Imagenes inversas de funciones. x f 1 (A) f(x) A
|
|
- Jorge Gallego de la Fuente
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Imagenes inversas de funciones Denición. Sean f : X Y y A una parte del codominio Y. Imagen inversa ó preimagen del subconjunto A Y, es el conjunto de los elementos del dominio cuyas imagenes pertenecen a A las siguientes armaciones son claras f (A) = {x X f(x) A} Si x f (A) f(x) A Si f(x) A x f (A) Es decir, un elemento del dominio pertenece a la preimagen de A, si y solo si su imagen pertenece a A. Ejemplo Sea f : R R denida por f(x) = x. Determine las preimagenes de los siguientes subconjuntos del codominio Solución Para el conjunto (, ] se tiene que Para el conjunto (, ] se tiene que (, ], (, ], (, ) [4, 9] f (, ] = {x R f(x) (, ]} f(x) (, ] x x f (, ] = f (, ] = {x R f(x) (, ]} f(x) (, ] x (, ] x x x x x [, ] Para el conjunto (, ) se tiene que f (, ] = [, ] f (, ) = {x R f(x) (, )} f(x) (, ) x (, ) < x < x < x < < x < x (, ) f (, ) = (, )
2 Para el conjunto [4, 9] se tiene que f [4, 9] = {x R f(x) [4, 9]} f(x) [4, 9] x [4, 9] 4 x 9 x 3 x 3 0 x 3 x [, 3] 0 x [ 3, ] f [4, 9] = [ 3, ] [, 3] Proposición. Si f : X Y, A Y, B Y se tiene entonces que f (A B) = f (A) f (B) z f (A B) f(x) (A B) f(x) A 0 f(x) B x f (A) ó x f (B) x f (A) f (B) Proposición. Si f : X Y, A Y, B Y se tiene entonces que f (A B) = f (A) f (B) z f (A B) f(x) (A B) f(x) A y f(x) B x f (A) y x f (B) x f (A) f (B) Proposición 3. Si f : X Y, A Y, B Y se tiene entonces que f (A c ) = ( f (A) ) c z f (A c ) f(x) A c f(x) / A x / f (A) x ( f (A) ) c Proposición 4. Sea f : X Y una función se tiene entonces que f ( f (A) ) A Demostración. Si x f (A) f(x) A f ( f (A) ) A Proposición 5. Si G H entonces f (G) f (H) Demostración. Si x f (G) f(x) G H x f (H)
3 Teorema. Si f : A B es una función inyectiva, existe la función g : B A tal que g f(x) = I A f inyectiva. Para cada y ínf(a) existe un único x A tal que f(x) = y. Sea a A un elemento jo de A. Denimos la función g : B A así: { x si y f(a) con f(x) = y g(y) = a si y / f(a) esta función cumple g f(x) = I A Teorema. Si f : A B es una función suprayectiva, existe la función h : B A tal que f h(y) = I B f suprayectiva. Para cada y B escogemos x y f (y) Denimos la función h : B A así: h(y) = x y esta función cumple f h(y) = I B La función g se llama inversa izquierda de f y la función h es la inversa derecha de f. Si una función f : A B tiene las dos inversas entonces ambas coinciden: g se llama inversa de f g = g I B = g (f h) = (g f) h = I A h = h Inversa de una función Denición. Cuando una función f : A R R tiene la propiedad de que la aplicación de A en f(a) es biyectiva, entonces puede denirse la denominada función inversa de f respecto de la composición designada por f, y denida en f(a) mediante f (y) = x f(x) = y tal que se cumplen las igualdades f f = I A f f = I f(a) Ejemplo Para la función f denida en cada caso, encontrar la inversa f si existe y, si es así, especicar su dominio. a) f(x) = tenemos que f es inyectiva pues x 5 f(x f(x ) x 5 x 5 x 5 x 5 x x f es suprayectiva pues si b Rango de f tenemos que f(a) = b para alguna a Domf 3
4 a 5 = b b + 5 = a f(a) = = b Al ser inyectiva y sobre, tenemos que existe f y para hallarla tenemos que y = f(x) y = x 5 x = y + 5 f (y) = y + 5 y Domf = {x R x 0} b = b Ejemplo Dada la función f(x) = 5 3 x, hallar su inversa en caso de que exista. f es inyectiva pues f(x ) f(x ) 5 3 x 5 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x x x Para ver si f es sobre tenemos que y = f(x) 5 3 x = y 3 x = y 5 y 5 = 3 x ( y 5 ) 3 = x f (y) = ( y 5 ) 3 y Domf es x R [ Ejemplo Sea f : N Z dada por f(n) = ( ) n n ]. Demuestre que f tiene una función inversa. Demostración. Ya comprobamos que f es inyectiva, ahora mostraremos que f es suprayectiva y por tanto existe una función inversa Tenemos que f es suprayectiva si z Z n N tal que f(n) = z y denimos a n N de la siguiente manera { z si z > 0 n = z si z 0 de tal manera que para los enteros positivos Z se tiene [ ] z f(n) = f(z) = ( ) z = y para los enteros negativos f(n) = f( z) = ( ) z [ z ] [ ] z = [z] = z [ ] = ( ) z = ( )[ z] = z por lo tanto z Z n N, n = { z si z > 0 z si z 0 tal que f(n) = z 4
