Guía - 3 de Funciones y Procesos Infinitos: Trigonometría

Transcripción

1 Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Prof.: Ximena Gallegos H. Guía - de Funciones y Procesos Infinitos: Trigonometría Nombre(s): Curso: Fecha. Contenido: Trigonometría. Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas de aplicación utilizando propiedades de la trigonometría. Repaso General trigonometría. ) Expresa en radianes la medida de los siguientes ángulos: a) 0 b) 54 ) Expresa en grados la medida de los ángulos siguientes: a) 4 π π b) ) a) π rad b) π 0 rad ) a) 40 b) 0 ) Determinar las razones trigonométricas para un ángulo de 45º, utilizando un cuadrado lado a. d a 4) Determinar las razones trigonométricas para los ángulos de 0º y 0º, utilizando un triángulo equilátero de lado a. a h

2 Ángulos de elevación y Depresión. Se llama ángulo de elevación al ángulo formado por la horizontal y la recta que une al observador con el objeto, cuando el objeto está sobre el observador. Se llama ángulo de depresión al ángulo formado por la horizontal y la recta que une al observador con el objeto, cuando el objeto está bajo el observador. Observación: Si no se hace referencia a la altura h del observador, se considera como punto de observación la horizontal. 5) Desde un punto P situado a nivel del suelo, el ángulo de elevación a la cima de una torre es de 0º. Si la distancia entre el punto P y la base de la torre es metros, determina la altura de la torre. h 4 m ) Desde un punto P situado a nivel del suelo, se observa la punta de una chimenea bajo un ángulo de elevación de 0º y acercándose 0 m desde otro punto Q (en el mismo sentido), el ángulo de elevación hacia la parte alta de la misma chimenea es de 0º. Determina la altura de la chimenea y la distancia desde esta hasta el primer punto de observación P. x 0m 7) Un niño eleva un volantín con una cuerda tensa que forma un ángulo de 0º con la horizontal. A qué altura se encuentra el volantín del suelo, si el niño tiene la cuerda a un,50 m del suelo? d 7 m 8) Desde la parte alta de un edificio de 8 m de altura se observa un automóvil con un ángulo de depresión de 0º, y en sentido contrario, el mismo observador, ve acercarse a un peatón con un ángulo de depresión de 5º. A qué distancia está el automóvil del peatón?. d,9 m 0) A un grupo de personas que paseaban en bote, les llama la atención una bandera que flamea sobre un acantilado. Si los ángulos de elevación hacia los puntos más bajos y más alto del asta de una bandera son 0º y 0º respectivamente y la altura del acantilado es de 4 m, cuál es la altura de la bandera?. d 8 m

3 ) La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo excede a la del cateto menor en una unidad y a la del cateto mayor en unidades. Si α es el ángulo opuesto al lado menor, determina el valor de: M M cscα ctgα ) En un triángulo rectángulo ABC, rectángulo en B, se cumple que: Determina el valor de E tgc + csc A E 5 5 sec A sen C. ) El perímetro del triángulo de la figura es 0 cm y bc 0 ; determina el producto de los senos de sus ángulos. b c 0 a senb senc a a c 4) En el triángulo rectángulo ABC de la figura, se cumple que tg A + tg B. Determina el 0 área del triángulo. (u: Unidad de medida cualesquiera) A 0u 5) En el triángulo ABC de la figura, se cumple que: c ( sena A senb B) Determina el perímetro del triángulo. P 5u + + cos + + cos 50. ) Se tiene un triángulo rectángulo con catetos a y b. Determina su área A en términos de m, dados: π π a t + t sec + sen A ( m ) π π b t t c sc + cos π t mt tg m 4

4 Funciones Pares e Impares Una función f es par si f( x ) f(x), para todo valor de x en el dominio de f. Una función f es impar si f( x ) f(x), para todo valor de x en el dominio de f. Observación. ) Las funciones coseno y secante son pares y el resto impares. Ejemplo: π π cos cos cos cos * Función Par: α ** Función impar: sen α sen sen 0 sen ( 0 ) Resuelve utilizando propiedades de reducción al primer cuadrante. 7) Determina el valor de M ( α 80 ) ( α ) sen cos 90 M 8) Si sen ( x) + cos( x) sen x y ángulo x agudo, calcular: M sec ( x) + csc ( x) M 9) Reducir: ( 90 + α ) tg ( 80 α ) csc ( 70 + α ) ( + α ) ( α ) tg ( + α ) sen A cos 80 sec 0 c 80 A tg α 0) Simplificar: K sen ( π θ ) ctg ( π θ ) sec + θ tg ( π + θ ) K ctg α ) Simplificar: sen ( π + x) tg x B tg ( π x) cos + x B ctg α 4

5 ) Sabiendo que A es un ángulo agudo 0 < A < π, evaluar: D sen π A cos A tg π A sec π A + ctg + A + csc + A ( π ) ( π ) ( π ) B csc A ) Calcular sec0 N + tg40 4 tg5 N 4 4) Calcular T sen 5 sen 40 tg 50 cos 0 cos 00 T 5) Determina el valor de b a, si sen cos sen 0 + a + cos 80 + sen 90 + cos 90 b + cos sen 0 + ( ) 4 π ) Si θ ; Calcular: J π sen θ + + cos( π θ ) tg + θ J π ctg ( π θ ) sec ( θ ) + csc + θ 5