Material Docente de. Econometría. Curso Primera parte. Problemas y cuestiones

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1 Materal Docente de Econometría Curso Prmera parte Problemas y cuestones Cuarto curso de Economía Cuarto curso de Admnstracón y Dreccón de Empresas Cuarto curso de Derecho y A.D.E Profesores: Jesús Cavero Álvarez Helena Corrales Herrero Yolanda González González Carmen Lorenzo Lago Mercedes Preto Alaz Plar Zarzosa Espna

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3 PRÁCTICA 1: Dados los sguentes datos correspondentes a las varables Y (benefco empresaral en mllones de euros) y X (gasto en publcdad, en mles de euros): Se pde: X Y a) Trazar un dagrama de dspersón para los datos de la tabla y determnar a la vsta del msmo s exste una relacón lneal aproxmada. b) Expresar la relacón que ntente explcar el benefco empresaral en funcón del gasto en publcdad medante una forma lneal exacta y forma estocástca. c) Enumerar las hpótess del modelo de regresón lneal clásco de dos varables y dar una explcacón ntutva de su sgnfcado. d) Comentar: la dferenca entre parámetros y estmadores. la dferenca entre perturbacón y resduo. e) Obtener los estmadores por MCO de los parámetros en notacón matrcal y escalar, así como los estmadores de sus varanzas. Analzar su precsón e nterpretar su sgnfcado. f) Analzar la bondad del ajuste. Calcular la suma de los resduos y ver s la suma de las observacones de la varable endógena es gual a la suma de las observacones de la varable endógena estmada. 1

4 PRÁCTICA : Dado el sguente modelo de regresón lneal clásco: Y t β β β + ε = 0 + 1X 1t + X t t y dsponendo de las sguentes observacones: donde: Y t X 1t X t Y t = consumo per cápta en el año t. X 1t = renta dsponble per cápta en el año t. X t = precos en el año t. a) Realza la estmacón del modelo por MCO. Calcula la matrz de varanzas y covaranzas de los estmadores, el coefcente de determnacón, los valores de la varable endógena ajustada y los resduos. b) Comprueba qué sucede con los estmadores s al realzar el apartado anteror se supone que el modelo no tene térmno ndependente. ΣY t =70 ΣX 1t = ΣX 1t Y t = ΣX 1t =1.500 ΣX t =5.350 ΣX t Y t =8.800 ΣX t =150 ΣX 1t X t = ΣY t =15.50 Descrptvos Y X1 X Mean Medan Maxmum Mnmum Std. Dev Skewness E Kurtoss Jarque-Bera Probablty Sum Sum Sq. Dev Observatons 5 5 5

5 Matrz de covaranzas Y X1 X Y X X Matrz de correlacones Y X1 X Y X X Estmacón con térmno constante Dependent Varable: Y Date: 10/09/09 Tme: 1:34 Sample: 1 5 Included observatons: 5 C X X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Estmacón sn térmno constante Dependent Varable: Y Date: 10/09/09 Tme: 1:37 Sample: 1 5 Included observatons: 5 X X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood Durbn-Watson stat

6 PRÁCTICA 3: Dado el sguente modelo de regresón lneal clásco: Y t = 0 + β1x 1t + β X t β + ε t y dsponendo de las sguentes observacones: Y t X 1t X t ) Realza la estmacón del modelo por MCO. Calcula la matrz de varanzas y covaranzas de los estmadores, los coefcentes de varacón, el coefcente de determnacón, los valores de la varable endógena ajustada y los resduos. ) Comprueba qué sucede con los estmadores s al realzar el apartado anteror se supone que el modelo no tene térmno ndependente. Solucón apartado 1): ˆ Yt = 5, ,44706X 1t 0, 673X t ( 1,3843) (0,104) (0,103) R =0,9576 4

7 PRÁCTICA 4: La compañía petrolífera Campsol desea elaborar un modelo de regresón lneal para explcar las ventas totales de gasolna en una gasolnera (G) en funcón de la renta total de su área (Y), un índce de precos de gasolna (P), el número total de vehículos matrculados en su área (M) y un índce de cubtaje de los automóvles de su área (CU). Para ello dspone de los datos trmestrales observados durante el período que se presentan en la tabla sguente: obs G Y M CU P 1980: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Datos obtendos de Pérez Amaral T. y otros (1993) Ejerccos de Econometría Empresaral. McGraw-Hll a) Estma el modelo por MCO, analza los coefcentes y la bondad del ajuste. b) Con objeto de determnar qué varables son las que tenen un mayor peso sobre las ventas de gasolna, estma el modelo tpfcando prevamente todas las varables. 5

