UNIDAD 2 DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.
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- Jesús Mendoza Ríos
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1 IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II UNIDD DETERINNTES.. DETERINNTE DE ORDEN UNO. D un trz ur orn uno sr o n, oo l núro rl:. DETERINNTE DE ORDEN DOS. D un trz ur orn os oo l núro rl: Eplos:, s n l rnnt, y s, s n l rnnt. DETERINNTE DE ORDEN TRES. D un trz ur orn trs oo l núro rl:, s n l rnnt Es ál rorr s utlzos l REGL DE SRRUS: Proutos qu sun Proutos qu rstn Eplo: Ero. Clul l sunt rnnt: Dprtnto táts loqu I: Álr Lnl Prosor: Rón Lornt Nvrro Un : Dtrnnts Soluón:. Ero. Rsulv ls sunts uons: x x x x Soluón: x ; x x ; x.
2 IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II. DETERINNTE DE ORDEN SUPERIOR. D un trz ur y un lnto ulqur. Dnos: nor oplntro : Dtrnnt l trz qu s otn l suprr n l l y l olun. S rprsnt por unto l lnto Es r,. : s pr s pr Eplo: D l trz lul,, y y sus rsptvos untos. ; ; ; untos: ; ; ; CÁLCULO DE UN DETERINNTE DE ORDEN SUPERIOR. DESRROLLO POR LOS ELEENTOS DE UN LÍNE IL O COLUN. El rnnt un trz s ul l su los lntos un lín ulqur ultplos por sus untos: K Dsrrollo por un l n n K n n Dsrrollo por un olun Eplo: Clul l rnnt l trz l plo ntror. srrollos por los lntos l sun l, Osrvón: Convn srrollr por un lín qu tn l yor núro ros, y qu st oo s luln nos untos. Eplo: Clul l rnnt l trz Dsrrollos por los lntos l prr olun, ; ; Copru qu s otn l so rsulto s s srroll por l sun l. Dprtnto táts loqu I: Álr Lnl Prosor: Rón Lornt Nvrro Un : Dtrnnts
3 IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II. PROPIEDDES DE LOS DETERINNTES. PLICCIONES: ÉTODO DE GUSS. D un trz ur : P.. un l o olun s onón lnl otrs. En prtulr, s un l o olun s proporonl otr. Eplos: 9 C C P.. toos los lntos un l o olun son ro. Eplo: P.. s su un l o olun un onón lnl otrs ls o oluns l rnnt no vrí. Eplo: C C C 9 P.. s ntrn ntr sí os ls o oluns l rnnt sno. Eplo: P.. toos los lntos un l o olun s ultpln por un núro, ntons l rnnt l nuv trz qu ultplo por s núro. Eplo: ; ; n Coo onsun st prop: sno or n. P.. los lntos un l o olun s soponn n os sunos, su rnnt pu soponrs n su los rnnts os trs, l sunt oo: Dprtnto táts loqu I: Álr Lnl Prosor: Rón Lornt Nvrro Un : Dtrnnts
4 IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II Dprtnto táts loqu I: Álr Lnl Prosor: Rón Lornt Nvrro Un : Dtrnnts h h h Eplo: P.. t, s r, l rnnt un trz on on l su trspust Eplo: t P.. P.9. s trnulr nn K P.. n I P.. P.. [ ] Ero: y son trs urs tls qu y y. or or Clul: t CÁLCULO DE UN DETERINNTE POR EL ÉTODO DE GUSS. plno ls props los rnnts otnos un trz trnulr. Tén pu utlzrs pr onsur ros n los lntos un l o olun y srrollr por ll. Eplo: Hll l rnnt l trz on l étoo Guss. 9 Ero: Hll l rnnt l trz on l étoo Guss. Soluón:.