5 de esta manera f es suprayectiva y como también probamos que es inyectiva, entonces esta función tiene una función inversa 5
Inyectivas, Suprayectivas, Biyectivas, Inversas. Relaciones Funcionales. f : A B se lee f es una función con dominio A y codominio B
Relaciones Funcionales Sean A, B dos conjuntos no vacíos, que llamaremos dominio y contradominio respectivamente. Entenderemos por función de A en B toda regla que hace corresponder a cada elemento del
Más detallesCLASIFICACIÓN DE FUNCIONES SEGÚN SU CODOMINIO
CLSIFICCIÓN DE FUNCIONES SEGÚN SU CODOMINIO Ejemplos 1. De acuerdo con la gráfica adjunta correspondiente a la función f x determine cuán debe ser su codominio para que sea una función sobreyectiva. Solución
Más detallesEjercicios Selección Unica de funciones. ExMa-MA SELECCION UNICA
Ejercicios Selección Unica de funciones. ExMa-MA0125 1 SELECCION UNICA A continuación se presentan 54 preguntas de selección única. En cada caso, escoja la respuesta correcta. No lo realice con calculadora.
Más detallesPropiedades de imágenes y preimágenes
Propiedades de imágenes y preimágenes Objetivos. Demostrar las propiedades principales de las imágenes y preimágenes, por ejemplo que f[a B] = f[a] f[b]. Requisitos. Definición y ejemplos de imágenes y
Más detallesSemana03[1/17] Funciones. 16 de marzo de Funciones
Semana03[1/17] 16 de marzo de 2007 Introducción Semana03[2/17] Ya que conocemos el producto cartesiano A B entre dos conjuntos A y B, podemos definir entre ellos algún tipo de correspondencia. Es decir,
Más detallesConjuntos. 17 {perro, gato, 17, x 2 }
Conjuntos Qué es un conjunto? Informalmente, es una agrupación de cosas, o una descripción que dice qué elementos están y qué elementos no están. Para describir un conjunto usamos llavecitas y enumeramos
Más detalles4.2. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas
4.. Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas En esta sección estudiaremos tres conceptos básicos sobre funciones. 4... Funciones inyectivas Definición 4.. Sea f una función de en. Diremos que f
Más detallesP(f) : P(B) P(A) (A.2)
TEMA 2. APLICACIONES 227 Tema 2. Aplicaciones Definición A.2.1. Una correspondencia entre dos conjuntos A y B es un subconjunto del producto cartesiano A B. Una aplicación f entre dos conjuntos A y B es
Más detallesConjuntos, relaciones y funciones Susana Puddu
Susana Puddu 1. Repaso sobre la teoría de conjuntos. Denotaremos por IN al conjunto de los números naturales y por ZZ al de los enteros. Dados dos conjuntos A y B decimos que A está contenido en B o también
Más detalles2. Estructuras Algebraicas
2. Estructuras Algebraicas 2.1. Conjuntos Un conjunto es una reunión en un todo de determinados objetos bien definidos y diferentes entre sí. Llamamos elementos a los objetos que lo forman. Requisitos:
Más detallesFunciones y Cardinalidad
Funciones y Cardinalidad Definición 1 Llamaremos función f entre dos conjuntos A y B a una relación que verifica las siguientes propiedades: i) Dom(f) = A ii) Si (a, b), (a, c) f entonces b = c Dicho de
Más detallesConjuntos. Relaciones. Aplicaciones
Conjuntos. Relaciones. Aplicaciones Conjuntos 1. Considera el subconjunto A de números naturales formado por los múltiplos de 4 y el conjunto B N de los números que terminan en 4. Comprueba que A B y B
Más detallesMatemáticas Discretas Relaciones y funciones
Coordinación de Ciencias Computacionales - INAOE Matemáticas Discretas y funciones Cursos Propedéuticos 2010 Ciencias Computacionales INAOE y funciones Propiedades de relaciones Clases de equivalencia
Más detallesÁLGEBRA MODERNA. Índice 1. Los grupos A n y S n Cíclos. 3
ÁLGEBRA MODERNA DANIEL LABARDINI FRAGOSO TOMÓ ESTAS NOTAS: JAIME ALEJANDRO GARCÍA VILLEDA. FECHA: 8 DE MARZO DEL 2016. Índice 1. Los grupos A n y S n. 1 1.1. Cíclos. 3 1. Los grupos A n y S n. Fijemos
Más detallesSemana04[1/17] Funciones. 21 de marzo de Funciones
