba pedagógica 53 Conclusiones parciales del cuestionario aplicado a los docentes. 53 Conclusiones parciales de la sesión de aprendizaje observada. 54 Conclusiones parciales de la prueba pedagógica. 55 Conclusiones parciales del cuestionario aplicado a los directivos 55 Relaciones analíticas interpretativas de los instrumentos. 57 Conclusión final. 59 Discusión de los resultados 60 viii

9 Nivel situacional 60 Nivel referencial 60 Nivel general 61 Nivel formal 61 MODELACIÓN Y VALIDACIÓN DE PROPUESTA DIDÁCTICA SITUACIONES DIDÁCTICAS COMO ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE FRACCIONES CON ESTUDIANTES DE SEXTO GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA. 62 Propósito 62 Fundamento socioeducativo 63 Fundamentación pedagógica 64 Fundamentación curricular 65 Modelado 67 Implementación de la propuesta 69 Unidad específica del área de matemática 70 Informe de valoración de especialista 74 CONCLUSIONES 80 Recomendación 82 Referencias 84 ANEXOS 88 ix

10 Índice de tablas Tabla 1.Resultados de prueba pedagógica 52 Tabla 2. Conclusiones del diagnostico 57 Tabla 3. Evidencias 71 Tabla 4. Matriz de competencias y capacidades 72 Tabla 5. Secuencia de sesiones 73 Tabla 6. Validación 74 Tabla 7. Tabla de valoración 75 Tabla 8. Escala de valoración 76 Tabla 9. Descripción de especialistas 77 Tabla 10. Validación interna 77 Tabla 11. Promedio parcial 78 Tabla 12. Sumatoria de valoración 79 Tabla 13. Resultado de valoración 79 x

11 Índice de anexos ANEXO 1. Instrumentos de investigación ANEXO 2. Fichas de Validación ANEXO 3. Matriz de los Instrumentos ANEXO 4. Base de datos ANEXO 5. Permiso de la Institución ANEXO 6. Propuesta ANEXO 7. Validación de la propuesta xi

12 Resumen La investigación propone el diseño de situaciones didácticas para mejorar la resolución de problemas en fracciones con estudiantes de sexto grado de educación primaria. El método aplicado proyectivo, en el enfoque cualitativo, trabajó con una muestra intencionada de treintaicuatro estudiantes, cinco docentes de sexto grado, la directora y el subdirector, para lo cual se utilizó la entrevista, el cuestionario y el cuaderno de campo. En cuyo diagnóstico se evidenció que los estudiantes tienen dificultades al resolver problemas con fracciones. El enfoque de resolución de problemas, el enfoque de la Matemática Realista liderado por Hans Freudenthal, el método de resolución de problemas de George Polya, el enfoque socioformativo de Sergio Tobón, situaciones didácticas de Guy Brousseau dan sustento teórico a la propuesta. Así, el resultado más importante está en diseñar actividades didácticas a partir de situaciones vivenciales del entorno del niño las cuales son articuladas en las secuencias didácticas de las sesiones de aprendizaje, en la que los niños interactúan de manera dinámica en la construcción de sus aprendizajes de manera significativa y funcional, permitiendo desarrollar competencias, habilidades, destrezas, actitudes y valores en un espacio de formación integral. Esto con la finalidad de mejorar el proceso de resolución de problemas con fracciones. Por tanto, concluimos que el estudio tiene una perspectiva formativa sólida, en cuanto a la superación del problema. Palabras clave: Investigación cualitativa diseño de situaciones didácticas resolución de problemas retador - funcional xii