5 IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II Dprtnto táts loqu I: Álr Lnl Prosor: Rón Lornt Nvrro Un : Dtrnnts rn C rn C rn C y lo suo tn rno y qu Or. CÁLCULO DEL RNGO DE UN TRIZ POR DETERINNTES. nor orn un trz : Culqur rnnt orn oro por lntos prtnnts ls y oluns l trz. Prop: rn Orn l yor nor no nulo stnto ro. Eplo : Clul l rno l trz lo suo tn rno y qu rn s l nos. ; rn Eplo : Clul l rno l trz. ; 9 rn s l nos. Coo rn Osrv qu Eplo : D l trz, hll pr qu rn. rn s l nos. Coo rn Ero: Clul l rno ls sunts trs sún l vlor l prátro. C Soluón: Ero : Clul l rno ls sunts trs sún l vlor l prátro. C Soluón: rn o rn y rn rn rn rn rn rn rn C o rn C y
6 IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II Dprtnto táts loqu I: Álr Lnl Prosor: Rón Lornt Nvrro Un : Dtrnnts. CÁLCULO DE L INVERS POR DETERINNTES. D un trz ur s n l trz unt oo: Sus lntos son los untos l trz Prop: tn nvrs s y sólo s Por tnto, s, s tn qu [ ] t Eplo: Dtrn s ls sunts trs tnn nvrs y, n so rtvo, lúll. nvrs tn ; ; ; ; ; ; [ ] t Por tnto: nvrs no tn Ero: Dtrn s l trz tn nvrs y, n so rtvo, lúll. Soluón:
7 IES Pr Pov Gux táts pls ls CCSS II Dprtnto táts loqu I: Álr Lnl Prosor: Rón Lornt Nvrro Un : Dtrnnts TRICES INVERTILES EN UNCIÓN DE LOS VLORES DE UN PRÁETRO. Eplo: D l trz s p: Hll los vlors pr los uls l trz NO tn nvrs. Hll su nvrs pr. Soluón: Por tnto, no tn nvrs s snulr s ó. Ero: D l trz. vru pr qué vlors l trz tn nvrs. Hll su nvrs pr. Soluón:., Osrvón: y s rulr Eplo: Clul, s xst, l trz nvrs. nvrs. tn.
UNIDAD 6: DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.
IES Pr Pov Gux ás II UNIDD : DETERINNTES.. DETERINNTE DE ORDEN UNO. D un rz ur orn uno sr o n, oo l núro rl:. DETERINNTE DE ORDEN DOS. D un rz ur orn os oo l núro rl: Eplos:, s n l rnn, y s, s n l rnn.
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TEMA 8: DETERMINANTES
DETERMINNTES MTEMÁTICS II TEM : DETERMINNTES Dtrnnts orn os trs S non trnnt l tr ur orn os t l nº rl rsultnt t Ejplos: s rprsnt S non trnnt l tr ur orn l nº rl rsultnt : t Est prsón s ono oo rl Srrus Ejros:
Determinantes: un apunte teórico-práctico
Deterinntes: un punte teório-prátio Definiión d triz udrd se le soi un núero denoindo deterinnte de. El deterinnte de se denot por o por det(). Cálulo de deterinntes Pr un triz de x el deterinnte es sipleente
MATEMÁTICAS II PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO
TEÁTS PRUES DE ESO L UNVERSDD DE OVEDO.- rs Drnns.- ODELO DE PRUE Prouo rs: onpo. onons pr su rlón. Es posl qu pr os rs no urs pun sr?. S D E son rs rs urs ul nsón ls qu D E S pu surr qu D E? Por qué?.
POTENCIA BASE EXPONENTE VALOR
TEMA POTENCIAS Y RADICALES CONCEPTO DE POTENCIA Un potni s un or rvi sriir un prouto oro por vrios tors iuls. = Los lntos qu onstitun un potni son L s l potni s l núro qu ultiplios por sí iso n st so l.
Permutaciones. Fundamentos de Informática II. Permutaciones. Permutaciones. Permutaciones Notación de ciclos.
Funntos Inorát II Prosor Cuo Loos oos@n.uts. Unvrs Tén Fro Snt Mrí Funntos Inorát II ILI 153 Un prutón un onunto nto X, s un yón X X. S pu vr qu y n! prutons n un onunto n ntos Un prton α pu sr sunt: 1
3º.- Junio i) Producto de matrices: definición, condiciones para su realización. Si A M m n. (la matriz A tiene m filas y n columnas), B M n p
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c. C=(c ij )=i-j [0] b. B=(b ij )=mín(i,j) [1] x x
![c. C=(c ij )=i-j [0] b. B=(b ij )=mín(i,j) [1] x x](/thumbs/76/73510480.jpg "c. C=(c ij )=i-j [0] b. B=(b ij )=mín(i,j) [1] x x")
MTEMÁTICS CCSS II TEM: DETERMINNTES DETERMINNTES Dtrmt suo or S om trmt l mtr ur or os t l º rl rsultt t Ejmplos: ) ) ) s rprst Dtrmt trr or S om trmt l mtr ur or l º rl rsultt : t Est prsó s oo omo rl
A puede expresarse como producto de matrices elementales
TLLER GEOMETRÍ VECTORIL Y NLÍTIC FCULTD DE INGENIERÍ-UNIVERSIDD DE NTIOQUI - Profsor: Jim nrés Jrmillo Gonzálz jimj@onptoomputorsom Prt l mtril s tomo oumntos los profsors lrto Jrmillo Grimlo Ols En los
EJERCICIOS DE REFUERZO DE ECUACIONES 4º ESO A
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MATRICES Y DETERMINANTES EJERCICIOS RESUELTOS D l triz A, qué relión een gurr ls onstntes pr que se verifique l igul A A. Cluleos A : A. Coo se h e uplir que A A, teneos que:, por tnto se otiene el siguiente
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DP. - AS - 59 7 Mteátics ISSN: 988-79X 5 6 MATRICES. MATRIZ INVERSA. DETERMINANTES. () Define rngo de un triz. () Un triz de tres fils y tres coluns tiene rngo tres, cóo vrí el rngo si quitos un colun?
