( ) ( ) ( ) ( ) RESOLUCIÓN G E O M T RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN. RESOLUCIÓN 2a SEMANA 1 SEGMENTOS - ÁNGULOS RPTA.: D

Transcripción

1 SEMN SEGMENTOS - ÁNGULOS. En un rect se tienen los puntos consecutivos,,, D, E; siendo: D + E 0 y D E. lcule D. 4 ) ) 4 ) 5 D) 6 E) 7 * De dto D + E Se tiene los puntos consecutivos,, ; tl que: ().() ( ), 6u. lcule. ) u ) u ) u D) 4 u E) 5 u X Dto : ( ) (6 ) (+ )( ) 6 ( ) 6 (6 ) 6. En un rect se tienen los puntos consecutivos: G, E, O, M y T, siendo GE MT EO, OM,GT 6 y O es punto medio de GT. lcule EO + MT. ) 7 ) 9 ) D) E) 5 G E O M T * Del dto: 4 4 4k k * k + 4 k 6 k + k 6 4k 6 * EO + MT + 4k + 6 k 6 k...(i) 4 4k + 8k k...(ii) (I)en (II) 6 4 RPT.: D 4. En un rect se uicn los puntos consecutivos P, Q, R y S, tl que PQ (RS), QR y PQ QR ( QR) + ( RS). lcule QS RS ) 4 ) 5 ) 6 D) 7 E) 8 6 P Q R S Dtos: PQ (RS) QR

2 + PQ QR RS...( β ) QR RS QS ( + )? Reemplzndo en (β) () + () ² 4 + Resolviendo: 4 QS 6 RPT.: 5. En un rect se uicn los puntos consecutivos, y. Si () + () () + () ; clcule. ) ) ) / D) /4 E) 4 Dtos: ()² + () ()² + ()²? Reemplzndo y ordenndo el dto: ( ) ² ( ) ² ( ) ² DIFERENI DE UDRDOS + ( ) () ( ) (+ ) ( ) ( + ) RPT.: 6. Sore l líne rect se uicn los puntos consecutivos, y, luego se uicn los puntos medios X de, y de y Z de XY. Si: 6, clcule Z. ) ) 8 ) 9 D) 0 E) 8 + Dtos: X punto medio de (XX) Y punto medio de (Y Y) Z punto medio de XY (XZZY) 6 Z? Y Y XZ ZY + X X + Reemplzndo: 6 (4 + ) () RPT.: 7. En un rect se uicn los puntos consecutivos P, Q, R y S. Si (QR)(RS) K(RS RQ) y PR RS. lcule PR PQ PR ) K ) K ) K/ D) K/ E) K/4 + X Z Y P Q R S Dtos: (QR) (RS) K (RS RQ)... (I) PR RS...(II) PQ PR PR?

3 De (I): 7 RPT.: D RS RQ K QRiRS QRiRS K QR RS...(III) K De (II) ( ) ² ( ) ( ) ( + ) ² ² + ² ( ) De (III) k k 8. Sore un rect se tomn los puntos consecutivos O,, y. lcule O, Si: +, ().() 89 O O O ) ) ) 5 D) 7 E) 9 - O O + O O ( + ). ().() 89 (-).(-) En un rect se tienen los puntos consecutivos P, Q, R, S; siendo: + y PQ.RS m. QR RS PQ PS lcule PS.QR ) m ) m D) m E) m decundo el dto: + QR PS PQ RS + y y + y + y + + y y y i m ) m P Q R S RPT.: E 0. En un rect se tienen los puntos consecutivos:,, ; siendo 0, luego se uicn los puntos medios: M, N, R y Q de,,n y M respectivmente. lcule RQ. y ),0 ),5 ),8 D),0 E),5 ( + )

