Ejercicio 1 Completa: Monomio Coeficiente Parte literal Grado

Transcripción

1 Soluciones a los ejercicios de Álgebra, primera parte: Ejercicio 1 Completa: Monomio Coeficiente Parte literal Grado 3xz 3 xz 3 1x zy 1 4 abc 1 5 x 5 3 x zy 6 4 abc 6 x 1 Ejercicio Halla el valor numérico de la siguiente expresión que proporciona el área de la corona circular, sabiendo que el radio menor es r 3 cm y el radio mayor es R 7 cm : A A cm R r Ejercicio 3 Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas: a P x 3x x 1, para x ; b P x 5x 3, para x 1 P P 1 5 ( 1) 3 8 c Px x 9, para x d Px x x 4, para x 3 P 9 5 e P x x 5, para x 1 f P x, y xy, para x 1, y x g P x, y 3x, para x 5, y 1 5y x y 5 h P x, y, para x 3, y 4 x y x xy 1 i Px, y 1, 3 3, para x y xy P P P 1, P5, P3, ( 1) P1,

2 x y j P x, y 1, -1, para x y x xy x xy k P x, y, para x ; y y x 1 3 P 1, P, Ejercicio 4 Halla el valor numérico de la siguiente expresión algebraica: b b 4ac a x, para a 1; b ; c 3 a x x1 3; x 1 b) El mismo pero con c 3: x c) El mismo pero con c 1: Ejercicio 5 Realiza las siguientes operaciones: x 1doble a) 3x x 5x 3x b) 5x y 4x 3xy x y xy 8x x 3x y 4x xy 1 1 c) xy x y xy x y d) ax by x by 1 4 xy x y ax x a x e) b 5b b 3 f ) 5 zy zy b b zy zy 11 11

3 (R) Ejercicio 6 Realiza las siguientes operaciones: 3 a) 3xy 4x y b) 5x y x 3 3 c) 4x y xy 3 1 d) y x e) xy 4xz 3xyz 3 4 1x y 3 10x y 3 6 8x y 3 4 xy 3 1x y z 3 7 f ) 5z 9x z x z (R) Ejercicio 7 Efectúa los productos y simplifica cuando sea posible (trabaja en línea): a 3x x x 3x 1 3x 9x 3x x 3x x x 6x b x x x x x x x 10x x 7x c x x x x x x x x x d x x x 3 x 3x 4x 1 e x x x x x x x x x (R) Ejercicio 8 Resuelve las siguientes divisiones: : 1 a abc ab c 3 3abc 1 3 1ab c 4b

4 b 5x yz 5xy z 3 5x z y : c mn m n d 5x : x z mn n m n m 5x 5 x z xz e f g 3b a 6 3 b a 4 ba x 3 x y 3 xy z 3 yz 14x y z xy z x y z 3 3 Ejercicio 9 Dividir los siguientes polinomios: a a bc a b c abc ab 3 3 4ac a b c c b 1x 9x 3 x :3x 4x 3x 1 Ejercicio 10 Conoces las áreas de estos rectángulos y sus alturas. Cuánto valen las bases? Qué operación has aplicado? La división de monomios

5 Ejercicio 11 Completa: Polinomio dividendo Polinomio divisor Polinomio cociente Para que la división pueda llevarse a cabo, el grado del dividendo debe ser _ mayor _ o _ igual _ que el grado del divisor Ejercicio 1 Contesta: Polinomio resto De qué grado será, en general, el polinomio cociente? El grado del cociente será el de la diferencia entre el grado del dividendo y el grado divisor. y el grado del resto? Siempre será menor que el grado del divisor Cuándo acaba el proceso? Cuando el grado del resto sea menor que el del divisor. Cómo se hace la prueba de la división? D x d xc x Rx Ejercicio 13 Haz la prueba de la división del ejercicio resuelto anterior: 3 d x x R x 41 D x 5x x 3 C x 5x 11x x x x x x x x x x x D x (R) Ejercicio 14 Haz las siguientes divisiones: 4 a x 7x 5x x x 1 5x 1 C x x 4x 3 R x

6 < 4 3 b 3 x 5 x x 3 x 1 3 R x 3 C x 3x x x 3 c x 4x 6 x 4 R x 134 C x x 8x 3 Ejercicio 15 Realiza las siguientes operaciones y simplifica: a) 3x y 4x y 3x y x 1x 4x y 6x 3xy y 3 3 3x y 3xy 3xy x y 3 3 b) x y x y 3 3 c) a b a b a b a b ab x d) x 3y 4 x y a 7 b 5 5 x y 3 7x 11y e) x y y x f ) x y z y z y x z x z z x y x y z y x y x y z xz x x z yz y x y x z xy xz y z yz Ejercicio 16 Resuelve las siguientes operaciones y simplifica: a x x 5 x 3x 3x 5 4x 6x 0x 6x b x x x x x x x x x x c x x x x x