λ = A 2 en función de λ. X obtener las relaciones que deben
Modelo. Ejercicio. Clificción áxi: puntos. Dds ls trices, ) (,5 puntos) Hllr los vlores de pr los que existe l triz invers. ) ( punto) Hllr l triz pr 6. c) (,5 puntos) Resolver l ecución tricil X pr 6.
MATRICES Y DETERMINANTES
Drio Estudio C/ Grn Ví, 8 Mdrid, Espñ T: () 9 98 E: info@drioestudio.es www.drioestudio.es. Dds ls tries A y B, lulr: ) A B ) A t B t. Dds ls tries A, B, C y D, relizr todos los produtos que sen posiles..
X obtener las relaciones que deben
odelo. Ejercicio. Clificción áxi puntos ) ( punto) Dd l triz y l triz t z y x X otener ls relciones que deen cuplir x, y, z, t pr que l triz X verifique X X. ) (, puntos) Dr un ejeplo de l triz X distint
Algebra I 1er. Cuatrimestre 2013 Práctica 1 - Conjuntos
lr I 1r. utrimstr 013 Práti 1 - onjuntos Si s un suonjunto un onjunto rrnil V, notrmos por l omplmnto rspto V. Por onvnión, si x s un númro rl positivo, x not l únio númro rl positivo uyo uro s x. 1. Do
ESTUDIO DE SISTEMAS { } = . Resuélvelo cuando m = Discute según los valores de m, el sistema. Solución:
STUDIO D SISTS. Discute según los vlores de, el siste. Resuélvelo cundo. l siste se define edinte ls trices: tri de coeficientes tri plid l estudio de sistes se puede hcer de dos fors diferentes: - por
Determinantes D - 1 DETERMINANTES
Determinntes D - DETERMINNTES Determinnte e un mtri ur e oren os Definiión: D un mtri ur e oren os numero rel: Det (), se llm eterminnte e l El eterminnte e un mtri ur e oren os es igul l routo e los elementos
Relación 3. Sistemas de ecuaciones
Relción. Sistes de ecuciones Ejercicio. Consider el siste de ecuciones ) Eiste un solución del iso en l que? ) Resuelve el siste hoogéneo socido l siste ddo. c) H un interpretción geoétric tnto del siste
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IES EL PILES SELECTIVIDD OVIEDO DPTO. MTEMÁTICS Mtrices deterinntes Mtrices deterinntes. Ejercicios de Selectividd. º.- Junio 99. i) Define rngo de un triz. ii) Un triz de tres fils tres coluns tiene rngo
Vamos a estudiar la existencia de soluciones, nº de soluciones y cómo calcular las soluciones de un sistema lineal.
Te 3 Sistes de ecuciones lineles. 3. Sistes lineles notciones triciles y vectoriles. 3. Teore de Rouché-Froenius. Sistes lineles hoogéneos. 3.3 Resolución de sistes de ecuciones. 3.4 Discusión de sistes
B y sus traspuestas,. c) Ninguna de las anteriores. Solución: En este caso se cumple b), pues:
nálisis eáio (eáis Eresriles ) José rí rínez eino ROLES DE TRCES DETERNNTES eguns e io es () Ls ries, y sus rsuess, y, ulen: ) ) ) Ningun e ls neriores Soluión: En ese so se ule ), ues: L resues es ) ()
Matrices M - 1 MATRICES. Definición.- Una tabla de mxn elementos de K dispuestos en m filas y n columnas de la forma ...
Mtrices M - - Mtrices Se K un cuerpo MATRICES Definición- Un tl de n eleentos de K dispuestos en fils n coluns de l for recie el nore de tri de diensión n n n n En un tri el eleento ij ocup el lugr deterindo
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PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE MURCIA JUNIO 2012 (GENERAL) MATEMÁTICAS II SOLUCIONES Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos ----------
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, donde a y b son números cualesquiera.
