Estructura y Tecnología de Computadores. Módulo G. Estructura del procesador. Concepto de aritmética. La aritmética en el computador.

Transcripción

1 Estructura y Tecología de Computadores Módulo G. Estructura del procesador Tema 5. Artmétca José Mauel Medías Cuadros Dpto.. Arqutectura de Computadores y Automátca Uversdad Complutese de Madrd cotedos. Itroduccó Cocepto de artmétca. La artmétca e el computador.. Artmétca etera s sgo Represetacó e baro puro. Suma co propagacó de acarreo. Suma co atcpacó de acarreo. Resta. Comparacó. Multplcacó secuecal por sumas y desplazametos. Multplcacó combacoal. Dvsó secuecal co restauracó. Dvsó secuecal s restauracó. Dvsó combacoal.. Artmétca etera co sgo Represetacoes: C, MS, C y sesgada. Extesó de sgo. Negacó. Suma. Resta. Multplcacó. 4. Artmétca real e puto fjo Represetacó. 5. Artmétca real e puto flotate Represetacó. Estádar IEEE 754. Suma. Resta. Multplcacó. Dvsó.

2 . troduccó Cocepto E u computador dgtal cualquer formacó se represeta por ua coleccó de dígtos baros de logtud fja: ( x -, x -,..., x, x ) La artmétca del computador cubre: El estudo de las dferetes terpretacoes de dcha secueca de dígtos como úmeros El desarrollo de algortmos de mapulacó de secuecas de dígtos que reproduzca coheretemete las operacoes artmétcas presetes e los sstemas umércos La mplemetacó efcete de dchos algortmos como crcutos hardware Tpos de sstemas umércos más comues: Naturales: cuberta por la artmétca etera s sgo Eteros: cuberta por la artmétca etera co sgo Reales: cuberta por la artmétca e puto fjo y por la artmétca e puto flotate El cojuto de elemetos represetables co bts es fto y los sstemas umércos so ftos, por lo que aparece: Problemas de saturacó (overflow): u úmero o es represetable Problemas de precsó: u úmero es represetado por otro úmero cercao 4. troduccó La artmétca e el computador La ALU (udad artmétco-lógca) es el módulo hardware ubcado e la CPU ecargado de realzar las operacoes artmétcas Toma sus operados de los regstros de la CPU Los resultados que geera se almacea també e regstros de la CPU Actva dcadores (flags) como cosecueca de las excepcoes que detecte e la ejecucó de las operacoes artmétcas. Dchos dcadores so vsbles al programador y suele almacearse e el regstro de estado. El cotrolador de la CPU geera señales que gobera el fucoameto de la ALU Adcoalmete puede exstr coprocesadores artmétcos: crcutos esclavos exteros a la CPU especalzados e realzar operacoes artmétcas complejas U algortmo artmétco puede mplemetarse medate: u crcuto combacoal u crcuto secuecal que geere sus propas fases, es decr co u cotrolador propo u crcuto secuecal que o geere sus fases, es decr cotrolado por ua udad de cotrol extera (p.e. la de la CPU) medate la ejecucó de u programa

3 5. artmétca etera s sgo La represetacó más habtual es la bara pura El valor de la secueca de bts ( x -, x -,..., x, x ) es: Para obteer dcha secueca se dvde el úmero sucesvamete por. Cada uo de los restos determa los dígtos (comezado por el meos sgfcatvo) que forma la secueca. = x Esta represetacó se dce que es: o redudate: cada úmero tee ua úca represetacó. escalada (weghted): el valor de cada dígto depede de u factor del escala que tee asocado. poscoal: cada uo de los factores de escala depede de la poscó del dígto asocado. co base: los factores de escala so potecas cosecutvas de u msmo úmero, e este caso el. 6. artmétca etera s sgo: suma = 7 = 8 = 6 acarreos sumado sumado suma Prmera propuesta dseñar ua celda combacoal que, tomado dos dígtos y u posble acarreo ateror, geere la suma y u acarreo posteror replcar la celda tatas veces como dígtos tega el úmero Método tradcoal de suma: Obteer cada uo de los dígtos de la suma sumado de derecha a zquerda los dígtos de los sumados. La tabla de sumar es: = = = = y me llevo ua (acarreo) Cuado se produce u acarreo debe sumarse al resultado de sumar los dos sguetes dígtos Para dos sumados de bts la suma puede requerr hasta bts. Para sumados de y m bts, la suma puede ocupar como máxmo max(,m) bts El bt sobrate se deoma acarreo (carry). El bt de acarreo es el dcador de desbordameto e la suma s sgo. Habtualmete la suma y los sumados se represeta medate el msmo úmero de bts, por ello cuado la suma o es represetable la ALU debe avsarlo.

