FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA SÍLABO

Transcripción

1 I. DATOS GENERALES SÍLABO CARRERA PROFESIONAL : INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y CÓDIGO CARRERA PROFESIONAL : 29 ASIGNATURA : CÓDIGO DE ASIGNATURA : CÓDIGO DE SÍLABO : Nº DE HORAS TOTALES : 4 HORAS SEMANALES Nº DE HORAS TEORÍA : 2 HORAS SEMANALES N DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES Nº DE CRÉDITOS : 3 CRÉDITOS CICLO : IV CICLO PRE-REQUISITO : TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL CURSO REGULAR : 17 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA DURACIÓN DEL CURSO : 9 SEMANAS EN TOTAL EN LA MODALIDAD A DISTANCIA CURSO REGULAR : 8 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura consiste básicamente en el estudio de las ecuaciones diferenciales, tema de fundamental importancia en la formación académica de todo ingeniero electrónico. Los conceptos que se desarrollan tienen un enfoque netamente práctico con una teoría básica y concisa, y con una variedad de ejercicios de aplicación CICLO IV Página 1 de 8

2 necesarias para que el estudiante adquiera destreza en el manejo de las ecuaciones diferenciales. El curso comienza con el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer grado en sus diversas formas: variables separables, homogéneas, exactas y lineales; continuando con las ecuaciones diferenciales lineales de orden n con coeficientes constantes y variables, sistemas de ecuaciones lineales, algunas ecuaciones en derivadas parciales con valor de frontera para finalmente concluir con la solución de ecuaciones diferenciales por métodos numéricos. Se usan las transformadas integrales (Laplace-Fourier) y las series de potencias como técnicas para resolver ecuaciones diferenciales especialmente las ecuaciones diferenciales con coeficientes variables y las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con valor de frontera. III. OBJETIVOS GENERALES Proporcionar al estudiante los conceptos matemáticos necesarios y desarrollar sus habilidades en la solución de problemas que requiera de las ecuaciones diferenciales. Al finalizar el curso, el estudiante será capaz de: 1. Dominar las técnicas de solución de las ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. 2. Usar correctamente las series de potencias y la transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales con coeficientes variables y las que tengan soluciones periódicas. 3. Usar el clásico método de separación de variables en la solución de problemas con valor de frontera que involucran las ecuaciones de onda, calor y de Laplace. CICLO IV Página 2 de 8

3 IV. METODOLOGÍA Las clases serán teórico-practicas siguiendo el método inductivo-deductivo; se propiciará el trabajo grupal dirigido. Para lograr lo indicado, se seguirán los siguientes lineamientos metodológicos: - El profesor expondrá en cada clase los fundamentos teóricos del tema a tratar y luego propiciará la participación activa de los estudiantes en la solución de los ejercicios de aplicación. - El profesor pondrá a disposición de los estudiantes guías practicas para ser resueltas en las clases prácticas y en casa. - Periódicamente el profesor propondrá temas de investigación para que el estudiante lo desarrolle. V. EVALUACIÓN El reglamento vigente de la Universidad exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase lista de asistencia en cada clase que dicta, anotando las inasistencias en el registro que le proporciona la Universidad. Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participan activamente en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases. La justificación de las inasistencias sólo será aceptada con el informe que pueda elevar la Oficina de Coordinación de Docentes al profesor del curso, con copia al Director de Escuela de la Carrera. Por otro lado, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que en todo momento se aplicará la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad, CICLO IV Página 3 de 8

4 La modalidad de evaluación será como sigue: la nota final será obtenida promediando las notas del examen parcial, examen final y promedios de prácticas; es decir: NF = 30% EP + 30% EF + 40% PP DONDE: NF = Nota Final EP = Examen Parcial EF = Examen Final PP = Prácticas Calificadas En la semana 18 del ciclo se tomará un Examen Sustitutorio que consistirá en una evaluación escrita de conocimientos teórico-prácticos de todo el curso. La nota obtenida en este examen, podrá reemplazar a la más baja que el alumno haya obtenido en el Examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se calculará la nueva nota final. En caso que la nota del Examen Sustiturorio sea más baja que la del Examen Parcial o del Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida antes del Examen Sustitutorio. Es necesario recalcar que el Reglamento Transitorio de Evaluación de la Universidad entregado el alumno está vigente en todo momento. VI. CONTENIDO ANALÍTICO PRIMERA SEMANA: Ecuaciones diferenciales: orden, grado y clases de ecuaciones. Solución de una ecuación diferencial. Formación de una ecuación diferencial por eliminación de constantes arbitrarias de una solución general. Ecuaciones diferenciales de variables separables. CICLO IV Página 4 de 8

