Solemne I Profesor: Marcelo Leseigneur P. Ayudante: Renzo Lüttges C.
|
|
|
- Ernesto Robles Cano
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Solemne I Profesor: Marcelo Leseigneur P. Ayudante: Renzo Lüttges C. Pregunta 1 Hallar el dominio y recorrido de las siguientes funciones, dibújelas, y estudie su paridad, imparidad, crecimiento y decrecimiento, acotamiento y periodicidad, máximos y mínimos, inyectividad y epiyectividad. f ( x) x 2 2x 2 f no es par, pues no es simétrica con respecto al eje Y. f no es impar, pues no es simétrica con respecto al origen. Los ceros de f son:
2 f es decreciente en el intervalo. f es creciente en el intervalo. f es decreciente en el intervalo. f es creciente en el intervalo f es acotada inferiormente por 0 f es no acotada superiormente. f es no periódica. f no posee máximo. f posee dos mínimos, f no es inyectiva, basta tomar como contraejemplo f es epiyectiva para el dominio y recorrido dados. f es par, pues es simétrica con respecto al eje Y. f no es impar, pues no es simétrica con respecto al origen.
3 Los ceros de f son: f es creciente en el intervalo f es decreciente en el intervalo f es acotada superiormente por 4 f es no acotada inferiormente. f es no periódica. f posee un máximo en cero: f no posee mínimos. f no es inyectiva, basta tomar como contraejemplo f es epiyectiva para el dominio y recorrido dados. f ( x) x x, donde x max z Z / z x, es la función cajón. f no es par, pues no es simétrica con respecto al eje Y. f no es impar, pues no es simétrica con respecto al origen.
4 Los ceros de f son infinitos: todos los números enteros son ceros de f. f es creciente en todos los intervalos de la forma f es acotada superiormente por 1 f es acotada inferiormente por 0 f es periódica de período fundamental 1, además, todo múltiplo entero de 1 es período de f f no posee máximos, pues al acercarse al valor 1 se hace discontínua. f posee infinitos mínimos f no es inyectiva, basta tomar como contraejemplo f es epiyectiva para el dominio y recorrido dados. 4x 3 f ( x) x 1
5 f no es par, pues no es simétrica con respecto al eje Y. f no es impar, pues no es simétrica con respecto al origen. Los posee un cero en x = -3/4. f es creciente en los intervalos y f no es acotada superiormente. f no es acotada inferiormente. f no es periódica. f no posee máximos ni mínimos. f es inyectiva. f es epiyectiva para el dominio y recorrido dados. Pregunta 2 a. Representar gráficamente las funciones f (x) y f ( x 1), tomando como gráfica de f (x) las siguientes: b. c. Hoja Anexa b. Los costos fijos mensuales de una empresa por la fabricación de x televisores son: En miles de dólares, y los ingresos mensuales son Cuántos televisores deben fabricarse para que el beneficio (ingresos menos costos) sea máximo?
6 c. Considere la función Determine el dominio de f.
![Pregunta 3 [OPCIONAL] Considere el mercado de un producto, que se encuentra determinado por las siguientes funciones de oferta y demanda, donde la cantidad está medida en toneladas de producto, y el](/docs-images/25/5304457/images/7-0.png "precio en pesos: i. Indique el dominio de las funciones oferta (S) y demanda (D), de manera que tengan sentido económico (sin precios negativos). Grafíquelas.")
7 Pregunta 3 [OPCIONAL] Considere el mercado de un producto, que se encuentra determinado por las siguientes funciones de oferta y demanda, donde la cantidad está medida en toneladas de producto, y el precio en pesos: i. Indique el dominio de las funciones oferta (S) y demanda (D), de manera que tengan sentido económico (sin precios negativos). Grafíquelas. Calcule el precio y la cantidad de equilibrio en este mercado. El dominio de las funciones oferta y demanda corresponde a todos los q en R + tal que S(q) y D(q) se encuentren en R +, puesto que sólo tienen sentido las cantidades y precios positivos o nulos Oferta y Demanda v/s Cantidad La cantidad y precio de equilibrio se obtienen resolviendo la ecuación S(q) = D(q), en este caso: S D De ambas soluciones, la que pertenece al dominio de ambas funciones es q = 2, y la única que posee sentido económico. Para esta cantidad, el precio de equilibrio será S(2) = x 2 = 380.