Semana04[1/17] 21 de marzo de 2007 Composición de funciones Semana04[2/17] Pensemos que tenemos tres conjuntos no vacíos A, B, C, y dos funciones, f : A B y g : B C, como en el siguiente diagrama: Figura:
Más detallesPráctica para prueba de bachillerato Funciones
Práctica para prueba de bachillerato Funciones Resumen Este documento es parte de una publicación del KIOSCO DE INFORMACION, distribuida anteriormente, a través de los CEREDI. Fue preparado para las pruebas
Más detallesEjercicios de Álgebra Básica. Curso 2014/15
Ejercicios de Álgebra Básica. Curso 2014/15 Tema 1: Conjuntos Conjuntos. Operaciones básicas Ejercicio 1. Describir las relaciones de inclusión o pertenencia entre los siguientes conjuntos: A =, B = {
Más detallesDocumento 2 : Nuevas funciones a partir de otras
Unidad 4: Funciones reales de una variable real Temas: Algebra de funciones. Composición de funciones. Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas. Función inversa. Capacidades. Manejar conceptos y
Más detallesFUNCIÓN. La Respuesta correcta es D
FUNCIONES FUNCIÓN La Respuesta correcta es D FUNCIÓN Función Continua: Es aquella en la que su gráfica se puede recorrer en forma ininterrumpida en toda su extensión. FUNCIÓN Función Discontinua: Es aquella
Más detallesEjercicios de Álgebra Básica. Curso 2017/18
Ejercicios de Álgebra Básica. Curso 2017/18 Tema 1: Conjuntos Conjuntos. Operaciones básicas Ejercicio 1. Describir las relaciones de inclusión o pertenencia entre los siguientes conjuntos: A =, B = {
Más detallesSucesiones parte 1. Denición 1. Para cada n N denimos el conjunto
parte Denición. Para cada n N denimos el conjunto N n = {,,,,..., n} Estos conjuntos reciben el nombre de segmentos de N. Denición. Un conjunto E es nito si existe n N y una función ϕ : E N n tal que ϕ
Más detallesFunciones I. Clasificación de funciones. PREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES MATEMÁTICA Guía Teórico Práctica N 8.
Funciones I Una función es una regla que relaciona los elementos de dos conjuntos y, es decir a todos los elementos del conjunto, que llamaremos dominio se le asigna por medio de alguna regla, uno y sólo
Más detallesMatemáticas Discretas FUNCIONES
Matemáticas Discretas FUNCIONES Cada persona en el salón de clase tiene asignada una calificación Arias 1.2 Benavides 4.5 Calero 4.4 Cardona 2.9 Navarrete 4.9 Cada persona en el salón de clase anterior
Más detallesMatemáticas Discretas
Coordinación de Ciencias Computacionales - INAOE Matemáticas Discretas Cursos Propedéuticos 2011 Ciencias Computacionales INAOE Dr. Enrique Muñoz de Cote jemc@inaoep.mx http://ccc.inaoep.mx/~jemc Oficina
Más detallesNotas de Álgebra Básica I
Notas de Álgebra Básica I Carlos Ruiz de Velasco y Bellas Departamento de Matemáticas, Estadística y Computación Facultad de Ciencias Universidad de Cantabria 14 de septiembre de 2006 2 Capítulo 1 Conjuntos,
Más detallesLA FUNCIÓN INVERSA. Si R es una relación, la relación R definida por la proposiciones. (a, b) R (b, a) R. (a, b) R (c, b) R a = c
LA FUNCIÓN INVERSA Existen diferentes definiciones de función inversa, aunque el concepto matemático es el mismo. Expondremos aquí tres de ellas, para efectos formales, ya que para hallar la inversa de
Más detallesConjuntos, Aplicaciones y Relaciones
Conjuntos, Aplicaciones y Relaciones Curso 2017-2018 1. Conjuntos Un conjunto será una colección de objetos; a cada uno de estos objetos lo llamaremos elemento del conjunto. Si x es un elemento del conjunto
Más detallesSESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES
SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO Es un arreglo de dos elementos que tienen un orden determinado donde a es llamada al primera componente y b es llamada la
Más detalles4 E.M. Curso: Unidad: Estadísticas Inferencial. Colegio SSCC Concepción. Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Unidad de Aprendizaje: FUNCIONES
Colegio SSCC Concepción Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: FUNCIONES Capacidades/Destreza/Habilidad: Racionamiento Matemático/Calcular/ Resolver Valores/ Actitudes: Curso: E.M. 10 Respeto, Solidaridad,
