Mínimos Cuadrados Generalizados
|
|
- Roberto Santos Sáez
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Mínimos Cuadrados Generalizados Román Salmerón Gómez Los dos últimos temas de la asignatura han estado enfocados en estudiar por separado la relajación de las hipótesis de que las perturbaciones estén incorrelacionadas y tengan varianza constante. Aunque ambos problemas no suelen suceder conjuntamente en este documento se analiza el caso más general presentando el estimador por Mínimos Cuadrados Generalizados MCG como corrector de dichos problemas de forma simultánea. Los problemas que surgen en esta situación derivan del hecho de que la matriz de varianzas y covarianzas de las perturbaciones no es un escalar por la matriz identidad es decir la varianza puede no ser constante y las covarianzas ser distintas de cero. Se examinan también las consecuencias que ésto tiene sobre las propiedades de los estimadores MCO de los coeficientes del modelo y sobre el estimador de la varianza de las perturbaciones. También se evaluan las implicaciones que esta nueva situación tiene sobre la utilización de las expresiones habituales para realizar los contrastes de hipótesis que se han considerado hasta ahora. Este punto es muy importante para que el alumno entienda que los resultados que se obtienen al estimar por MCO están siempre condicionados al cumplimiento de las hipótesis del modelo.. Hipótesis del Modelo. Matriz de varianzas y covarianzas no escalar El modelo lineal uniecuacional múltiple con n observaciones y k regresores responde a siguiente expresión matricial y n X n k β k + u n donde E[u] 0 n y u E[u u t ] σ 2 I n n esto es la matriz de varianzas-covarianzas de la perturbación aleatoria es escalar o equivalentemente las perturbaciones son esféricas. Las condiciones anteriores sobre la perturbación aleatoria implican que la misma está centrada E[u t ] 0 t es homocedástica E[u 2 t ] σ 2 t e incorrelada E[u i u j ] 0 i j. Luego para un análisis correcto del modelo además de la estimación y validación del mismo se deben de comprobar como ciertas dichas hipótesis. Ahora bien y si dichas hipótesis no se verifican? En tal caso el estimador por mínimos cuadrados ordinarios deja de ser óptimo en el sentido de mínima varianza y existe un estimador alternativo superior. Planteamos el problema de analizar el modelo bajo las hipótesis E[u] 0 n y E[uu t ] Σ n n donde σ 2 σ 2... σ n σ 2 σ σ 2n Σ σ n σ n2... σn 2 Adviértase que la matriz anterior implica que E[u 2 t ] σ 2 t σ 2 t heteroscedasticidad y que E[u i u j ] σ ij 0 i j autocorrelación. Además por cuestiones de notación se suele considerar que Σ σ 2 Ω y hablaremos de un modelo con matriz de varianzas-covarianzas no escalar o con perturbaciones no esféricas.
2 2. Propiedades del estimador MCO con perturbaciones no esféricas Puesto que en el método de estimación por mínimos cuadrados ordinarios no influye la matriz de varianzascovarianzas de la perturbación aleatoria es claro que el estimador por mínimos cuadrados ordinarios del modelo con perturbaciones no esféricas será: β MCO X t X X t y. 2 Dicho estimador sigue siendo lineal e insesgado ya que las condiciones que conducen a verificar dichas propiedades en el modelo con perturbaciones esféricas no se han modificado las demostraciones son idénticas a tal caso. Sin embargo ya no se tiene asegurado que la varianza sea mínima ya que en este caso se obtiene la siguiente expresión: βmco X t X X t E[u u t ]X X t X σ 2 X t X X t ΩX X t X distinta a la del modelo con perturbaciones esféricas: σ 2 X t X. 3. Estimación por Mínimos Cuadrados Generalizados. Propiedades En el apartado anterior hemos comprobado que en un modelo con perturbaciones no esféricas el estimador por mínimos cuadrados ordinarios es lineal e insesgado pero no tenemos asegurado que sea óptimo en el sentido de varianza mínima. Para resolver este problema surgen los mínimos cuadrados generalizados. Dicho método consiste en transformar un modelo con perturbaciones no esféricas en otro con perturbaciones esféricas de forma que al aplicarle a este último el método de mínimos cuadrados ordinarios se obtenga un estimador lineal insesgado y óptimo. En dicha transformación es fundamental el teorema de Aitken el cual afirma que al ser Ω una matriz simétrica definida positiva entonces existe una matriz regular T tal que T t T Ω en tal caso se verifica que Ω T T t de donde se deduce que T ΩT t I n n. Partiendo del modelo con perturbaciones no esféricas y premultiplicando el mismo por una matriz no estocástica P se obtiene: P y P Xβ + P u y X β + u donde y P y X P X y u P u. Si se estudian las propiedades de la perturbación aleatoria del modelo transformado obtendremos que: E[u ] E[P u] P E[u] 0 n E[u u t ] E[P uu t P t ] P E[uu t ]P t σ 2 P ΩP t. De la expresiones anteriores se deduce que si P ΩP t I n n entonces el modelo transformado es un modelo con perturbaciones esféricas. Adviértase que en la transformación realizada no se han modificado las cantidades constantes del modelo que se desean estimar. Existe P tal que P ΩP t I n n? En efecto usando el teorema de Aitken sin más que elegir P T tenemos asegurado que se verifica tal hecho. Por tanto el modelo transformado es un modelo lineal múltiple con perturbaciones esféricas por lo que al aplicarle mínimos cuadrados ordinarios se obtiene un estimador lineal insesgado y óptimo: β MCO X t X X t y. 2