8 Apartado a) Dependent Varable: G Sample: 1980:1 1985:4 Included observatons: 4 Y M CU P C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Resdual Actual Ftted Apartado b) Para generar las varables tpfcadas se resta su meda y se dvde por su desvacón típca. Por ejemplo, para tpfcar G: Genr gtp=(g-@mean(g))/@sqr(@var(g)) Dependent Varable: GTIP Sample: 1980Q1 1985Q4 Included observatons: 4 YTIP MTIP CUTIP PTIP C -.05E E R-squared Mean dependent var -1.77E-15 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

9 PRÁCTICA 5: Se dspone de datos sobre las varables gasto santaro (GSAN) y gasto farmacéutco (GFAR), ambas meddas en mles de euros, así como del número de estancas ocurrdas en centros hosptalaros (ESTANCIAS) y de la poblacón mayor de 64 años (MAYOR64) de la Comundad Autónoma de Madrd, estas dos últmas meddas en mles de undades, para los años 1986 a AÑOS GSAN GFAR ESTANCIAS MAYOR , , , , , , ,87 55, , , , , , , ,18 58, , , ,51 601, , , ,99 65, , , , , , , , , , , , , , , ,543 73,66 Datos obtendos de: Carrascal U. y otros (001) Análss Econométrco con Ewews. RA-MA 1) Realza la estmacón de MCO que ntenta explcar el gasto santaro en funcón del gasto farmacéutco, el número de estancas en centros hosptalaras y la poblacón mayor de 64 años. Analza sus resultados. ) Realza los sguentes contrastes: a) Contrasta la sgnfcacón ndvdual de todos los regresores. b) Contrasta la sgnfcacón de la regresón. c) Contrasta la sgnfcacón conjunta de los gastos farmacéutcos y mayores de 64 años. d) Contrasta s es posble que el efecto del gasto farmacéutco sobre el gasto santaro sea gual a 0.5 y el efecto de la poblacón mayor de 64 gual a 4. e) Se puede aceptar que s el gasto en farmaca aumentara en 1000, el gasto santaro se ncrementaría el doble? f) Se puede aceptar que el efecto que tene sobre el gasto santaro el número de estancas en centros santaros es el msmo, que el que tene la poblacón mayor de 64 años? g) Se puede aceptar que s el gasto en farmaca aumenta en 000 el gasto santaro aumentaría en 3000 y a la vez el número de estancas no es sgnfcatvo? h) Se puede aceptar que s aumenta en ml undades las estancas y dsmnuye en 10 personas la poblacón mayor de 64 años, el gasto santaro dsmnuría en 100 y conjuntamente, el gasto farmacéutco sería no sgnfcatvo? 7

10 Apartados 1 y.a) y.b) Dependent Varable: GSAN Date: 09/30/09 Tme: 11:01 Sample: Included observatons: 10 GFAR ESTANCIAS MAYOR C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Resdual Actual Ftted Apartado.c) Modelo restrngdo: Dependent Varable: GSAN Date: 09/30/09 Tme: 11:01 Sample: Included observatons: 10 ESTANCIAS C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Wald Test: Equaton: EQ01 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (, 6) Ch-square

11 Apartado.d) Modelo restrngdo donde: GSAND=GSAN-0.5*GFAR-4*Mayor64 Dependent Varable: GSAND Sample: Included observatons: 10 ESTANCIAS C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Wald Test: Equaton: EQ01 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (, 6) Ch-square Apartado.e) Wald Test: Equaton: EQ01 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (1, 6) Ch-square Apartado.f) Dependent Varable: GSAN Sample: Included observatons: 10 Wald Test: Equaton: EQ01 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (1, 6) Ch-square GFAR ESTANCIAS+MAYOR C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

12 Apartado.g) Wald Test: Equaton: EQ01 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (, 6) Ch-square (GSAN-1-5* GFAR) = C + C(3)*MAYOR64 Dependent Varable: GSAN-1.5*GFAR Date: 11/10/09 Tme: 16:48 Sample: Included observatons: 10 MAYOR C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Apartado.h) Wald Test: Equaton: EQ01 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (, 6) Ch-square (GSAN - 10* MAYOR64)= C + C()*(ESTANCIAS + 00*MAYOR64) Dependent Varable: GSAN-10*MAYOR64 Date: 11/10/09 Tme: 16:5 Sample: Included observatons: 10 ESTANCIAS+00*MA YOR64 C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