Más detalles(CR) Prof. Manuel López Mateos Curso de Cálculo I,
(página 81) CAPÍTULO 3 FUNCIONES REALES Función es dependencia. A velocidad fija, la distancia recorrida depende del tiempo transcurrido. El tiempo que tarda en caer una piedra depende de la altura que
Más detallesUniversidad Nacional Autónoma de México Licenciatura en Economía Cálculo Diferencial e Integral Funciones de una Variable Real
1 Universidad Nacional Autónoma de México Licenciatura en Economía Cálculo Diferencial e Integral Funciones de una Variable Real No sé cómo puedo ser visto por el mundo, pero en mi opinión, me he comportado
Más detallesCapítulo 1: Fundamentos: Lógica y Demostraciones Clase 3: Relaciones, Funciones, y Notación Asintótica
Capítulo 1: Fundamentos: Lógica y Demostraciones Clase 3: Relaciones, Funciones, y Notación Asintótica Matemática Discreta - CC3101 Profesor: Pablo Barceló P. Barceló Matemática Discreta - Cap. 1: Fundamentos:
Más detallesFicha 3. Funciones. x f x x y x y a) Definición de función
Ficha 3. Funciones a) Definición de función Sean A y B dos conjuntos no vacíos y f una relación definida de A hacia B, de tal forma que a cada elemento de A se le asocia un único elemento de B. Dicha relación
Más detallesEspacios Vectoriales, Valores y Vectores Propios
, Valores y Vectores Propios José Juan Rincón Pasaye, División de Estudios de Postgrado FIE-UMSNH Curso Propedéutico de Matemáticas para la Maestría en Ciencias opciones: Sistemas de Control y Sistemas
Más detallesFUNCIONES Una relación f definida entre dos conjuntos A y B es una función, si cada elemento de A tiene una y sólo una imagen en B.
FUNCIONES Una relación f definida entre dos conjuntos A y B es una función, si cada elemento de A tiene una y sólo una imagen en B. Ejemplo A1: xn/xsean { 5BxZ/2x= < }, = { < 8f:A} y B/una fxrelación 2xdefinida
Más detallesSemana 5: La composición como una operación
Semana 5: La composición como una operación 1. Tipos de funciones De manera intuitiva, nos referimos por inversa de una función a otra función que deshace los cambios hechos por la función original, a
Más detalles5. Determine todos los elementos de los conjuntos: a. {m Z mn = 30, para algún n Z}
1 Ejercicios 1-1 (R = reales Q=racionales Z = enteros N = naturales) 1. Muestre que la relación D denida en R por adb a b Z es una relación de equivalencia. a. Describa los elementos en la clase de equivalencia
Más detallesTerminaremos el capítulo con una breve referencia a la teoría de cardinales.
TEMA 5. CARDINALES 241 Tema 5. Cardinales Terminaremos el capítulo con una breve referencia a la teoría de cardinales. Definición A.5.1. Diremos que el conjunto X tiene el mismo cardinal que el conjunto
Más detallesFunción inversa. ExMa-MA0125 W. Poveda 1
Función inversa. ExMa-MA01 W. Poveda 1 Objetivos. Interpretar y aplicar los conceptos de función inyectiva, función sobreyectiva función biyectiva, función invertible Función Inyectiva De nición. Sea una
Más detallesRecordemos que utilizaremos, como es habitual, la siguiente notación para algunos conjuntos de números que son básicos.
Capítulo 1 Preliminares Vamos a ver en este primer capítulo de preliminares algunos conceptos, ideas y propiedades que serán muy útiles para el desarrollo de la asignatura. Se trata de resultados sobre
Más detallesCompetencia específica. Conceptos básicos. Función. f : X Y
Funcio nes inplícit as FUNCI ONES Cncept os iniciale s Sucesio nes Grafica ción Operaci ones Clasific ación Competencia específica Comprender el concepto de función real e identificar los tipos de funciones,
Más detallesAlgebra I (Doble Grado Matemáticas-Informática)
Algebra I (Doble Grado Matemáticas-Informática) Relación 1 Curso 2017-2018 Conjuntos y aplicaciones. Ejercicio 1. Construir todas las aplicaciones del conjunto X = {a, b, c} en el conjunto Y = {1, 2} y
Más detallesTEMA 2. TEORÍA DE CONJUNTOS
TEMA 2. TEORÍA DE CONJUNTOS 1. Introducciónalalógica de proposiciones 1.1 Definición. Una proposición es una oración declarativa de la cual se puede decir sin ambigüedad si es verdadera o falsa. 1.2 Definición.