3 Dicha estimación recibe el nombre de estimador por Mínimos Cuadrados Generalizados MCG. Sin más que deshacer el cambio: β MCG X t P t P X X t P t P y βmcg X t Ω X X t Ω y 3 σ 2 X t X σ 2 X t P t P X σ 2 X t Ω X donde la matriz de varianzas-covarianzas es mínima. Los estimadores obtenidos hasta el momento se pueden resumir en la siguiente tabla: Modelo con perturbaciones esféricas β MCO X t X X t y lineal insesgado y óptimo βmco σ 2 X t X Modelo con perturbaciones no esféricas β MCO X t X X t y lineal e insesgado no óptimo βmco σ 2 X t X X t ΩX X t X β MCG X t Ω X X t Ω y lineal insesgado y óptimo βmcg σ 2 X t Ω X 3.. Estimador de la varianza de la perturbación aleatoria En la estimación de un modelo se tiene como objetivo las cantidades constantes del mismo por lo que faltaría estimar la varianza de la perturbación aleatoria. A partir del modelo transformado es evidente que un estimador insesgado de la varianza de la perturbación aleatoria es: σ 2 MCO et e n k donde e y ŷ y X βmcg P y P X β MCG P y X β MCG P e. En tal caso e t e e t P t P e e t Ω e por lo que: donde e y X β MCG. σ 2 MCG et Ω e n k 4. Estimación por intervalo y contraste de hipótesis Partiendo del modelo transformado la estimación por intervalo y los contrastes de hipótesis se realizan igual que en el modelo lineal múltiple con perturbaciones esféricas sin más que deshacer el cambio anteriormente planteado. En tal caso obtendremos las siguientes expresiones: β MCG N β σ 2 X t Ω X 3
4 n k σ MCG 2 σ 2 χ 2 n k ] [ t R R β MCG r X t Ω X R t σ 2 MCG a partir de las cuales se puede realizar inferencia en el modelo. R β MCG r F qn k 5. Los estimadores minimo cuadráticos generalizados factibles Como se pone de manifiesto en las expresiones anteriores para el cálculo de β MCG se requiere conocer la matriz Ω. Como en la práctica dicha matriz es desconocida habrá que estimarla obteniéndose así el estimador por mínimos cuadrados generalizados factibles MCGF: β MCGF X t Ω X X t Ω y donde Ω es una estimación de Ω. En los temas dedicados a heteroscedasticidad y autocorrelación se han estudiado las formas más comunes de la matriz Ω en cada caso y por tanto cómo estimarla. 6. Reflexión Al comparar las expresiones 2 y 3 junto a sus correspondientes matrices de varianzas-covarianzas observamos que coinciden cuando Ω I n n.... En consecuencia no hay ninguna razón por la que deba imponerse como matriz de covarianzas del estimador MCO una expresión restringida como es σ 2 X t X sino que más bien bedería utilizarse σ 2 X t X X t ΩX X t X y permitir así que en las circunstancias apropiadas cuando no hay heteroscedasticidad ni autocorrelación dicha matriz se reduzca numéricamente a σ 2 X t X. Por tanto la expresión σ 2 X t X X t ΩX X t X es realmente la matriz de covarianzas del estimador MCO. Como ya hemos mencionado no se trata de discutir si en un modelo de regresión existe heteroscedasticidad y/o autocorrelación sino que más bien dando como un hecho el que ambos problemas están siempre presentes en todo trabajo econométrico entonces la cuestión reside en analizar en qué medida aparecen en cada aplicacion empírica... Novales 988. Econometría página Ejemplos. Dado el modelo Y t β 0 + β X t con las observaciones Y t X t 3 5 Se sabe que la matriz de varianzas-covarianzas de las perturbaciones es σ 2 Ω donde Ω es igual a: Ω
5 a Son estocásticamente independientes u u 2 y u 3? b Estimase β y σ 2 por MCO así como la matriz de varianzas covarianzas del estimador MCO. c Estimase β y σ 2 por MCG así como la matriz de varianzas covarianzas del estimador MCG. Una vez más la matriz Ω indica que hay heteroscedasticidad elementos de la diagonal principal no constante y autocorrelación elementos de fuera de la diagonal principal no nulos luego la perturbación aleatoria para distintos instantes de tiempo no puede ser independiente. En este caso las estimaciones obtenidas por MCO no serán óptimas al contrario que las obtenidas por MCG. A continuación con el objeto de comparar dichas estimaciones calcularemos las estimaciones de β σ 2 y β por ambos métodos. En el caso de los MCO se obtiene: β MCO donde se ha tenido en cuenta que: Mientras que en el de los MCG: β MCO X t X X t 3 9 y σ MCO 2 et e n k σ MCO 2 X t X e y ŷ y X β MCO β MCG X t Ω X X t Ω y β MCG σ MCG 2 et Ω e n k σ 2 MCG X t Ω X donde se ha tenido en cuenta que: e y ŷ y X β MCG
6 y Ω En ambos casos se ha usado que X 3 5 Por tanto la estimación por MCO será: mientras que por MCG: y n 3 k 2. Ŷ t X t σ Ŷ t X t σ En un modelo lineal dado por la expresión Y t β 0 + β X t + u t del que se dispone de los siguientes datos: X Y Además se verifica que E[u] 0 y E[uu t ] σ 2 Ω siendo 3 Ω 5 3 Se pide: a Comente qué supuestos básicos del modelo lineal general no se verifica que en este caso. b Estime el modelo anterior usando el modelo que considere oportuno. Puesto que los elementos de la diagonal principal de Ω no son constantes y los restantes no nulos es claro que la perturbación aleatoria del modelo presentará los problemas de heteroscedasticidad y autocorrelación. Por tanto habrá que aplicar el método de los mínimos cuadrados generalizados para resolver dichos problemas: β X t Ω X X t Ω y
7 donde se ha usado que 2 X 4 y Ω Luego la estimación por MCG será Ŷt X t. 7
Tema 2. Heterocedasticidad. 1 El modelo de regresión lineal con errores heterocedásticos
ema 2. Heterocedasticidad. El modelo de regresión lineal con errores heterocedásticos En este tema vamos a analizar el modelo de regresión lineal Y t = X tβ + u t, donde X t = (X t, X 2t,.., X kt y β =
Más detallesMínimos Cuadrados Generalizados
Tema 2 Mínimos Cuadrados Generalizados 2.1. Modelo de regresión con perturbaciones no esféricas En el tema de Mínimos Cuadrados Generalizados vamos a relajar dos de las hipótesis básicas sobre la perturbación.
