Cada uno da lo que recibe, Y luego recibe lo que da, Nada es más simple, No hay otra norma: Nada se pierde, Todo se transforma.

Transcripción

1 Cada uno da lo que recbe, Y luego recbe lo que da, Nada es más smple, No hay otra norma: Nada se perde, Todo se transforma. Todo se transforma (Jorge Drexler, cantautor uruguayo) Estadístca Básca - Manuel Spínola 1

2 Dseño de Muestreo Estadístca Básca - Manuel Spínola 2

3 Dseño de Muestreo Objetvo: hacer nferencas sobre parámetros de una poblacón basado en muestras Las muestras obtendas para estmar los parámetros son representatvas de la poblacón objetvo (dana) Poblacón objetvo Muestra 2 elementos claves para obtener una muestra representatva a partr de la cual se pueden hacer nferencas: 1. Aleatorzacón (seleccón de la muestra) 2. Replcacón (tamaño de muestra) Estadístca Básca - Manuel Spínola 3

4 Dseño de Muestreo Poblacón objetvo Elemento Poblacón muestreada es la que queda dentro del marco de muestreo Undad de muestreo Marco de muestreo Elementos Undad de muestreo Marco de muestreo Poblacón muestreada Poblacón objetvo Estadístca Básca - Manuel Spínola 4

5 Poblacón Objetvo y Poblacón Muestreada Poblacón objetvo Poblacón muestreada Estadístca Básca - Manuel Spínola 5

6 Fuentes de Varacón Varacón espacal y temporal Área 1 Área 2 Varacón de muestreo Varacón entre undades de muestreo Varacón por enumeracón Estadístca Básca - Manuel Spínola 6

7 Fuentes de Varacón 1. Heterogenedad temporal: varabldad que está asocada al período de tempo sobre el cual el muestreo fue hecho. Abundanca Estocastcdad ambental y demográfca Tempo Estadístca Básca - Manuel Spínola 7

8 Fuentes de Varacón 2. Heterogenedad espacal: varabldad que está asocada a dferencas entre áreas dentro de la poblacón (parchosdad) Estadístca Básca - Manuel Spínola 8

9 Fuentes de Varacón 3. Varabldad de muestreo: varabldad que se debe al proceso de selecconar ndvduos al azar. Estadístca Básca - Manuel Spínola 9

10 Elementos de un Dseño de Muestreo Replcacón: la seleccón de múltples muestras permte la estmacón de la varacón en la estmacón de parámetros. Aleatorzacón: la seleccón al azar de las undades de muestreo de una poblacón nos protege de una nfluenca sstemátca de una fuente de varacón no reconocda. Control de la varacón: el reducr la varacón produce los sguentes benefcos: ü Aumenta la precsón de los estmados de los parámetros ü Aumenta el poder de la prueba estadístca Estadístca Básca - Manuel Spínola 10

11 Elementos de un Dseño de Muestreo Control de la varacón Cómo puede ser reducda la varacón en un dseño de muestreo? v Estratfcar para elmnar la varacón sstemátca v Usar co-varables para elmnar varacón no deseada entre undades muestreo (característcas de la vegetacón, temperatura, alttud, etc.) v Aumentar el tamaño de muestra para aumentar la precsón del estmado. Estadístca Básca - Manuel Spínola 11

12 Muestreo probablístco vs muestreo no probablístco Muestreos probablístcos v v v v v Cada undad de muestreo tene una probabldad conocda de estar en la muestra. La muestra es colectada con algún método consstente con esas probabldades. Las probabldades de seleccón son usadas cuando se realzan estmacones a partr de la muestra. Se puede determnar sesgo de nuestro dseño de muestreo Se pueden obtener errores estándares y meddas de precsón Ventajas v v Se puede determnar sesgo de nuestro protocolo de muestreo Se pueden obtener errores estándares y meddas de precsón Estadístca Básca - Manuel Spínola 12