4 ( + ) + 0 ( 5 ) ,5,5. Se tiene los ángulos consecutivos O, O y OD, tl que: m O m O luego se trz OM 5 isectriz del O, de tl form que: m OM - m O+m OD 40º. lcule m MO + m OD + + M R Q N + ) 0º ) 5º ) 40º D) 45º E) 60º M 4 + β D Reemplzndo en (I) 4 + β 40º + β 40º RPT.:. Sen dos ángulos cuy sum de sus medids es 00º y l diferenci de sus complementos es 0º. lcule l rzón de ls medids de dichos ángulos. ) / ) / ) /4 D) /7 E) /9 Sen los ángulos: + 00º... (I) () () 0º...(II) P iden:? En (II) (90º ) (90º ) 0º 0º En (I) + 00º Resolvemos: 40º 60º 40º 60º RPT.:. Se tienen los ángulos dycentes y complementrios O y O, luego se trzn ls isectrices OM,ON,OR y OS de los ángulos O, O, ON y MO respectivmente. lcule m ROS. ) 5º ) 8,5º ) 0º D),5º E) 5º o m O 5 m O OM : isectriz del O (m MO ) m OM m O + m OD 40º...(I) m MO + m OD + β?

5 α + M R N S α+β+ º... (I) *m O 5º β 5º. (II) (II ) en (I) α+5º + º α+ 60º α α o * α + 90º α + 45º α * α º + ( + α ) 90º + ( 45º ) 90º,5º α + RPT.: D α + 60º 5. Si: m O, clcule si el O es dividido en prtes de medids igules por n ryos interiores. 4. Se tienen los ángulos consecutivos O, O, OD, DOE, EOF de tl mner que: m ODm OEm OF y m DOF + m OD4º. lcule l medid del ángulo formdo por l isectriz E del ángulo OD y el ryo OE, si : m O 5º. ) 5º ) 60º ) 70º D) 8º E) 0º D F R O O ) /n ) ) n 4 n E) n n + n n D) n n + OR es l isectriz del OD. *m ODm OE m OFα+β+ *m OF 4º α+β+ 4º

6 X 7. Se tiene dos ángulos dycentes, O y O, cuy sum de sus medids es 00º (m O< m O). Se trzn ls isectrices ON y OM. lcule l medid del ángulo O si l isectriz del ángulo NOM determin con O un ángulo que mide 0º. O X n ryos interiores entonces son (n+) ángulos interiores m O (n+)α α - α - n n + n + ( n + ) RPT.: D ) 90º ) 40º ) 80º D) 60º E) 70º N Q 0º + 0º M + 40º 6. El suplemento de l diferenci entre el suplemento y el complemento de un ángulo es igul l dole del complemento de l diferenci entre el suplemento y el complemento del complemento del mismo ángulo. lcule el suplemento del dole de l medid del ángulo. ) 0º ) 45º ) 5º D) 60º E) 75º Se el ángulo S...(I) ( S ) S S (X)? Resolviendo (I) 80º [(80 ) (90 )] [90º (80 )] 80º [90º] [ 90º] 90º ( 90º) 45º 90º 5º S () S (5) 45º Dtos: m O + m O 00º - ON isectriz del O (m NO m NO ) - OQ isectriz del NOM (M NOQ m QOM 0º+) - m QO 0º - OM isectriz del O (m OM m MO + 40º) m O 80º +? Reemplzndo: m O + m O 00º + (80º + ) 00º 4 0º 5 m O 80º + 90º o RPT.:

7 8. Según el gráfico //L y L //L4 y L 5//L6. lcule el vlor de. 6 L L 4 ) 5 ) 40 ) 0 D) 0 E) 0 6 L 6 Del gráfico (en L 5 ) L 6 L 5 L L 4 L 5 L L RPT.: E 9. Si: L //L, clcule el vlor de X. L i) Propiedd: 4α 90º α 45º...(I) ii) Por ángulos de ldos perpendiculres + α 80º... (II) De (I) y (II) 5 RPT.: E 0. Si: L //L. lcule l relción de m y n. mº º º º º nº ) ),5 ) D),5 E) n º º L ) 50 ) 0 ) 0 D) 60 E) 5 Si: mº n º +º º + + n 80º m n m n RPT.: nº L