8 Suponga ahora una firma pequeña, cuyo modelo de costos está dado por la función (donde q se mide en kg de producto y el costo en pesos): ii. Encuentre una expresión para el costo medio (el costo de producir cada unidad, dado que se producen q unidades). iii. Encuentre la máxima y mínima cantidad que debe producir la firma de modo que el costo medio no exceda el precio de compra (encontrado en la parte (i) ) Se requiere que:
9 iv. Encuentre una expresión para la utilidad de la firma (recuerde que la utilidad se calcula como ingresos menos costos, suponga que la firma es capaz de vender todo lo que se produce) Calcule la cantidad q max para la cual se maximiza la utilidad. v. Muestre que la función de costo medio encontrada en (ii) posee un mínimo en, para esto, muestre que la función de costo medio es decreciente en el intervalo (0, q o ) y creciente en el intervalo (q o, + ). La demostración del crecimiento después de 28,6 es análoga.
10 vi. Concluya justificando la diferencia existente entre la cantidad que minimiza el costo medio de producción y la cantidad que maximiza las utilidades. Esta última es menor o mayor? Porqué? En este caso la cantidad producida que minimiza el costo medio es mayor que la que maximiza la utilidad. Esto se debe a que en competencia perfecta la utilidad se maximiza al igualar el precio con el costo marginal, y no con el costo medio. Tiempo : 100 minutos
Halla dominio e imagen de las funciones
Tema 1 Las Funciones y sus Gráficas Ejercicios Resueltos Ejercicio 1 Halla dominio e imagen de las funciones y Como no está definido si, es decir, si El recorrido o imagen será el conjunto de todos los
Unidad 6 Estudio gráfico de funciones
Unidad 6 Estudio gráfico de funciones PÁGINA 96 SOLUCIONES Representar puntos en un eje de coordenadas. 178 Evaluar un polinomio. a) b) c) d) e) Escribir intervalos. a) b) c) 179 PÁGINA 98 SOLUCIONES 1.a)
Examen funciones 4º ESO 12/04/13
Examen funciones 4º ESO 12/04/13 1) Calcula el dominio de las siguientes funciones: a. b. c. d. Calculamos las raíces del numerador y del denominador: Construimos la tabla para ver los signos: - - 0 +
1. Funciones y sus gráficas
FUNCIONES 1. Funciones sus gráficas Función es una relación entre dos variables a las que, en general se les llama e. es la variable independiente. es la variable dependiente. La función asocia a cada
MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema Representación gráfica de funciones reales de una variable real Elaborado
Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada
FUNCIONES CONOCIDAS. FUNCIONES LINEALES. Se llaman funciones lineales a aquellas que se representan mediante rectas. Su epresión en forma eplícita es y f ( ) a b. En sentido más estricto, se llaman funciones
1. Definición 2. Operaciones con funciones
1. Definición 2. Operaciones con funciones 3. Estudio de una función: Suma y diferencia Producto Cociente Composición de funciones Función reciproca (inversa) Dominio Recorrido Puntos de corte Signo de
Concepto de función. El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna. Función
ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones
ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones 1. Indica las características de la siguiente función: Dominio:, 1 1,1 1, 1,1 Imagen o recorrido:,0 1, Monotonía: - Creciente:, 1 1,0 - Decreciente: 0,11, - Máimos relativos:
Unidad 6 Cálculo de máximos y mínimos
Unidad 6 Cálculo de máimos y mínimos Objetivos Al terminar la unidad, el alumno: Utilizará la derivada para decidir cuándo una función es creciente o decreciente. Usará la derivada para calcular los etremos
x - Verticales. No tiene asíntotas verticales porque f(x) está definida en R y no cambia de criterio en ningún punto. - Oblicuas.