13 PRÁCTICA 6: Se desea conocer el grado de relacón exstente entre los gastos de almentacón mensual de las famlas y sus ngresos mensuales y tamaño. Para ello se seleccona una muestra al azar de 15 famlas obtenéndose los datos recogdos en la sguente tabla y donde las varables GASTOS e INGRESOS venen meddas en euros y TAM en número de membros de la famla: GASTOS INGRESOS TAM Datos extraídos de Hernández, J. Ejerccos de Econometría. Ed. ESIC. a) Estma el modelo que explca el comportamento de los gastos mensuales en almentacón de las famlas en funcón de sus ngresos y de su tamaño. Analza la bondad del ajuste realzado e nterpreta el sgnfcado económco de los coefcentes estmados. b) Crees que las varables selecconadas son conjuntamente sgnfcatvas para explcar el comportamento de los gastos de almentacón? Y de forma ndvdual? c) Contrasta el conjunto de restrccones: β 1 = 0, y β = 40. d) Se puede aceptar que s el ngreso famlar aumentara en 30 euros, el gasto en almentacón se ncrementaría en 4 euros? e) Es acertado pensar que el efecto del tamaño famlar sobre el gasto almentco es 300 veces el de los ngresos? f) Podríamos consderar que s los ngresos aumentan en 15 euros el gasto aumenta en 3 euros y s conjuntamente aumentan en los membros de la famla y dsmnuye en 30 euros los ngresos mensuales, el gasto en almentacón permanece estable? 11

14 Apartado a) Dependent Varable: GASTOS Date: 10/08/09 Tme: 0:19 Sample: 1 15 Included observatons: 15 C INGRESOS TAM R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd 614. Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Resdual Actual Ftted Apartado c) Wald Test: Equaton: EQ01 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (, 1) Ch-square

15 Apartado d) Wald Test: Equaton: EQ01 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (1, 1) Ch-square S queremos hacer el contraste a mano el modelo restrngdo es el sguente: Dependent Varable: GASTOST Date: 10/15/09 Tme: 13:7 Sample: 1 15 Included observatons: 15 C TAM R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) donde GASTOST=GASTOS-0,13333*INGRESOS La regresón anteror se puede hacer sn generar prevamente la varable GASTOST: Dependent Varable: GASTOS *INGRESOS Date: 10/08/09 Tme: 0:15 Sample: 1 15 Included observatons: 15 C TAM R-squared Adjusted R-squared Mean dependent var S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

16 Apartado e) Wald Test: Equaton: EQ01 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (1, 1) Ch-square Apartado f) Wald Test: Equaton: EQ01 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (, 1) Ch-square

17 PRÁCTICA 7: Una empresa desea predecr el coste untaro de fabrcacón de uno de sus productos (Y) como una funcón de la tasa de produccón (X1) y de los costes de materal y mano de obra (X). La tasa de produccón se mdó como un porcentaje de la capacdad total de produccón, y se utlzó un índce apropado para reflejar los costes de materal y de mano de obra. Los datos, de las varables menconadas, que se adjuntan a contnuacón se recogeron durante un perodo contnuado de meses comprenddo entre enero de 000 y octubre de 001. Perodo Y X1 X 01: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : Datos extraídos y adaptados de Hernández, J. Ejerccos de Econometría. Ed. ESIC. El modelo que propone es el que recoge una relacón lneal entre las varables dsponbles según la sguente especfcacón: Y = β + β X1 + β X + ε t 0 1 t t t a) Estmar el modelo y comentar los resultados. b) Para analzar la capacdad predctva del modelo se ha vuelto a estmar el msmo para el perodo enero000-juno001. Calcular dcha capacdad para los meses julo001-octubre001. c) En vsta de los resultados del apartado anteror, predce el coste untaro de fabrcacón para novembre y dcembre de 001 tenendo en cuenta que los valores que tomarán las varables explcatvas en esos meses prevsblemente serán: Perodo X1 X 11: : d) Analza la precsón de la predccón de la varable endógena para novembre. Se puede aceptar que el coste untaro de fabrcacón en ese mes será gual a? 15