Más detallesIntroducción a la Econometría El modelo de regresión lineal múltiple Incumplimiento de las hipótesis básicas
a la Econometría El de regresión lineal múltiple Incumplimiento de las hipótesis básicas Román Salmerón Gómez Universidad de Granada Econometría Regresión múltiple e incumplimiento de hipótesis básicas
Más detallesEjercicios Resueltos (de examen)
Ejercicios Resueltos de examen Román Salmerón Gómez Modelo lineal uniecuacional múltiple Usando los siguientes datos, consumo nacional C t y renta nacional R t en España para el periodo 995-005 a precios
Más detallesMÍNIMOS CUADRADOS GENERALIZADOS
Métodos Estadísticos para Economía y Gestión (IN540-2) Otoño 2008 - Semestre I, Parte II Universidad de Chile Departamento de Ingeniería Industrial Profesor: Mattia Makovec (mmakovec@dii.uchile.cl) Auxiliar:
Más detallesRegresión múltiple. Demostraciones. Elisa Mª Molanes López
Regresión múltiple Demostraciones Elisa Mª Molanes López El modelo de regresión múltiple El modelo que se plantea en regresión múltiple es el siguiente: y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i +...+ β k x ki +
Más detallesEconometría II. Hoja de Problemas 1
Econometría II. Hoja de Problemas 1 Nota: En todos los contrastes tome como nivel de significación 0.05. 1. SeanZ 1,...,Z T variables aleatorias independientes, cada una de ellas con distribución de Bernouilli
Más detallesCAPÍTULO 7 EL MODELO CON PERTURBACIONES NO ESFERICAS. ESTIMACION POR MINIMOS CUADRADOS GENERALIZADOS
Fichero: capitulo 7 CAPÍTULO 7 EL MODELO CON PERTURBACIONES NO ESFERICAS. ESTIMACION POR MINIMOS CUADRADOS GENERALIZADOS. MATRIZ DE COVARIANZAS DE LAS PERTURBACIONES NO ESCALAR. HETEROCEDASTICIDAD Y AUTOCORRELACION
Más detallesTEMA 2: Propiedades de los estimadores MCO
TEMA 2: Propiedades de los estimadores MCO Econometría I M. Angeles Carnero Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Curso 2011-12 Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso
Más detallesEl modelo Lineal General
El Lineal General Román Salmerón Gómez Universidad de Granada RSG El lineal uniecuacional múltiple 1 / 68 Estimación del Validación del Explotación del Estimación del Validación del Explotación del RSG
Más detallesEstimación MCO, MCI en Modelos de Ecuaciones Simultáneas
Estimación MCO, MCI en Modelos de Ecuaciones Simultáneas Economía Aplicada III (UPV/EHU) OCW 2013 Contents 1 Estimación MCO de la Forma Estructural 2 3 4 Estimador MCO de la FE Consideremos la -ésima ecuación
Más detallesTema 4. El Modelo de Regresión Lineal con Series Temporales.