f ( ) + +. Dominio D (f ) R 4. Recorrido Im( f ) [, ). Puntos de corte - Con el eje y, donde 0 y + + y P (0,) - Con el eje, donde y 0 No hay punto de corte con el eje 4. Asíntotas - Horizontales lim +
1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad
Estudio y representación de funciones 1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad 1.1. Dominio Al conjunto de valores de x para los cuales está definida la función se le denomina dominio. Se suele
Herramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas
Herramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas, Grupo de Innovación Didáctica Departamento de Matemáticas Universidad de Extremadura Índice Dada una función f : D R R y un intervalo I D
f( x) = ( x)2 + 11 x + 5 = 0 = x2 + 11 = 0 = No hay solución y = 0 + 11 0 + 5 = 11
1. y = x + 11 x + 5 a) ESTUDIO DE f: 1) Dominio: Como es un cociente del dominio habrá que excluir los valores que anulen el denominador. Por tanto: x + 5 = 0 x = 5 ) Simetría: A simple vista, como el
PROPIEDADES FUNCIONES PRINCIPALES
PROPIEDADES FUNCIONES PRINCIPALES 1.- FUNCIÓN EXPONENCIAL Sea a un número real positivo no nulo distinto de 1. Se llama función exponencial real de base a, a la función: a) a 0 = 1 b) a 1 = a f: R R x
i. y = 0,25x k. x = 2 l. y = -3 n. 2y 2x = 0
TRABAJO PRÁCTICO Nº1 1. Identificar la pendiente y ordenada al origen de las siguientes rectas. Graficar y escribir para cada una dominio, imagen, crecimiento, decrecimiento, raíces. a. y = 2x + 1 d. y
FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES
www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro
EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES
EJERCICIOS RESUELTOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES REALES. Estudiar el crecimiento, el decrecimiento y los etremos relativos de las siguientes funciones: a) f( ) 7 + + b) ln f( ) c) 5 si < f(
, o más abreviadamente: f ( x)
TEMA 5: 1. CONCEPTO DE FUNCIÓN Observa los siguientes ejemplos: El precio de una llamada telefónica depende de su duración. El consumo de gasolina de un coche depende de la velocidad del mismo. La factura
MURCIA JUNIO 2004. + = 95, y lo transformamos 2
MURCIA JUNIO 4 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá responder a una sola de las dos cuestiones de cada uno de los bloques. La puntuación de las dos
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID EXAMEN DE POLÍTICA DE LA COMPETENCIA LICENCIATURA EN ECONOMÍA Y ESTUDIOS CONJUNTOS SOLUCIONES
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID EXAMEN DE POLÍTICA DE LA COMPETENCIA LICENCIATURA EN ECONOMÍA Y ESTUDIOS CONJUNTOS 23 DE ENERO 2009 SOLUCIONES Responda a las preguntas siguientes en el espacio proporcionado.
(A) Primer parcial. si 1 x 1; x 3 si x>1. (B) Segundo parcial
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I EVALUACIÓN GLOBAL E700 1) x 5 > 1. A) Primer parcial ) Sean las funciones ft) t +,gy) y 4&hw) w. Encontrar f/h, g f, f g y sus dominios. ) Graficar la función x + six
Expresa, de forma algebraica y mediante una tabla de valores, la función que asigna a cada número su cubo menos dos veces su cuadrado.
Funciones EJERCICIOS 00 Expresa, de forma algebraica y mediante una tabla de valores, la función que asigna a cada número su cubo menos dos veces su cuadrado. Expresión algebraica: y = x 3 x o f(x) = x
1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones:
F. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones: (a) f(x) =x 3 /3+3x 2 /2 10x. Resp.: Crece en (, 5) y en (2, ); decrece en ( 5, 2). (b) f(x) =x 3
3ª Parte: Funciones y sus gráficas
3ª Parte: Funciones y sus gráficas Relaciones funcionales. Estudio gráfico y algebraico de funciones 1. Interpretación de gráficas 1. Un médico dispone de 1hora diaria para consulta. El tiempo que podría,
La maximización de los beneficios y la oferta competitiva. Por: Julián Ochoa y Tomás Mogollón.