18 Apartado a) Dependent Varable: Y Date: 10/08/07 Tme: 0:4 Sample: 000:01 001:10 Included observatons: C X X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) :01 00:04 00:07 00:10 01:01 01:04 01:07 01:10 Resdual Actual Ftted 16

19 Apartado b) Dependent Varable: Y Date: 10/08/09 Tme: 0:4 Sample: 000:01 001:06 Included observatons: 18 C X X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Forecast: YF Actual: Y Forecast sample: 001:07 001:10 Included observatons: 4 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Thel Inequalty Coeffcent Bas Proporton Varance Proporton Covarance Proporton :07 001:08 001:09 001:10 YF Apartado c) Perodo YF s.e 11: :

20 PRÁCTICA 8: Se dspone de datos mensuales sobre el número de vehículos mportados (IMPORT), el número de vehículos matrculados para uso prvado (PRIVADO) y el número de vehículos de fabrcacón naconal (FABNAC) para el período 1996:1 a 1998:1. Con objeto de defnr estrategas de produccón y ventas de los dstntos fabrcantes e mportadores, se desea obtener una predccón acerca del número de vehículos que se podían mportar a lo largo del año 1999, para lo cual se plantea: a) Realza la estmacón por MCO del número de vehículos mportados en funcón del número de vehículos matrculados para uso prvado. Analza sus resultados. b) Realza la estmacón de un modelo alternatvo al anteror en el que se ncluya tambén como varable explcatva la varable FABNAC. Analza sus resultados y seleccona el mejor modelo entre los dos estmados. c) Evalúa la capacdad predctva del modelo selecconado para el período 1998:7 a 1998:1. d) Realza la predccón de IMPORT para el año 1999 suponendo, ya que no dsponemos de otros datos sobre las varables, que el número de matrculacones prvadas, PRIVADO, en 1999 fuese un 10% superor al dato del correspondente mes del año anteror y que la varable FABNAC ha aumentado un 5% sobre el valor del msmo mes del año anteror. FABNAC IMPORT PRIVADO Datos obtendos de Carrascal U. y otros. Análss Econométrco con Evews. RA-MA 18

21 Apartado a) Dependent Varable: IMPORT Date: 10/15/09 Tme: 1:11 Sample: 1996M1 1998M1 Included observatons: 5 PRIVADO C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd 1.83E+08 Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Apartado b) Dependent Varable: IMPORT Date: 10/16/09 Tme: 10:50 Sample: 1996M1 1998M1 Included observatons: 5 PRIVADO FABNAC C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd 1.45E+08 Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

22 Apartado c) Dependent Varable: IMPORT Date: 10/16/09 Tme: 10:57 Sample: 1996M1 1998M06 Included observatons: 19 PRIVADO FABNAC C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Forecast: IMPORTF Actual: IMPORT Forecast sample: 1998M M1 Included observatons: 6 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Thel Inequalty Coeffcent Bas Proporton Varance Proporton Covarance Proporton M M M M M M1 IMPORTF Apartado d) Predccón IMPORT Perodo Predccón 1999M M M M M M M M M M M

23 PRÁCTICA 9: Se queren estudar los factores más relevantes del absentsmo laboral que sufre una empresa. Se dspone de nformacón (datos9.wf1) acerca de los días que en el últmo año han faltado al trabajo cada uno de los empleados (ABSEN), años de antgüedad en la empresa (ANTIGUE), salaro mensual en euros (SALARIO) y género (S=1 s el empleado es hombre y S=0 s es mujer). 1) Estma un modelo para explcar el absentsmo laboral de dcha empresa en funcón de todas las varables explcatvas menconadas, ncluyendo el posble efecto dferencal de las varables cuanttatvas debdo al género. Analza los resultados. Hay dferencas en el número de días de absentsmo laboral entre hombres y mujeres ndependentemente de otros factores? S es así, cuantfca esa dferenca. ) Especfca un modelo donde la dferenca de género no afecte al térmno constante. Hay un comportamento dferente de los años de antgüedad sobre los días de absentsmo entre hombres y mujeres? y del salaro? 3) Especfca un modelo en el que los días de absentsmo vengan nfludos úncamente por los años de antgüedad y el salaro, ncluyendo un posble efecto dferencal de los años de antgüedad sobre el absentsmo debdo al dstnto género de los empleados. 4) Especfca un modelo que permta obtener estmacones de los días de absentsmo en funcón de los años de antgüedad y del salaro para la muestra de hombres y para la de mujeres de forma separada. Compara los valores estmados resultantes en cada una de las submuestras con los obtendos en el modelo del apartado 1. Datos obtendos de Urel, E. e I. Gea, Econometría Aplcada, ed. AC (1997). 1