Tema 4. El Modelo de Regresión Lineal con Series Temporales. En este tema, estudiaremos en detalle la estimación e inferencia del modelo de regresión con datos de series temporales. Dadas las diferencias
Más detallesEl Modelo de Regresión Lineal General Estimación
Tema 5 El Modelo de Regresión Lineal General Estimación Pilar González y Susan Orbe Dpto Economía Aplicada III (Econometría y Estadística) Pilar González y Susan Orbe OCW 2013 Tema 5 MRLG: Estimación 1
Más detallesECONOMETRÍA II Prof.: Begoña Álvarez TEMA 1 INTRODUCCIÓN. Estimación por máxima verosimilitud y conceptos de teoría asintótica
ECONOMETRÍA II Prof.: Begoña Álvarez 2007-2008 TEMA 1 INTRODUCCIÓN Estimación por máxima verosimilitud y conceptos de teoría asintótica 1. ESTIMACIÓN POR MÁXIMA VEROSIMILITUD (MAXIMUM LIKELIHOOD) La estimación
Más detallesObligatoria Optativa Extracurricular Curso Seminario Taller. Clave seriación 45 Laboratorio. Horas prácticas de campo
Carta descriptiva Datos de identificación Programa Nombre de la asignatura Tipo de Asignatura Maestría en Economía Aplicada Econometría I Ciclo Primer semestre Obligatoria Optativa Extracurricular Curso
Más detallesTEMA VI: EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
ESADÍSICA II EMA VI: EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLIPLE VI.1.- Introducción. VI..- Hipótesis básicas del modelo de regresión lineal múltiple. VI.3.- El estimador mínimo cuadrático ordinario del modelo
Más detallesEjercicios Resueltos: Estimación de ecuaciones simultáneas
Ejercicios Resueltos: Estimación de ecuaciones simultáneas Román Salmerón Gómez Universidad de Granada 2 Consideremos el modelo de ecuaciones simultáneas dado por las dos ecuaciones siguientes: donde:
Más detalles(3620) ECONOMETRÍA (3620)
Programa de la asignatura Curso: 2013 / 2014 (3620) ECONOMETRÍA (3620) PROFESORADO Profesor/es: MARIA ISABEL LANDALUCE CALVO - correo-e: iland@ubu.es FICHA TÉCNICA Titulación: LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN
Más detallesTODO ECONOMETRIA TEMA 1: MODELO BASICO DE REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE (MBRL)
TODO ECONOMETRIA TEMA 1: MODELO BASICO DE REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE (MBRL) NOTA IMPORTANTE - Estas notas son complementarias a las notas de clase del primer semestre correspondientes a los temas de Regresión
Más detallesInformación sobre Gastos de Consumo Personal y Producto Interno Bruto ( ) en miles de millones de dólares de 1992.
Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Análisis y Diseño de Modelos Econométricos Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Participantes: Docentes /FAREM-Carazo Encuentro No.4
Más detallesANÁLISIS DE REGRESIÓN
ANÁLISIS DE REGRESIÓN INTRODUCCIÓN Francis Galtón DEFINICIÓN Análisis de Regresión Es una técnica estadística que se usa para investigar y modelar la relación entre variables. Respuesta Independiente Y
Más detallesEconometria de Datos en Paneles
Universidad de San Andres Agosto de 2011 Porque paneles? Ejemplo (Cronwell y Trumbull): Determinantes del crimen y = g(i), y = crimen, I = variables de justicia criminal. Corte transversal: (y i, I i )
Más detallesTema 4. Regresión lineal simple
Tema 4. Regresión lineal simple Contenidos El objeto del análisis de regresión La especificación de un modelo de regresión lineal simple Estimadores de mínimos cuadrados: construcción y propiedades Inferencias
Más detallesT2. El modelo lineal simple
T2. El modelo lineal simple Ana J. López y Rigoberto Pérez Dpto Economía Aplicada. Universidad de Oviedo Curso 2010-2011 Curso 2010-2011 1 / 40 Índice 1 Planteamiento e hipótesis básicas 2 Estimación de
Más detallesMulticolinealidad. Universidad de Granada. RSG Incumplimiento de las hipótesis básicas en el modelo lineal uniecuacional múltiple 1 / 17
Román Salmerón Gómez Universidad de Granada RSG Incumplimiento de las hipótesis básicas en el modelo lineal uniecuacional múltiple 1 / 17 exacta: aproximada: exacta: aproximada: RSG Incumplimiento de las
Más detallesEstadística II Tema 4. Regresión lineal simple. Curso 2009/10
Estadística II Tema 4. Regresión lineal simple Curso 009/10 Tema 4. Regresión lineal simple Contenidos El objeto del análisis de regresión La especificación de un modelo de regresión lineal simple Estimadores
Más detallesEconometría de Económicas Ejercicios para el tema 2 y 3
Econometría de Económicas Ejercicios para el tema 2 y 3 Curso 2005-2006 Profesores Amparo Sancho Perez Guadalupe Serrano Pedro Perez 1 1- Los datos que se adjuntan hacen referencia a los datos de producción
Más detallesEstadística para la Economía y la Gestión IN 3401
Estadística para la Economía y la Gestión IN 3401 3 de junio de 2010 1 Modelo de Regresión con 2 Variables Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios Supuestos detrás del método MCO Errores estándar de los
Más detallesMÓDULO X. LA DINÁMICA DE LA ECONOMÍA MUNDIAL PROGRAMA OPERATIVO MATEMÁTICAS ECONOMETRÍA I. Profesor: Noé Becerra Rodríguez.