4 7. artmétca etera s sgo: suma Sumador co propagacó de acarreos x y c s c c s = ( x y ) c = x y x c c y = x y ( x y ) c acarreo de salda bt del prmer sumado bt de la suma x y x y x y x y bt del segudo sumado acarreo de etrada Seguda propuesta La propagacó del acarreo añade veles de puertas por bt calculado: puerta =. s sumar bts = 6.4 s t cclo ( MHz) = 5 s Obteer por atcpado los acarreos y determar por atcpado s va a propagarse usado úcamete los sumados: se geera u acarreo salda (depedetemete del carry de etrada) cuado x = y = el acarreo de etrada se propaga cuado x = ó y = s s s s 8. artmétca etera s sgo: suma Sumador co atcpacó de acarreos Para el bt : Se geera u acarreo cuado: G = x y Se propaga u acarreo cuado: P = x y Expresado la suma y del acarreo e fucó de los aterores fucoes queda: s = ( x y ) c = P c c = x y x c c y = x y ( x y ) c = G P c geeracó de acarreo propagacó de acarreo bt del prmer sumado bt del segudo sumado acarreo de etrada udad de atcpacó de acarreos x y x y x y x y s s s s c = G P c 4 c = G P c c = G P c c = G P c = G P G P P c = G P G P P G P P P c bt de la suma = G P G P P G P P P G P P P P c El úmero máxmo de veles de puertas es 4 para cualquer bt de la suma S embargo, coforme aumeta el úmero de bts el úmero de térmos producto y el úmero de factores e ellos crece demasado: para bts el cálculo de c tee t.p y factores

5 9. artmétca etera s sgo: suma Tercera propuesta Realzar los cálculos a varos veles e cascada de maera que exsta udades de atcpacó de arrastres de cojutos de udades de atcpacó de arrastres. Para ello, las udades de atcpacó de arrastres, e lugar de geerar u acarreo fal, debe geerar señales de propagacó de acarreo de grupo y de geeracó de acarreo de grupo: Para 4 bts, dchas señales resulta: G* = G G P G P P G P P P P* = P P P P 4 El acarreo de salda se calcula como: cout = G * P * c Cada uevo vel e cascada añade veles de puertas para cualquer bt de la suma u.a.a. u.a.a. u.a.a. u.a.a. u.a.a. s 5 s 4 s s s s s 9 s 8 s 7 s 6 s 5 s 4 s s s s Otra posble alteratva es dseñar sumadores co efoques mxtos. Por ejemplo para bts utlzar 4 sumadores co propagacó de arrastre de 4 bts que geere P* y G* y cuyos acarreos de etrada sea geerados por ua udad de atcpacó de arrastres 9-7 = = 4 = artmétca etera s sgo: resta acarreos muedo sustraedo resta Método tradcoal de resta: Obteer cada uo de los dígtos de la resta restado de derecha a zquerda los dígtos del muedo. La tabla de restar es: - = - = y me llevo ua (acarreo) - = - = Cuado se produce u acarreo debe sumarse al sguete dígto del substraedo (o restarse al sguete dígto del muedo) S el muedo y el sustraedo so úmeros de bts muedo sustraedo, la resta es postva y requere u máxmo de bts muedo < sustraedo, la resta es egatva y se produce u acarreo al sumar el últmo dígto El bt de acarreo fal es el dcador de desbordameto de la resta s sgo Cuado el resultado es egatvo (y o represetable e baro puro), este procedmeto obtee u patró de bts que cocde co la represetacó e complemeto a dos del úmero egatvo. E ese caso, el úmero que puede requerr u máxmo de bts para represetarse Alteratvas dseñar u restador específco sguedo u proceso aálogo al realzado para la suma aprovechar que x - y = x (-y) y utlzar u sumador co sgo y u módulo que egue artmétcamete al sustraedo.

