Resolución Numérica de Problemas de Transmisión de Calor. Método de las diferencias finitas.

Transcripción

1 Resolucón Numérca de Problemas de ransmsón de Calor. Método de las dferencas fntas.. Dvsón del espaco consderado en una sere de elementos cuas propedades venen representadas por un punto central (nodo).. Aplcacón de balances de energía a cada elemento obtenendo la ecuacón característca para cada nodo. 3. Resolucón smultánea de todos los balances para obtener el perfl de temperaturas.. S el caso lo requere cálculo del fluo de calor con la le de Fourer el perfl de temperaturas.

2 . Dvsón del espaco consderado en una sere de elementos cuas propedades venen representadas por un punto central (nodo).

3 pos de nodos a) Nodos en elementos centrales

4 pos de nodos b) Nodos en elementos laterales /

5 c) Nodos en elementos de esquna -. / /

6 . Aplcacón de balances de energía a cada elemento obtenendo la ecuacón característca para cada nodo. EGSAc Entrada-Salda Conduccón conveccón... Generacón: Acumulacón: Régmen estaconaro Régmen no estaconaro

7 3. Resolucón smultánea de todos los balances para obtener el perfl de temperaturas. Mcrosoft Ecel Referenca crcular Fórmulas que hacen referenca a sus propas celdas Cuando una fórmula hace referenca a su propa celda drecta o ndrectamente se denomna referenca crcular. Para calcular esta fórmula Mcrosoft Ecel deberá calcular cada celda mplcada en la referenca crcular utlzando los resultados de la teracón anteror. S no se camba el valor predetermnado de la teracón Ecel detendrá los cálculos tras teracones o después de que todos los valores en la referenca crcular camben menos de entre teracones ndependentemente de cuál sea la prmera.

8 . S el caso requere el cálculo del fluo de calor con la le de Fourer o la le de Newton del enframento el perfl de temperaturas. d A d h A( )

9 Caso : Conduccón en estado estaconaro. Hállese la dstrbucón de temperatura en los nodos de la placa representada en la fgura (5 cm X cm) suponendo que en las esqunas la temperatura es el valor medo del de las dos caras en las que se encuentran. Determínese tambén el fluo de calor que atravesa el plano central vertcal s la conductvdad de la placa es de /mºk. ºC ºC cm 9 ºC 6 ºC 9 ºC 6 ºC ºC ºC

10 Caso : Conduccón en estado estaconaro 3

11 Caso : Conduccón en estado estaconaro EGSAc (E-S)GAc Estado estaconaro sn generacón GAc 3

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13 . Estructurar la hoa de Cálculo e nclur condcones de contorno

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17 Caso : Conduccón en estado estaconaro con conveccón. En la fgura se muestra la seccón transversal de una vga de herro (ρ788 g/m3 cp57 J/(g K) 35. /(m K)) de dmensones cm ( longtud mu larga) stuada en el suelo cuberta parcalmente de neve.la neve hace que la temperatura de las paredes laterales sea de ºC (nclur las esqunas) La parte superor de la vga está en contacto con are a 5ºC. El coefcente ndvdual de transferenca de energía entre la parte superor de la vga el are es de /(m K) La parte nferor de la vga puede consderarse aslada ) Obtener el perfl de temperaturas del sstema. ) Determnar el fluo de calor por undad de longtud de vga que perde o gana la vga a través de la superfce superor en contacto con el are. Resuélvase el problema por métodos numércos. ómese un valor de cm para los ncrementos de e. Are 5ºC Neve ºC cm VIGA cm Neve ºC La vga está aslada del suelo

18 Nodos de temperatura conocda: ºC Nodos en elementos centrales con transporte de calor por conduccón por sus cuatro caras Nodos en elementos laterales con transporte de calor por conduccón por tres caras; una de ellas está aslada térmcamente. Nodos en elementos laterales con transporte de calor por conduccón por tres caras transporte de calor por conveccón por la cuarta

19 Nodos en elementos centrales con transporte de calor por conduccón por sus cuatro caras 3

20 Conduccón en estado estaconaro EGSAc (E-S)GAc Estado estaconaro sn generacón GAc 3

21 Nodos en elementos laterales con transporte de calor por conduccón por tres caras; una de ellas está aslada térmcamente. / 3

22 EGSAc (E-S)GAc Estado estaconaro sn generacón GAc 3

23 Nodos en elementos laterales con transporte de calor por conduccón por tres caras transporte de calor por conveccón por la cuarta. / h 3

24 EGSAc (E-S)GAc Estado estaconaro sn generacón GAc 3 h h [ ] [ ] [ ] [ ] h B B h h

25 ºC B B

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32 Caso 3: Conduccón en estado estaconaro con conveccón en bloques de dstntos materales. En la fgura se muestra una estructura mu profunda (profunddad ) adosada a un horno cua pared está a 5ºC. Consta de : a) una lámna de acero ( /mk) de cm de espesor que srve de soporte a otros dos materales b) un bloque de materal ( /mk) de 8 cm de altura cm de anchura undo a la superfce del horno El sstema ecepto por la zona unda a la pared del horno está totalmente rodeado de are a ºC. El are de alrededor crcula rápdamente de modo que el coefcente de conveccón entre el are los dstntos materales es lo sufcentemente alto para consderar que la temperatura superfcal de éstos es ºC. A través del acero crcula una corrente eléctrca que lbera una energía de 5 /m 3. a) obtener el perfl de temperaturas del sstema b) determnar el fluo de calor por undad de anchura del sstema que se perde al are Resuélvase el problema por métodos numércos. ómese un valor de cm para los ncrementos de e.

33 Condcón de contorno. 5ºC Condcón de contorno. ºC Conduccón por las caras. Un únco materal Conduccón por las caras. Un únco materal Conduccón por las caras. Elemento consttudo por dos materales

34 Conduccón en estado estaconaro 3

35 Conduccón en estado estaconaro EGSAc (E-S)GAc Estado estaconaro Ac 3 Generacon φ φ φ φ

36 Conduccón en estado estaconaro 3

37 Conduccón en estado estaconaro EGSAc (E-S)GAc Estado estaconaro Ac 3 Generacon φ φ φ

38 Celdas en elementos laterales con conveccón por una de sus caras / h 3

39 EGSAc (E-S)GAc Estado estaconaro Ac 3 h φ () h φ [ ] h φ [ ] h φ B B h h φ φ

40 Celdas en elementos laterales con conveccón por dos de sus caras 3 h / /

41 EGSAc (E-S)GAc Estado estaconaro Ac 3 h h φ h h φ h h φ [ ] [ ] h φ [ ] [ ] [ ] [ ] B B h h φ φ