13 Muestreo probablístco vs muestreo no probablístco Muestreos no probablístcos v v v v Muestreo de cuotas: selecconar 50 machos y 50 hembras. Muestreo de juco: selecconar el promedo o valores típcos. Método rápdo que puede ser útl s hay unos pocos valores extremos. Muestreo por convenenca: seleccona lo que está dsponble o accesble. Muestreo sn crtero (haphazard): Esto es útl s el materal de muestreo es homogéneo y dsemnado a través de la poblacón (químcos en agua potable). Desventajas v v v No es posble evaluar sesgo de manera raconal. No se pueden estmar medda de precsón. El uso de las fórmulas de los muestreos probablístcos es EQUIVOCADO. Los expertos pueden estar en desacuerdo cual es la mejor muestra. Estadístca Básca - Manuel Spínola 13

14 Métodos de muestreo v Muestreo Aleatoro smple v Muestreo Aleatoro estratfcado v Muestreo Sstemátco v Muestreo por Conglomerados v Muestreo Adaptatvo por Conglomerados A estos métodos se les llaman muestreos o métodos probablístcos Estadístca Básca - Manuel Spínola 14

15 Muestreo Aleatoro Smple Cuando se muestrea una poblacón de tamaño fnto, n undades muestrales son selecconadas al azar de una lsta total N de undades en la poblacón muestreada. Con el Muestreo Aleatoro Smple cada undad muestral tene gual probabldad de ser selecconada Ventajas 1. Estmado del parámetro y error estándar sn sesgo. 2. Extrapolar los resultados a la poblacón es justfcado. Desventajas 1. El método es a menudo logístcamente dfícl y costoso. 2. Puede que falte nformacón sobre la poblacón para muestrearla al azar ( Cómo muestrear al azar una poblacón de tapres?) Estadístca Básca - Manuel Spínola 15

16 Muestreo Aleatoro Smple Para una poblacón con N undades de muestreo, cada una con un atrbuto y, un estmador no sesgado de la meda poblaconal es la meda muestral: y = n = 1 y / n S el muestreo es con reemplazo, un estmador no sesgado de la varanza de la meda muestral es: 2 vâr( y ) = s / n con S el muestreo es sn reemplazo: = ( y y) 2 s n vâr( y) = 1 n N Donde (1-n/N) es el factor de correccón de la poblacón fnta lo que resulta en una mayor precsón de Yˆ s 2 n = 1 Estadístca Básca - Manuel Spínola 16 2 /( n 1)

17 Muestreo Aleatoro Smple La meda muestral puede ser usada para estmar el total de la poblacón Y: Y ˆ = Ny Con varanza: vary ˆ = N 2 var( y) Estadístca Básca - Manuel Spínola 17

18 Muestreo Aleatoro Smple Ejemplo Yˆ Yˆ Yˆ Se realzaron conteos en undades de muestreos cuadradas para estmar la abundanca de ndos de una espece de ave costera en un área de estudo de 10 ha. El área fue dvdda en 100 parcelas 0.1-ha, y 20 cuadros fueron selecconados al azar. El resultado de las parcelas muestreados fue de una meda muestral = 6 ndos y una varanza = 12. = = 100(6) = Ny 600 varyˆ varyˆ varyˆ varyˆ = = 2 2 = 100 = N N 4800 var( y) s n 2 2 ( n N ) Estadístca Básca - Manuel Spínola 18

19 Muestreo Aleatoro Smple Determnacón del tamaño de muestra El tamaño de muestra necesaro para asegurar que la meda muestral este dentro de r undades de la verdadera meda, para un nvel de confanza de 1-α (alfa) es: z n = α / 2 CV / 1 + r 2 n N Fórmula con el ajuste de poblacón fnta Objetvo: estmar el número medo de plantas en parcelas de 0.1 ha en un área de estudo de 91 ha. Hay 910 parcelas de donde se pueden tomar al azar un número n de parcelas. El objetvo es colectar un número sufcente de parcelas para estmar la meda dentro del 10% del verdadero valor (alfa=0.05). Estudos prevos ndcan a coefcente de varacón (CV) de = n = / 1 + n Estadístca Básca - Manuel Spínola 19

