TEMA 1: ESTADISTICA DESCRIPTIVA

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1 ESTADÍSTICA, CURSO TEMA 1: ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1 FUDAMETOS 11 VARIABLES ESTADISTICAS Población: conjunto completo de elementos, con alguna característica común, objeto del estudio estadístico (finita o infinita) Muestra: subconjunto de elementos de la población Caracteres cuantitativos o cualitativos Variable estadística: símbolo que representa al dato o carácter objeto de estudio de los elementos de la muestra y que puede tomar un conjunto de valores (discreta o continua) Variables unidimensionales, bidimensionales y n dimensionales 1 DISTRIBUCIOES DE FRECUECIAS 11 Tabla de frecuencias de una variable discreta Valores de la Frecuencias Frecuencias Frecuencias Frecuencias variable absolutas relativas absolutas relativas acumuladas acumuladas x i n i f i i F i x 1 n 1 f 1 1 F 1 x n f F x 3 n 3 f 3 3 F 3 x k n k f k k F k Frecuencia absoluta n i : número de veces que aparece repetido el valor x j de la variable estadística 0 n i ; n i Frecuencia relativa f i : f i n i 0 f i 1 ; f i n i n i 1 Frecuencia absoluta acumulada i : i i j1 n j i i 1 + n i ; 1 n 1 ; k

2 ESTADÍSTICA, CURSO Frecuencia relativa acumulada F i : F i i i j1 n j i j1 n j i j1 f i 1 Agrupamiento en intervalos de clase Intervalos Marcas de Frecuencias Frecuencias Frecuencias Frecuencias clase absolutas relativas absolutas relativas acumuladas acumuladas a i a i+1 c i n i f i i F i a 1 a c 1 n 1 f 1 1 F 1 a a 3 c n f F a k a k+1 c k n k f k k F k 13 REPRESETACIOES GRAFICAS 131 Representaciones gráficas para datos sin agrupar Diagrama de barras Polígono de frecuencias Diagrama de frecuencias acumuladas 13 Representaciones gráficas para datos agrupados Histograma de frecuencias Polígono de frecuencias Polígono de frecuencias acumuladas 133 Representaciones gráficas para variables cualitativas Diagrama de rectángulos Diagrama de sectores MEDIDAS CARACTERISTICAS DE UA DISTRIBUCIO 1 MEDIDAS DE CETRALIZACIO 11 Media aritmética x x i x x in i x i f i

3 ESTADÍSTICA, CURSO x c in i (x i x) x i x 0 Transformación lineal: y a + bx y yi (a + bxi ) a + b x i a + bx x y a b 1 Medias geométrica, armónica y cuadrática Media geométrica x G x G x 1 x x ; x G x n1 1 xn xn k k Media armónica x A Media cuadrática x Q x A 1 x i ; x A n i x i x Q x i ; x Q x i n i x A x G x x Q 13 Mediana M e : Medida central tal que, con los datos ordenados de menor a mayor, el 50% de los datos son inferiores a su valor y el 50% de los datos tienen valores superiores 1 Valores de la variable no repetidos: Valor central, si is impar, o la media aritmética de los dos valores centrales, si es par Variable discreta con valores repetidos: Si / j M e (x j + x j+1 )/ Si / j primer valor de x j con j > / 14 Moda M o : valor de la variable que tiene una frecuencia máxima

4 ESTADÍSTICA, CURSO Cuartiles, deciles y percentiles Cuartiles: divididen la muestra en cuatro partes iguales ( Q 1/4, Q 1/, Q 3/4 ) Deciles: D k, con k 1,,, 9 Percentiles: P k, con k 1,,, 99 MEDIDAS DE DISPERSIO 1 Recorridos Recorrido intercuartílico: R I Q 3/4 Q 1/4 Recorrido semiintercuartílico: R SI Q 3/4 Q 1/4 Varianza y desviación típica Varianza: s (x i x) n i 1 ; s (x i x) 1 Desviación típica: s s (x i x) n i 1 ; s (x i x) 1 (x i x) n i 1 (x i x) n i 1 s (x i x) n i x i n i x i xn i + x n i x i n i x x i n i + x s x i n i 1 xi n i xi n i + ( x i n i ) 1 x i n i 1 ( x in i ) 1 Mínima desviación cuadrática: D (x i a) n i 1 D a 0 (xi a)n i 1 (x i a)n i 0 x i n i a n i 0 xi n i x i n i a 0 a x

5 ESTADÍSTICA, CURSO Transformación lineal: y a + bx (yi y) (a + bxi a bx) b (x i x) s y bs x s x s y b 3 Coeficientes de variación Coeficiente de variación de Pearson: CV s x 3 ASIMETRIA Y CURTOSIS 31 Coeficientes de asimetría Coeficiente de asimetría de Fisher: Coeficiente de asimetría de Pearson: g 1 m 3 s 3 donde m 3 (x i x) 3 n i A P x M o s 3 Coeficiente de curtosis g m 4 s 4 donde m 4 (x i x) 4 n i (g > 3: leptocúrtica; g 3: mesocúrtica; g < 3: platicúrtica) 3 VARIABLES ESTADISTICAS BIDIMESIOALES 31 DISTRIBUCIOES DE FRECUECIAS DE UA VARIABLE BIDIME- SIOAL 311 Tabla de frecuencias de doble entrada x \ y y 1 y y 3 y j y l Suma x 1 n 11 n 1 n 13 n 1j n 1l n x1 x n 1 n n 3 n j n l n x x 3 n 31 n 3 n 33 n 3j n 3l n x3 x i n i1 n i n i3 n ij n il n xi x k n k1 n k n k3 n kj n kl n xk Suma n y1 n y n y3 n yj n yl

6 ESTADÍSTICA, CURSO f ij n ij n ij j1 j1 f ij j1 l n ij j1 n ij 1 31 Distribuciones marginales Frecuencias marginales n xi n ij ; n yj j1 n ij f xi n x i ; f yj n y j n xi ; j1 n yj f xi 1 ; f yj 1 j1 x x in xi ; y l j1 y jn yj s x (x i x) n xi 1 ; s y l j1 (y j y) n yj Distribuciones condicionadas n(x i y y j ) n ij ; n(y j x x i ) n ij x n(x y y j ) x 1 n 1j x n j x i n ij x k n kj

7 ESTADÍSTICA, CURSO f(x i y y j ) n(x i y y j ) n yj n ij ; f(y j x x i ) n(y j x x i ) n ij n yj n xi n xi n(x i y y j ) n yj ; n(y j x x i ) n xi j1 f(x i y y j ) 1 ; f(y j x x i ) 1 j1 314 Representaciones gráficas Diagrama de barras e histograma tridimensional Diagrama de dispersión