Solución a la práctica 6 con Eviews

Transcripción

1 Solución a la práctica 6 con Eviws El siguint modlo d rgrsión rlaciona la nota mdia qu obtinn los alumnos n matmáticas (nota) n un cntro, con l númro d profsors disponibls n l cntro (profsors), l porcntaj d rptidors (rptidors) sobr l total d alumnado dl cntro y l porcntaj d rcursos con los qu s financia l cntro (rcursos) qu procdn d fondos públicos nota profsors rptidors rcursos. i 1 i i 3 i i Usando las bass d datos d la pruba PISA 1 para cntros ducativos (PISA 13) s han obtnido datos d una mustra d 5 cntros scolars spañols qu s ncuntran n l fichro practica6.wf1. Sabindo qu la puntuación PISA s una puntuación normalizada tal qu la mdia d los paíss d la OCDE n PISA s stablc n 5 y la dsviación típica n 1, rsponda a las siguints custions: 1) Estim l modlo intrprt los coficints ls nota c profsors rptidors rcursos La nota mdia n matmáticas s rlaciona positivamnt con l númro d profsors d los cntros y ngativamnt con l porcntaj d rptidors y con l porcntaj d rcursos públicos con los qu s financia l cntro. En concrto, un colgio con un profsor más qu otro colgio con las mismas caractrísticas obtndría aproximadamnt.4 puntos más d nota. Admás, un punto adicional n l porcntaj d rptidors o n l porcntaj qu rprsntan rcursos públicos disminuyn la nota mdia n aproximadamnt 1.8 y.3 puntos, rspctivamnt. ) Ralic los diagramas d disprsión ntr l cuadrado d los rsiduos y cada una d las variabls xplicativas, y ntr l cuadrado d los rsiduos y la variabl dpndint stimada por l modlo. Intrprt los rsultados. El cuadrado d los rsiduos constituy una aproximación simpl (y la única posibl con la información disponibl) d la varianza d las prturbacions. Por tanto, si hay homoscdasticidad, s spra qu l comportaminto gnral dl cuadrado d los 1 Datos disponibls n l Instituto Nacional d Evaluación Educativa 1

2 rsiduos sa l mismo a lo largo d todo l rcorrido d valors d la variabl con la qu s compara, sa sta una d las xplicativas dl modlo o las prdiccions d la xplicada. Para obtnr los rsiduos, sus cuadrados y la variabl dpndint stimada por l modlo s part d la rgrsión MCO ls nota c profsors rptidors rcursos Los rsiduos d la rgrsión s obtinn slccionando Procs/mak rsidual sris/... s llamarán Para obtnr la variabl dpndint stimada por l modlo Forcast/... s llamará nota Por último, s obtin l cuadrado d los rsiduos antriors qu s llamará : Gnr =^ Ahora s obtinn los diagramas d disprsión 14, 14, 1, 1, 1, 1, 8, 8, E 6, E 6, 4, 4,,, PROFESORES RECURSOS