MÓDULO X. LA DINÁMICA DE LA ECONOMÍA MUNDIAL PROGRAMA OPERATIVO MATEMÁTICAS ECONOMETRÍA I Profesor: Noé Becerra Rodríguez Objetivo general: Introducir los aspectos fundamentales del proceso de construcción
Más detallesErrores de especificación
CAPíTULO 5 Errores de especificación Estrictamente hablando, un error de especificación es el incumplimiento de cualquiera de los supuestos básicos del modelo lineal general. En un sentido más laxo, esta
Más detallesUNIDAD ACADÉMICA COCHABAMBA PLANIFICACIÓN CURRICULAR PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS
ualprml UNIDAD ACADÉMICA COCHABAMBA PLANIFICACIÓN CURRICULAR PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS CARRERA / DPTO. ASIGNATURA ESTRE SIGLA DOCENTE PERIODO : : : : : : INGENIERÍA COMERCIAL ECONOMETRIA 1 QUINTO
Más detallesECONOMETRÍA I. Tema 3: El Modelo de Regresión Lineal Múltiple: estimación
ECONOMETRÍA I Tema 3: El Modelo de Regresión Lineal Múltiple: estimación Patricia Moreno Juan Manuel Rodriguez Poo Alexandra Soberon Departamento de Economía Alexandra Soberon (UC) ECONOMETRÍA I 1 / 45
Más detallesMétodos Estadísticos Multivariados
Métodos Estadísticos Multivariados Victor Muñiz ITESM Victor Muñiz (ITESM) Métodos Estadísticos Multivariados Agosto-Diciembre 2011 1 / 20 Victor Muñiz (ITESM) Métodos Estadísticos Multivariados Agosto-Diciembre
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 7. El modelo de regresión simple. Facultad de Ciencias Sociales - UdelaR
Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 7. El modelo de regresión simple Facultad de Ciencias Sociales - UdelaR Índice 7.1 Introducción 7.2 Análisis de regresión 7.3 El Modelo de Regresión
Más detallesGUIÓN TEMA 2. PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO 2.1 PROPIEDADES ESTADÍSTICAS DEL ES- TIMADOR MCO DE.
ECONOMETRIA I. Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Universidad de Alicante. Curso 011/1 GUIÓN TEMA. PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO Bibliografía apartados.1,. y.3: Greene, 6.6.1, 6.6.3
Más detallesEstimación MC3E, MVIC en Modelos de Ecuaciones Simultáneas
Estimación MC3E, MVIC en Modelos de Ecuaciones Simultáneas Economía Aplicada III (UPV/EHU) OCW 2013 Contenidos 1 Información Completa 2 3 Información Completa Un método de información completa considera
Más detallesINTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN. Interpretación de la regresión
INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN Este gráfico muestra el salario por hora de 570 individuos. 1 Interpretación de la regresión. regresión Salario-Estudios Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------
Más detallesTEMA 2 Diseño de experimentos: modelos con varios factores
TEMA 2 Diseño de experimentos: modelos con varios factores José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Análisis de Datos - Grado en Biología Esquema del tema Modelo bifactorial
Más detallesECONOMETRÍA I. Tema 2: El Modelo de Regresión Lineal Simple. Patricia Moreno Juan Manuel Rodriguez Poo Alexandra Soberon Departamento de Economía
ECONOMETRÍA I Tema 2: El Modelo de Regresión Lineal Simple Patricia Moreno Juan Manuel Rodriguez Poo Alexandra Soberon Departamento de Economía Alexandra Soberon (UC) ECONOMETRÍA I 1 / 42 Modelo de Regresión
Más detallesTEMA 4 Modelo de regresión múltiple
TEMA 4 Modelo de regresión múltiple José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Análisis de Datos - Grado en Biología Estructura de este tema Modelo de regresión múltiple.
Más detallesEjemplo 7.1. Heterocedasticidad. Pilar González y Susan Orbe. Dpto. Economía Aplicada III (Econometría y Estadística)
Ejemplo 7.1 Heterocedasticidad Pilar González y Susan Orbe Dpto. Economía Aplicada III (Econometría y Estadística) Pilar González y Susan Orbe OCW 2013 Ejemplo 7.1. Heterocedásticidad 1 / 22 Enunciado.
Más detallesFormulación matricial del modelo lineal general
Formulación matricial del modelo lineal general Estimadores MCO, propiedades e inferencia usando matrices Mariana Marchionni marchionni.mariana@gmail.com Mariana Marchionni Formulación matricial del modelo
Más detalles(2012) M.V. Esteban, J. Modroño, S. Orbe, M. Regúlez Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco Euskal Herriko Unibertsitateko Argitalpen Zer
EH U UP V/ M. Vi c t or i ae s t eba n, J ua nmodr oño S us a nor beyma r t aregúl ez Dpt o. E c onomí aapl i c adai I I ( E c onome t r í aye s t adí s t i c a) F ac ul t adci e nc i ase c onómi c asye
Más detallesPrácticas Tema 5. Ampliaciones del Modelo lineal básico
Prácticas Tema 5. Ampliaciones del Modelo lineal básico Ana J. López y Rigoberto Pérez Dpto. Economía Aplicada, Universidad de Oviedo PRÁCTICA 5.1. Se ha examinado la evolución reciente de las ventas de
Más detallesEl Modelo de Regresión Lineal
ECONOMETRÍA I El Modelo de Regresión Lineal Dante A. Urbina CONTENIDOS 1. Regresión Lineal Simple 2. Regresión Lineal Múltiple 3. Multicolinealidad 4. Heterocedasticidad 5. Autocorrelación 6. Variables
Más detallesTema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación
Tema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación Estadística 4 o Curso Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 10: Asociación y Correlación
Más detallesEstadística para la Economía y la Gestión IN 3401 Clase 5
Estadística para la Economía y la Gestión IN 3401 Clase 5 Problemas con los Datos 9 de junio de 2010 1 Multicolinealidad Multicolinealidad Exacta y Multicolinealidad Aproximada Detección de Multicolinealidad
Más detallesTema 1. El Modelo de Regresión Lineal con Regresores Aleatorios.
ema El Modelo de Regresión Lineal con Regresores Aleatorios Introducción En este tema vamos a analizar las propiedades del modelo de regresión lineal con regresores aleatorios Suponer que los regresores
Más detallesDiplomado en Econometría Coordinadora académica: M.F. Esperanza Sainz López
Diplomado en Econometría Coordinadora académica: M.F. Esperanza Sainz López Brindar al alumno los conocimientos de los métodos econométricos fundamentales y de los conceptos estadísticos que éstos requieren,
Más detallesTema 2: Modelos probabilísticos de series
Tema 2: Modelos probabilísticos de Tema 2: Modelos probabilísticos de 1 2 3 4 5 6 Definición Un proceso estocástico con conjunto de índices T es una colección de variables aleatorias {X t } t T sobre (Ω,
Más detallesMáster en comunicaciones. Clase 2. Modelos predictores.