24 Modelo apartado 1 Dependent Varable: ABSEN Sample: 1 48 Included observatons: 48 S ANTIGUE SALARIO ANTIGUE*S SALARIO*S C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Modelo apartado Dependent Varable: ABSEN Sample: 1 48 Included observatons: 48 ANTIGUE SALARIO ANTIGUE*S SALARIO*S C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat.1080 Prob(F-statstc)

25 Modelo apartado 3 Dependent Varable: ABSEN Sample: 1 48 Included observatons: 48 ANTIGUE SALARIO ANTIGUE*S C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat.0189 Prob(F-statstc) Modelo apartado 4 Dependent Varable: ABSEN Sample: 1 48 IF S=1 Included observatons: 7 ANTIGUE SALARIO C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Dependent Varable: ABSEN Sample(adjusted): 4 IF S=0 Included observatons: 1 after adjustng endponts ANTIGUE SALARIO C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

26 PRÁCTICA 10: Se quere estudar el gasto medo daro de los turstas en sus vacacones en la sla de Gran Canara. Para ello se dspone de 600 datos en el fchero datos10.wf1 procedentes de una encuesta sobre las varables: gasto medo daro (G), ngresos anuales (I), género del tursta (S=1 s es hombre y S=0 s es mujer) y procedenca geográfca (PG) que toma el valor 1 s el tursta procede de la Península, el valor s el tursta procede del resto de la Unón Europea y el valor 3 s procede del resto del mundo). Las varables monetaras están meddas en euros. 1. Estma un modelo donde el gasto medo daro del tursta esté en funcón de sus ngresos anuales. Analza los resultados.. Construye las varables fctcas d y d3 (d=1 s el tursta procede de la Península y d=0 en caso contraro, d3=1 s el tursta procede del resto de la Unón Europea y d3=0 en caso contraro Reespecfca el modelo del apartado 1 de forma que pueda analzarse el efecto de las varables género y procedenca geográfca sobre el gasto medo daro autónomo. Exsten dferencas entre el gasto medo daro autónomo de un hombre respecto al de una mujer? Y entre el gasto medo daro autónomo de un tursta pennsular, de uno del resto de la Unón Europea y de otro del resto del mundo? Cuantfca estas dferencas, s las hay. 3. Se desea analzar s el efecto de la procedenca del tursta sobre el gasto medo daro autónomo es dferente dependendo de s el tursta es un hombre o una mujer. Reespecfca el modelo del apartado adecuadamente para poder cuantfcar dcho efecto, s es que exste. 4. Partendo del modelo del apartado, ntroduce las varables fctcas relatvas a la procedenca geográfca de forma que pueda estudarse s el efecto del ngreso sobre el gasto medo daro es dstnto según la procedenca del tursta Puede aceptarse que el comportamento del ngreso anual del tursta sobre el gasto medo daro es el msmo para los tres tpos de procedenca o para alguno de ellos? Cuantfca esas dferencas, s es que exsten. Datos obtendos de la web del departamento de Métodos Cuanttatvos en Economía y Gestón de la Unversdad de Gran Canara. 4

27 Modelo apartado 1 Dependent Varable: G Smple: Included observatons: 600 I E C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresón Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durban-Watson stat Prob(F-statstc) Modelo apartado Genr D f PG=1 Genr D3 f PG= Dependent Varable: G Smple: Included observatons: 600 I E D D S C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresón Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Wald Test: Equaton: EQ0 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (, 595) Ch-square

28 Modelo apartado 3 Dependent Varable: G Sample: Included observatons: 600 I E D D S D*S D3*S C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Modelo apartado 4 Dependent Varable: G Sample: Included observatons: 600 I E D D S I*D I*D E C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Wald Test: Equaton: EQ04 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (, 593) Ch-square Wald Test: Equaton: EQ04 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (1, 593) Ch-square