3 14, 14, 1, 1, 1, 1, E 8, 6, E 8, 6, 4, 4,,, REPETIDORES NOTAE En los diagramas d disprsión s intuy qu podría xistir una cirta rlación ntr l cuadrado d los rsiduos, qu s una aproximación d la varianza d los rrors, y la variabl xplicativa rcursos (n mnor mdida con los profsors). Sin mbargo, no s ncuntra sa rlación con la stimación d las notas, qu rcog l fcto d las trs variabls xplicativas al mismo timpo. Por tanto, podría xistir un problma d htroscdasticidad n st modlo. En cualquir caso, la dcisión sobr la posibl prsncia d htroscdasticidad tin qu apoyars n l rsultado d un contrast. 3) Utilic l contrast d Whit para dtctar la prsncia d htroscdasticidad. Est contrast no prcisa conocr la structura d la htroscdasticidad; ni siquira rquir imponr qué variabl(s) xplicativa(s) gnra(n) los problmas d htroscdasticidad. S aplica a través d los siguints pasos. a) S part d una stimación d la varianza d los rsiduos al cuadrado (ya los hmos gnrado n l apartado antrior y los hmos llamado ) y s planta una rgrsión auxiliar qu la xpliqu rgrsando sobr una constant, las xplicativas dl modlo inicial, sus cuadrados, y sus productos cruzados, cuidando d qu no s rpita ninguna xplicativa n sta rgrsión auxiliar. Por tanto, la aproximación qu s hac d la varianza s muy flxibl por lo qu dbría sr capaz d capturar la posibl prsncia d htroscdasticidad. Es dcir, s propon la rgrsión auxiliar siguint: ls c profsors rptidors rcursos profsors^ rptidors^ rcursos^ profsors*rptidors profsors*rcursos rptidors*rcursos y s obtin l R d sta rgrsión qu val R.961. b) El contrast consist n H homoscdasticidad y s contrasta con l stadístico NR H a htroscdasticidad qu bajo la nula sigu una q, dond q s l númro d xplicativas qu usamos n la rgrsión auxiliar. El valor crítico con l qu hay qu comparar l stadístico s l valor d q,. Por tanto, s rchaza la nula d homoscdasticidad si NR. q, 3

4 En st caso, NR y q=9, por lo qu s rchaza la nula d homoscdasticidad si ,. Por jmplo, si s trabaja con.5 l valor d 9,.5 s s pud calcular mdiant la función d y rchazaríamos la nula d homoscdasticidad. Sin mbargo, s db notar qu si.1 ntoncs 9, s pud calcular mdiant la función d y no s rchazaría. El contrast d Whit s pud hacr d forma automática con Eviws. Para llo n la vntana d stimación s pincha n Viw/Rsidual Diagnosis/Htroskdasticity Tsts... y n l Tst Typ s lig la opción d Whit. En nustro caso, l rsultado s: qu, como vmos, arroja un rsultado d NR como ya s había obtnido n l cálculo manual. Admás Eviws prsnta l p-valor dl contrast, qu n st caso s.1, lo cual implica rchazar H y acptar la xistncia d htroscdasticidad si s trabaja con.1, como ocurr si.5. 4

5 4) Llv a cabo la stimación dl modlo siguindo l método propusto por Whit. Qué vntaja tin aplicar st método? Como s ha dtctado la prsncia d htroscdasticidad n los datos, s pud stimar l modlo usando l método d Whit. La vntaja d st método frnt a MCO rca n qu, aunqu usa como stimación d los parámtros la qu s obtinn por MCO (qu no pird su propidad d consistncia ni d inssgadz n prsncia d htroscdasticidad), propon una stimación altrnativa d varianzas d los coficints qu prmit hacr infrncia n caso d qu xista htroscdasticidad. En fcto, l stimador MCO habitual d stas varianzas s ssgado inconsistnt n prsncia d htroscdasticidad, mintras qu la corrcción d Whit nos proporciona un stimador consistnt. Por tanto la stimación d los coficints propusta s obtin d la stimación MCO qu aparc n l primr apartado. Pro las varianzas s dbn obtnr mdiant otra xprsión distinta a la d MCO. Utilizando Eviws, la stimación corrcta d las dsviacions típicas d los parámtros dl modlo sgún l método propusto por Whit s obtin d la siguint manra. S part d la rgrsión MCO dl modlo y ntr las opcions qu propon Eviws n l cuadro d rgrsión, s lig l método d Whit ls nota c profsors rptidors rcursos y s pincha n la pstaña Options y lugo n Covarianc Mthod s lig la opción Hubr-Whit. 5

6 El cuadro d rgrsión dl método d Whit qu s obtin s: S obsrva qu las stimacions d los parámtros son las mismas qu las qu s obtuviron aplicando l método MCO al modlo original, pro qu las stimacions d las dsviacions típicas d los coficints han cambiado. El modlo stimado sgún l nfoqu d Whit qudaría como notas ˆ profsors 1.77 rptidors.3 rcursos i i i (8.38) (.7) (.44) (.1) Usando stos rsultados podmos concluir qu todas las variabls son significativas. 6