PROPORCIÓN AÚREA. NÚMERO AÚREO. PROPORCIONALIDAD 2º E.S.O. a = 2 b = 5 1. b 2

Transcripción

1 PROPORCIÓN AÚREA. NÚMERO AÚREO. PROPORCIONALIDAD º E.S.O. = 2 = Φ = = = 1, PROPORCIÓN AÚREA PROPORCIÓN AÚREA

2 PROPORCIÓN AÚREA RAZONES Y PROPORCIONES L rzón de los números y es el cociente Ejemplos: 1º: L rzón entre los números 3 y 4 es 3 4 2º: Si Rit pes 75 kg y Mnuel kg l rzón de los pesos de Rit y Mnuel es: Peso Rit 75 3 = = Peso Mnuel 4 RAZONES Y PROPORCIONES RAZONES Y PROPORCIONES Un proporción es l iguldd de dos frcciones: L proporción se lee es como c es d. = c d Un proporción es l iguldd de dos frcciones: L proporción se lee es como c es d. = c d 3 12 Comprue si ls rzones y formn un proporción Cálculo del término desconocido de l proporción: 4 = 10 x 15 c = d = c d c = d = c d Como 3 20 = 60 = 5 12 Formn un proporción = 60 = x 10 x = = 6 x 15 10

3 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Dos mgnitudes cuys cntiddes se corresponden con est tl: Mgnitud 1ª c Mgnitud 2ª ' ' c' Son directmente proporcionles si se verific que: c = = =... = k, siendo k l rzón de proporcionlidd ' ' c' Un corredor vnz 3m/s. L distnci recorrid según el tiempo es: Tiempo Distnci = = = = = = Rzón de proporcionlidd MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Un corredor de medio fondo h vnzdo 18 metros en 6 segundos. Si v velocidd constnte, qué distnci recorrerá en 20 segundos? Tiempo Distnci x? 18 y? x = 18 x = 3 = = x 18 y 6 y = y = 360 y = 60 Recorrerá: En 1 segundo 3 metros: En 20 segundos 60 metros: MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Diego h comprdo cutro cudernos por seis euros. Mrí v comprr tres cudernos y quiere ser cuánto le costrán. Betriz, que tiene 15 euros, pregunt cuántos cudernos podrá comprr con el dinero. Cudernos y Precio y Se cumple que = = = = = Rzón de proporcionlidd 1'5 3 4 ' y 15 = 15 = 1 '5 y y = = 10 1 ' '5 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Un fuente h llendo un idón de 6 litros en 4 minutos. Cuántos litros de gu rrojrá en 10 minutos? Tiempo(min) 4 10 Litros 6 x? = 4 x = 60 x = = 15 6 x 4 L fuente rrojrá 15 litros en 10 minutos. A Mrí le cuestn 4 50 euros y Betriz compr 10 cudernos

4 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Ejemplo (regl de tres): Un fuente h llendo un idón de 6 litros en 4 minutos. Cuántos litros de gu rrojrá en 10 minutos? Tiempo(min) 4 10 Litros 6 x? Litros M inutos Proporción = 4 x = 60 x = = 15 6 x = x = = 15 x 10 x 10 4 L fuente rrojrá 15 litros en 10 minutos. REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. Pr colorr con el vije de fin de curso, un centro escolr reprte 1800 entre ls tres clses A, B y C de 4º de E.S.O. de mner proporcionl l número de lumnos, que son 24, 30 y 36. Qué cntidd recie cd clse? Pso 1: = 90 lumnos. Pso 2: 1800 r = = Pso 3: Clse A : = 480 Clse B : = 600 Clse C : = 720 REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. Pedro, Alerto y Alejndro tenín, respectivmente, 5, 3 y 2. Juntron su dinero y comprron 500 folios y hor vn reprtirlos. Cómo lo hcen? Pso 1: = 10 euros. Pso 2: 500 r = = 50 folios 10 Pso 3: Pedro : 50 5 = 250 folios Alerto : 50 3 = 150 folios Alejndro : 50 2 = folios REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. Un rollo de lmre de 1200 metros se quiere dividir en tres prtes que sen proporcionles 4, 6 y 10. Cuánto medirá cd prte? Pso 1: = 20 Pso 2: 1200 r = = 60 metros 20 Pso 3: Trozo 1: 60 4 = 240 metros Trozo 2 : 60 6 = 360 metros Trozo 3: = 600 metros