Más detallesConjuntos Infinitos. Ramón Espinoza Armenta AVC APOYO VIRTUAL PARA EL CONOCIMIENTO
Ramón Espinoza Armenta AVC APOYO VIRTUAL PARA EL CONOCIMIENTO El estudio de los conjuntos infinitos se inicia con Las Paradojas del Infinito, la última obra del matemático checo Bernard Bolzano, publicada
Más detallesTema 1: Fundamentos.
Tema 1: Fundamentos. 1. Nociones básicas de la Teoría de Conjuntos. Definición. Un conjunto es una colección de objetos. A los objetos de un conjunto se les llama elementos del conjunto. Se denominará
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS. Autoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano
MATEMÁTICAS BÁSICAS Autoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá Enero de 2015 Universidad
Más detallesFunciones de Variable Real
Tema 1 Funciones de Variable Real 1.1. La Recta Real Los números reales se pueden ordenar como los puntos de una recta. Los enteros positivos {1, 2, 3, 4,...} que surgen al contar, se llaman números naturales
Más detallesFactorización. 1) Al factorizar 6x 2 x 2 uno de los factores es. A) 2x + 2. B) 3x + 2. C) 2x 2. D) 3x 2
www.matematicagauss.com Factorización 1) Al factorizar 6x x uno de los factores es A) x + B) x + x x ) Al factorizar a b 4 + 4b uno de los factores es A) 1 + b B) a b a b + a b ) En la factorización completa
Más detallesCapítulo 2. Conjuntos Finitos Funciones
Capítulo 2 Conjuntos Finitos 2.1. Funciones Definición 2.1. Considere dos conjuntos A y B y suponga que a cada elemento x A es asociado un elemento de B, denotado por f(x). En este caso decimos que f es
Más detallesÁlgebra y estructuras finitas/discretas (Grupos A)
Álgebra y estructuras finitas/discretas (Grupos A) Curso 2007-2008 Soluciones a algunos de los ejercicios propuestos en el Tema 2 Antes de ver la solución de un ejercicio, repase la teoría correspondiente
Más detallesMatemáticas Discretas TC1003
Matemáticas Discretas TC1003 Funciones 1-a-1, sobre e inversas Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes ITESM Funciones 1-a-1, sobre e inversas Matemáticas Discretas - p. 1/14 Función
Más detallesUNIDAD 5 : ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
UNIVERSIDAD DON BOSCO - DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS UNIDAD 5 : ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS ÁLGEBRA LINEAL - GUIÓN DE CLASE - SEMANA 10 - CICLO 01-2015 Estudiante: Grupo: 1. Aplicaciones 1.1. Aplicaciones.
Más detallesFunciones. Domf = {x R f(x) B} Ranf = {f(x) x Domf} x (, 4) (4, ) 4y + 1 y. 4y + 1. > 4 = y y. > 0 = y
Funciones Una función real de variable real es una aplicación f : A B donde A,B son conjuntos de números reales. Domf = x R f(x) B Rango: El rango o imagen de la función f es un conjunto que se define
Más detallesTeoría Tema 2 Concepto de función
página 1/7 Teoría Tema Concepto de función Índice de contenido Función, dominio e imagen... Función inyectiva...4 Función sobreyectiva...6 Función biyectiva...7 página /7 Función, dominio e imagen Una
Más detallesFUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO
FUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO 2007-2008 Funciones reales Definición Clasificación Igual de funciones Dominio Propiedades Monotonía Extremos relativos Acotación. Extremos absolutos Simetría
Más detallesInducción Matemática Conjuntos Funciones. Matemática Discreta. Agustín G. Bonifacio UNSL. Repaso de Inducción, Conjuntos y Funciones
UNSL Repaso de Inducción, y Inducción Matemática (Sección 1.7 del libro) Supongamos que queremos demostrar enunciados del siguiente tipo: P(n) : La suma de los primeros n números naturales es n(n+1)
Más detallesPregunta 1 Es correcta esta definición? Por qué?