6 . artmétca etera s sgo: comparacó Método tradcoal de comparacó: Para comparar dos úmeros x e y de gual tamaño, se recorre dígto a dígto de zquerda a derecha: s los dígtos so guales se pasa al sguete dígto s x > y etoces x > y s x < y etoces x < y s o queda más dígtos por comparar x = y Alteratvas dseñar u comparador específco sguedo u proceso aálogo al realzado para la suma utlzar el acarreo de la resta para comparar: para comparar x e y, realzar la operacó x - y s se produce u desbordameto y > x, e caso cotraro y x para decdr s y < x ó s y = x, se utlza ua red de puertas NXOR y AND. artmétca etera s sgo: multplcacó = 4 multplcado multplcador productos parcales producto Prmera propuesta secuecal usar regstros: multplcado, multplcador y producto para poder usar u sumador de etradas, e cada teracó sumar el producto parcal obtedo a la suma de los aterores para alear correctamete los productos parcales, e cada teracó desplazar el multplcado a la zquerda para leer del msmo lugar cada uo de los bts del multplcador, e cada teracó desplazarlo a la derecha Método tradcoal de multplcacó : Obteer los productos parcales recorredo el multplcador bt a bt de derecha a zquerda: s el bt es u, el producto parcal es s el bt es u, el producto parcal es ua copa del multplcado Cada producto parcal debe estar desplazado ua poscó a la zquerda respecto al producto parcal ateror Ua vez calculados todos los productos parcales se suma para obteer el producto Para u multplcado de bts y u multplcador de m bts el producto ocupa como máxmo m bts

7 . artmétca etera s sgo: multplcacó Ruta de datos m m lsb P M hgh M low Algortmo de cotrol S S S : cargar multplcador e m cargar multplcado e M low borrar M hgh borrar P : s m lsb = etoces P PM s m lsb = etoces P P : desplazar M a la zquerda desplazar m a la derecha s S-S o se ha repetdo veces, r a S tras m M P S S S S S S S S S Seguda propuesta secuecal e cualquer estado la mtad de los bts del multplcado so los bts meos sgfcatvos del producto o camba ua vez formados (el multplcado se desplaza a zquerda sertado ceros por la derecha) desplazar el producto a la derecha e lugar de hacerlo a la zquerda co el multplcado para poder usar u sumador de bts, sumar el multplcado a los bts más sgfcatvos del producto cudado co el acarreo! 4. artmétca etera s sgo: multplcacó Ruta de datos c m m lsb P hgh M P low Algortmo de cotrol S : cargar multplcador e m cargar multplcado e M borrar c borrar P S : s m lsb = etoces P hgh P hgh M s m lsb = etoces P hgh P hgh S : desplazar P a la derecha sertado c desplazar m a la derecha s S-S o se ha repetdo veces, r a S tras m M c P S S S S S S S S S Tercera propuesta secuecal e cualquer estado el úmero bts desperdcados e el producto cocde co el úmero de bts co formacó relevate e el multplcador producto y multplcador se desplaza a la derecha usar el regstro producto para acumular e su parte alta los productos parcales y para almacear e su parte baja los bts relevates del multplcador

8 5. artmétca etera s sgo: multplcacó Multplcador secuecal por sumas y desplazametos Ruta de datos c M P hgh P low P lsb Algortmo de cotrol S : cargar multplcador e P low cargar multplcado e M borrar c borrar P hgh S : s P lsb = etoces P hgh P hgh M s P lsb = etoces P hgh P hgh S : desplazar P a la derecha sertado c s S-S o se ha repetdo veces, r a S tras M c P S S S S S S S S S 6. artmétca etera s sgo: multplcacó Prmera propuesta combacoal dseñar ua celda combacoal que, tomado u dígto del multplcado, otro del multplcador y otro del producto parcal ateror, geere u bt del sguete producto parcal replcar la celda tatas veces como bts parcales haya que geerar multplcado M M M M m productos parcales m m multplcador m P 7 P 6 P 5 P 4 P P P P producto

