EJERCICIOS UNIDAD 5: FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. 1. Observa la gráfica siguiente: Indica, si existen, los límites siguientes: 4x 1. x + 1.

Transcripción

1 IES Padre Poveda (Guadi) EJERCICIOS UNIDAD : FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD Observa la gráfica guiente: Indica, eisten, los ites guientes: a f d f g) ) ( ) ) ( ) f ( ) ) f ( ) e ) f ( ) h) f ( ) ) f ( ) f ) f ( ) b c Halla el dominio de las guientes funciones: ) f ( ) d) f 7 6 a ( ) g ) f ( ) ln b ) f ( ) e ) f ( ) ln( 9) Calcular: b) f ) g) c ) f ( ) f ) f ( ) ln( ) c) d) e) 8 ( ) h) Calcular: d b) 0 ( ) ) Calcular: c) e) 0 b) d) ( ) g) 0 c) ( ) e) ( ) f ) 0 ) 0 h i) Representa las guientes funciones y a partir de la gráfica estudia su monotonía y etremos a ) f ( ) e ) f ( ) i ) f ( ) b ) f ( ) f ) f ( ) j ) f ( ) c ) f ( ) g ) f ( ) k ) f ( ) d ) f ( ) h) f ( ) l ) f ( ) Bloque II: Anális de Funciones

2 IES Padre Poveda (Guadi) 7 Representa la gráfica de la función f ( ) < < Estudia, a partir de la gráfica, su continuidad en y en 0 > 0 Estudia su continuidad en 0 b) Represéntala gráficamente 8 Dada la función f ( ) 9 Estudiar la continuidad de las guientes funciones: < a ) f ( ) b ) g( ) c ) h( ) > sen 0 Determina cuánto debe valer a para que la guiente función sea continua: a f ( ) a > < 0 > 0 Determina para qué valores de a y b son continuas las funciones: 0 < a ) f ( ) a b ) f ( ) b > a (0-M-A-) Un banco lanza al mercado un plan de inverón cuya rentabilidad R ( ), en miles de euros, viene dada en función de la cantidad,, que se invierte, también en miles de euros, por la guiente epreón: ( ) R, con 0 (0 puntos) Calcule la rentabilidad para una inverón de euros b) ( puntos) Deduzca y razone qué cantidad habría que invertir para obtener la máima rentabilidad c) (0 puntos) Qué rentabilidad máima se obtendría? (0-M;Jun-B-) Las funciones I( t) t t y ( t) t t 96 G con 0 t 8 representan, respectivamente, los ingresos y gastos de una empresa, en miles de euros, en función de los años, t, transcurridos desde su inicio y en los últimos 8 años (0 puntos) Para qué valores de t, desde su entrada en funcionamiento, los ingresos coincidieron con los gastos? b) ( punto) Determine la función que refleje los beneficios (ingresos menos gastos) en función de t y represéntala gráficamente c) ( punto) Al cabo de cuántos años, desde su entrada en funcionamiento, los beneficios fueron máimos? Calcule el valor de ese beneficio (00-M-A-) En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad de su inverón en publicidad, y han llegado a la concluón de que el beneficio obtenido, en miles de euros, viene dado por la epreón B ( ) 0 6, endo la inverón en publicidad, en miles de 0, 0 euros, con en el intervalo [ ] Bloque II: Anális de Funciones

3 IES Padre Poveda (Guadi) ( punto) Para qué valores de la inverón la empresa tiene pérdidas? b) ( punto) Cuánto tiene que invertir la empresa en publicidad para obtener el mayor beneficio poble? c) (0 puntos) Cuál es el beneficio no se invierte nada en publicidad? Hay algún otro valor de la inverón para el cual se obtiene el mismo beneficio? (00-M-B-) El gerente de una empresa sabe que los beneficios de la misma, f ( ), dependen de la inverón,, según la función f ( ) 0 (07 puntos) Determine los valores de la inverón para los que la función beneficio es no negativa b) ( punto) Halle el valor de la inverón para el cual el beneficio es máimo A cuánto asciende éste? c) (07 puntos) Entre qué valores ha de estar comprendida la inverón para que el beneficio sea creciente, sabiendo que éste es no negativo? 6 (00-M;Sept-A-) Un consultorio médico abre a las de la tarde y cierra cuando no hay pacientes La epreón que representa el número medio de pacientes en función del tiempo en horas, t, que lleva abierto el consultorio es N( t) t t ( punto) A qué hora el número medio de pacientes es máimo? Cuál es ese máimo? b) ( punto) Sabiendo que el consultorio cierra cuando no hay pacientes, a qué hora cerrará? c) (0 puntos) Representa gráficamente N( t) t t, con N ( t) 0 7 (007-M6-A-) El beneficio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la función f ( ) 6 < 0 donde representa el gasto en publicidad, en miles de euros (07 puntos) Represente la función f b) (07 puntos) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no tiene pérdidas c) (07 puntos) Para qué gastos en publicidad se producen beneficios nulos? d) (07 puntos) Calcule el gasto en publicidad que produce máimo beneficio Cuál es ese beneficio máimo? 8 (006-M-A-) Sean las funciones f ( ) 6 y g( ) ( puntos) Determine, para cada una de ellas, los puntos de corte con los ejes, el vértice y la curvatura Represéntelas gráficamente b) ( punto) Determine el valor de para el que se hace mínima la función h ( ) f ( ) g( ) 9 (006-M-A-) El beneficio esperado de una empresa, en millones de euros, en los próimos ocho años viene dado por la función B definida por t 7t 0 t < B () t 0 t 8 donde t indica el tiempo transcurrido en años ( puntos) Represente gráficamente la función B y eplique cómo es la evolución del beneficio esperado durante esos 8 años b) ( punto) Calcule cuándo el beneficio esperado es de millones de euros 0 (00-M;Jun-B-) El beneficio, en millones de euros, de una empresa en función del tiempo t, en años, viene dado por: f t t t, t ( ) 7 Bloque II: Anális de Funciones