La maximización de los beneficios y la oferta competitiva. Por: Julián Ochoa y Tomás Mogollón. Los Mercados perfectamente competitivos El modelo de la competencia perfecta se basa en tres supuestos básicos:
Funciones. f(x) = 2 2 x 2. 2x + 5 si 9 < x. x 4 si x < 9. 3. Si Dom(f) = [0, 1]. Determine el dominio de las siguientes funciones
![Funciones. f(x) = 2 2 x 2. 2x + 5 si 9 < x. x 4 si x < 9. 3. Si Dom(f) = [0, 1]. Determine el dominio de las siguientes funciones](/thumbs/24/2824172.jpg "Funciones. f(x) = 2 2 x 2. 2x + 5 si 9 < x. x 4 si x < 9. 3. Si Dom(f) = [0, 1]. Determine el dominio de las siguientes funciones")
Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Campus Santiago Funciones 1. Hallar Dominio y Recorrido de la función: x. Sea f : R R definida por: x + 5 si 9 < x x x si 9 x 9 x 4 si
Tema 6 La Empresa: Producción, Costes y Beneficios. Economía Aplicada
Tema 6 La Empresa: Producción, Costes y Beneficios Economía Aplicada Curso 2008-2009 1 Índice 1. Introducción 2. Los conceptos básicos 3. La función de producción 3.1. Concepto 3.2. Corto plazo y largo
Covarianza y coeficiente de correlación
Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también
Unidad 5 Estudio gráfico de funciones
Unidad 5 Estudio gráfico de funciones PÁGINA 84 SOLUCIONES Representar puntos en un eje de coordenadas. 43 Evaluar un polinomio. a) P(-1) = 1 + + 1 1 = 3 b) P(0) = -1 c) P(-) = 8 + 8 + 1 = 17 d) P(1) =
EJERCICIOS DE FUNCIONES REALES
EJERCICIOS DE FUNCIONES REALES.- La ley que relaciona el valor del área de un cuadrado con la longitud de su lado es una función. Sabemos que la epresión que nos relacionas ambas variables es. Observa
Funciones más usuales 1
Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una
DOMINIO Y RANGO página 89. Cuando se grafica una función existen las siguientes posibilidades:
DOMINIO Y RANGO página 89 3. CONCEPTOS Y DEFINICIONES Cuando se grafica una función eisten las siguientes posibilidades: a) Que la gráfica ocupe todo el plano horizontalmente (sobre el eje de las ). b)
4.2 CÓMO SE NOS PRESENTAN LAS FUNCIONES
Tema 4 Funciones. Características - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 4 FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS 4.1 CONCEPTOS BÁSICOS 3º 4.1.1 DEFINICIONES 3º Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente,
CAPITULO 4: OPTIMIZACIÓN
CAPITULO 4: OPTIMIZACIÓN Optimización es el proceso de hallar el máimo o mínimo relativo de una función, generalmente sin la auda de gráficos. 4.1 Conceptos claves A continuación se describirá brevemente
UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES. OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano.
UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. EL PLANO CARTESIANO. El plano cartesiano está formado
1. Representa gráficamente las funciones f (x) =3x + 2 y g(x) = -3x + 2. De qué depende que una función lineal sea creciente o decreciente?
UD 4 Funciones. Características globales 4º ESO (opción A) 1. Representa gráficamente las funciones f (x) =3x + 2 y g(x) = -3x + 2. De qué depende que una función lineal sea creciente o decreciente? 2.
1.5 Funciones trigonométricas
.5 Funciones trigonométricas Haciendo uso de las razones trigonométricas vistas anteriormente, se puede definir un nuevo tipo de función, que llamaremos f unciones trigonométricas. Notemos que para cada
Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f)
MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES FUNCIONES A. Introducción teórica A.1. Definición de función A.. Dominio y recorrido de una función, f() A.. Crecimiento y decrecimiento de una función en
Microeconomía para abogados. Capítulo 4: Eficiencia económica, controles de precios e impuestos
Microeconomía para abogados Capítulo 4: Eficiencia económica, controles de precios e impuestos Eficiencia económica, controles de precios e impuestos 1. Introducción. 2. Excedente del consumidor. 3. Excedente
2 año secundario. Función Lineal MINISTERIO DE EDUCACIÓN. Se llama función lineal porque la potencia de la x es 1. Su gráfico es una recta.