Máster en comunicaciones. Clase 2. Modelos predictores. 1. Introducción Uno de los cometidos más importantes de la estadística es la explotación de los datos observados de una o más características de
Más detallesUNIVERSIDAD DE VALLADOLID FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA APLICADA PROYECTO DOCENTE DE ECONOMETRÍA
UNIVERSIDAD DE VALLADOLID FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA APLICADA PROYECTO DOCENTE DE ECONOMETRÍA LICENCIATURA: ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS CURSO: CUARTO
Más detallesDepartamento de Matemática Aplicada a las T.I.C. SOLUCIONES
Departamento de Matemática Aplicada a las T.I.C. ASIGNATURA: ESTADÍSTICA Y PROCESOS ESTOCÁSTICOS EAMEN FINAL Otoño 25-6 FECHA: 5 de Enero de 26 Fecha publicación notas: 22 de Enero de 26 Fecha revisión
Más detallesTEMA 5: Especificación y Predicción en el MRL
EMA 5: Especificación y Predicción en el MRL Econometría I M. Angeles Carnero Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Curso 2011-12 Econometría I (UA) ema 5: Especificación y Predicción Curso
Más detallesRegresión ponderada y falta de ajuste
Capítulo 4 Regresión ponderada y falta de ajuste 4.1. Introducción En este capítulo se presentan la regresión ponderada y la prueba de falta de ajuste como un conjunto adicional de herramientas usadas
Más detallesExamen de Introducción a la Econometría 8 de septiembre de 2008
NOMBRE DNI: GRUPO Firma: MODELO 1: SOLUCIONES Examen de Introducción a la Econometría 8 de septiembre de 008 Sólo una respuesta es válida. Debe justificar la respuesta de cada pregunta en el espacio que
Más detallesEconometría II Grado en finanzas y contabilidad
Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Variables aleatorias y procesos estocásticos. La FAC y el correlograma Profesora: Dolores García Martos E-mail:mdgmarto@est-econ.uc3m.es Este documento es
Más detallesCapítulo 6 Multicolinealidad Luis Quintana Romero. Econometría Aplicada Utilizando R
Capítulo 6 Multicolinealidad Luis Quintana Romero Objetivo Identificar la multicolinealidad en un modelo econométrico, así como las pruebas de detección de la multicolinealidad y correcciones. Introducción
Más detallesHeteroscdasticidad y MCG
May 24, 2009 Modelo lineal clasico: 1 Linealidad: Y = Xβ + u. 2 Exogeneidad: E(u) = 0 3 No Multicolinealidad: ρ(x) = K. 4 No heteroscedasticidad ni correlacion serial: V (u) = σ 2 I n. Teorema de Gauss/Markov
Más detallesTEMA 3: PROPIEDADES DEL ESTIMADOR MCO
TEMA 3: PROPIEDADES DEL ESTIMADOR MCO S. Álvarez, A. Beyaert, M. Camacho, M. González, A. Quesada Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa Econometría (3º GADE) Lo que estudiaremos
Más detallesSe permite un folio escrito por las dos caras. Cada problema se realiza en hojas diferentes y se entregan por separado.
NORMAS El examen consta de dos partes: 0.0.1. Diez Cuestiones: ( tiempo: 60 minutos) No se permite ningún tipo de material (libros, apuntes, calculadoras,...). No se permite abandonar el aula una vez repartido
Más detallesRegresión Lineal. Rodrigo A. Alfaro. Rodrigo A. Alfaro (BCCh) Regresión Lineal / 16
Regresión Lineal Rodrigo A. Alfaro 2009 Rodrigo A. Alfaro (BCCh) Regresión Lineal 2009 1 / 16 Contenidos 1 Regresiones Lineales Regresión Clásica Paquetes estadísticos 2 Estadísticos de Ajuste Global 3
Más detallesTema 1. Introducción: el modelo econométrico
1. Introducción. a. Qué es la econometría? b. Metodología en Econometría Gujarati, Econometría (2004) páginas 1 a 11 c. Terminología y notación d. Clasificación de los modelos econométricos 1 1. Introducción
Más detallesTema 2 Datos multivariantes
Aurea Grané Máster en Estadística Universidade Pedagógica 1 Aurea Grané Máster en Estadística Universidade Pedagógica 2 Tema 2 Datos multivariantes 1 Matrices de datos 2 Datos multivariantes 2 Medias,
Más detallesPROPIEDADES DEL ESTIMADOR MCO
TEMA 3 PROPIEDADES DEL ESTIMADOR MCO S. Álvarez, A. Beyaert, M. Camacho, M. González, A. Quesada Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa Econometría (3º GADE) Lo que estudiaremos
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR
Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Repaso: estimadores y estimaciones. Propiedades de los estimadores. 2. Estimación puntual.