5 Un porcentje indic un proporción: El 30% de los jóvenes chte trvés de internet. Totl % ? % x = = 75 30% x % de 250 = = 75 En un grupo de 250 jóvenes, hy 75 que chten por internet. Un porcentje es un frcción: El 30% de los jóvenes chte trvés de internet % de 250 = de 250 = = 75 En un grupo de 250 jóvenes, hy 75 que chten por internet. Un porcentje se soci un número deciml: El 30% de los jóvenes chte trvés de internet % 30 : 0, 30 30% de 250 = 250 0, 30 = 75 En un grupo de 250 jóvenes, hy 75 que chten por internet. De un utopist en construcción que tendrá un longitud totl de 180 km, y se h construido el 35%. Cuántos kilómetros hy y construidos? De l nuev utopist en construcción y se hn completdo 63 Km, lo que supone un 35% del totl proyectdo. Cuál será l longitud de l crreter, un vez finlizd % de 180 = = 63 35% 63km 63 x = = 180 % x 35 Y se hn construido 63 Km. Tendrá un longitud de 180 Km.

6 De los 180 km proyectdos pr un utopist, y se hn completdo 63 km. Qué porcentje está y construido? Un viticultor recogió en l cmpñ psd 180 tonelds de uv, pero este ño esper un 20% más. Cuánts tonelds esper cosechr este ño? 180 km % 63 x = = km x 180 % 180T m x = = % x Se h construido y el 35% de l utopist. Este ño recogerá 216 tonelds de uv. Cuál es el coste finl de un iciclet de 620 que está rejd un 15%? % x = = % x AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES. Aumentos porcentules. Un equipo de músic tiene un precio mrcdo de 360. Un cliente pregunt si está incluido el IVA, y l respuest es que no. Cuánto tendrá que pgr siendo que el impuesto es del 16%? = = 360 1'16 = 417 '60 L iciclet, rejd, cuest 527. Tendrá que pgr

7 AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES. Disminuciones porcentules. Un iciclet de montñ expuest en un escprte tiene un etiquet que mrc 180. Junto l precio prece un crtel que indic 25%. Cuánto cuest l iciclet? = = 180 0'75 = 135 L iciclet cuest 135. AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES. Comprción de porcentjes. En un centro escolr hn prodo 3 de cd 4 lumnos de l clse de Mtemátics, mientrs que l proporción en l de Ciencis Nturles es de 8 de cd 10. Hlndo en términos de porcentje, en cuál hy más prodos? 3 75 = = 0'75 75% de propdos en Mtemátics = = 0'80 80% de propdos en Ciencis Nturles. 10 Hy más prodos en Ciencis Nturles. AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES. Porcentjes encdendos. Un ordendor cuest 1172 euros, los que hy que restr un 12% de descuento y después plicrles el 21% de IVA. Cuál es el precio finl del ordendor? 1172 ( 1 0'12) ( 1+ 0'21) = '88 1'21 = 1247'95 MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES Dos trjdores descrgn un cmión en seis hors. Vrición del tiempo en función del número de trjdores. Nº Trjdores Hors en descrgr = 2 6 = 3 4 = 4 3 = 6 2 = 12 1 = Constnte de proporcionlidd El ordendor cuest

8 MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES Un grnjero tiene lflf en el lmcén pr limentr sus 3 vcs durnte 10 dís. Cuánto le durrí el forrje si tuvier 5 vcs? Nº Vcs Dís x? 10 y? x = 30 1 x = 3 10 = 5 y 5 y = 30 y = 6 Durrá: 30 dís pr un vc. 6 dís pr 5 vcs. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES Ejemplo (regl de tres invers): Un ciclist, 20 km/h, trd 30 minutos en ir de un puelo l lde vecin. Cuánto trdrá un motorist 50 km/h? V elocidd M in utos P ropo rción x = x = = x Trdrá 12 minutos en ir l lde vecin.