año secundario Función Lineal Se llama función lineal porque la potencia de la x es. Su gráfico es una recta. Y en general decimos que es de la forma : f(x)= a. x + b donde a y b son constantes, a recibe
Función Cuadrática *
Función Cuadrática * Edward Parra Salazar Colegio Madre del Divino Pastor 10-1 Una función f : A B, f(x) = ax 2 + bx + c, donde A y B son subconjuntos de R, a, b, c R, a 0, se llama una función cuadrática.
IMa = CMg. Beneficio (B) = Ingresos totales (IT) Costes totales (CT)
La maximización del beneficio de la empresa La maximización del beneficio en la empresa (1) La decisión básica que toda empresa debe tomar es la cantidad que producirá. Esta decisión dependerá del precio
Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO
Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y
Universitat Autònoma de Barcelona Introducció a l Economia, Curs 2008-2009 Codi: 25026. Examen Parcial, 13 de Noviembre de 2008 EXAMEN TIPO 1
Universitat Autònoma de Barcelona Introducció a l Economia, Curs 2008-2009 Codi: 25026 Examen Parcial, 13 de Noviembre de 2008 EXAMEN TIPO 1 Primera Parte Preguntas de opción múltiple (20 puntos). Marca
Economía para Directivos MBA. Universidad del Salvador. Tema 3. La Oferta
MBA Universidad del Salvador Tema 3 La Oferta La curva de oferta individual La curva de oferta individual describe la relación entre la cantidad que una empresa ofrece de un bien y el precio del mismo.
Aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral. Msc. Gerardo Garita Orozco Universidad Latina
Aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral Msc. Gerardo Garita Orozco Universidad Latina ÍNDICE 1.- Qué es el cálculo diferencial 2.- Aplicaciones de las derivadas en la construcción de gráficos 3.-Criterio
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.E.
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.E. CURSO 2013-2014 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B). - Cada una de las preguntas
En este PDF encontrará los siguientes temas que debe estudiar para la clase:
En este PDF encontrará los siguientes temas que debe estudiar para la clase: Función de oferta, superávit de consumidores y productores, análisis marginal: Costo marginal, Ingreso marginal, Utilidad marginal
Estudio Gráfico de Funciones
Esquema 1 2 Esquema 1 2 Definición es una correspondencia entre dos conjuntos A B tal que a cada elemento del conjunto A le corresponde un único valor solo uno del conjunto B. La gráfica de la función
Calculadora ClassPad
Calculadora ClassPad Tema: Ejercicios varios sobre Análisis de funciones y optimización. Nivel: 1º y º de Bachiller Comentario: La siguiente actividad que propongo es para la evaluación de los conceptos
3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica. 3.1.1. Concepto de función
TEMA 3 FUNCIONES 3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica. 3.1.1. Concepto de función Una función es una relación establecida entre dos variables que asocia a cada valor de la primera variable
Examen Final 28 de Enero de 2009 Permutación 1
Universitat Autònoma de Barcelona Introducció a l Economia, Curs 2008-2009 Codi: 25026 Examen Final 28 de Enero de 2009 Permutación 1 Primera Parte Preguntas de opción múltiple (20 puntos). Marca claramente
MATEMÁTICA CPU Práctica 2. Funciones Funciones lineales y cuadráticas
ECT UNSAM MATEMÁTICA CPU Práctica Funciones Funciones lineales cuadráticas FUNCIONES Damiana al irse del parque olvidó de subir a su perro Vicente en la parte trasera de su camioneta Los gráficos hacen
Funciones definidas a trozos
Concepto de función Dominio de una función Características de las funciones Intersecciones con los ejes Crecimiento y decrecimiento Máximos y mínimos Continuidad y discontinuidad Simetrías Periodicidad
3. Operaciones con funciones.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lección. Funciones derivada. 3. Operaciones con funciones. En esta sección veremos cómo podemos combinar funciones para construir otras nuevas. Especialmente
Descripción: dos. función. decreciente. Figura 1. Figura 2
Descripción: En éste tema se utiliza la primera derivada para encontrar los valores máximo y mínimo de una función, así como para determinar los intervalos en donde la función es creciente o decreciente,
Representación gráfica de funciones
Gráfica de una fución Representación gráfica de funciones La gráfica de una función está formada por el conjunto de puntos (x, y) para todos los valores de x pertenecientes al Dominio de la función gráfica
www.aulamatematica.com
www.aulamatematica.com APLIICACIIÓN DE DERIIVADAS:: PROBLEMAS DE OPTIIMIIZACIIÓN CON 1 VARIIABLE.. 004 Los costes de fabricación C(x) en euros de cierta variedad de galletas dependen de la cantidad elaborada
Ejercicios de Funciones, límites y continuidad.
Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Funciones. Pág 1/12 Ejercicios de Funciones, límites y continuidad. 1. Estudia el dominio de las siguientes funciones 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
DERIVADAS. * Definición de derivada. Se llama derivada de la función f en el punto x=a al siguiente límite, si es que existe: lim
DERIVADAS. CONTENIDOS. Recta tangente a una curva en un punto. Idea intuitiva del concepto de derivada de una función en un punto. Función derivada. sucesivas. Reglas de derivación Aplicación de la derivada
TEMA 4. FUNCIONES DE VARIABLE REAL
TEMA 4. FUNCIONES DE VARIABLE REAL 4.1 Definición de función real Definición: Una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto A en. f : A El dominio de una función es el conjunto
CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas
CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas Introducción En la economía, la variación de alguna cantidad con respecto a otra puede ser descrita por un concepto promedio o por un concepto
1. Ecuaciones no lineales
1. Ecuaciones no lineales 1.1 Ejercicios resueltos Ejercicio 1.1 Dada la ecuación xe x 1 = 0, se pide: a) Estudiar gráficamente sus raíces reales y acotarlas. b) Aplicar el método de la bisección y acotar
Semana 08 [1/15] Axioma del Supremo. April 18, 2007. Axioma del Supremo
![Semana 08 [1/15] Axioma del Supremo. April 18, 2007. Axioma del Supremo](/thumbs/28/12543507.jpg "Semana 08 [1/15] Axioma del Supremo. April 18, 2007. Axioma del Supremo")
Semana 08 [1/15] April 18, 2007 Acotamiento de conjuntos Semana 08 [2/15] Cota Superior e Inferior Antes de presentarles el axioma del supremo, axioma de los números reales, debemos estudiar una serie
SOLUCIONES AL BOLETÍN DE EJERCICIOS Nº 3
Sloan School of Management 15.010/15.011 Massachusetts Institute of Technology SOLUCIONES AL BOLETÍN DE EJERCICIOS Nº 3 1. a. FALSO Los bienes duraderos son más elásticos a corto plazo que a largo (esto
1. Ejercicios propuestos
Coordinación de Matemática I (MAT0) Semestre de 05 er Semana 3: Guía de Ejercicios de Cálculo, lunes 3 viernes 7 de Marzo Contenidos Clase : Funciones: Dominio, recorrido, gráco. Ejemplos. Clase : Igualdad
5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en
![5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en](/thumbs/27/11076258.jpg "5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en")
. [204] [ET-A] Dada la función f(x) = x2-8x+6 x 2-8x+5 a) Su dominio y puntos de corte con los ejes. -x+5, 0 x 2. [204] [JUN-A] En una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función:
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES )
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS SOLUCIONES HOJA 5: Optimización 5-1. Hallar los puntos críticos de las siguiente funciones y clasificarlos: a fx, y = x y + xy.
