Facultad de Ingeniería UCV Álgebra Lineal y Geometría Analítica (0250) Ciclo Básico EJERCICIOS RESUELTOS 3 T. = entonces. = c ( ) ( ) ( ) ( ) 7

Transcripción

1 Ful e Ingenierí UV Álger Linel Geomerí nlíi ilo Básio eprmeno e Memái pli EJERIIOS RESUELOS. Se l represenión mriil e l rnsformión linel : P R respeo ls ses B } { B. Enuenre pr R. Opión : Sen l mri e mio e se e B l nóni } { e e e S l mri e mio e se e B l nóni } { S Semos que enones one es l represenión mriil en l ses nónis por no por no enremos Opión :

2 Ful e Ingenierí UV Álger Linel Geomerí nlíi ilo Básio eprmeno e Memái pli ;. Se l mri soi l rnsformión linel P R : respeo ls ses ; ; ; B l nóni e P Hlle Opión : B B on B Luego Opión :

3 Ful e Ingenierí UV Álger Linel Geomerí nlíi ilo Básio eprmeno e Memái pli ; hor: Enones Enuenre el Núleo l Imgen l Nuli el Rngo e. Opión : Igulno l rnsformión l eor nulo e P oenemos el siguiene sisem homogéneo:

4 Ful e Ingenierí UV Álger Linel Geomerí nlíi ilo Básio eprmeno e Memái pli Por reuión eslon enemos: e quí: Núleo e Imgen e ; gen Nu e l reuión eslon poemos euir que e ls olumns e l mri soi son Linelmene Inepenienes emás ls misms genern l imgen e por lo que: { } gen g ; Im ν ρ Opión : Hieno l reuión eslon el siguiene sisem enemos: e quí:

5 Ful e Ingenierí UV Álger Linel Geomerí nlíi ilo Básio eprmeno e Memái pli Núleo e Imgen e ; gen Nu El siguiene sisem mplio iene soluión si sólo si l mri mpli iene soluión rel es eir si. Enones: e lo que euimos que un se e Img es: { } gen g ; Im ν ρ Es un isomorfismo? Jusifique. no es un isomorfismo porque no es inei ν ni soreei Img P. l mri:. lule los uolores e. I p Enuenre un se pr espio propio e. Se un uoeor e. Pr omo los os eores e l ominión linel son LI enemos que ; gen E

6 Ful e Ingenierí UV Álger Linel Geomerí nlíi ilo Básio eprmeno e Memái pli Pr ; gen E onsru un mri igonl semejne un mri igonine les que. omo M M MG MG enones es igonile onsru un mri igonl semejne un mri igonine Q les que Q Q. omo l mri es siméri semos que es igonile orogonlmene que los uoeores soios uolores iferenes son orogonles por lo no pr onsruir Q eemos oronormlir ls ses sois los espios propios e. u ; u u ; u u sí enemos que Q. l mri:. Hlle el polinomio rerísio e. I p p lule los uolores e. Enuenre los uoeores orresponienes uolor e.

7 Ful e Ingenierí UV Álger Linel Geomerí nlíi ilo Básio eprmeno e Memái pli Se w un uoeor e. Pr w w uoeores: Pr w w Pr w w Verifique si es igonlile onsru les que. Es igonlile pues iene uoeores L.I. emás M M M MG MG MG

8 Ful e Ingenierí UV Álger Linel Geomerí nlíi ilo Básio eprmeno e Memái pli. Pr l siguiene euión urái: Enuenre l euión en érminos e ls nues riles sin érminos mios e ienifique l seión óni oeni inique el ángulo e roión el mio e riles grfique l óni mosrno los os sisems e oorens. Se ; I uolores: uoeores: Pr u r Pr u r Se Q mio e rile: ngulo e roión π θ rn Euión nóni: Elipse θ π

9 Ful e Ingenierí UV Álger Linel Geomerí nlíi ilo Básio eprmeno e Memái pli. l óni e euión. Enuenre l euión nóni é el ángulo e roión inique el mio e riles grfique. Poemos esriirl omo: on e I uolores: uoeores: Pr u r Pr u r Se Q mio e rile: ngulo e roión rg θ Euión nóni:

10 Ful e Ingenierí UV Álger Linel Geomerí nlíi ilo Básio. Pr uno e los siguienes enunios jusifique eórimene o on onrejemplos si son ereros o flsos:. Se un rnsformión linel. Si es e imensión enones ρ ν. FLSO: Si es e oren mn el eorem e l imensión eslee que ρ ν n. Se : [ ] [ ] l que f f f. Enones es un rnsformión linel. VERERO: Sen f g [ ] α un eslr enones: usno propiees e ls eris α f g αf g αf g αf g αf g αf f g g α f g Si B ienen los mismos uolores enones B son semejnes. FLSO: Sen. ms ienen los mismos uolores es igonl pero igonl no es igonlile por no no puee ser similr semejne un L mri no es igonile. p I ; FLSO: omo los uolores e son iferenes enones posee os uoeores linelmene inepenienes por lo que eise l mri inerile l que one es l mri igonl semejne. e L rnsformión : P P efini por es un rnsformión linel. VERERO: Sen P Q pereneienes P enones: P αq α α α α α α α α P α Q f Se : R R l rnsformión linel efini por enones el núleo e es isomorfo P. eprmeno e Memái pli

11 Ful e Ingenierí UV Álger Linel Geomerí nlíi ilo Básio eprmeno e Memái pli VERERO: l hllr el núleo e oenemos: R ; enones ulquier eor en el núleo umplirá: ν omo l imp enremos que eise un isomorfismo enre N P. G...L.