TEORÍA DE CONJUNTOS. En un libro de COU de 1975 puede leerse la siguiente definición de conjunto: Un conjunto es una colección de objetos, cualquiera que sea su naturaleza. Pregunta 1 Es correcta esta
Más detallesEl elemento y determinado por x se denota f(x). Se dice que f es la
Capítulo 5 Funciones 5.1 Algunas definiciones Ejemplos Definición: Dados dos conjuntos X y Y, una función definida en X con valores en Y es una ley, o regla, que le asocia a cada elemento x 2 X un elemento
Más detallesToda función es una relación, pero no toda relación es una función. Las relaciones multiformes NO son funciones. Relación uno a uno (biunívoca)
CONCEPTO TRADICIONAL DE FUNCIÓN Cuando dos variables están relacionadas en tal forma que a cada valor de la primera corresponde un valor de la segunda, se dice que la segunda es función de la primera.
Más detallesSolución Primer Parcial Matemática
Solución Primer Parcial Matemática 1-01 1 Dados los puntos P 1 (5, 4) y P (, 4) hallar: (a) Ecuación, elementos y gráfico de la parábola con vértice en P 1 y foco en P. El eje de la parábola es paralelo
Más detallesUnidad II. 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función.
Unidad II Funciones 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función. Función En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)
Más detallesEjercicios Resueltos 1 / Algebra / 2008
Ejercicios Resueltos 1 / Algebra / 008 Profesora: María Leonor Varas (Sección 4) Auxiliares: Sebastián Astroza & Diego Morán A continuación veremos un ejemplo de un tipo de problemas de inducción, los
Más detallesPráctica 2. Transformaciones lineales.
Práctica 2. Transformaciones lineales. 1. Decida si las siguientes funciones son transformaciones lineales. En caso de serlo, calcule núcleo e imagen. (a) f : R 3 R 3, f((x 1, x 2, x 3 ) T ) = (x 1 x 2
Más detallesUniversidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Escuela de Computación. Lecturas en Ciencias de la Computación ISSN
Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Escuela de Computación Lecturas en Ciencias de la Computación ISSN 1316-6239 Relaciones Prof. Luis Manuel Hernández R. ND 2006-02 Centro de Cálculo
Más detallesTEMA 1. Teoría de Conjuntos. Ejercicio 1.1. Decidir si A = B, A B ó A B en los siguientes casos:
TEMA 1 Teoría de Conjuntos Ejercicio 1.1. Decidir si A = B, A B ó A B en los siguientes casos: i) A = { }, B = {{ }} ii) A = {, { }}, B = {, {, { }}} iii) A = {{ }, {, { }}}, B = {{ }} Ejercicio 1.2. Dar
Más detallesCORPORACION UNIFICADA NACIONA DE EDUCACION SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FUNCIÓN Y RELACIÓN
CORPORACION UNIFICADA NACIONA DE EDUCACION SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA / COMPONENTE: FORMACIÓN BÁSICA CICLO DE FORMACIÓN: TECNICA FUNCIÓN Y RELACIÓN RELACION Dados los conjuntos A =
Más detallesRELACIONES Y FUNCIONES
ELCIONES Y FUNCIONES INTODUCCION a B b c 3 Cuando manejamos esquemas de este tipo, solemos decir que se estableció una relación o correspondencia entre los conjuntos y B en donde al elemento a le corresponde
Más detallesEstructuras Discretas. Conjuntos. Conjuntos & Funciones. Especificación de Conjuntos.
Estructuras Discretas Conjuntos Conjuntos & Funciones Claudio Lobos clobos@inf.utfsm.cl niversidad Técnica Federico Santa María Estructuras Discretas INF 152 Definición: conjunto n conjunto es una colección
Más detallesLímites Laterales. El límite por la derecha se denota. x 2 + x 2 = 1. x 2. x + x 2. x = x + x 2. El límite por la izquierda se denota
Límites Laterales Denición. Si f : D R R y x 0 es un punto de D, decimos que l d es ite de f en x 0 por la derecha si ɛ > 0 δ ɛ > 0 f(x) l d < ɛ si 0 < x x 0 < δ ɛ ɛ > 0 δ ɛ > 0 f(x) l d < ɛ si x 0 < x
Más detallesCapítulo 4: Conjuntos
Capítulo 4: Conjuntos Miguel Ángel Olalla Acosta miguelolalla@us.es Departamento de Álgebra Universidad de Sevilla Septiembre de 2014 Olalla (Universidad de Sevilla) Capítulo 4: Conjuntos Septiembre de
Más detallesÁlgebra Lineal y Estructuras Matemáticas. J. C. Rosales y P. A. García Sánchez. Departamento de Álgebra, Universidad de Granada
Álgebra Lineal y Estructuras Matemáticas J. C. Rosales y P. A. García Sánchez Departamento de Álgebra, Universidad de Granada Capítulo 1 Conjuntos, relaciones y aplicaciones 1. Conjuntos La idea de conjunto