Más detallesEconometría de series de tiempo aplicada a macroeconomía y finanzas
Econometría de series de tiempo aplicada a macroeconomía y finanzas Series de Tiempo Estacionarias (Multivariadas) Carlos Capistrán Carmona ITAM 1 Principios de Pronóstico. 2 Pruebas de Hipótesis. 3 Estimación
Más detalles2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición...
Contenidos 1 Introducción al paquete estadístico S-PLUS 19 1.1 Introducción a S-PLUS............................ 21 1.1.1 Cómo entrar, salir y consultar la ayuda en S-PLUS........ 21 1.2 Conjuntos de datos..............................
Más detallesTema 8: Regresión y Correlación
Tema 8: Regresión y Correlación Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 8: Regresión y Correlación Curso 2008-2009 1 / 12 Índice
Más detallesIDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS ESTIMACIÓN ESTOCÁSTICA
IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS ESTIMACIÓN ESTOCÁSTICA Ing. Fredy Ruiz Ph.D. ruizf@javeriana.edu.co Maestría en Ingeniería Electrónica Pontificia Universidad Javeriana 2013 Problema de la estima θ(t): magnitud
Más detallesGrado en Finanzas y Contabilidad
Econometría Grado en Finanzas y Contabilidad Apuntes basados en el libro Introduction to Econometrics: A modern Approach de Wooldridge 3.1 Colinealidad Exacta 3.2 Los efectos de la multicolinealidad Del
Más detallesEXAMEN DE ESTADÍSTICA II Junio de 2002 SOLUCIÓN (tiempo:100 minutos)
EXAMEN DE ESTADÍSTICA II Junio de 2002 SOLUCIÓN (tiempo:100 minutos) PROBLEMA 1 Se quiere comparar la cantidad de energía necesaria para realizar 3 ejercicios o actividades: andar, correr y montar en bici.
Más detallesGESTIÓN DE CARTERAS Y PATRIMONIOS TEMA 3. MODELO SIMPLIFICADO DE SHARPE
GESTIÓN DE CARTERAS Y PATRIMONIOS TEMA 3. MODELO SIMPLIFICADO DE SHARPE Área de Economía Financiera 1 William F. Sharpe Premio Nobel de Economía en 1990 junto a Merton Miller y Harry Markowitz por sus
Más detallesESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA
GUÍA DOCENTE 2012-2013 ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA 1. Denominación de la asignatura: ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA Titulación GRADO EN FINANZAS Y CONTABILIDAD Código 5592
Más detalles7. REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS: REGRESIÓN POLINOMIAL. Jorge Eduardo Ortiz Triviño
7. REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS: REGRESIÓN POLINOMIAL Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@unal.edu.co http:/www.docentes.unal.edu.co/jeortizt/ Introducción Los datos frecuentemente son dados para valores
Más detallesCURSO ECONOMETRÍA BÁSICA MULTISOFTWARE
CURSO ECONOMETRÍA BÁSICA MULTISOFTWARE El objetivo de este curso es la presentación de las técnicas econométricas básicas, tanto clásicas como modernas, y su tratamiento con las herramientas más adecuadas
Más detallesEconometría Aplicada
Econometría Aplicada Inferencia estadística, bondad de ajuste y predicción Víctor Medina Intervalos de confianza Intervalos de confianza Intervalos de confianza Intervalos de confianza La pregunta que
Más detallesTema 5: Incumplimiento de las Hipótesis sobre el Término de Perturbación
Tema 5: Incumplmento de las Hpótess sobre el Térmno de Perturbacón TEMA 5: INCMPLIMIENTO DE LAS HIPÓTESIS SOBRE EL TÉRMINO DE PERTRBACIÓN 5.) Introduccón 5.) El Modelo de Regresón Lneal Generalzado 5.3)
Más detallesLos estimadores mínimo cuadráticos bajo los supuestos clásicos
Los estimadores mínimo cuadráticos bajo los supuestos clásicos Propiedades estadísticas e inferencia Mariana Marchionni marchionni.mariana@gmail.com Mariana Marchionni MCO bajo los supuestos clásicos 1
Más detallesEstructura de este tema. Tema 4 Regresión lineal simple. Ejemplo: consumo de vino y dolencias cardíacas. Frecuencias
Estructura de este tema Tema 4 Regresión lineal simple José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad utónoma de Madrid Planteamiento del problema. Ejemplos Recta de regresión de mínimos cuadrados
Más detalles2. Modelos con regresores endógenos
. Introducción ema 3. Regresores Endógenos. Bibliografía: Wooldridge, 5., 5.4 y 6.2 En este tema vamos a estudiar el modelo lineal con regresores potencialmente endógenos. Veremos primero las consecuencias
Más detallesT6. Modelos multiecuacionales
T6. Modelos multiecuacionales Ana J. López y Rigoberto Pérez Dpto Economía Aplicada. Universidad de Oviedo Curso 2010-2011 Curso 2010-2011 1 / 41 Índice 1 Los modelos multiecuacionales: SUR y SEM 2 Modelos
Más detallesUniversidad Técnica de Babahoyo CORRELACIÓN DE VARIABLES Y REGRESIÓN LINEAL
Universidad Técnica de Babahoyo CORRELACIÓN DE VARIABLES Y REGRESIÓN LINEAL OBJETIVO Analizar las Diferentes formas de Describir la Relación entre dos variables numéricas Trazar un diagrama de dispersión