Unidad 9 Propiedades globales de las funciones
Unidad 9 Propiedades globales de las funciones PÁGINA 199 SOLUCIONES 1. Las soluciones pueden quedar así: a) b). Los dominios quedan: Domf Domg 3, 3 151 PÁGINA 13 SOLUCIONES 1. Designamos los colores por:
LA MEDICIÓN DEL BIENESTAR Y LA POLÍTICA ECONÓMICA
TEMA 5 LA MEDICIÓN DEL BIENESTAR Y LA POLÍTICA ECONÓMICA 1 Contenido 1. La medición del bienestar 1.1. El excedente del consumidor 1.2. El excedente del productor 1.3. La eficiencia del equilibrio de mercado
Función exponencial y Logaritmos
Eje temático: Álgebra y funciones Contenidos: Función exponencial y Logaritmos Nivel: 4 Medio Función exponencial y Logaritmos 1. Funciones exponenciales Existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes
Máximo o mínimo de una función
Análisis: Máimos, mínimos, optimización 1 MAJ00 Máimo o mínimo de una función 1. Dados tres números reales cualesquiera r 1, r y r, hallar el número real que minimiza la función D( ) ( r ) ( r ) ( r 1
Capítulo 3 Soluciones de ejercicios seleccionados
Capítulo 3 Soluciones de ejercicios seleccionados Sección 3.1.4 1. Dom a = [ 1, 1]. Dom b = R. Dom c = (, 4). Dom d = ( 1, ). Dom e = R ( 1, 3] y Dom f = R {, }. 5x 4 x < 1, (x 1)(3x ) x < 1,. (f + g)(x)
LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Capítulo 9 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 9.. Introducción El concepto de ite en Matemáticas tiene el sentido de lugar hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito. Veamos
5Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones:
Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones: Pág. y 6 Puntos de corte con los ejes: 9 (, 9) Eje : 6 0 8 ± + 8 ± 7 8 8 + 7 ( ), 0 (,8; 0) 7 ( ),
Guía de Ejercicios. Matemática 11
Guía de Ejercicios Matemática 11 Matemática 11 Resolver: 1) 5 + 3x 31 3x 5) 3(2x 1) > 4+5(x 1) 6) x + 4 3 > 2x 3 +1 4 1 7) 4 (2x 1) x
Estudio Gráfico de Funciones. Departamento de Matemáticas. IES Rosario de Acuña. Gijón 2009
Estudio Gráfico de Funciones Departamento de Matemáticas. IES Rosario de Acuña. Gijón 2009 Índice 1. Función 2 1.1. Definición............................. 2 1.2. Clasificación............................
Apuntes de Matemática Discreta 9. Funciones
Apuntes de Matemática Discreta 9. Funciones Francisco José González Gutiérrez Cádiz, Octubre de 004 Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas ii Lección 9 Funciones Contenido 9.1 Definiciones y
Contenido Orientativo Matemáticas 21 EE-EA-EC, Libre Escolaridad FACES-ULA
Contenido Orientativo Matemáticas 1 EE-EA-EC, Libre Escolaridad FACES-ULA El siguiente documento tiene como objetivo proporcionar a los alumnos del curso de matemáticas 1, por la modalidad de libre escolaridad,
Circuito RL, Respuesta a la frecuencia.
Circuito RL, Respuesta a la frecuencia. A.M. Velasco (133384) J.P. Soler (133380) O.A. Botina (133268) Departamento de física, facultad de ciencias, Universidad Nacional de Colombia Resumen. Se estudia
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Página REFLEXIONA Y RESUELVE Algunos ites elementales Utiliza tu sentido común para dar el valor de los siguientes ites: a,, b,, @ c,, 5 + d,, @ @ + e,, @ f,, 0 @ 0 @
BLOQUE IV. Funciones. 10. Funciones. Rectas y parábolas 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 12. Límites y derivadas
BLOQUE IV Funciones 0. Funciones. Rectas y parábolas. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Límites y derivadas 0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo
En la siguiente gráfica se muestra una función lineal y lo que representa m y b.