9 7. artmétca etera s sgo: multplcacó bt del producto parcal bt del multplcado bt del multplcador acarreo de salda acarreo de etrada Seguda propuesta combacoal Adaptar cada ua de las celdas segú el lugar que ocupa detro del multplcador bt del uevo producto parcal M M m = m 8. artmétca etera s sgo: multplcacó Multplcador combacoal (4 bts) M M M M m m m m P 7 P 6 P 5 P 4 P P P P

10 9. artmétca etera s sgo: multplcacó restos parcales dvdedo artmétca etera s sgo: dvsó dvsor 4 = cocete Prmera propuesta secuecal usar regstros: resto/dvdedo, dvsor y cocete para alear correctamete los restos parcales y el dvsor, e cada teracó desplazar el dvsor a la derecha para escrbr e el msmo lugar cada uo de los bts del cocete, e cada teracó desplazarlo a la zquerda para evtar teer u comparador y u restador, usar éste últmo para comparar: el sgo de la resta determará s el resto parcal cabe etre el dvsor resto Método tradcoal de dvsó : Obteer los restos parcales y los bts del cocete recorredo de zquerda a derecha los bts del dvdedo: s el resto parcal es mayor que el dvsor, añadr u al cocete; el uevo resto parcal será la resta del resto parcal y del dvsor s el resto parcal es meor que el dvsor, añadr u al cocete y amplar el resto parcal co u bt más del dvdedo Este algortmo o fucoa cuado el dvsor es : la ALU posee u dcador para avsarlo E cualquer caso se cumple que: dvdedo = dvsor cocete resto Para u dvdedo de bts y u dvsor de m bts, el cocete o el resto puede llegar a ocupar bts (depederá del valor de los argumetos). Como se suele utlzar -m bts para el cocete (para que dvsor cocete ocupe bts y la dvsó y multplcacó sea coheretes), la ALU posee u dcador de overflow que se actvará cuado el valor de los m bts más sgfcatvos del dvdedo sea mayor que el dvsor

11 . artmétca etera s sgo: dvsó Ruta de datos Algortmo de cotrol S S S : cargar (,dvdedo) e D cargar dvsor e d dgh borrar d low borrar C : D D (,d) : s D msb = etoces desplazar C a la zquerda sertado u s D msb = etoces desplazar C a la zquerda sertado u D D(,d) desplazar d a la derecha s S-S o se ha repetdo veces r a S C D msb d hgh ± D d low tras D d C S S S S S S S S S S S Seguda propuesta secuecal e cualquer estado la mtad de los bts del dvsor so desplazar el dvdedo a la zquerda e lugar de hacerlo a la derecha co el dvsor y usar u sumador/restador de bts para que el cocete quepa e bts la prmera comparacó debe fallar, luego ésta o es ecesara y el algortmo puede hacerse e teracoes. artmétca etera s sgo: dvsó Ruta de datos Algortmo de cotrol S S S S : cargar (,dvdedo) e D cargar dvsor e d borrar C : desplazar D a la zquerda : D hgh D hgh (,d) : s D msb = etoces desplazar C a la zquerda sertado u s D msb = etoces desplazar C a la zquerda sertado u D hgh D hgh (,d) s S-S o se ha repetdo veces r a S ± D msb C D hgh D low d tras D d C S S S S S S S S S S S S S Tercera propuesta secuecal el úmero bts desperdcados e el dvdedo cocde co el úmero de bts co formacó relevate e el cocete usar el regstro dvdedo para acumular e su parte alta los restos parcales y para almacear e su parte baja los bts relevates del cocete

