Matemáticas. para. Maestros. Proyecto Edumat-Maestros. Director: Juan D. Godino.

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María Cristina Maestre Álvarez
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1 Matemáticas para Maestros Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino

2 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino MATEMÁTICAS PARA MAESTROS Dirección: Juan D. Godino

3 Matemáticas para maestros MATEMÁTICAS PARA MAESTROS Los autores Departamento de Didáctica de la Matemática Facultad de Ciencias de la Educación Universidad de Granada Granada ISBN: Depósito Legal: GR Impresión: GAMI, S. L. Fotocopias Avda. de la Constitución, 24. Granada Distribución en Internet: Publicación realizada en el marco del Proyecto de Investigación y Desarrollo del Ministerio de Ciencia y Tecnología, y Fondos FEDER, BSO

4 Índice general Contenido: I. SISTEMAS NUMÉRICOS Índice general Índice Números naturales. Sistemas de numeración Adición y sustracción Multiplicación y división Fracciones y números racionales Números y expresiones decimales Números positivos y negativos... Página Autores: Eva Cid Juan D. Godino Carmen Batanero II. PROPORCIONALIDAD Juan D. Godino Carmen Batanero III. GEOMETRÍA Índice Figuras geométricas Transformaciones geométricas. Simetría y semejanza Orientación espacial. Sistemas de referencia... IV. MAGNITUDES Índice Magnitudes y medida Magnitudes geométricas... V. ESTOCÁSTICA Índice Estadística Probabilidad Juan D. Godino Francisco Ruiz Juan D. Godino Carmen Batanero Rafael Roa Carmen Batanero Juan D. Godino VI. RAZONAMIENTO ALGEBRAICO 379 Juan D. Godino Vicenç Font 3

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6 Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino I. SISTEMAS NUMÉRICOS PARA MAESTROS Eva Cid Juan D. Godino Carmen Batanero

7 Sistemas numéricos 6

8 Índice Índice CAPÍTULO 1: NÚMEROS NATURALES. SISTEMAS DE NUMERACIÓN A: Contextualización profesional Análisis de problemas escolares sobre numeración en primaria... B: Conocimientos matemáticos 1.Técnicas de recuento 1.1. Situación introductoria: Instrumentos para contar Necesidades sociales que resuelven las técnicas de contar Técnica de recuento para obtener cardinales Técnicas de recuento para obtener ordinales Orden de ordinales y cardinales Principios que subyacen en las técnicas de contar Otras técnicas de recuento: ejemplos históricos El paso del recuento sin palabras al recuento con palabras Técnicas abreviadas de contar Los números naturales. Diferentes usos y formalizaciones 2.1. La noción de número natural y sus usos Formalizaciones matemáticas de los números naturales Tipos de sistemas de numeración y aspectos históricos 3.1. situaciones introductorias Necesidad de aumentar el tamaño de las colecciones de objetos numéricos Algunos ejemplos de sistemas de numeración escritos Tipos de sistemas de numeración Cambios de base en los sistemas de numeración Características de nuestros actuales sistemas de numeración escrito y oral Sistemas de numeración orales: ejemplos Sistemas de numeración basados en colecciones de objetos: ejemplos 3.9. Sistemas de numeración basados en partes del cuerpo humano: el origen de algunas bases Otros ejemplos históricos de sistemas de numeración escritos Taller de matemáticas... Bibliografía Página CAPÍTULO 2: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN A: Contextualización profesional Análisis de problemas escolares sobre adición y substracción en primaria B: Conocimientos matemáticos 7

9 Sistemas numéricos 1. Estructura lógica de las situaciones aditivas de una etapa 1.1. Situación introductoria Situaciones que dan sentido a las operaciones de suma y resta de números naturales Formalización de la operación de adición y sustracción de números naturales 2.1. La adición de números naturales La sustracción de los números naturales Técnicas de cálculo de sumas y restas 3.1. Estrategias de obtención de sumas y restas básicas Técnicas orales (o mentales) de suma y resta Técnicas escritas de suma y resta Justificación de las técnicas escritas de suma y resta Otras técnicas escritas de suma y resta: ejemplos Uso de la calculadora en la solución de problemas aditivos Taller de matemáticas... Bibliografía CAPÍTULO 3: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN A: Contextualización profesional Análisis de problemas escolares sobre multiplicación y división en primaria B: Conocimientos matemáticos 1. Estructura de los problemas multiplicativos de una operación 1.1. Situación introductoria Clasificación de los problemas multiplicativos Construcción de las operaciones de multiplicación y división entera de números naturales Formalización de la multiplicación y división de números naturales... 3.Técnicas de cálculo de la multiplicación y división entera 3.1. Estrategias de obtención multiplicaciones y divisiones enteras básicas 3.2. Técnicas orales y de cálculo mental de multiplicación y división entera Técnica escrita de multiplicación Técnica escrita de división entera Técnica auxiliar de estimación Otras técnicas escritas de multiplicación y división entera Diferencias entre las técnicas orales y escritas Operaciones con calculadora Potencias, raíces y logaritmos Modelización aritmética de situaciones físicas o sociales La estimación en el cálculo aritmético Divisibilidad en el conjunto de los números naturales 6.1. Definición de divisor y múltiplo. Notaciones y propiedades Criterios de divisibilidad Números primos y compuestos Técnicas para descomponer un número compuesto en factores primos

10 Índice 6.5 Técnica para obtener la sucesión de números primos menores que uno dado Técnica para comprobar si un número es primo Técnica para obtener los divisores y múltiplos de un número Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números 7. Taller de matemáticas... Bibliografía CAPÍTULO 4: FRACCIONES Y NÚMEROS RACIONALES POSITIVOS A: Contextualización profesional Análisis de problemas escolares sobre fracciones y números racionales en primaria B: Conocimientos matemáticos 1. Fracciones y razones 1.1. Situaciones de uso de fracciones y razones Distinción entre fracciones y razones Equivalencia de fracciones. Números racionales Primeras propiedades del número racional positivo Operaciones con fracciones y números racionales 4.1. Suma y diferencia de fracciones y números racionales Producto y cociente de fracciones y números racionales Orden de fracciones y racionales Técnicas para resolver problemas de fracciones Taller de matemáticas... Bibliografía CAPÍTULO 5: NÚMEROS Y EXPRESIONES DECIMALES A: Contextualización profesional Análisis de problemas sobre decimales en primaria B: Conocimientos matemáticos 1. Fracciones decimales. Números decimales Los números decimales como subconjunto de Q. Expresiones decimales 2.1. Distinción entre expresión decimal y número decimal Caracterización de los números decimales Técnica de obtención de expresiones decimales 3.1. Caso de los números racionales decimales Expresión decimal de números racionales no decimales. Expresiones decimales periódicas Expresiones decimales periódicas puras y mixtas. Fracción generatriz de los racionales representados por estas expresiones La introducción de los decimales a partir de la medida Operaciones con números decimales

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