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Modelo 6 Opción A. Como me dicen que es y = 1 me están dando las condiciones
Modelo 6 Opción A Ejercicio º [ puntos] Deterin l función f : R R sbiendo que f ( que l rect tngente l gráfic de f en el punto de bscis es l rect. L rect tngente de f( en es " f( f (( " Coo e dicen que
PROBLEMAS DE ÁLGEBRA DE MATRICES
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1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }
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1º ITIS Matemática discreta Relación 5 RETÍCULOS Y ÁLGEBRAS DE BOOLE. ordenado por divisibilidad. Dibujar el diagrama de orden de A.
º ITIS Mtmáti isrt Rlión 5 RETÍCULOS Y ÁLGEBRAS DE BOOLE. S A = {,2,3,4,6,8,9,2,8,24} orno por ivisiili. Diujr l irm orn A. 2. S X {,, } =. Diujr l irm orn (inlusión) ( X ). 3. S S = { 2,4,6,2,2} orno
Modelo 5 de sobrantes de Opción A
Ejercicio. [ puntos] Se f : R l función dd por Modelo de sobrntes de 6 - Opción. Ln f siendo Ln l función logrito neperino. Estudi l eistenci de síntot horiontl pr l gráfic de est función. En cso de que
TEMA 9: DETERMINANTES
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Mtemáti II Tem 4: mtriz invers y eterminnte 2012 2013 Ínie Mtriz invertile 1 Definiión y propiees 1 Cómputo e l mtriz invers 3 Determinnte e un mtriz 4 Propiees e los eterminntes 4 Cómputo el eterminnte
según los valores del parámetro a.
Selectividd hst el ño 9- incluido EJERCICIOS DE SELECTIVIDD, ÁLGER. Ejercicio. Clificción ái: puntos. (Junio 99 ) Se considern ls trices donde es culquier núero rel. ) ( punto) Encontrr los vlores de pr
SELECTIVIDAD: MATRICES. B y
SELETIVIDD: MTRIES EJERIIO. ) Sen dos ries udrds del iso orden que ienen invers. Ron si su produo iene invers. ) Dds ls ries - D, Deerin si D iene invers, en ese so, hálll. EJERIIO. onsider ls ries,. )
1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }
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TEMA 2. Determinantes Problemas Resueltos
Memáis II (hillero de Cienis). Soluiones de los prolems propuesos. Tem Clulo de deerminnes TEM. Deerminnes Prolems Resuelos. Hll el vlor de los siguienes deerminnes ) ) ) C Soluión ) Se desrroll por l
DETERMINANTES. Cálculo. Menor de una matriz.
DETERMINNTES Tods ls mtrices cudrds tienen erminnte. El erminnte de un mtriz ermin si los elementos de está tienen o no solución únic. Un erminnte de un mtriz de orden n se obtiene medinte el sumtorio
DETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
Deterites DETERMINNTES. DEFINICIÓN. tod tri udrd se le uede her orresoder u úero (deterite uo álulo se uede her de ls siguietes ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. det Es deir, es el roduto de los eleetos
Matrices y determinantes
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= a 11 a 22 a 12 a 21. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 21 a 32 a 13
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TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes
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DERIVADAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pá. FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO Ls unions qu son ontinus n un intrvlo rrdo [, ] y drivls n un intrvlo irto, tinn propidds importnts. Torm d Roll.
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Mtrices Deterinntes PROBLEMAS RESUELTOS DE MATRICES Y DETERMINANTES Slvo el priero, estos proles provienen de ls prues de Selectividd de Andlucí ) Clculr el siguiente deterinnte: Un deterinnte de orden
DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA
DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA. (S-97)Hllr el rngo de l mtriz B 0 0 según se el vlor del prámetro [,5 puntos] Puesto que el menor 0 0 rgb 0 () 0 ( ) 0 ) Pr 0 r(b) ) Pr 0 0 - B 0-0 0 - r(b) 0-0 - 0-0
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UNIDD 8: Determinntes. DETERMINNTES DE ORDEN Y Definición: Pr un mtriz cudrd de orden, por det( ) ó, l siguiente nº rel: det( ) = = = Definición: Pr un mtriz cudrd de orden, not por det( ) ó, l siguiente
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Tem. DETERMINNTES Definición de determinnte El determinnte de un mtriz cudrd es un número. Pr l mtriz, su determinnte se denot por det() o por. Pr un mtriz de orden,, se define: Ejemplo: Pr un mtriz de
ENFOQUE MEDIA VARIANZA 1
ENFOQE MEDIA VARIANZA Sndro A. Humn Antono El nfoqu Md-Vrnz nos d qu, bjo runstns spls, un utldd sprd pud sr dsrt n funón l md y l vrnz d los pgos y/o lotrís. Dh rduón s dud sólo n l so n qu l funón d
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