12 . artmétca etera s sgo: dvsó Dvsor secuecal co restauracó Ruta de datos Algortmo de cotrol S S S S : cargar (,dvdedo) e D cargar dvsor e d : desplazar D a la zquerda : D hgh D hgh (,d) : s D msb = etoces D lsb s D msb = etoces D lsb, D hgh D hgh (,d) s S-S o se ha repetdo veces r a S D msb ± D hgh d D low D lsb tras D d S S S S S S S S S S S S S 4. artmétca etera s sgo: dvsó Cuarta propuesta secuecal cosderar la secueca de operacoes que se realza tras la resta e S : s D msb = ( cabe ) se desplaza D a la zquerda y se resta d. Queda: D-d s D msb = ( o cabe ) se suma d, se desplaza el resultado y se resta d. Queda: (Dd)-d = Dd etoces, e lugar de restaurar: sumar o restar d e fucó de D msb e la últma teracó restaurar el resto (sumádole d) s es ecesaro Dvsor secuecal s restauracó Algortmo de cotrol (msma ruta de datos) S : cargar (,dvdedo) e D cargar dvsor e d S : desplazar D a la zquerda S : D hgh D hgh (,d) S : s D msb = etoces D lsb s D msb = etoces D lsb S4 : desplazar D a la zquerda S5 : s D msb = etoces D hgh D hgh (,d) s D msb = etoces D hgh D hgh (,d) r a S-S5 o se ha repetdo - veces r a S S6 : s D msb = etoces D lsb s D msb = etoces D hgh D hgh (,d), D lsb tras D d S S S S S4 S5 S S4 S5 S S4 S5 S6

13 5. artmétca etera s sgo: dvsó dvdedo D 7 D 6 D 5 D 4 D D D D dvsor d d d d C restos parcales C cocete C C Prmera propuesta combacoal dseñar ua celda combacoal que sume o reste u bt del dvsor a u bt del resto parcal, segú el algortmo s restauracó R R R R resto 6. artmétca etera s sgo: dvsó Seguda propuesta combacoal Adaptar cada ua de las celdas segú el lugar que ocupa detro del dvsor bt del dvsor bt del resto parcal a b c c o X X - para u sumador co la etrada zquerda fja a : c o = b c resultado de la comparacó acarreo de salda acarreo de etrada bt del uevo resto parcal =

14 7. artmétca etera s sgo: dvsó D 7 D 6 D 5 D 4 D D D D d d d d C C C C Dvsor combacoal s restauracó R R R R 8. artmétca etera s sgo: dvsó

15 9. artmétca etera co sgo La represetacó más habtual es el complemeto a dos (C) El valor de la secueca de bts ( x -, x -,..., x, x ) es: x x = El bt más sgfcatvo se deoma bt de sgo ( ó s el úmero represetado es postvo o egatvo) Para obteer dcha secueca, se obtee la represetacó bara de la magtud. A cotuacó s el úmero es egatvo se complemeta a dos la secueca obteda complemetar a dos: es vertr todos los dígtos y sumar uo al resultado Esta represetacó es útl porque: Cada úmero tee ua úca represetacó (el cero tee ua úca represetacó) Smplfca las operacoes más smples (suma y resta) Extesó de sgo: Cuado se desea aumetar la logtud de la represetacó de u úmero e C a otra mayor, es ecesaro trasladar el bt de sgo a la poscó más a la zquerda de la ueva logtud y copar sobre los bts termedos dcho bt de sgo. (6 bts) =, (8 bts) = - (6 bts) =, - (8 bts) = Negacó: Para cambar el sgo de u úmero represetado e C se utlza la operacó de complemeto a dos =, - = o( ) = = Otras represetacoes Magtud y sgo (MS): El valor de la secueca de bts ( x -, x -,..., x, x ) es: Para obteer dcha secueca, se obtee la represetacó bara de la magtud y se poe el dígto más sgfcatvo a ó s el úmero es postvo o egatvo. Complemeto a uo (C): El valor de la secueca de bts ( x -, x -,..., x, x ) es: Para obteer dcha secueca, se obtee la represetacó bara de la magtud. A cotuacó s el úmero es egatvo se complemeta los dígtos de la secueca obteda. Sesgada (based): El valor de la secueca de bts ( x -, x -,..., x, x ) es: Para obteer dcha secueca, se suma - al úmero y el resultado se represeta e baro.. artmétca etera co sgo x ( ) = = x = Para cada represetacó la mplemetacó de las operacoes artmétcas es dferete. Exste dos alteratvas: Dseñar hardware específco para cada represetacó Dseñar hardware específco para ua represetacó y hardware de coversó para adaptarlo al resto de las represetacoes ( ) x x = x x = x