FUNCIÓN LINEAL. La función lineal o de primer grado es aquella que se representa gráficamente por medio de una línea recta. Dicha función tiene una ecuación lineal de la forma f()= =m+b, en donde m b son
Hoja de Actividades. Nombre: Fecha:
Hoja de Actividades Nombre: Fecha: PASO A PASO 1. Dada la función: y = cos () Es continua? Es periódica? Es simétrica respecto del eje Y? Solución: a) Haz clic en Ventana D b) Selecciona en la barra de
GUIA DE EJERCICIOS. d) 12x - 9y + 2 = 0 e) 2x+ y - 6 = 0
ECUACIÓN DE LA RECTA Y PENDIENTE GUIA DE EJERCICIOS ) Encontrar la pendiente de la recta determinada por cada uno de los guientes pares de números: a) (, ) y (5, ) b) (, -3) y (-, ) c) (, 6) y (8, 56)
4.3 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD
4.3 INTERPRETACIÓN ECONÓMICA DE LA DUALIDAD El problema de programación lineal se puede considerar como modelo de asignación de recursos, en el que el objetivo es maximizar los ingresos o las utilidades,
Bloque 4. Cálculo Tema 4 Aplicaciones de la derivada Ejercicios resueltos
Bloque 4. Cálculo Tema 4 Aplicaciones de la derivada Ejercicios resueltos 4.4- Resolver los siguientes límites aplicando la regla de L Hôpital: ; a) sen e e lim ; b) lim ; c) lim e d) lim 0 0 sen 0 e)
1. Carla tiene preferencias racionales por dos bienes, X e Y. Si además sus preferencias son monótonas, debe ser cierto que:
Examen tipo A 1. Carla tiene preferencias racionales por dos bienes, X e Y. Si además sus preferencias son monótonas, debe ser cierto que: a. Su tasa marginal de sustitución es decreciente con respecto
Pueblo Ubicación (distancia al origen de la carretera) Población A 1km 10 B 7km 5 C 10km 4
Economía Industrial, UC3M Prácticas: Diferenciación del Producto Con Respuesta 1. Diferenciacíon: Ciudad Lineal Considere una calle que viene dada por un intervalo unitario [0, 1]. Dos tiendas están localizadas
Gráfica de una función
CAPÍTULO 9 Gráfica de una función 9. Bosquejo de la gráfica de una función Para gráficar una función es necesario:. Hallar su dominio sus raíces.. Decidir si es par o impar, o bien ninguna de las dos cosas..
2FUNCIONES CUADRÁTICAS
CONTENIDOS El modelo cuadrático La función cuadrática Desplazamientos de la gráfica Máximos, mínimos, ceros, crecimiento y decrecimiento Ecuaciones cuadráticas Sistemas mixtos En este capítulo se analizan
CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
INECUACIONES NOTA IMPORTANTE: El signo de desigualdad de una inecuación puede ser,, < o >. Para las cuestiones teóricas que se desarrollan en esta unidad únicamente se utilizará la desigualdad >, siendo
Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad
Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad.- Dada la parábola y 4, se considera el triángulo rectángulo T( r ) formado por los ejes coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa
EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN
EJERCICIOS DE REPASO SOBRE DERIVABILIDAD III. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Una de las aplicaciones más comunes de los conceptos relacionados con la derivada de una función son los problemas de optimización.
Tema 1: Preliminares
Métodos Numéricos: Resumen y ejemplos Tema 1: Preliminares Francisco Palacios Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Manresa Universidad Politécnica de Cataluña Febrero 2008, versión 1.7 1. Desigualdades
5 Ecuaciones lineales y conceptos elementales de funciones
Programa Inmersión, Verano 206 Notas escritas por Dr. M Notas del cursos. Basadas en los prontuarios de MATE 300 y MATE 3023 Clase #6: martes, 7 de junio de 206. 5 Ecuaciones lineales y conceptos elementales
Página 123 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones: 2x + 1
Página 3 EJERCICIOS PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Dominio de definición Halla el dominio de definición de estas funciones: 3 x a) y = y = x + x (x ) c) y = d) y = e) y = x + x + 3 5x x f) y = x x
UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas.
UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas. PROBLEMAS DE CÁLCULO INFORMÁTICA DE SISTEMAS . Cálculo diferencial. Probar que a si y sólo si a a, siendo a >. Utilizar estas desigualdades
Inversión. Inversión. Arbitraje. Descuento. Tema 5
Inversión Tema 5 Inversión Los bienes de inversión obligan a gastar hoy para obtener ganancias en el futuro Vamos a estudiar cómo se valoran los pagos futuros Por ejemplo, la promesa de recibir euro dentro