Más detallesModelo clásico de regresión lineal normal (MCRLN)
Capítulo 4 Modelo clásico de regresión lineal normal (MCRLN) La llamada teoría clásica de la inferencia estadística consta de dos ramas, a saber: estimación y pruebas de hipótesis. Hasta el momento hemos
Más detallesRegresión con heterocedasticidad y autocorrelación
Regresión con heterocedasticidad y autocorrelación Tema 6 Regresión con heterocedasticidad La heterocedasticidad significa que var( i ) cte Es la norma, no la excepción, en especial con datos transversales
Más detallesEconometria I. Tema 6: Modelos de Ecuaciones Simultáneas. Universidad Carlos III. Getafe, Madrid. November 2008
Econometria I Tema 6: Modelos de Ecuaciones Simultáneas Universidad Carlos III Getafe, Madrid November 2008 Julio Cáceres Delpiano (UC3M) Econometria I 10/07 1 / 20 Ecuaciones Simultáneas El método de
Más detallesTema 3 Normalidad multivariante
Aurea Grané Máster en Estadística Universidade Pedagógica Aurea Grané Máster en Estadística Universidade Pedagógica Tema 3 Normalidad multivariante 3 Normalidad multivariante Distribuciones de probabilidad
Más detallesY= F.LINEAL (X) + PERTURBACIÓN ALEATORIA
T.8 EL MODELO LINEAL DEFINICIÓN DE MODELO LINEAL UTILIDAD ESPECIFICACIÓN DEL MODELO HIPOTESIS BÁSICAS DEL MODELO LINEAL ESTIMACIÓN DEL MODELO Y PREDICCIÓN DISTRIBUCIÓN DE LOS ESTIMADORES DE LOS PARAMETROS
Más detallesy x Estimar por MCO un modelo lineal entre la variable explicada (y) y las
Ejercicio MLG Disponemos de los siguientes datos y x x3 7 6 0 4 3 7 8 6 3 6 6 5 8 9 8 Se pide. Estimar por MCO un modelo lineal entre la variable explicada (y) y las explicativas (x).. Comprobar que el
Más detallesHoja de Ejercicios 3 El modelo de regresión lineal múltiple
Hoja de Ejercicios 3 El modelo de regresión lineal múltiple Nota: En aquellos ejercicios en los que se incluyen estimaciones y referencia al archivo de datos utilizado, el estudiante debería comprobar
Más detallesUna matriz es un arreglo rectangular de números. Los números en el arreglo se llaman elementos de la matriz. ) ( + ( ) ( )
MATRICES Una matriz es un arreglo rectangular de números. Los números en el arreglo se llaman elementos de la matriz. Ejemplo 1. Algunos ejemplos de matrices ( + ( ) ( + ( ) El tamaño o el orden de una
Más detalles2.3. Análisis bayesiano para datos normales
2.3. Análisis bayesiano para datos normales 87 2.3. Análisis bayesiano para datos normales Otra de las situaciones más frecuentes en la práctica estadística es aquella en la que nos encontramos con datos
Más detallesEjemplo 6.2. Pilar González y Susan Orbe. Dpto. Economía Aplicada III (Econometría y Estadística)
Ejemplo 6.2 Inferencia en el Modelo de Regresión Lineal General Pilar González y Susan Orbe Dpto. Economía Aplicada III (Econometría y Estadística) Pilar González y Susan Orbe OCW 2013 Ejemplo 6.2 Inferencia
Más detallesESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple
ESTADÍSTICA Grado en CC. de la Alimentación Tema 4 Regresión lineal simple Estadística (Alimentación). Profesora: Amparo Baíllo Tema 4: Regresión lineal simple 1 Estructura de este tema Planteamiento del
Más detallesEstimación por el método generalizado de momentos (MGM).
Estimación por el método generalizado de momentos (MGM). Siga J.Muro(27/10/2003) 1 Método generalizado de momentos (MGM). Intuición. Principio MGM. Obtención de estimadores MGM. Propiedades de los estimadores.
Más detallesDos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales
Introducción Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley
Más detallesa ij x i x j = [x] t B A+At ) t = At +(A t ) t = At +A x i x j + a ij + a ji x j x i = s ij x i x j + s ji x j x i 2
68 Matemáticas I : Álgebra Lineal Tema 7 Formas cuadráticas Aunque, pueda parecernos que vamos a estudiar un nuevo concepto, un caso particular de las formas cudráticas ya ha sido estudiado, pues el cuadrado
Más detallesAplicaciones bilineales y formas cuadráticas (Curso )
ÁLGEBRA Práctica 8 Aplicaciones bilineales y formas cuadráticas (Curso 2008 2009) 1. Comprobar si las siguientes aplicaciones son o no bilineales y en las que resulten serlo, dar la matriz que las representa
Más detallesModelos de regresión multinivel
Luis Guillermo Díaz Leonardo Trujillo Julio 2011 Estructura de datos multinivel Los investigadores de las ciencias sociales y naturales, se enfrentan al problema de modelar estructuras de datos complejas,
Más detallesModelos Lineales para Datos en Paneles. Walter Sosa Escudero. Banco Central de Chile
Modelos Lineales para Datos en Paneles Walter Sosa Escudero. Banco Central de Chile. 2006. - 1 - Datos en paneles Una base de datos en panel contiene informacion para varios individuos (empresas, paises,
Más detalles