29 PRÁCTICA 11: El fchero datos11.wf1 contene datos sobre los ahorros personales (ahorro) y el ngreso personal dsponble (ngreso), en mles de mllones de dólares, para USA durante el perodo 1970 a Se especfca un modelo en el que los ahorros son funcón de los ngresos de la sguente manera: AHORROt = β 0 + β1ingreso t + ε t a) Estma el modelo propuesto y analza los resultados. b) Estuda, medante el contraste de Chow, la posble exstenca de un cambo estructural en 198, año en el que Estados Undos expermentó una gran recesón y tuvo una alta tasa de desempleo que pudo afectar a la relacón entre los ahorros y los ngresos. Realza, además, la regresón recursva y analza los coefcentes y los resduos recursvos. c) Estuda s se ha cometdo un error de especfcacón en la forma funconal. d) Comprueba que las perturbacones son normales. e) Especfca y estma el modelo más adecuado para corregr los problemas que has detectado. 7

30 Modelo del apartado a) Dependent Varable: AHORRO Sample: Included observatons: 6 INGRESO C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Apartado b): CONTRASTE DE CAMBIO ESTRUCTURAL Chow Breakpont Test: 198 F-statstc Prob. F(,) Log lkelhood rato Prob. Ch-Square() Dependent Varable: AHORRO Sample: Included observatons: 1 INGRESO C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var 40.7 S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Dependent Varable: AHORRO Sample: Included observatons: 14 INGRESO C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

31 ESTIMACIÓN RECURSIVA Coefcentes recursvos Recursve C(1) coef.ingreso ± S.E. Recursve C() CONSTANTE ± S.E. Resduos recursvos Recursve Resduals ± S.E. Apartado c) CONTRASTE DE LINEALIDAD (RESET) Ramsey RESET Test: F-statstc Probablty Log lkelhood rato Probablty

32 Test Equaton: Dependent Varable: AHORRO Date: 11/9/09 Tme: 13:9 Sample: Included observatons: 6 INGRESO C FITTED^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Apartado d) NORMALIDAD Seres: Resduals Sample Observatons 6 Mean -.79E-14 Medan Maxmum Mnmum Std. Dev Skewness Kurtoss Jarque-Bera Probablty Apartado e): REESPECIFICACIÓN DEL MODELO: Varables omtdas: 0 t < 1981 D 1 = D 1 year > t 198 Omtted Varables: D1 D1*INGRESO F-statstc Prob. F(,) Log lkelhood rato Prob. Ch-Square()

33 Test Equaton: Dependent Varable: AHORRO Date: 11/3/09 Tme: 13:30 Sample: Included observatons: 6 INGRESO C D D1*INGRESO R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Lnealdad Ramsey RESET Test: F-statstc Probablty Log lkelhood rato Probablty Normaldad Seres: Resduals Sample Observatons 6 Mean -7.93E-15 Medan Maxmum Mnmum Std. Dev Skewness Kurtoss Jarque-Bera Probablty

34 PRÁCTICA 1: El nuevo drector de personal de una pequeña empresa desea establecer una nueva polítca salaral pero sn romper totalmente con la línea llevada a cabo por su antecesor en el puesto. Para estudar la relacón de los salaros del personal de la empresa, especfca el sguente modelo: SALARIO = 0 + β1edad + β β ANTIG + ε donde SALARIO es el salaro mensual en mles de undades monetaras, EDAD es la edad del trabajador en años y ANTIG es el tempo de servcos en la empresa meddo en meses. Los datos con los que estma el modelo corresponden a los 18 trabajadores fjos de la empresa y están recogdos en el fchero datos 1.wf1. 1) Estma el modelo propuesto por el drector de personal de la empresa y analza sus resultados. ) Calcula y analza la matrz de correlacones, el coefcente de correlacón múltple y el Factor de Inflacón de la Varanza. 3) El drector de personal consdera que la mayor parte de la nformacón sumnstrada por la edad del empleado puede venr recogda por los años de antgüedad en la empresa, por lo que decde elmnar la edad del modelo. a) Con la nformacón obtenda en los apartados anterores Crees que la consderacón del responsable de personal es acertada? b) Estma, como propone el drector de personal, el modelo de salaros elmnando la varable EDAD. Crees que es preferble al modelo del apartado 1)? Razona tu respuesta. 4) El drector de personal ntuye que la polítca de su predecesor establecía dferencas en el salaro mínmo, es decr, en la parte del salaro que no depende de la experenca laboral, por razón del género. Comprueba esta ntucón partendo del modelo que explca el salaro en funcón de la experenca laboral y sabendo que la varable GENERO, contenda en el fchero, toma el valor 1 s se trata de una trabajadora. a) Exstían dferencas en el salaro mínmo que recbía un hombre y una mujer? Razona tu respuesta y en caso afrmatvo cuantfca la dferenca. b) A la vsta de los resultados obtendos hasta este momento, especfca el modelo más adecuado para analzar el comportamento de los salaros de esta empresa. 3