16 . artmétca etera co sgo: suma/resta e C La suma y la resta e baro puro so coheretes co la artmétca e C: Puede utlzarse los msmos módulos para realzar operacoes de suma y resta gorado el acarreo de salda La resta se mplemeta usado u sumador baro al que se adapta para que verta el sustraedo: egado sus bts y sumado uo a través del acarreo de etrada S embargo, los dcadores de desbordameto so dferetes e C y e baro puro E C sólo puede ocurrr acarreo al sumar dos catdades del msmo sgo o al restar dos catdades de dferete sgo. E los otros casos la catdades se compesa y el resultado es represetable. Se produce u desbordameto cuado el sgo del resultado o cocde co el esperado e la operacó (ej: obteer ua suma egatva de sumar dos úmeros postvos) o lo que es lo msmo, cuado el acarreo de etrada y el acarreo de salda del bt más sgfcatvo de la suma o cocde: x y c x y c = c c X Y X Y S*/R C V Restador baro/c C V Sumador/restador baro/c. artmétca etera co sgo: multplcacó e C La multplcacó e C o es coherete co la multplcacó s sgo. S embargo, puede modfcarse el algortmo de suma y desplazameto para que opere drectamete e C. Para ello dstguremos casos posbles er. caso: multplcado postvo No requere multplcador postvo modfcacó (-5) (5) = (-5) () (5) = (5) 5 = 5 do. caso: multplcado egatvo multplcador postvo Exteder correctamete el sgo del dvdedo 55 = 5 5 = (-5) 5 Al sumar los productos parcales se asume mplíctamete que los bts más sgfcatvos de los sumados so, esto solo es correcto s el dvdedo es postvo, s es egatvo se está extedo correctamete su sgo.

17 . artmétca etera co sgo: multplcacó e C er. caso: multplcador egatvo (-5) (-) = (5) -65 E la últma teracó sumar o restar el multplcado e fucó del sgo del multplcador 5 Estudemos la operacó que se realza cuado el multplcador es egatvo: El multplcador está represetado e C luego su valor es: V( m) = m = m S se gora el sgo del multplcador (y se realza la multplcacó teedo e cueta sólo los - bts meos sgfcatvos del multplcador) el resultado del método tradcoal es: = V( M) V( P) = V( M) m El resultado buscado es V(M) V(m), luego cuado m - = es ecesaro corregr el resultado parcal obtedo, restado el multplcado a la mtad mas sgfcatva de P: ( ) ( ) = ( ) ( ) V M V m V P V M = ( V( m) m ) = V( M) V( m) V( M) m m 4 4. artmétca e puto fjo Se asume mplíctamete que exste u puto etre dos dígtos baros e ua poscó que es fja para cualquer secueca de bts. Toda secueca de bts ( x,..., x ) co u puto mplícto permte dstgur dos partes e ella: ( x k-,..., x. x -,..., x -m ) parte etera: el cojuto de bts aterores al puto parte fraccoara: el cojuto de bts posterores al puto El valor de la secueca de (km) dígtos es: Habtualmete o se dseña ua artmétca específca para puto fjo, ya que co ua pequeña adaptacó se puede utlzar la artmétca etera: La artmétca etera es u subcojuto del puto fjo ya que el puto se cosdera ubcado tras el bt meos sgfcatvo La artmétca fraccoara es otro subcojuto del puto fjo que lo cosdera ubcado delate del bt más sgfcatvo Es el programador o el dseñador del HW el ecargado de alear y corregr los resultados (por ejemplo: la suma o es ecesaro corregrla y la multplcacó sí, multplcado el resultado por -m, es decr desplazádolo m bts a la derecha). V( a) V( b) V( a) V( b) A B = = m m m k = x m = x = x = m V( a) V( b) V( a) V( b) = = A B m m m