Más detallesÁLGEBRA I. Curso Grado en Matemáticas
ÁLGEBRA I. Curso 2012-13 Grado en Matemáticas Relación 1: Lógica Proposicional y Teoría de Conjuntos 1. Establecer las siguientes tautologías: (a) A A A (b) A A A (c) A B B A (d) A B B A (e) (A B) C A
Más detallesGuía de Ejercicios Funciones. Debes copiar cada enunciado en tu cuaderno y realizar el desarrollo, indica la respuesta correcta en la guía 2-1-
Colegio Raimapu Departamento de Matemática Guía de Ejercicios Funciones Nombre del Estudiante: IV Medio Debes copiar cada enunciado en tu cuaderno realizar el desarrollo, indica la respuesta correcta en
Más detallesPráctico 1: Combinatoria Y Funciones Ref. Grimaldi Secciones 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 3.1, 5.1, 5.2 y 5.6
Matemática Discreta I - 2007 Práctico 1: Combinatoria Y Funciones Ref. Grimaldi Secciones 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 3.1, 5.1, 5.2 y 5.6 Ejercicio 1 existen? Cuántos números naturales pares de tres dígitos distintos
Más detallesDIPLOMA EN ECONOMÍA PARA NO ECONOMISTAS
UNIVERSIDAD DE LA REPÚBLICA FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES - DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA DIPLOMA EN ECONOMÍA PARA NO ECONOMISTAS CURSO: MATEMÁTICA APLICADA A LA ECONOMÍA NOTAS DEL CURSO Y APLICACIONES PRÁCTICAS
Más detallesCAPÍTULO III RELACIONES Y FUNCIONES
RELACIONES Y FUNCIONES 41 CAPÍTULO III RELACIONES Y FUNCIONES 3.1 RELACIONES 1 Una relación R de un conjunto A a un conjunto B asigna a cada par (a,b) en A x B exactamente uno de los enunciados siguientes:
Más detallesCONCEPTOS PREVIOS. 1.- Analizar cuales de los gráficos corresponden a relaciones funcionales, determinando Dom yrec.
CONCEPTOS PREVIOS. Una función f: A B, es un subconjunto de A B, en el cual cada elemento x A tiene a lo mas una imagen y B. Como todo subconjunto de A B es una relación, los términos de dominio de definición
Más detallesConjuntos, relaciones de equivalencia y aplicaciones
CAPíTULO 1 Conjuntos, relaciones de equivalencia y aplicaciones 1. Conjuntos La idea de conjunto es una de las más significativas en Matemáticas. La mayor parte de los conceptos matemáticos están construidos
Más detallesEjercicios del tema 5
U N I V E R S I D A D D E M U R C I A Ejercicios del tema 5 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONJUNTOS Y NÚMEROS 2016/2017. Nota: En algunos de los siguientes ejercicios, se pide probar una serie de propiedades
Más detallesÁlgebra básica Soluciones del examen de segunda convocatoria Curso 2016/ de septiembre de 2017
Álgebra básica Soluciones del examen de segunda convocatoria Curso 2016/2017 12 de septiembre de 2017 Ejercicio 1. Se pide lo siguiente: 1. (2 puntos) Dados unos conjuntos X, Y, unos subconjuntos A X,
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 1
ÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 1 Conjuntos y aplicaciones (Curso 2010 2011) 1. Dados los siguientes conjuntos: A = {2, 3, 5, 7, 11} B = {x Z x > 4} C = {x Z x 2 < 20} D = {x N x es primo}
Más detallesUna manera de describir un conjunto es por extensión y consiste en enumerar sus elementos entre llaves
CONJUNTOS: DEFINICIÓN Y CARDINAL DE UN CONJUNTO : Un conjunto es una colección bien definida de objetos en la que el orden es irrelevante. Dichos objetos pueden ser reales o conceptuales y se llaman elementos
Más detallesTema 1: Conjuntos. Miguel Ángel Olalla Acosta Departamento de Álgebra Universidad de Sevilla. Septiembre de 2016
Tema 1: Conjuntos Miguel Ángel Olalla Acosta miguelolalla@us.es Departamento de Álgebra Universidad de Sevilla Septiembre de 2016 Olalla (Universidad de Sevilla) Tema 1: Conjuntos Septiembre de 2016 1
Más detalles1. Conjuntos y funciones
PRACTICO 1: CONJUNTOS. 1. Conjuntos y funciones Es útil saber de memoria las siguientes propiedades de conjuntos y funciones. Tanto como saber las tablas. Ejercicio 1. Si I es un conjunto y A α es un conjunto
Más detallesopen green road Guía Matemática FUNCIONES VALOR ABSOLUTO Y PARTE ENTERA profesor: Nicolás Melgarejo .co
Guía Matemática FUNCIONES VALOR ABSOLUTO Y PARTE ENTERA profesor: Nicolás Melgarejo.co 1. Contexto En el diario vivir siempre estamos usando las funciones valor absoluto y parte entera, pero son tan comunes
Más detallesNúmeros Reales, Funciones e Inecuaciones.