35 Apartado 1) Apartado ) Dependent Varable: SALARIO Sample(adjusted): 1 18 Included observatons: 18 after adjustng endponts C ANTIG EDAD R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Matrz de correlacones entre las varables FIV=164,83 Dependent Varable: EDAD Sample(adjusted): 1 18 Included observatons: 18 after adjustng endponts C ANTIG R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat.5931 Prob(F-statstc) Apartado 4) Dependent Varable: SALARIO Sample(adjusted): 1 18 Included observatons: 18 after adjustng endponts C ANTIG R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

36 Apartado 5) Dependent Varable: SALARIO Sample(adjusted): 1 18 Included observatons: 18 after adjustng endponts C EDAD R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Dependent Varable: SALARIO Sample(adjusted): 1 18 Included observatons: 18 after adjustng endponts C ANTIG GENERO R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

37 PRÁCTICA 13: El fchero datos13.wf1 contene nformacón para los años de las varables Consumo per cápta de carne de pollo, en klos (Y), Ingreso real per cápta dsponble, en euros (I), Preco real del klo de carne de pollo (PP), Preco real de la carne de cerdo (PC) y Preco real de la carne de ternera (PT). Dcha nformacón se quere utlzar para explcar una funcón de demanda. 1) Especfca un modelo para explcar la demanda en funcón del resto de varables de las que se tene nformacón y estma el modelo por MCO. Analza los resultados de la estmacón. ) Analza s las varables PC y PT son varables redundantes conjuntamente. 3) Estuda s puede aceptarse, en el modelo del apartado 1), que los efectos de los precos de la carne de cerdo y de la carne de ternera sobre la demanda de carne de pollo son guales. Seleccona el modelo más adecuado de los tres planteados. 4) Calcula la matrz de correlacones de las varables del modelo en el que ntroduces la restrccón del apartado anteror. Analza los resultados. 5) Realza las regresones auxlares necesaras para completar la tabla adjunta de coefcentes de correlacón múltple y los factores de nflacón de la varanza de cada uno de los estmadores. Interpreta los valores. R I PP, PC + PT = FIV I = R PP I, PC + PT = FIV PP = R PC + PT I,PP = FIV PC+PT = 6) Analza la posble exstenca de un cambo estructural a partr de 1995 medante un contraste. 35

38 Apartado 1) Dependent Varable: Y Date: 11/7/09 Tme: 09:48 Sample: Included observatons: 3 I PP PC PT C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Apartado ) Redundant Varables: PC PT F-statstc Prob. F(,18) Log lkelhood rato Prob. Ch-Square() Test Equaton: Dependent Varable: Y Sample: Included observatons: 3 I PP C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

39 Apartado 3) Wald Test: Equaton: EQ01 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (1, 18) Ch-square Modelo restrngdo: Dependent Varable: Y Sample: Included observatons: 3 I PP PC+PT C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Apartado 4) I PP PC+PT I PP PC+PT

40 Apartado 5) COEFICIENTES DE CORRELACIÓN MÚLTIPLE Dependent Varable: I Sample: Included observatons: 3 PP PC+PT C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Dependent Varable: PP Date: 11/7/09 Tme: 10:7 Sample: Included observatons: 3 I PC+PT C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

41 Dependent Varable: PC+PT Date: 11/7/09 Tme: 10:9 Sample: Included observatons: 3 I PP C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) R I PP, PC + PT = FIV I =64.94 R PP I, PC + PT =0.945 FIV PP =17.39 R PC + PT I,PP = FIV PC+PT =10.48 Apartado 7) Chow Breakpont Test: 1995 F-statstc Prob. F(4,15) Log lkelhood rato Prob. Ch-Square(4)