20 Muestreo Aleatoro Estratfcado v La poblacón puede ser dvdda en subpoblacones más o menos homogéneas. v La poblacón se dvde en grupos o estratos de acuerdo a algún prncpo (ejemplo, edad, sexo, localzacón geográfca, morfología, tpo de hábtat) así la varacón dentro del grupo es relatvamente baja, y la varabldad de la poblacón refleja prmaramente la dferenca entre grupos. Muestreo en 2 estados Estado 1: se dvde la poblacón en estratos (grupos) Estado 2: se toman muestras al azar de cada estrato Charral Bosque Ventajas: s los estratos dferen en varabldad, los estmados tenen mayor precsón (errores estándares menores) que los obtendos medante el muestreo al azar smple. Estadístca Básca - Manuel Spínola 20

21 Muestreo Aleatoro Estratfcado Objetvo: dentfcar las undades de muestreos dentro de la poblacón que son nternamente homogéneas con respecto al parámetro de nterés. Idealmente: uno podría dentfcar estratos en el cual todos sus membros fueran déntcos. Entonces, una muestra de n=1 de cada estrato sería sufcente para estmar el parámetro de cada estrato (porque la varanza de cada estrato = 0). Realístcamente: los estratos deberían ser escogdos para reflejar dferencas que se presumen exsten en el parámetro de nterés. A menudo, esto se realza basado en nformacón prelmnar o nformacón preva del sstema. Estadístca Básca - Manuel Spínola 21

22 Muestreo Aleatoro Estratfcado Estmacón de Parámetros Meda poblaconal es: y st = I = 1 W y Meda ponderada de las medas muestrales de cada estrato W = N/N (para cada estrato) Varanza de la meda muestral es: vâr( y st ) 1 = N N ( N n 2 ) s n Donde la varanza dentro de cada estratos es: s ( y y ) /( n 1) n = j= 1 j Total de poblacón es: Y ˆ = Ny st Estadístca Básca - Manuel Spínola 22

23 Muestreo Aleatoro Estratfcado Ejemplo Estrato () N (ha) N /N n y s 2 Bosque prmaro Bosque secundaro Charral Pastzal Total y st = 0.10(20.5) (15) (30) (21) = vâr( y st ) = ( ) = Y ˆ = = Estadístca Básca - Manuel Spínola 23

24 Muestreo Aleatoro Estratfcado Dstrbucón del esfuerzo de muestreo entre estratos 1. Asgnacón gualtara (ejemplo anteror). 2. Asgnacón proporconal n undades de muestreo son dstrbudas de acuerdo al tamaño relatvo de cada estrato n = n( N / N) n 3. Asgnacón óptma = n Tene en consderacón la varanza de cada estrato, el costo del muestreo y el tamaño del estrato. I = 1 N Sˆ / N Sˆ / C C S los costos son constantes para cada estrato, Ŝ Desvío Estándar en estrato = n = 1 Estadístca Básca - Manuel Spínola 24 n I N Sˆ N Sˆ

25 Muestreo Aleatoro Estratfcado Ejemplo Área de estudo de 91 ha, compuesta de 4 estratos contenendo 90, 100, 400, y 320 cuadros de 0.1 ha, respectvamente. Tamaño de muestra = 83 undades muestrales (cuadros) Dstrbucón Proporconal Dstrbucón óptma Estrato N N /N n =(N /N) Estrato N S S N n Total Total Dstrbucón basad en tamaño y desvío estándar de los estratos, los costos de los muestreo de la undades de muestreo se suponen cosntantes Estadístca Básca - Manuel Spínola 25