18 5 5. artmétca e puto flotate La represetacó e puto flotate está basada e la otacó cetífca: El puto decmal o se halla e ua poscó fja detro de la secueca de bts, so que su poscó se dca como ua poteca de la base: sgo expoete sgo expoete matsa base E todo úmero e puto se flotate dstgue tres compoetes: Sgo: dca el sgo del úmero (= postvo, =egatvo) Matsa: cotee la magtud del úmero (e baro puro) Expoete: cotee el valor de la poteca de la base (sesgado) La base queda mplícta y es comú a todos los úmeros, la más comú la. s V( e) El valor de la secueca de bts ( s, e p-,..., e, m q-,..., m ) es: ( ) V( m) Dado que u msmo úmero puede teer varas represetacoes (. 5 = =. 6 ) los úmero suele estar ormalzados: u úmero está ormalzado s tee la forma.xx... xx... (ó.xx... xx... ) dado que los úmeros ormalzados e base tee sempre u a la zquerda, éste suele quedar mplícto (pero debe ser tedo e cueta al calcular el valor de la secueca) matsa base 6 Sea el sguete formato puto flotate de bts (base, ormalzado) bt El rago de valores represetable por cada uo de los campos es: Expoete (8 bts co sesgo de 8) : Matsa ( bts ormalzados) : los valores baros represetables oscla etre... y..., es decr etre y - - (... = ) overflow egatvo 5. artmétca e puto flotate 8 bts bts s e m úmeros egatvos expresables udeflow egatvo udeflow postvo úmeros postvos expresables overflow postvo -(.- - ) (.- - ) 7 Obsérvese que la catdad de úmeros represetables es (gual que e puto fjo). Lo que permte la represetacó puto flotate es amplar el rago represetable a costa de aumetar el espaco etre úmeros represetable (u espaco que o es uforme). - 4

19 7 5. artmétca e puto flotate: estádar IEEE 754 formatos co sgo explícto, represetacó sesgada del expoete (sesgo gual 7), matsa ormalzada co u mplícto (.M) y base. precsó smple ( bts): bt de sgo, 8 de expoete, de matsa (- - ) 7 = precsó doble (64 bts): bt de sgo, de expoete, 5 de matsa (- -5 ) = formatos amplados para cálculos termedos (4 y 79 bts). Codfcacoes co sgfcado especal Ifto (e=55, m=): represeta cualquer valor de la regó de overflow NaN (Not-a-Number) (e=55, m>): se obtee como resultado de operacoes váldas Número deormalzado (e=, m>): es u úmero s ormalzar cuyo bt mplícto se supoe que es. Al ser el expoete, permte represetar úmeros e las regoes de uderflow Cero (e=, m=): úmero o ormalzado que represeta al cero (e lugar de al ) 4 modos de redodeo: Redodeo al más cercao Redodeo a más fto (por exceso) Redodeo a meos fto (por defecto) Redodeo a cero (trucameto) Excepcoes: Operacó válda: ±,,,, x mod, x cuado x<, x= Iexacto: el resultado redodeado o cocde co el real Overflow y uderflow Dvsó por cero 8 5. artmétca e puto flotate: suma/resta aleameto operacó ormalzacó redodeo Método de suma/resta : Extraer sgos, expoetes y magtudes. Tratar operados especales (por ejemplo, alguo de ellos a cero) Desplazar la matsa del úmero más pequeño a la derecha e -e bts Fjar el expoete del resultado al máxmo de los expoetes S la operacó es suma y los sgos so guales, o s la operacó es resta y los sgos so dferetes, sumar las matsas. E otro caso restarlas Detectar overflow de la matsa Normalzar la matsa, desplazádola a la derecha o a la zquerda hasta que el dígto más sgfcatvo esté delate del puto. Redodear el resultado y reormalzar la matsa s es ecesaro. Corregr el expoete e fucó de los desplazametos realzados sobre la matsa. Detectar overflow o uderflow del expoete

20 9 5. artmétca e puto flotate: multplcacó/dvsó (-.4.) operacó ormalzacó redodeo Método de multplcacó/dvsó: Extraer sgos, expoetes y magtudes. Tratar operados especales Calcular el sgo del producto (o del cocete) como la o-exclusva de los sgos de los operados Calcular el expoete del producto (cocete) como la suma (resta) de los expoetes de los operados. Dado que esta operacó provoca u sesgo doble, elmar el sesgo sobrate, restado (sumado) (umero de bts del expoete) Detectar desbordameto o desbordameto a cero del expoete Calcular la matsa del producto (cocete) como la multplcacó (dvsó) de las matsas de los operados Normalzar, s es ecesaro, la matsa y actualzar coveetemete el expoete Redodear el resultado y reormalzar la matsa s es ecesaro.