42 40

43 EXAMEN PARCIAL DE ECONOMETRÍA (ADE). 17 de enero de 011. Parte teórca (5 puntos) Duracón: horas Nota 1: Recuerda que es necesaro alcanzar el 30% de la puntuacón tanto en teoría como en práctca para sumar las puntuacones de estas dos partes. Nota : El nvel de sgnfcacón de los contrastes es del 5%. 1. (1 punto) Se ha estmado un modelo por MCO dando el sguente resultado: Modelo 1: Y ˆ = 18,4+ 14X 1 150,7X + 86X 3 R = 0,963 N=0 SCT=73534,3 (4,88) (,18) (3,7) Con los msmos datos se estmaron tres modelos restrngdos del anteror Modelo : Y ˆ = 8,97+ 19,8( X 1 + X ) + 33, 17X 3 R = 0, 9494 SCT=73534,3 (10,64) (3,34) Modelo 3: Y ˆ 0,44+ 13X + 95,34( X + X ) = R = 0, 96 SCT=73534,3 (5,35) 1 (5,18) Modelo 4: ˆ * * 36,8+ 115,14 X ; Y = ( Y X X ) Y 1 3 (109,79) 3 = R = 0, 057 SCT=611185, (entre paréntess el estadístco t) a) Se puede aceptar que s aumentamos en una undad X 1 la varable endógena se ncrementa en undades y que el efecto de X 3 sobre la varable endógena es la mtad que el efecto que tene X 1? b) Se puede aceptar que el efecto de X sobre la varable endógena es el doble, pero de sgno contraro, que el efecto de X 3?. (1,5 puntos) Se parte de un modelo de regresón lneal normal clásco (MRLNC) y se quere contrastar la sgnfcacón de un subconjunto de varables, es decr: β 0 H o j : β k Hx1 = 0 Expresa el estadístco general e' H 1 : r r S e e' e H F H N k 1 a) En funcón de los coefcentes de determnacón del modelo restrngdo ( R ) y del modelo sn restrccón ( R ). b) Demuestra que la expresón anteror del estadístco general es gual a: ( R Rr )( N k 1+ H ) + ( 1 R ) H F N 1 R H c) Demuestra que ( ) H k 1 R r > R s el valor muestral del estadístco es menor que 1. r 41

44 3. (0,5 puntos) Contesta s son verdaderas o falsas las sguentes cuestones justfcando adecuadamente tu respuesta: a) Un coefcente de asmetría de los resduos próxmo a cero es condcón necesara y sufcente para que las perturbacones se dstrbuyan como una normal. b) La exstenca de un cambo estructural en un modelo no afecta a la nsesgadez de los estmadores MCO. 4. (1,5 puntos) En un MRLNC Y = Xβ + ε ε N(0, σ I), completa las sguentes dstrbucones realzando las demostracones oportunas: a) La dstrbucón de la varable endógena es una N(, σ I) b) La dstrbucón de los resduos MCO es una N( M ) 1 M,σ, donde = I X ( X ' X ) X c) La dstrbucón de la varable ajustada es una N ( Xβ, ) d) La dstrbucón de cualquer combnacón lneal de los estmadores por mínmos cuadrados ordnaros ( βˆ N,. R ) es una ( ) 5. (1 punto) Un nvestgador quere elaborar un modelo econométrco para explcar la ntencón de voto al partdo socalsta en las próxmas eleccones en las dferentes provncas españolas. La varable endógena (Y) es el porcentaje de voto provncal de las eleccones pasadas y dspone de las sguentes varables explcatvas: 1. Tasa de desempleo provncal (T). Varable cualtatva (R) que dstngue entre provncas con renta meda por encma de la meda naconal (R=1) y provncas con renta meda por debajo de la meda naconal (sólo de forma adtva) (R=0). 3. Varable que recoge la presenca del drgente socalsta en la realzacón de un mtn en la provnca en las eleccones pasadas (M) (sólo de forma adtva) que toma el valor 1 s el presdente fue a una provnca y 0 en caso contraro. 4. Interaccón entre las dos anterores. El nvestgador especfca dos modelos: Modelo 1: contene las varables explcatvas 1, y 3 Modelo : contene las varables explcatvas 1,, 3 y 4 a) Especfca cada uno de los dos modelos e nterpreta los coefcentes de las fctcas en cada uno de ellos. b) Especfca en el modelo, para cada uno de los casos sguentes, la hpótess nula, la alternatva, y el estadístco de contraste, utlzando en cada caso una expresón dferente del estadístco de contraste. b.1. La realzacón de un mtn en la provnca con el presdente o sn él no tene nfluenca en la ntencón de voto. b.. No hay dferencas provncales según s el nvel de renta meda está por debajo o por encma de la meda naconal en la ntencón de voto. 4