CAPÍTULO 1 Números Reales, Funciones e Inecuaciones. Estos apuntes corresponden a la preparación de clases de la sección 1. Pretenden complementar el texto guía y no lo reemplazan bajo ninguna circuntancia.
Más detallesNOCIONES PRELIMINARES (*) 1
CONJUNTOS NOCIONES PRELIMINARES (*) 1 Conjunto no es un término definible, pero da idea de una reunión de cosas ( elementos ) que tienen algo en común. En matemática los conjuntos se designan con letras
Más detallesCÁLCULO DE DERIVADAS.
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO. La Función Derivada. CÁLCULO DE DERIVADAS. Definición.. Sea una función f : R R derivable. Se llama función derivada a la función f : R R x f (x). Observación.. Domf { x R :
Más detalles1 Continuidad uniforme
Centro de Matemática Facultad de Ciencias Universidad de la República Introducción a la Topología Curso 2016 NOTAS 6: ESPACIOS MÉTRICOS II: COMPLETITUD 1 Continuidad uniforme Denición. Sean (M, d 1 ) y
Más detallesColegio Universitario Boston Función Logarítmica Función Logarítmica 226
226 Una función logarítmica es una función de la forma representa a la base de la función, y cumple el papel de argumento., donde Para que una función se considere logarítmica se debe cumplir que el valor
Más detallesTema 3: Conjuntos y Funciones
Tema 3: Conjuntos y Funciones Dpto. Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Lógica y Computabilidad Curso 2008 09 LC, 2008 09 Conjuntos y Funciones 3.1 Conjuntos Escribimos
Más detallesUNIDAD 1: RELACIONES Y FUNCIONES
UNIDAD 1: RELACIONES Y FUNCIONES En Topología, para caminar con soltura y seguridad, es necesario conocer con precisión lo que son las funciones. Es menester fundamental, las ideas intuitivas y conceptos
Más detallesGUÍA DE TRABAJO No.4
INSTITUCIÓN EDUCATIVA JOSÉ JOAQUIN FLOREZ HERNANDEZ JORNADA TARDE ALUMNO: CÓDIGO : GRADO: 9 C - D ASIGNATURA : MATEMÁTICAS FECHA : UNIDAD 2: RELACIONES Y FUNCIONES PERÍODO : 2 GUÍA DE TRABAJO No.4 Definición
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE #22. = x 2 :
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASE # (Tomado de: Stewart, James. "Precálculo". Quinta Edición. Sección.8) FUNCIONES UNO A UNO Y SUS INVERSAS Funciones Uno a Uno
Más detallesUna función f con dominio D y co-dominio o rango R es una función uno-a-uno si satisface al menos una de la siguientes condiciones equivalentes.
FUNCIONES INVERSAS Funciones Uno-a-Uno Una función f con dominio D y co-dominio o rango R es una función uno-a-uno si satisface al menos una de la siguientes condiciones equivalentes. 1) Siempre que a
Más detallesAlgebra Lineal XI: Funciones y Transformaciones Lineales
Algebra Lineal XI: Funciones y Transformaciones Lineales José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y Electrónica Universidad de Guanajuato email:
Más detallesFunciones reales de variable real
Capítulo 2 Funciones reales de variable real 2.. Definición. Dominio, imagen y gráfica. Informalmente, una función entre dos conjuntos A y B es una regla que a ciertos elementos del conjunto A les asigna
Más detallesUNIDAD 2 RELACIONES Y FUNCIONES
UNIDD 2 RELCIONES Y FUNCIONES Concepto de par ordenado. Definición de Producto Cartesiano de dos conjuntos. Definición de Relación entre conjuntos Funciones: 1) Definición. 2) Dominio, Codominio, Recorrido,
Más detallesAnálisis Matemático IV
Análisis Matemático IV Relación. Ejercicios resueltos Ejercicio. Probar la siguiente versión multidimensional del Teorema de Rolle: Sea f : B (, ) R una función continua que es diferenciable en B(, ).
Más detallesFUNCIONES ( ) Racionales: ( ) Irracionales: ( ) Logarítmicas: ( )
FUNCIONES Definición. Función real de variable real es una aplicación del conjunto de los números reales en sí mismo, de tal forma que a cada número real le hace corresponder otro número real. CORRESPONDENCIA
Más detalles