26 Muestreo Sstemátco Después de selecconar aleatoramente la prmera undad de muestreo, todas las undades de muestreos restantes se colocan a ntervalos regulares. Usa los msmos procedmentos de estmacón del muestreo aleatoro smple Ventajas: 1. Alternatva práctca cuando el muestreo aleatoro smple es dfícl de mplementar 2. No requere un marco de muestreo ben defndo Desventajas: 1. El estmado de punto es nsesgado, pero el error estándar es sobre-estmado 2. El estmado de punto puede ser sesgado s exste una perodcdad o gradente en la poblacón Estadístca Básca - Manuel Spínola 26

27 Muestreo por Conglomerados v Es un muestreo aleatoro smple en el cual cada undad de muestreo es un conglomerado o coleccón de observacones. v Resulta en una alta varacón dentro del conglomerado en relacón a la varacón entre conglomerados (opuesto al muestreo aleatoro estratfcado), así la varanza refleja la varacón dentro de los conglomerados. v 1) se especfcan los conglomerados y se hace una lsta de todos los conglomerados, 2) se toma una muestra aleatora de la lsta de conglomerados y 3) se mden todos los elementos de nterés dentro de cada conglomerado. v Los conglomerados son las undades de muestreo prmaras y los elementos dentro de conglomerados son las undades de muestreo secundaras, pero a dferenca de un muestreo mult-estado, cada undad de muestreo secundara dentro de la undad de muestreo prmara (conglomerado) debe ser ncluda en la muestra. Cuándo se debe usar? S no hay una forma efectva de obtener una lsta de undades de muestreo secundaras. S el costo o tempo para vajar de una undad de muestreo a otro es prohbtvo. Estadístca Básca - Manuel Spínola 27

28 Muestreo por Conglomerados Yˆ = M m m = 1 y Y ˆ = My c = Meda por conglomerado M = número de conglomerados en la poblacón m = número de conglomerados muestreados Cada conglomerado contene un número N' de undades secundaras dentro de cada conglomerado, = 1,, M. S un conglomerado es selecconado para ser muestreado, todas las undades secundaras dentro son ncludas en la muestra. vâr( Yˆ) = M( M s 2 c m = 1 ( y m 1 = 1 m)( s 2 c y c / m) ) 2 Estadístca Básca - Manuel Spínola 28

29 Muestreo por Conglomerados Objetvo: estmar el total de huevos producdos por una espece de pato en un área que contene M=50 lagunas. Se seleccona una muestra al azar de m=5 lagunas y se cuenta el número de huevos en cada ndo alrededor de cada laguna. Laguna () Número de ndos (N ) Número de huevos (y ) Yˆ = = 1 y Y ˆ = (50 / 5)(334) = Total vâr( Yˆ) = 50(50 5)(243.2 / 5) v âr( Yˆ) = 109,440 EE( Yˆ) = 109,440 Estadístca Básca - Manuel Spínola 29

30 Muestreo Adaptatvo por Conglomerados v Como los anmales frecuentemente están dstrbudos de manera heterogénea (de manera parchosa), los métodos de muestreos convenconales tales como, el muestreo smple aleatoro y el muestreo aleatoro estratfcado, resultan en una dstrbucón del esfuerzo de muestreo nefcente y estmados altamente varables (baja precsón). Ejemplo: conteo aéreo de patos resultan en muchas undades de muestreo con pocos o nngún pato, y algunas undades de muestreo con mles de patos: {1, 0, 0, 12000, 20, 0, 0} Estmados basados en este tpo de datos tenen muy baja precsón v Una solucón a este problema es el muestreo adaptatvo (hay muchos dseños adaptatvos). v Los muestreos adaptatvos adjudcan una probabldad a cada posble muestra, sn embargo la seleccón de probabldad en cada punto depende del valor de la undad de muestreo selecconada prevamente. Estadístca Básca - Manuel Spínola 30