5 SEGUNDA SEMANA: Ecuaciones diferenciales homogéneas, ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, ecuación de Bernoulli. Ecuaciones diferenciales exactas y factores de integración. TERCERA SEMANA: Ecuaciones diferenciales de Riccati, Lagrange, Clairout y otras ecuaciones de tipo paramétrico. Trayectorias ortogonales y problemas geométricos. CUARTA SEMANA: Ecuaciones diferenciales lineales de orden n: homogéneas y no homogéneas. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Método de solución: coeficientes indeterminados y variación de parámetros. QUINTA SEMANA: Circuitos eléctricos R-L y R-C, fenómeno de resonancia. El problema de la dilución y radioactividad. Intercambio de temperatura. SEXTA SEMANA: Método de operadores diferenciales para la solución de una ecuación diferencial. Ecuación diferencial de Euler. Solución de ecuaciones diferenciales por series de potencias. SÉPTIMA SEMANA: Ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes variables. Solución por serie de potencias: método de Frobenius. OCTAVA SEMANA: Examen parcial NOVENA SEMANA: Solución de la ecuación de Bessel y de Legendre: casos particulares. Polinomios de Legendre: aplicaciones. Funciones de Hankel y de Neumann. CICLO IV Página 5 de 8

6 DÉCIMA SEMANA: La transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales. La función Delta de Dirac y una introducción a la teoría de distribuciones. DÉCIMO PRIMERA SEMANA: Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Método de operadores diferenciales y de transformada de Laplace. DÉCIMO SEGUNDA SEMANA: Matrices y sistema de ecuaciones lineales de primer orden. DÉCIMO TERCERA SEMANA: Solución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de variación de parámetros y coeficientes indeterminados. DÉCIMO CUARTA SEMANA: Algunas ecuaciones en derivadas parciales: problema de valor de frontera. La ecuación de Srhrodinger para una partícula. La ecuación de flujo de calor. DÉCIMO QUINTA SEMANA: La ecuación de la onda La ecuación de Laplace. DÉCIMO SEXTA SEMANA: Métodos numéricos en la solución de una ecuación diferencial: campo de direcciones. Los métodos de Euler. Método de desarrollo de Taylor de tres términos. Método de Runge Kutta. Método de Milne. DÉCIMO SÉPTIMA SEMANA: Examen Final CICLO IV Página 6 de 8

7 VII. BIBLIOGRAFÍA Además de la bibliografía básica, la complementaria y la electrónica, el alumno tendrá acceso al uso del Internet para ampliar los temas de investigación y consulta que requiera. A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: 1. Dennis G. Zill. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. International Thomsom Editores. 6ta edición. 520 pág. México D.F. 2. Earl D. Rainville. Ecuaciones Diferenciales Elementales. Editorial Antártica. Octava Año de publicación: 2008 Número de páginas: 530 Lugar de publicación: México D.F. B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: 1. Autor : Erwin Kreyzig Título : Matemática Avanzada para Ingenieros I Editorial : Limusa Wiley Edición : Tercera Año de publicación : 2003 Número de páginas : 552 Lugar de publicación : México D.F. 2. Autor : A. Kiseliov M. Krasnov G. Makarenco Título : Problemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Editorial : Lationamericana Edición : Tercera Número de páginas : Autor : Eduardo Espinoza Ramos CICLO IV Página 7 de 8

8 Título : Análisis Matemático IV Editorial : Servicios Gráficos JJ Edición : Primera Número de páginas : 876 Lugar de publicación : Lima CICLO IV Página 8 de 8