4 IES Padre Poveda (Guadi) ( puntos) Represente la gráfica de la función f b) ( puntos) Para qué valor de t alcanza la empresa su beneficio máimo y a cuánto asciende? Para qué valor de t alcanza su beneficio mínimo y cuál es éste? (00-M;Sept-A-) El valor, en miles de euros, de las eistencias de una empresa en función del tiempo t, en años, viene dado por la función: f () t t 60t, t 8 ( punto) Cuál será el valor de las eistencias para t? Y para t? b) ( punto) Cuál es el valor máimo de las eistencias? En qué instante se alcanza? c) ( punto) En qué instante el valor de las eistencias es de 8 miles de euros? (00-M;Jun-A-) La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso viene dada en función del tiempo t, en horas, por la epreón: T ( t) 0t 0t con 0 t ( puntos) Represente gráficamente la función T y determine la temperatura máima que alcanza la pieza b) ( puntos) Qué temperatura tendrá la pieza transcurrida hora? Volverá a tener esa misma temperatura en algún otro instante? (00-M6-A-) Se conoce que el rendimiento de un jugador de fútbol durante los primeros minutos de un partido viene dado por la función f : [ 0,] R cuya epreón analítica es f () t 7t 06t, donde t es el tiempo, epresado en minutos ( puntos) Represente gráficamente esta función b) ( puntos) Cuál es el máimo rendimiento del jugador? En qué momento lo congue? En qué instantes tiene un rendimiento igual a? (00-M-B-) El beneficio obtenido por la producción y venta de kilogramos de un artículo viene dado por la función: B ( ) ( punto) Represente gráficamente esta función b) ( punto) Determine el número de kilogramos que hay que producir y vender para que el beneficio sea máimo c) ( punto) Determine cuántos kilogramos se deben producir y vender, como máimo, para que la empresa no tenga pérdidas (00-M;Jun-B-) Sea, en euros, el precio de venta del litro de aceite de oliva virgen etra Sea f ( ), con 0, la función que representa el balance económico quincenal, en miles de euros, de una empresa agrícola ( puntos) Represente la función f b) (0 puntos) A partir de qué precio de venta del litro de aceite empieza esta empresa a tener beneficios? c) (0 puntos) Están limitadas las ganancias quincenales de esta empresa? Y las pérdidas? 6 (00-M;Sept-A-) Las ganancias de una empresa, en millones de pesetas, se ajustan a la 0 00 función f ( ), donde representa los años de vida de la empresa, cuando 0 ( puntos) Represente gráficamente la función y f ( ), para (, ), indicando: dominio, corte con los ejes, asíntotas, crecimiento y decrecimiento b) (0 puntos) A partir de qué año la empresa deja de tener pérdidas? c) (0 puntos) A medida que transcurre el tiempo, están limitados sus beneficios? En caso afirmativo, cuál es su ite? Bloque II: Anális de Funciones

5 IES Padre Poveda (Guadi) 7 (00-M-B-) El estudio de la rentabilidad de una empresa revela que una inverón de millones de pesetas produce una ganancia de f ( ) millones de pesetas, endo: f ( ) 0 > ( punto) Represente la función f ( ) b) (07 puntos) Halle la inverón que produce máima ganancia c) (07 puntos) Halle el valor de la inverón que produce ganancia nula d) (0 puntos) Razone lo que ocurre con la rentabilidad la inverón se incrementa indefinidamente 8 (00-M-A-) Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba de modo que la altura h (en metros) a la que se encuentra en cada instante t (en segundos) viene dada por la epreón: h( t) t 0t (07 puntos) En qué instante alcanza la altura máima? Cuál es esa altura? b) ( punto) Represente gráficamente la función h ( t) c) (07 puntos) En qué momento de su caída se encuentra el objeto a 60 metros de altura? d) (0 puntos) En qué instante llega al suelo? 9 (00-M-B-) El consumo de luz (en miles de pesetas) de una vivienda, en función del tiempo transcurrido, nos viene dado por la epreón: () f t t t 0 0 t ( punto) En qué periodo de tiempo aumenta el consumo? En cuál disminuye? b) ( punto) En qué instante se produce el consumo máimo? Y el mínimo? c) ( punto) Represente gráficamente la función 0 (00-M6-A-) Un agricultor comprueba que el precio al que vende cada caja de fresas es euros, su beneficio diario, en euros, será: B ( ) ( punto) Represente la función precio-beneficio b) ( punto) Indique a qué precio debe vender cada caja de fresas para obtener el máimo beneficio Cuál será ese beneficio máimo? c) ( punto) Determine a qué precios de la caja obtiene pérdidas el agricultor Bloque II: Anális de Funciones