31 Muestreo Adaptatvo por Conglomerados v Un muestra ncal de tamaño n es tomada al azar de una poblacón y para cada undad selecconada se aplca el crtero de seleccón C. v La coleccón de undades ncludas en la muestra es un conglomerado, estos conglomerados contenen undades que pueden o no cumplr con el crtero de seleccón C. v El grupo de undades de muestreo dentro de un conglomerado que reúne la condcón C es llamado una red. v Las undades de muestreo del conglomerado que no satsface el crtero son llamados undades de borde Conglomerado (5 undades muestrales) Estadístca Básca - Manuel Spínola Red de tamaño 312

32 Muestreo Adaptatvo por Conglomerados Poblacón Total Probabldad de Inclusón para cada red Yˆ a = K k= 1 y k p k z N Nk p k = 1 / n k N n Total de valores de y observados en la red k Es gual a 1 N k es el número de undades muestrales en la red k (tamaño de la red) N es el número de undades muestrales consderadas en el muestreo (total de cuadros) Meda poblaconal por undad de muestreo y = Yˆ / a a N Número de undades muestrales consderadas ncalmente Estadístca Básca - Manuel Spínola 32

33 Muestreo Adaptatvo por Conglomerados Undad (k) Tamaño de red (N k ) Conteo (y k *) Probabldad de nclusón (P k ) y k *z k /P k Poblacón Meda por cuadro Estadístca Básca - Manuel Spínola 33

34 Muestreo en múltples estados En muchos estudos relaconados con recursos naturales se selecconan aleatoramente algunas undades de muestreo (undades prmaras) y después se realza una nueva seleccón aleatora de undades de muestreo (undades secundaras) dentro de cada undad prmara selecconada. x x x x Estadístca Básca - Manuel Spínola 34

35 Resumen de los dferentes métodos de muestreo Método Usos recomendados Ventajas Desventajas Muestreo Aleatoro Smple Áreas geográfcas pequeñas Fórmulas smples Dfícl de ubcar las undades cuando el área es grande Muestreo Aleatoro Estratfcado Cuando hay heterogenedad Mejor estmacón que MAS Igual que MAS Muestreo Sstemátco Las undades deben estar relatvamente lejos para alcanzar ndependenca Fácl para estudos de campo. Mejor entremezcla de las undades de muestreo que en MAS. S el número de undades de muestreo es bajo (25-30) el resultado es cuestonable Muestre por Conglomerados Cuando es dfícl tomar una muestra aleatora de los elementos de nterés Menos costoso que tomar el msmo número de elementos de la poblacón al azar Cada elemento en el conglomerado debe ser meddo Muestreo Adaptatvo por Conglomerados Elementos dstrbudos de manera parchosa Dstrbucón efcente del esfuerzo de muestreo y mejor estmacón que MAS? Estadístca Básca - Manuel Spínola 35

36 Problemas en los Dseños de Muestreo 1. Falla en defnr la poblacón objetvo y la poblacón muestreada Idealmente la poblacón muestreada = poblacón objetvo. Dferencas moderadas están ben, pero dferencas extremas hace que la nferencas no puedan aplcarse a la poblacón objetvo. Solucones: a) Redseñar el muestreo; b) Usar nformacón auxlar (caso especal de muestreo doble); c) Redefnr la poblacón objetvo. 2. Falta de Replcacón y cometer Pseudoreplcacón Se debe lograr un apropado nvel de replcacón. Idealmente las 3 Is: Indvdualdad: la muestra está compuesta de undades de muestreo dferencables (undades ndvduales); Identdad: las undades comparten una déntca dstrbucón y parámetros (o podrían ser estratfcadas para que sean déntcas); Independenca: ndependenca estadístca. 3. Mal nterpretacón de patrón como Causa-Efecto Covaracón entre la varable respuesta y la varable explcatora no explca necesaramente una relacón de causa-efecto (necesdad de una aproxmacón expermental). Estadístca Básca - Manuel Spínola 36