7 Ejercicio 17 Demuestra si Al tratarse de una demostración, deberemos comprobar si, tras operar, en ambos lados de la ecuación de arriba, queda la misma expresión: ; ; ; Ambas expresiones son iguales. (R) Ejercicio 18 Extrae factor común: a a bc 4a b c 6a bc a 3 bc a b 3 3c b ax b x ay b y x a b ya b a b x y 15 0 c x y x z 5x 3y 4z 3 d xy 8xy 6xy xy y 8y 6 e 6z 10yz z z 4y z z 3z 5y 1 z y f 1x y 6x y 18x y 6y x 6x y x y x 3 y 3 xy 3 g 3x y 6xy 9x y h 3xy x y 3xy 5a 3 a a 5 7 abc 1 i ab ab 3 j 8a 10b 6c a a c 1 c 4 ab 1 ab 3 3 4a 5b 3c 3 k ab 7b ba ba 7b a x 7 5x 3x l x x x x x

8 Ejercicio 19 Anota las características que observes en el divisor: - Debe ser de grado 1 - el coeficiente de la x, también llamado coeficiente lineal, siempre es 1 - el término independiente puede ser positivo o negativo Ejercicio 0 En el ejemplo anterior, de qué grado es el polinomio cociente?, y el grado del resto? - De grado dos, un grado menor que el grado del polinomio dividendo. - Siempre será de grado cero, es decir, un número sin indeterminada o variable (sin x). Se cumplirá siempre así? Sí Ejercicio 1 Aplica la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de las siguientes divisiones: : a x x x x C x x 3 x x R x : 5 b x x x x 3 6 9; 10 C x x 3 x x R x : 1 c x x x 10; 46 C x x x R x : 3 d x x x x x x x 6; 31 La división es exacta: C x x 5 x 3 x x R x : 1 e x x x x 4 5 1; 0 C x x 3 x x R x 6 3; 3 Ejercicio 3 Halla el valor de m para que el polinomio P ( x) x 5x mx 4 sea divisible por (x+): Hay que hacer el montaje de Ruffini pero con el coeficiente m. No confundid divisible con algo que se pueda dividir. El 7 se puede dividir entre, sin embargo, no es divisible. Si es divisible, el resto es cero. Tras aplicar Ruffini se obtiene este resto: m 16 ; como debe ser divisible, dicho resto debe ser cero; por tanto, tras resolver la ecuación: m 8

9 Ejercicio 3 Halla el valor de m para que la división x 3 mx 5x 6 : x 3 Tras aplicar Ruffini, en la parte del cociente deberíais obtener: sea exacta: 1 3 m 4 3m 18 9m ; el último término, que corresponde con el resto, debe ser cero, por tanto: m Ejercicio 4 Si no queremos recurrir a la memoria para utilizar las fórmulas del cubo de dos monomios, de qué manera sencilla podemos operar? a b 3 a b a b (R) Ejercicio 5 Realiza las siguientes operaciones: 01 a 1 a a 1 x y 03 x 4xy 4y 05 x 1 4x 4x x 1 9x 6x 1 09 x 1 x x 1 11 y 4 4y 16y a 3 a 3 4a x x x x x x y 1 y 1 4y a 3 4a 1a x 9x 1x 4 08 y 3 y 6y 9 10 x 4x 8x 4 1 a 1 a 1 a 1 x y x y 14 x x y x y 4y x 9y x x x x x x x x x 4 4

10 x x x 4 5 x 5y 4x 0x y 5y y x y x x 7 4 x 1 9 x y x y 4y a x y a x y a x 4y 4 x x y y x 4 y 6 x 3 x 3 4x 4 9 x y x 6xy 9y a b c a b 3c a b 6c a b 9c a 4ab 4b 6ac 1bc 9c Atención: no debes fiarte de la posición de los monomios. Esta expresión: (R) Ejercicio 6 x también es x 6 36 x 1 Expresa como cuadrado de una suma o de una diferencia, o bien como producto de una suma por una diferencia: f ) 4 4x x x a x x x ) g) 9x 1xy 4y 3x y b x x x ) 1 1 c x x x ) d x x x ) e x x x ) h) x x x i) x x x 4 1 ; 4 3 j) x x x x x x 1 x x o bien x x